大学物理第6章第4节-驻波

1、6.4 6.4 驻波驻波 弦线上的弦线上的驻波实验驻波实验 向右传播的波与反射波叠加会使一些点始终保持不动, 而一些点有最大的振幅.1A2A3A4A5A1B2B3B4B 0t6Tt 4Tt 65Tt 2Tt x x x x波腹波节x 和 为同一条直线上有两个相干波源, 1S2S x1S2S,2cos1xTtAy 两列振幅相同并且相向传播的相干波叠加的结果称为驻波, 始终不动的点称为波波节节, 具有最大振幅的点称为波腹波腹.一一. 驻波方程驻波方程 波动方程xTtAy2cos2 xTtAxTtA2cos2cosTtxA2cos2cos2和差化积 合成波21yyytxAcos2cos2 txAyc

2、os2cos2 描述 x 处的质元以振幅 作简谐振动; 两个波节之间的质元作简谐振动步调一致 (相位相同).xA2cos2 质元作集体振动所构成的形状象波, 但“波形”只在原位置上变化, 并没有向外移动,称为驻波. 波节 波腹 TtxAy2cos2cos2Ay2), 2, 1, 0( ,42kkx0y), 2, 1, 0( ,4) 12(kkx 波腹与波节的位置波腹与波节的位置1|2cos|x02cosx 相邻两个波腹或波节之间的距离为2 由波腹和波节的位置, ), 2, 1, 0( ,42kkx), 2, 1, 0( ,4) 12(kkxkkxxx12 TtxAy2cos2cos2 在一个波

3、节两边的符号相反, 在两个相邻波节之间的符号相同.x)2cos( 相位分布特点相位分布特点: (1) 波节两边的相位相反; (2) 两相邻波节之间的相位相同. xx 波在波密介质界面反射时, 反射波在界面处形成波节(发生 的相位突变). 称为半波损失.波波疏疏介介质质波波密密介介质质形成波节形成波节波波密密介介质质波波疏疏介介质质)(自自由由端端反反射射形形成成波波腹腹小小波波疏疏介介质质u:大大波波密密介介质质u:三三. 半波损失半波损失 波在波疏介质界面反射 (称为自由端), 反射波在界面处形成波腹 (没有相位突变). 半波损失的表示半波损失的表示 (1) 相位表示法 在相位项中加或减 ;

4、 (2) 波程 (光程) 表示法 波程项 (光程项) 中加或减 /2. 例例 6.6 如图所示, 在弹性介质中有一平面简谐波沿 x 轴正向传播, 已知该波振幅为0.02m, 频率为2Hz, 波速为 ,在距离原点 L=5.00m 处有一介质分界面. 若t =0时, 原点O处质点正好由平衡位置向位移负方向运动, 写出此波的波动方程; (1)(2) 若从分界面反射的波的强度与入射波的sm4xODLPu入射波反射波x波疏波密)(cosuxtAy )(2cosuxtA强度相等, 写出反射波的波动方程; (3) 求出在OP之间各个波腹与波节的位置坐标. 解解 (1) 入射波沿 x 轴正向传播, 其波动方程

5、m/xm/ y02. 0yOu 2 2)4(4cos02. 0 xty入,m02. 0A,Hz4sm4v PP入反2)4(4xtP入 (2) 时入射波在P点的相位0t2)450(45,0Lxt 时反射波在P点的相位 (有半波损失)0t2523232 L2L2POLuu22 xODLPu入射波反射波x波疏波密 由于O点的相位落后于P点的相位, 反射波在 时O点的相位0t OP两点的相位差L223522 )4(4cos02. 0Oxty反2)4(4cos02. 0 xt 反射波沿x轴负向传播, 其波动方程 与课本讲解的方式不同 tx4cos2cos40 . 0(8)(5),和差化积反入yyy02c

6、osx, 2, 1 , 0,2) 12(2kkx)5 , 4 , 3, 2, 1 , 0(),m(kkx (3) 入射波与反射波的叠加为驻波方程. 波节位置 , 2, 1 , 0,222kkx)4 , 3 , 2, 1 , 0(),m(21kkx12cosx 波腹位置 作业: (P. 152) 6.16 习题册: (P. 6) 1, (P. 7) 5课堂作业课堂作业: (P. 152) 6.15 课堂作业课堂作业: (P. 152) 6.15 方法一 波动方程一定要写成标准形式. )0 . 802. 0)(2(cos06. 01txy)02. 00 . 8)(2(cos06. 0 xt )0

7、. 802. 0)(2(cos06. 02txy)02. 00 . 8)(2(cos06. 0 xt txyyy0 . 8cos01. 0cos12. 02121|01. 0cos|x), 2, 1, 0( ,323201. 0kkx)m(32312100kxtxyyy0 . 8cos01. 0cos12. 021 0t6Tt 4Tt xxx 方法二 相位差 合振幅 )02. 00 . 8)(2(cos06. 01xty)02. 00 . 8)(2(cos06. 02xty)02. 00 . 8)(2()02. 00 . 8)(2(xtxt) 1 (02. 0 xcos22122212AAAAA 请画出(3)和(4)的曲线验证是否相等.cos22122212AAAAA)m(06. 021AAA21cos)2(), 2, 1, 0( ,322kk)3()m()322(50)2(),1( kx)4()m(32312100kx