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排序不等式前沿信息_高中经典不等式公式(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

排序不等式

高中数学考点、重点、难点高考既然作为选拔性考试，肯定要求试题要具有筛选的功能（三六九等），就是考大家学过的，但是解题思路就是想不到的。很多同学对于老师讲过的题型，基本能做出来，没讲过的就不知所措了。解决这类问题要对知识点纵观全局，建立联系。高考数学卷可以通过不同章节模块的具体形式，来考察不等式问题，特别是不等式作为“动态”问题时（如涉及多参、多变量问题，求最值、范围），难度是较大的。不等式的求解过程一般就是寻求“最优边界”。在上几篇动态文章中也整体描述了求解不等式主要数学思想和数学技巧，这些是大家形成解题思路和数学思维习惯是必须的。且在上一篇中提到高考数学涉及基本不等式的考察通常在5~6分，而且这部分的题目灵活多变，难度较大，那为什么还是建议大家花费一定的时间去研究这一部分？因为基本不等式首先是不等式的一个子集，只要是不等式就涉及很多的解题思想和技巧。特别是这些解题思想和技巧又是后面综合题（如函数和三角函数、圆锥曲线与立体结合和向量等）形成解题思路、解决卡点问题所必须的。是运用【转化与化归】思想很好的训练模型。基本不等式专题，内容丰富，大家需要将解题的方法做一个归纳总结。尽可能的达到见形知意之目的（给出具体的题目形式，大致判断出命题人要考的是什么，考察的是“1”的代换？考察的是换元？考察的是配凑？考察的是对勾函数？考察的是指对基本不等式？考察的是放缩（a2+b2≥2ab，就是一个最为基本的放缩）？考察的是均值不等式？）。什么是均值不等式【调和平均数、几何平均数（可以构造什么？三角形勾股定理）、算数平均数、平方平均数之间存在怎样的关系】？均值不等式的证明方法有哪些？【数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等】，这些方法是怎么证明的。高考数学想考130以上的同学不可不查。看下面一个题目：文末图【分析】我在上课的时候，很多同学提出，数列没有给出通项或递推式，题目是不是出错了。我通常会反问，关于数列的题目，就必须给出通项或解析吗？我们说数列就是一类特殊函数，函数部分不是有抽象函数嘛，抽象函数也没见得都给出解析式，再仔细观察这个题目。虽然题目具体的形式给出的是数列，但是要求解的问题还是显而易见，大家想一下题目要表达的是不是就是给定三个正数，这三个正数的平方和大于两两乘积的和（一定要会理解翻译题目，这是新定义题必须掌握的能力）。找课本上与之相似的最为基本的形式a2+b2≥2ab（一定要联想课本公式“神”与之最为相近的，这是碰到难题必备的技能，如今年教育部命制的九省联考最后压轴题，考的就是指对求和公式）。看到这里大家会了吗？文末图【分析】这个题目是在某个资料上看到的，虽然不严谨，但是在实数域范围内还是能做的（空间域内，感兴趣的可以自行研究一下）。本题虽然是涉及到函数和绝对值问题。本质上与∣a∣<1，∣b∣<1，求证∣a+b∣<1+∣ab∣又有什么区别呢？看题目一定要深入内核，抓出最为本质上的东西。在文章中一再强调大家要“看山不是山，看山还是山”，就是这个目的。理解它、吃掉它，数学想学不好都很困难！文末图【分析】这是一道非常简单的题目，直接利用三角函数的性质和不等式变换，结合三角形内角和为š„性质，可以证明。这不是要说明的重点。如果这道题结合了圆锥曲线或立体几何或向量，并揉进了正余弦定理、焦点三角形、三角形面积、四心问题，那么这道题就会变成难题。将自己想象成命题人，看看怎样将这些知识点拼凑到一起，强化训练一下自己知识体系。更多母题与方法，可以进黄少主页专栏找到《高考数学压轴题突破系列》。个人观点，仅供参考 #教育创作激励计划#

考研数学微分不等式证明技巧全解析！微分不等式证明的几种常见类型已经总结完毕，掌握这些类型和例题，轻松拿下几分不是问题！之前我已经分享过一篇微分不等式的内容，认真看的同学们一定有所收获。如果还有小伙伴没看到，先去看看那篇笔记，再来一起学习这篇，效果会更好哦！最近的学习计划： 1️⃣ 数学真题：等真题做完之后开始二刷错题，进行真题大复盘总结，模拟题准备做张宇和李林的，等我吧！ 2️⃣ 英语二刷：将重点阅读的题目篇章进行二刷，注重技巧和方法。 3️⃣ 学小三门：听一些课，然后着手每天练一篇。排序题是比较难一点的，但是这个技巧性还是怪强的！多练练争取拿六分以上！ 4️⃣ 政治刷题：把一千题争取做完，然后看背诵手册，多看多熟悉，尤其是新思想那块，内容多，重点多！宝子们，一起加油，难题也要多拿几分，这样离成功就更近一步！

「再见爱人超话」【刘一手为什么在家和老婆分床睡，在外非要和老婆一起睡？】这是一般心理学很难解答的问题，本能排序则可以清晰解读。刘一手是自保/一对一型，在家里，是他熟悉的自保环境，故选择自保而舍一对一。在外参加节目是社群，因此他无法像家里一样自保，在社群环境中，第二本能一对一变得强烈（想黏着老婆），以补偿自保的不足。（脱离熟悉、舒适环境带来的不适应感）本能排序原理——在第三本能的环境里，个体倾向于选择第二本能，以补偿第一本能的缺失。（文/九芒星九型人格裴宇晶）「葛夕留几手辩论用魔法打败魔法」

软件工程学哪些课程 𐟘Ž宝子们！软件工程专业的课程可丰富啦，𐟌Ÿ我来给你们说说。𐟧 𐟌Ÿ编程语言基础：像 C 语言，它可是基础中的基础，𐟌Ÿ就像是盖房子的第一块砖。通过学习 C 语言，𐟘œ能了解程序的基本结构、数据类型这些最底层的知识。𐟘œ还有 Java，它的应用超广泛，企业级开发中经常能看到它的身影。𐟧掌握了 Java，你可以开发各种类型的软件，从简单的桌面应用到复杂的网络应用。𐟤” 𐟘œ数据结构与算法：这就好比是软件的灵魂。𐟌Ÿ排序算法中的快速排序、归并排序，𐟧它们决定了数据处理的效率。学好数据结构，𐟘œ像链表、树、图这些，𐟒•能让你在设计软件架构时更加得心应手。𐟒• 𐟧操作系统与数据库：无论是 Windows、Linux 还是其他操作系统，𐟌Ÿ了解它们的原理能帮助我们更好地开发软件。比如内存管理，𐟘œ知道系统是怎么分配和回收内存的，𐟒•对于优化软件性能很有帮助。还有数据库课程，像 MySQL，学习如何存储、查询和管理数据，𐟧因为几乎所有的软件都需要和数据打交道。𐟘Ž 𐟒•软件工程还有软件工程概论这门课，𐟌Ÿ它让你从宏观角度了解软件开发的整个流程，𐟒•从需求分析、设计、𐟘œ编码到测试和维护。还有一些像软件项目管理、软件质量保证之类的课程，对于团队开发大型软件项目特别有用。𐟧这些课程相互关联，就像一张大网，构成了软件工程专业知识体系，𐟘œ为我们成为优秀的软件工程师打基础。𐟘˜ #软件工程专业学什么# #课程##软件工程学科#

𐟒𛨮᧮—机408高效复习攻略𐟌Ÿ 𐟓š 计算机408考试，你准备好了吗？这个考试可是由四本厚厚的书籍组成哦：数据结构、操作系统、计算机网络和计算机组成原理。 𐟔 数据结构，你将会深入探索线性表、栈、队列、数组，还有树和图的数据结构，掌握查找和排序的算法。 𐟒𜠦“作系统部分，你将学习进程管理、内存管理、文件管理和I/O操作等关键知识点。 𐟌 计算机网络章节，带你领略物理层、数据链路层、网络层、传输层和应用层的奥秘。 𐟔젨œ𚧻„成原理，带你探索二进制的加减乘除运算、存储器的构成、指令系统、CPU原理以及总线的运作。 𐟒ᠥˆ륰看这四本书，它们可是计算机专业的基石哦！虽然408的难度不低，但只要你按照计划复习，一定能够取得好成绩。加油，未来的计算机大咖们！𐟒ꀀ

当然，掌握高效的学习方法对于提升学习效率和成果至关重要。以下是五个高效学习方法的精要分享： 1. 目标设定与分解：明确学习目标，并将其分解成具体、可达成的小任务。这样有助于保持动力，每完成一小步都是向大目标迈进。 2. 主动学习：不仅仅是阅读或听讲，更要通过提问、讨论、实践和解决问题来深化理解。主动思考能让知识更加牢固。 3. 间隔重复：采用艾宾浩斯遗忘曲线原理，定期回顾已学内容，可以有效对抗遗忘，增强记忆效果。 4. 多样化学习资源：结合书籍、视频、在线课程、实践项目等多种资源学习，不同形式的信息输入能提升学习兴趣和效率。 5. 时间管理与优先级排序：合理规划学习时间，优先处理重要且紧急的学习任务。利用番茄工作法等时间管理技巧，保持高效专注。实践这些方法，你将能更快速、更有效地吸收知识，提升自我。#轻知计划#

𐟔妎Œ握这些技巧，轻松进入互联网大厂！ 1⃣️基础篇编程语言：掌握基本语法和语言特性。基础知识：了解时间复杂度和空间复杂度等概念。问题抽象能力：能够用数学语言描述问题。数组：熟悉数组的基本操作。链表：掌握单链表、双向链表和循环链表。队列：了解队列的基本原理。栈：熟悉栈的基本操作。堆：掌握堆的排序和堆的优先级队列。递归算法：熟悉递归算法的应用。二叉树：掌握二叉树的遍历方式。二分查找：了解二分查找的原理。 2⃣️提高篇散列表：掌握哈希表的基本原理。大根堆、小根堆、优先队列：熟悉堆的应用场景。哈夫曼树：掌握哈夫曼编码的基本原理。并查集：了解并查集的应用场景。字符串：掌握KMP算法。分治算法：熟悉分治算法的应用。暴力枚举：掌握暴力枚举的基本原理。贪心算法：了解贪心算法的应用场景。回溯算法：熟悉回溯算法的基本原理。位运算：掌握位运算的基本操作。欧几里得算法：了解最大公约数和最小公倍数的计算方法。滑动窗口、双指针：熟悉滑动窗口和双指针的应用场景。经典动态规划：掌握背包问题、LCS和LIS问题的基本原理。 3⃣️排序篇冒泡排序：熟悉冒泡排序的基本操作。快速排序：掌握快速排序的原理。直接插入排序：了解直接插入排序的基本原理。希尔排序：熟悉希尔排序的应用场景。选择排序：掌握选择排序的基本操作。堆排序：了解堆排序的原理。归并排序：熟悉归并排序的基本操作。桶排序：掌握桶排序的原理。计数排序：了解计数排序的应用场景。基数排序：熟悉基数排序的基本原理。 4⃣️图论篇有向图：掌握有向无环图的基本原理。无向图：了解无向图的基本操作。图的存储：熟悉图的存储方式。图的遍历：掌握DFS深度优先搜索和BFS广度优先搜索的原理。单源最短路径算法：了解Dijkstra、Bellman-Ford和SPFA算法的应用场景。多源最短路径算法：熟悉Floyd算法的基本原理。最小生成树：掌握Prim和Kruskal算法的应用场景。拓扑排序：了解拓扑排序的原理。 5⃣️进阶篇红黑树：熟悉红黑树的基本操作（现在很少考）。 B树、B+树：了解B树和B+树的应用场景。动态规划：掌握树形dp、区间dp、状态压缩dp和数位dp的基本原理。字典树：熟悉Trie树的基本操作。树状数组：了解树状数组的应用场景。后缀数组和后缀树：掌握后缀数组和后缀树的基本原理。线段树：熟悉线段树的基本操作。快速幂、矩阵快速幂：了解快速幂和矩阵快速幂的原理。三分法：掌握三分法的基本原理（很少考）。网络流：熟悉最小费用最大流的应用场景。

C++程序员必看！刷题宝典 𐟔壀ŠLeetCode 101：和你一起轻松刷题（C++）》是一本由高畅撰写的算法刷题指南，主要面向有一定C++编程基础，但缺乏刷题经验的读者。这本书共分为算法和数据结构两大部分，详细讲解了LeetCode刷题的常用技巧。书中的题目讲解按照“题目描述+输入输出样例+题解”的结构进行，部分题目还提供了多种解法。 𐟑特点：内容精简：作者将题目精选至101道，避免了读者在众多题目中迷失方向。实用性强：书中不仅讲解了算法思想，还提供了实际的代码实现和解题技巧，帮助读者更好地应对面试和实际工作中的问题。示例丰富：通过大量的示例和详细的解释，帮助读者理解算法的应用场景和实现方式。讲解详细：对每个算法和数据结构都进行了详细的讲解，包括其原理、实现步骤和注意事项等。在算法和数据结构部分，这本书可能主要介绍了以下一些内容：算法方面涵盖了常见的搜索算法，如深度优先搜索、广度优先搜索；排序算法，如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等；动态规划算法及其经典应用场景；分治算法等。数据结构部分包括链表，如单向链表、双向链表；栈和队列的特性与应用；树结构，如二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等，以及相关的遍历方式；堆的概念与操作；图的表示与相关算法，如最短路径算法等；可能还会涉及到哈希表的原理与应用等。当然，具体内容还会根据书籍的侧重点和特色有所不同。 𐟌Ÿ总的来说，这本书对于想要提高算法和数据结构能力的C++程序员来说是一本非常实用的参考书籍。

𐟓š高效学习秘诀：六种方法让你事半功倍 1. 𐟓… 间隔学习学习知识并非速度越快越好。复杂的技能需要时间间隔。人脑的记忆原理是“提取记忆”能加强原有记忆。因此，暂时“忘记”一下，过不久再“回忆”一下，是最高效的学习方法。心理学认为，人有两种“工作记忆”：短期工作记忆相当于计算机内存，用于完成具体工作时的大脑记忆；长期工作记忆则相当于硬盘，是我们平时的知识储备。学习是将短期工作记忆的内容强化吸收，写入长期工作记忆的过程。创新则是将长期工作记忆中的相关内容调出，与新信息形成配合的过程。 𐟔„ 随机学习随机排序学习法比有规律训练更有效。例如，小孩学写字不要一个字写十遍，最好几个字穿插着写。做数学题也不要同一个题型反复练，最好混合起来练习，每次都有不一样的解题策略。不仅如此，学习的内容、地点和环境也最好随机化。这堂课在课桌上坐着学，下堂课在游泳池里泡着学，再下堂课可以考虑在床上躺着学。这种多样性的环境能对大脑产生各种刺激，特别有助于加深记忆。 𐟓ˆ 间隔并且随机这周学了一点就放下，下周接着学的话，得先提取一下前面的记忆，这样多次提取，记忆就加深了很多。交叉着在同一时期内学习几门课程，比学完一门再学另一门的效果好得多。读书也是这样。我们应该随时都有好几本书在读。一本书拿过来读上一章就放下，明天换另一本书读，然后过几天再回到这本书接着读。这样每次读的时候都要先提取一下上一次的记忆，最后能记住的东西是最多的。 𐟧頥ˆ†块学习这是学习套路。把知识拆解成各种不同的“块”，通过各种重复训练，这些“块”就会以脑神经元连接的方式“长”在你的大脑之中。脑子里长了这个“块”，就好像一台计算机里安装了一个子程序一样。将来要用到这个套路的时候你就根本不用有意识地现场琢磨怎么办，系统直接调用子程序，你可能完全无意识地把这招给使出来了。这才叫流利。 𐟒ꠥˆ𛦄练习这是近年来出现频率最高的词汇了，相信大家也都听过，这里再强调一下：只在“学习区”练习。这意味着你要不断挑战自己，走出舒适区，进入一个新的学习区域，通过反复练习来提高自己的技能和知识水平。

SQL学习挑战：十天进阶指南（第3天）大家好！今天的学习计划安排得满满当当。早上先睡了个懒觉，然后收拾了一下家里，接着去健身房锻炼了一下。现在才腾出时间来写笔记𐟓’。话不多说，直接进入正题吧✌️ 今天的学习内容主要是关于SQL的基本语句，特别是对SQL表单查询的运行原理进行了一些简单的介绍。基本语句：select+from+where+group by+having 今天主要学习了在昨天的基础上增加了having语句。having语句用于对聚合后的数据进行筛选。注意⚠️，对聚合后的数据筛选一定要用having，而且having还可以对聚合后的聚合依据进行筛选‼️ 基本语句：select+from+where+group by+having+order by+limit 接下来，我们在对聚合后数据筛选的情况下增加了order by和limit。order by用于对输出结果进行排序，而limit则用于限制返回的行数。注意⚠️，基于SQL语言的结构性运行逻辑，为了提高系统计算初期的运行效率或速度，直接limit展现默认所需的前n行。因为order by默认升序的基础上是对查询后的所有数据进行排序，因此在前期不是提交计算运行效率的主要方式。 SQL表单查询运行原理结合图2⃣️，SQL表单查询其实分为准备和计算两个阶段。你可以理解为做一道菜需要前期准备食材和最后烹饪的两个过程。 ✨在准备阶段，我们基于原有表格的数据对其需要的数据进行筛选、创建透视表。在这过程中，既可以通过group by对字段进行分组去重后进行聚合运算，也可以通过having对聚合运算后的数据进行筛选。 ✨在计算阶段，基于表格数据通过select对现有字段进行查询计算，运用order by、limit特有的属性对计算结果数据进行升降序以及返回制定行数与位置。最近我特别喜欢一句话：“目标坚定的人，东奔西走总会到达目的地，直线、曲线都会到达。”这句话让我可以适当放慢脚步，不用那么着急，慢慢走也可以。𐟌™ 非常感谢大家的支持和鼓励！我也是学习SQL的小白，所以可能对于技能的这个原理也会有一些学习出错的地方，我会在大家指出看到后及时修正的✨✨

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