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三角函数的正交性新上映_三角函数的正交性指的是什么(2024年12月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-12-04

三角函数的正交性

傅里叶级数揭秘：三角到信号 ### Part One：傅里叶级数的系数推导 𐟌 傅里叶级数是一种将复杂函数分解为简单三角函数的方法。它的系数可以通过正交性来推导。具体来说，傅里叶级数的系数可以分为两部分：余弦项和正弦项。余弦项系数 an 𐟓‰ 首先，我们来看余弦项的系数 an。它可以通过以下公式来计算： an=∫f(x)cos(nx)dxan = \int f(x) \cos(nx) dxan=∫f(x)cos(nx)dx 这个公式的意思是，将函数 f(x) 与 cos(nx) 相乘，然后在整个定义域上进行积分。当 n=0 时，我们得到的是函数的直流分量，即平均值。正弦项系数 bn 𐟓ˆ 接下来是正弦项的系数 bn。它的计算方式与余弦项类似： bn=∫f(x)sin(nx)dxbn = \int f(x) \sin(nx) dxbn=∫f(x)sin(nx)dx 这个公式表示将函数 f(x) 与 sin(nx) 相乘，然后在整个定义域上进行积分。当 n=0 时，我们得到的是函数的交流分量。正交性的应用 𐟔 在推导过程中，我们发现当 m=n 时，积分结果才不为零。这是因为余弦函数和正弦函数在频率相同的情况下才是正交的。这种正交性使得我们可以分别计算不同频率的系数，从而得到函数的傅里叶级数表示。小结 𐟓 通过上述推导，我们可以看到傅里叶级数的系数是如何从三角函数的正交性中得出的。这种方法不仅在数学上具有重要意义，而且在工程和科学领域也有广泛的应用，如信号处理和图像分析。

𐟓š 考研数二模拟卷推荐及解析 𐟎›‡120，追求130，真题与模拟卷的成绩对比 𐟌Ÿ 模拟卷推荐张宇 24年四套卷 25年八套+四套李林 23,25年六套卷+四套卷李艳芳 24,25各三套卷合工大 23超越5套卷，24,25超越5+5 余丙森 24,25各五套卷 𐟓Š 成绩与解析真题 24年张宇四套卷 23年超越五套卷年份成绩套数成绩出错原因 24年 139 98 弧长比较，拐点第一定义，三角函数积分和差化积法 23年 136 127 化积，多元证明题，凹凸性判断函数数值，规范形不熟练 𐟓š 模拟卷成绩与解析张宇 24年四套卷成绩 130 出错原因漏了间断点，多元极值的极限，忘记柯西中值定理李林 23,25年六套卷+四套卷成绩 130 出错原因定积分定义，面积忘了底面积，同解定义，特征方程，正交矩阵性质不熟悉，函数平移之后d的性质，参数方程数方程求渐进线，泰勒公式用错，计算不仔细，三角函数积分，证明不相似于对角函数极值忘记相同数值的点李艳芳 24,25各三套卷成绩 124 出错原因无穷小量的比较，中值定理证明，线代证明，两个矩阵相似方法，同解问题，积分的可拆性忘记，中值定理证明，三阶微分方程通解性质，物理应用，凑定积分定义的方法，中值定理，可逆实对称的转换路线，通解性质，心形图，计算准确度，切线交点记正负性，单位化合工大 23超越5套卷，24,25超越5+5 成绩 126 出错原因数方程求渐进线，泰勒公式用错，计算不仔细，三角函数积分，证明不相似于对角函数极值忘记相同数值的点余丙森 24,25各五套卷成绩 133 出错原因同解问题，积分的可拆性忘记，中值定理证明，三阶微分方程通解性质，物理应用，凑定积分定义的方法，中值定理，可逆实对称的转换路线，通解性质，心形图，计算准确度，切线交点记正负性，单位化 𐟓ˆ 平均分对比张宇 24年四套卷：平均分130.22 李林 23,25年六套卷+四套卷：平均分124.5 李艳芳 24,25各三套卷：平均分124.4 合工大 23超越5套卷，24,25超越5+5：平均分126.3 余丙森 24,25各五套卷：平均分130.22 𐟔 选择适合你的模拟卷，针对性地进行练习，提升你的考研数学成绩！

高考冲刺！各科提分秘籍𐟔助똨€ƒ最后五个月，拼的是综合实力和全局观，而不是单纯攻克某一个科目。最后一段时间把一个科目从30分提升到70分的难度，要远远小于把一个科目从90分提升到满分100分。所以，整合资源，保证优势科目的同时，把弱势科目的局势扭转过来：数学差时间不够、练的题少数学的特点是公式不多但计算量巨大，而计算是一种肌肉记忆，是可以熟能生巧的。所以想提升数学成绩，关键是要“花时间去练题”。每天至少保证2小时以上的额外练题时间，如果达不到这个时间量，想及格都难。另外，如果孩子目前还没有达到及格线，暂时先不要去做套卷，套卷缺乏针对性。建议按不同模型分块练习，比如三角函数、立体几何、不等式等等，先把不同模块的出题模式熟悉了之后再做套卷。物理差如果孩子现在做物理题处在半蒙半做的状态，首先要明确高考试卷题目的分布：简单题和中档题占比85%左右，难题在15%左右。那么孩子的主要目标就是攻占这85%的简单题和中档题。简单题和中档题要求孩子熟悉两个内容：基础知识和基础题型。基础知识包括教材内容和老师上课讲的额外内容，这些内容里的公式、定理、定律和一些二级结论都要掌握。基础题型就是三力平衡的问题、弹簧模型、正交分解法等等全26种基础的题型，要知道这些题型的适用范围、条件、解题步骤、易错点。英语差英语是有范围的，所以学习起来很简单——背。高考规定的单词要记住，这个是硬指标，达不到这个规定，那就先别说学不会，因为你连单词关都没过。另外，高考的出题也是很固定的，听力、单选、完型、阅读、写作几乎没有变动过，还有就是那几个固定的句式。这些都是有迹可循的，相当于是划范围了。所以英语想学好，单词关要过。然后就是掐表做卷子，熟悉句式。化学差化学也是一门对记忆力和细心程度要求高的学科。梳理知识体系然后找对应的知识点勤加练习。选择题题型固定但知识点比较分散，对于细节部分的考察多，坑也比较多。因为知识点比较零散，建议孩子在复习的时候能够有笔记。总之，最后几个月的提升关键在于整合资源，保证优势科目的同时，把弱势科目的局势扭转过来。加油吧！𐟒ꀀ

备考西交大少年班？这些知识点你得知道！嘿，想备考西交大少年班的小伙伴们，你们是不是也在为数学和物理发愁？别担心，我来给你们捋一捋，看看你们到底该看些什么。数学怎么备考？𐟓š 首先，咱们得搞定中考范围内的知识点。这部分占了60%，主要考察二次函数的应用题、平面几何证明、圆性质证明、三角函数解三角形、代数变形和解析几何。特别是二次函数应用题或综合大题必考一道，平面几何证明和圆性质证明必考2-3道。接下来是20%的高中部分知识。这部分知识可能会把解析几何和二次函数结合起来，三角函数解三角形题目中可能会融合高中定理，二次函数实根分布问题也是常考点。最后是20%的初高中竞赛知识。这部分主要考察初等数论，特别是高斯函数和一些特殊知识点。平面几何证明中也会考察一些竞赛范围的内容。试卷形式呢，主要是填空题和解答题（包括证明题和计算题），题号和题量会有变动，不固定。物理怎么备考？𐟌 物理方面，60%是中考范围内的知识。这部分主要考察滑轮受力分析及机械效率计算、密度及浮力计算、电学热学结合能量计算、温度计算、光学运动学等小题。接下来是40%的高中部分重点知识。这部分包括欧姆定律深入版（节点电流法判断方向）、匀强电场性质、正交分解法受力分析、匀变速运动、牛顿第二定律、磁场洛伦兹力及安培力、电容器的性质。试卷形式主要是选择题（少）、填空题和解答题（计算），题号和题量也会有变动。总结𐟓 总的来说，备考西交大少年班需要全面掌握数学和物理的基础知识，同时也要对一些竞赛知识点有所了解。希望大家都能顺利备考，取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

信号与系统第四章知识点详解 𐟓š 信号与系统第四章来啦！这一章的内容相对抽象，需要记住的公式也比较多。如果遇到不明白的地方，可以多去百度和小破站搜索讲解，确保当时能听明白。不过，不要在一个题目上纠结太久，可以放一放，过段时间再回来看看，可能会有新的收获。 𐟓– 4.1 完备正交集这一节主要是为了傅立叶级数的推导做基础，可以大致看一下，但不硬性要求掌握。 𐟓– 4.2 傅立叶级数 1⃣️ 傅立叶级数的推导：建议大家先了解一下，之前有位宝藏博主分享过相关内容，看完后一定要自己推导一遍，不要觉得懂了就好！ 2⃣️ 振幅、初相位、几次谐波的概念：要明白这些概念，会判断是几次谐波。 3⃣️ 奇偶函数、奇谐函数的傅立叶级数形式：掌握这些公式。 4⃣️ 重点看最后给出的表（关于指数和三角函数形式）。 𐟓– 4.3 频谱与相位谱 1⃣️ 单边幅度谱和双边幅度谱的特点及关系（相位谱同理）。 2⃣️ 周期矩形脉冲的频谱是重点！往往是最后一个大题，但选择填空也会涉及这一节的知识点，比如频谱特点、变化规律。同时，记住帕斯瓦尔恒等式求P，这个地方体现了Fn的用处。 𐟓– 4.4 非周期的频谱引入了傅立叶变换的概念，记住一些常见函数的频谱函数，可以直接代入。 𐟓– 4.5 傅立叶变换的性质这些性质都要背熟！通过做题去记住公式或者多写几遍公式。 𐟓– 4.6 功率谱和能量谱把公式记住，知道信号能量和功率的关系，这一节相对不那么重要。 𐟓– 4.7 傅立叶变换与傅立叶系数 1⃣️ 正弦函数、余弦函数、一般周期函数的傅立叶变换：记住这些公式，当结论直接用即可。单位冲击函数序列的傅立叶变换公式常在最后一个大题中运用。 2⃣️ 傅立叶系数和傅立叶变换的关系：提供了求Fn的另一种方法。 𐟓– 4.8 无失真传输与理想低通滤波器 1⃣️ 好好研究例题4.8-1采用的两种方法。 2⃣️ 无失真传输的频率响应和理想条件。 3⃣️ 记住理想低通滤波器的频率响应。 𐟓– 4.9 奈奎斯特抽样与频率响应 1⃣️ 必须会求奈奎斯特抽样频率fs，fs大于2fm，通过求fm去求fs。（奈奎斯特间隔也要知道）。 2⃣️ 频率了解即可，主要掌握时域取样。 𐟓– 4.10-4.11 暂时未出现考题就不做分析了。

高考物理连接体模型问题全解析 𐟓š 知识点17：连接体组合模型的动力学问题 𐟔 考点一：连接体组合模型的动力学计算问题 𐟒ᠦ€维方法：应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用正交分解法或分配原则法解题。 𐟓– 题型一：同加速度连接体组合模型的动力学计算问题 𐟒ᠦ€维方法：对于不同条件同速度连接体动力学的计算问题，我们先用整体法根据牛顿第二定律求加速度，再用隔离法确定对象，使用正交分解法求出物体间的作用力。 𐟓˜ 题型二：同速率连接体组合模型的动力学计算问题 𐟌 典例：如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑的定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度大小a从静止开始运动，已知A、B间的动摩擦因数为𜌩‡力加速度大小为g。则细线中的拉力大小为多少？ 𐟔 答案：C. (m1+m)a 𐟔 解析：以C为研究对象，有Mg - T = Ma，解得T = Mg - Ma，故A、B错误；以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知T = (m1 + m2)a，故C正确；A、B间为静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B可知f = 1g，故D错误。 𐟔堨€ƒ点三：连接体组合模型的动力学临界极值问题 𐟒ᠦ€维方法： (1) 临界或极值条件的关键词：题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值点往往是临界点。 𐟓ˆ 常见临界问题的条件：接触与脱离的临界条件：弹力FN = 0。相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT = 0。最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合力为零。 𐟛 ️ 解题技巧方法：物理分析方法（极限法、假设法）：正确进行受力分析和变化过程分析，把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的。或者变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据牛顿第二定律列出物理量之间的函数关系（画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。

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