3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案

两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学目的：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式 .、能用公式进行简单的求值.、培养学生的创新意识与应用意识.教学重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其简单应用.教学难点：1、两角和余弦与两角差余弦之间的关系，两角和差正弦与相应的余弦之间的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体教学过程：一、 复习巩固上节课我们学习了两角差的余弦公式， 可以解决类似于 cos15o=cos(45o-30o)之类问题，而cos75o=cos(45o+30o)之类问题我们又如何解决？我们能否由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式，以及其他的三角函数公式？二、 公式推导借助于两角差的余弦公式 cos( )=cos cos +sin sin ,则有：思考途径一：把 转化为 ( )cos(

)=cos[

(

)]=cos

cos(-

)+sin

sin(-

)=cos

cos

-sin

sin

.思考途径二：把任意角 换成-cos(

)=cos

cos(-

)+sin

sin(-

)=cos

cos

-sin

sin

.即：两角和的余弦公式 cos(注意：1两角和差余弦公式的异同之处2两角和、差余弦公式间的关系3公式中的角具有任意性.

)=cos..

cos

-sin

sin

.4cos(

)=cos

+cos

一定成立吗？练习

1、利用和角余弦公式求下列各三角函数的值（1）cos75o （2）

cos105o练习

2、证明公式

cos(

-

)=sin2如何利用两角和与差的余弦公式

cos(

)=cos

cos

-sin

sin

和cos(

)=cos

cos

+sin

sin

推导出两角和与差的正弦公式？运用公式

cos(

)=cos

cos

-sin

sin

及诱导公式有：sin(

)

=cos[

(

)]=cos[(

)

]2

2=cos(

)cos

+sin(

)sin

=sin

cos

+cos

sin即：两角和的正弦公式

2

sin(

)

2=sin

cos

+cos

sin

.在上式中用

-

代换

得：sin(

)=sin

cos（-

）+cos

sin（-

）即：两角差的正弦公式 sin( )=sin cos -cos sin注意：1公式的推导应启发学生自己完成，老师做归纳总结 .2两公式间的关系、异同.3明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号 .4牢记公式，熟练左右互化 .练习3、利用和角正弦公式求下列各三角函数的值(1)sin75 o (2) sin105 o练习4、证明公式 sin( - )=cos2如何根据两角和与差的正、余弦公式推导出利用两角和与差的正切公式？利用正切函数与正、余弦函数的关系，当cos()≠0时，将公式sin()=sincos+cossin与cos()=coscos-sinsin两边分别相除，有：tan(sin()sincoscossin))coscossinsincos(若cos cos ≠0时，上式即为:两角和的正切公式tan(tantan)tantan1用-代换，则有：两角差的正切公式tan(tantan)tantan1练习5、利用和与差的正切公式求下列各三角函数的值(1)tan75o(2)tan105o注意：1、和角公式:S()、C()、T()差角公式：S( )、 C( ) 、T( )2、公式之间的内在联系.3、明确各三角函数的意义 .4、公式的逆向变换、多向变换 .5、理解公式推导中角的代换的实质 .6、和差公式可看成是诱导公式的推广，诱导公式可看成是和差公式的特例如：cos(2)cos2cossin2sin1cos0sincos7、形如asinx+bsinx(a、b不同时为0)的变化.三、例题例：已知sina3是第四象限的角，求sin(),54cos(),tan()的值。4=-34解：由sin,是第四象限的角，得5cos1sin21(53)24,sin35所以tancos4于是有sin()sincoscossin242(3)72;4442525101sin72cos42cos72sin42;2cos20cos70sin20sin70;31tan15.1tan15解：由公式得，(1)sin72cos42cos72sin42sin7242sin301;22cos20cos70sin20sin70cos2070cos900;1tan15tan45tan153tan151tan45tan151tan4515tan603.课堂练习：1.求tan15和tan75的值：tan45 tan301 tan45tan30

31331263333336213tan75=tan(45 +30)=3133126333336=2+3132、化简：(1)tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α-β)+tanβ1-tan(α-β)tanβ答案： 1tan tan ;2tan .3、求值：tan71o-tan26o(2)1-3tan75(1)otan26o1+tan713+tan75

oo答案：(1)1；(2)-1.五、作业：六、课堂小结：通过对和差公式的探索、推导和初步应用，体会和认识公式的特征及功能.