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二叉树模型前沿信息_二叉树的度和结点图解(2024年11月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

二叉树模型

多时段二叉树模型：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。股价上升与下降的百分比的确定：期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。要求：（1）确定每期股价变动乘数；（2）建立股票价格二叉树；（3）按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树。多期二叉树模型是一种多变量优化模型，用于计算金融数学中的二叉期权定价问题，以查找和决策最佳选项，最大化/最小化相应的函数。该模型根据定价模型层次结构、折价率和权衡因子，估计未来价格/行为，以用于定价及风险暴露评估，并作为投资组合管理的有效工具。

多期二叉树模型是一种多变量优化模型，通常用于金融数学中的定价问题。它可以用来查找和决策最佳选项，从而达到最大化或最小化相应的函数。多期二叉树有名称，也就是二叉期权定价模型。它是用来模拟一系列有限时间节点上的事件发生情况，以测量期权价格。多期二叉树模型的计算步骤如下：首先，根据期权要求建立多期二叉树模型。其次，从最右面节点着手，应用相应的定价模型，将收益/损失根据定价模型层次结构形成一棵树，推出期权的收益/损失，也就是说，每一个期权值下的树会有一个相应的收益/损失值。最后，从最底层往上，把每一层的收益/损失值根据定价模型结合起来，折算出期权的期权价值。多期二叉树定价模型的原理是，利用估计模型以及根据定价模型层次结构、折价率和权衡因子，对未来的价格或行为进行估计，从而便于定价及风险控制。值得注意的是，多期二叉树定价模型不仅可以用于定价，而且也可用于对风险暴露的评估，并可以作为一种投资组合管理的有效工具。

如何在英国本科数学中脱颖而出？𐟓š 在英国学习数学，尤其是金数和金统专业，真的是一场硬仗。机器学习、强化学习和深度学习这些高科技名词，听起来就让人头大，但它们都对代码能力有极高要求。对于金数和金统专业，这些软件是计算的核心，而对于统计推断和时间序列课程，本科阶段更多是理论考察，但研究生阶段往往会结合R语言进行数据计算。到了研究生阶段，金数专业的重点会转向随机过程（如停止时间和鞅）、测度（如伊藤积分）以及Black-Scholes理论（如二叉树模型和风险中性定价）。掌握这些内容并结合Monte Carlo方法做项目，用Python或C++编程语言是必不可少的。所以，本科阶段一定要打好代码基础，至少掌握一门编程语言。如果你只擅长理论知识，但代码能力差，研究生学习会非常煎熬，几乎每门课都绕不开编程。对于数据分析类的岗位，没有强大的代码能力，实习关都很难过。即使找到数学相关工作，也大多是偏文的岗位。选课也是一门学问。在英国，很少有同学能长期提前预习课程。如果你选了大量coursework，几乎每隔两三周就要赶due，哪里还有时间去复习？其实，即使在英国学习数学，英语不好也不是问题。即使在课堂上听不懂，每周的paper一定要做，跟着笔记和ppt一步步来。每道题都是对知识的考查，做完了再回去看课件，这样更能理解知识点。不过，即使每周都做了paper，到了第六周期中考试，还是会忘记很多内容。但学过的知识捡得快，而不是考前还在学习从未见过的新知识。忘得快的原因可能是边看答案边做paper，这也会导致知识遗忘的速度加快。所以，如果听不懂，做paper可以边看答案边做，但当理解了考察的知识点后，不看答案再做一遍，不断巩固理解。对于上课听不懂或每周练习没答案没参考的情况，其实可以多在知乎或视频网站搜索。大部分需要用到的数学知识都有视频讲解。当然，有问题也要积极问教授。有时候自己琢磨很久的内容，或许有人给解释两句就能明白。总之，掌握代码能力和理论知识是英国本科数学的两大支柱。只有两者结合，才能在学术和职业道路上走得更远。加油吧！𐟒ꀀ

单时段二叉树模型：假设某公司股票当前价格为100元。我们考虑一个欧式看涨期权，行权价格为105元，到期时间为3年。无风险利率设为5%，且我们采用一个简单的单期二叉树模型进行定价。参数设定：股票初始价格 ( S_0 = 100 ) 元行权价格 ( K = 105 ) 元到期时间 ( T = 3 ) 年无风险利率 ( r = 5% )股票价格上升因子 ( u = 1.2 )股票价格下降因子 ( d = 0.8 ) 上涨因子和下跌因子的预测：基于历史波动性和市场预期：上涨因子（u）和下跌因子（d）通常是根据股票的历史波动性和市场对未来价格变动的预期来设定的。这些因子旨在模拟未来一段时间内价格可能的最大上涨和下跌幅度。模型假设：在二叉树模型中，我们通常假设股票价格在每个时间步有两种可能的变化：上涨到原价的u倍或下跌到原价的d倍。这些因子是模型参数，用于构建股票价格变动的可能路径。

𐟒𛥭椹日志 | 140人的大课变二人小组 𐟎“ 令人惊讶的转变每周六，我们专业有一节超长的工作坊，主题是C++和VBA。由于对编程的兴趣，我选择了参加。起初，140多人的课堂只有50多人到场，随着课程的进行，人数逐渐减少，最终只剩下7人。老师在课堂上频繁提问，最后只剩下我和另一位同学在认真听讲和回答问题，原本面向140人的大课变成了我们两人的小组讨论。 𐟓š 课程设计的挑战课程内容设计有些问题，我们的必修课还在讲解折现，而工作坊直接跳到了二叉树模型和对手方风险。尽管老师尽力用通俗易懂的方式讲解，但这些内容对本科生来说还是有一定难度。我能够理解这些内容，部分得益于我之前学习的FRM知识。尽管有些基础，但用中文讲解和用英文学习是不同的，我需要非常专注才能理解讨论的内容。经过六七个小时的学习，我感到非常疲惫。 𐟓 学习总结本周的学习情况如下： ✅ 完成了必修课的任务 ✅ 整理了计量和金融原理前两周的笔记 ✅ 认真学习了Python ✅ 开始学习C++和VBA ❌ 没有时间学习CFA ❌ 考虑放弃一门工作坊课程我们的必修课任务繁重，每周每门课程都有1-1.5小时的预录视频要看，1-2小时的网课，一份问题集，再加上1小时的辅导课。除了微观经济学外，其他三门课的每周阅读量都超过一百页。 𐟓ˆ 计量的挑战计量这门课尤其复杂，除了上述内容外，每周还有1小时的Stata练习和1小时的计量数据。每天都在学习计量知识。 𐟎𘋥‘觚„学习目标 1️⃣ 完成必修课任务 2️⃣ 挤出时间学习CFA 3️⃣ 尽可能多地学习编程知识

FRM二级市场风险测量与管理全攻略 𐟓š 超级导图：FRM二级《市场风险测量与管理》 𐟔 模块1️⃣：相关性 ✅ 内容：相关性风险；金融市场相关性的实证结论；相关性建模；占比10% ✅ 学习难度：入门级，大多是一些关于相关性的实证经验与结论，难度不高；相关性建模在理解角度上可能稍具挑战性 ✅ 考试难度：一般，以概念理解为主，背就完事儿，可以说掌握概念者得本模块 ✅ 关键性考点：相关性基础知识与案例；相关性与次贷危机；相关性实证研究结论；相关性建模：Copulus的基础知识与实践应用等 𐟓ˆ 模块2️⃣：利率期限结构与短期利率模型 ✅ 内容：利率二叉树模型；利率期限结构；短期利率模型；占比30% ✅ 学习难度：地狱级，短期利率模型种类多、公式杂、理解难度偏高，同时本模块其余知识点也都不是吃素的 ✅ 考试难度：较高，理论概念晦涩难懂、模型公式冗杂繁琐，即使题目本身难度不高，想拿分也绝非易事 ✅ 关键性考点：利率二叉树简介与应用；凸度效应；一系列短期利率模型的基础知识 (包括知名的Ho-Lee Model, Vasicek Model, CIR Model等一众模型) 等 𐟓Š 模块3️⃣：VaR (在险价值) ✅ 内容：VaR的计算及其它风险测度指标；VaR的回测与映射；极值理论；占比50% ✅ 学习难度：地狱级，各类计算、回测、映射VaR的方法令人目不暇接，还有超硬核的极值理论，总体难度冠绝四大模块 ✅ 考试难度：较高，虽然题目以计算为主，考的都是套路，但是本模块公式繁多不好背，需要多刷题提升熟练度 ✅ 关键性考点：一系列VaR的计算方法 (包括参数法与非参数法)；Expected Shortfall；一致性风险度量；两种研究极值的方法论；VaR的回测方法；VaR的映射 (包括固定收益组合与衍生品) 等 𐟓ˆ 模块4️⃣：其它考点 ✅ 内容：银行交易账簿简介；风险度量与对冲的实践；波动率微笑；占比10% ✅ 学习难度：勇士级，以概念介绍为主，涉及一小部分计算，但是有些概念的理解难度并不低 ✅ 考试难度：一般，依旧是概念为主，计算为辅，难度不会太高 ✅ 关键性考点：银行交易账簿的风险度量；银行交易账簿监管要求 (FRTB) 概览；市场风险资本金要求；进阶对冲方法；波动率微笑的基础知识 (主要涉及外汇与股票) 等

CPA财管期权计算与套利技巧全解析 ### 期权价值的计算 𐟓ˆ 二叉树模型：从未来股价变动（Su和Sd）到未来期权变动（Cu和Cd），根据复制原理或风险中性法推算出期权现在的价值。上行乘数=1+上涨百分比；下行乘数=1-下降百分比。风险中性原理：重要求解参数是上下行概率，加权平均再折现。交叉相除求概率：要算出S上-期望的股票价格，得到差额上；S下-期望股票价格得到差额下；两个差额相加得到总差额；差额上/总差额得到股票的下行概率；差额下/总差额得到股票的上行概率。假设投资者是风险中性，所以折现率是无风险利率。二叉树水平推导是根据乘或除以（1+无风险利率），垂直推导是概率加权平均。构造股价二叉树和期权二叉树。将S0*(1+计息期无风险利率)得到S1作为Su和Sd的期望值，交叉相除求出上下行概率。然后用上下行概率对Cu和Cd做加权平均求出一个C1，然后除以(1+计息期无风险利率)折现到C0，就求出了期权现在的价值。如果只告诉上行乘数（1+上涨百分比），下行乘数（1-下降百分比）和无风险利率，也可以求。此时S1就是1+无风险利率，Su就是上行乘数，Sd就是下行乘数。两期二叉树：构建股价二叉树，算出上下行概率，然后推导期权二叉树。先用Suu，Sdu和Sdd和X的比较推导出第二期的Cuu，Cdu和Cdd，然后加权平均得到两个个期望值，分别折现到第一期作为Cu和Cd，再加权平均得到一个期望值，再折现到0期。期权套利 𐟒𘊥Ÿ𚤺Ž复制原理的套利：只有当某些公式不成立时，才可能套利。 C0=HS0-PV(B)算出期权的价值，与现行价格比，如果被低估，就要买，构造的组合是+C0-HS0+PV(B)，如买入一份看涨期权，卖出0.25股，存出资金PV(B)元；如果被高估，就要卖，构造的组合是-C0+HS0-PV(B)。基于平价公式的套利：S+P=C+PV(X)算出期权的价值，与现行价格比，如果被低估，就要买，这里假设看跌期权被低估，那么P前面就应当为正号，构建组合就是+S+P-C-PV(X)。 BS期权定价中的无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券到期收益率。连续复利的股票报酬率=ln((Pt+Dt/Pt-1)/t Pt+Dt=Pt-1*e的rc*t次方。

量化金融必学模型：从入门到精通很多人学CQF都是冲着量化金融模型来的，那么这些模型到底能帮我们做什么呢？ 𐟔 从历史数据中挖掘规律这些模型能从历史数据中找出一些规律，并利用这些规律进行投资决策。比如，通过分析股票的历史价格，我们可以预测未来的价格走势。 𐟓Š 验证投资思想基于历史数据构建的各种模型，可以对不同的投资思想进行科学验证。这样一来，我们就能知道哪些投资策略是有效的，哪些是无效的。 𐟔Ž 寻找估值洼地通过分析市场的估值洼地，用套利思想获取低风险收益。比如，在一个市场低估的股票中寻找机会，赚取差价。 𐟛‘ 避免主观判断严格执行稳定模型产生的交易单，避免主观判断和情绪波动对投资决策的影响。这样，我们就能更理性地进行投资。如果你对这些模型感兴趣，可以先从以下几个重要的模型开始学习： 1️⃣ Black-Scholes模型这个模型在金融量化分析行业使用率非常高，适用于股票、外汇、债券等各种金融产品。虽然在实际使用中会做特定改动和修正，但已有大量测试表明它足够贴近市场价格。 2️⃣ 二叉树模型这个模型适用于处理更为复杂的金融产品。通过随机微积分的方式得到期权定价的偏微分方程，这也是为什么学习CQF需要具备一定的数学和金融知识基础。 3️⃣ HJM模型这个模型给出债券波动率的期限结构，从而得到债券定价的全部信息。它是无套利模型的基准模型。特殊的点在于：直接对远期利率曲线进行随机微积分计算，不需要反向期限结构，通过随机即期利率过程的多个随机因子影响期限结构。 4️⃣ SABR模型这个模型用随机波动率模型描述衍生品市场的波动率微笑。省去了数值计算的过程，同时得到很高的精度，这种逼近的方法在金融领域经常使用，但在主流量化金融领域算是新的尝试。

策略框架（一） - 二叉树模型 𐟌𓊧햧•妡†架（一）二叉树模型二叉树模型是一个每到一个时间节点就会分出两叉的树形结构。假设你现在处于位置0，第二天你可以选择向上走一步，也可以选择向下走一步。这样，第二天就会出现两个节点，第三天就会有四个节点，第四天就会有八个节点。由于步长一致，所以会出现重叠的点。如果向上和向下的概率都是50%，那么未来任意时刻的期望值都是0。如果向上的概率大于0，那么未来的期望值会随时间增长。反之亦然。单期模型在二叉树模型的基础上，我们可以考虑一个单期模型。这个模型中，向上和向下的概率不一样，步长也不一样。这相当于估计出一个资产的上行空间和下行空间，以及向上和向下的概率。这样：可以提供一个大的判断（新手通常忽略下行风险）；可以让损失可控。三叉树和二期模型现在我们把二叉树换成三叉树，分成上涨、下跌和不确定三种情况。同时，我们把周期从单期换成双期：近期和远期。当然，远近之间时间点的划分也很关键。这样我们就得到了一个九宫格：近期涨/跌/不确定，远期涨/跌/不确定。我们可以按照风险偏好事先订好处于每个格里面的操作，然后再判断我们目前在哪个格。比如，近期涨，远期也涨，毫无疑问我们要做多。如果没有持仓要入场，如果已经持仓了就不要动。如果近期涨，远期跌，（这里的近期和远期是以最近的一个可能发生变化的时间点来划分的），没有持仓最好不要入场，有了持仓最好拿着，也就是黄金4月12日之前的情况。如果是近期跌，远期涨，就很难受。如果出来再进去有可能会踏空。这就是为什么4月12日那天我出来的时候心里不踏实。按照不同的风险偏好，9个格里每个都对应不同的操作。当然前提假设是你有能力对近期和远期的涨跌给出相对正确的预期。转移概率矩阵涨跌预期是变化的。市场状态是在九宫格里不断转移的。比如降息预期出来，股票涨势良好，近期远期都看涨。某个时间点突然出现了一个事件，导致共识发生改变，短期趋势终结，近期看跌。紧接着降息预期下降，导致远期从看涨变成看跌。手上有未实现利润，风险偏好低或者对近期涨跌概率判断更准确的人就会率先平仓，导致价格下跌。如果跌得太厉害，就会导致恐慌性平仓，空头也会趁虚而入。简言之就是一个基于二期三叉树九宫格的转移概率矩阵。在对近期的基础上加上转移到远期的概率和步长，就能重新得到一个期望。如果在把转移到不利的格的可能性考虑进去，就会理解为什么局部高点的时候，最敏感的交易者会获利平仓出来观望。

在二叉树中，叶子节点的权值通常是根据具体应用场景和实际需求来给出的。以下是一些常见的给出叶子节点权值的方法：一、根据字符出现的频率给出在哈夫曼树等应用中，叶子节点的权值常常表示字符在文本中出现的频率。例如，在构建一个用于文本压缩的哈夫曼树时，可以将文本中每个不同字符作为一个叶子节点，其权值设置为该字符在文本中出现的次数或频率。这种方法可以使得编码的总长度最短，从而实现高效的文本压缩。二、根据实际需求给出除了字符频率外，叶子节点的权值还可以根据其他实际需求来给出。例如： * 在决策树中，叶子节点的权值可能表示不同决策方案的成本、收益或概率。 * 在分类树中，叶子节点的权值可能表示不同类别的样本数量或比例。三、根据算法或规则生成在某些情况下，叶子节点的权值可能是通过某种算法或规则生成的。例如： * 在某些机器学习算法中，叶子节点的权值可能是通过学习过程得到的模型参数。 * 在某些动态规划问题中，叶子节点的权值可能是通过递归计算得到的子问题的最优解。四、注意事项 1. **权值的唯一性**：对于给定的二叉树和叶子节点集合，每个叶子节点的权值应该是唯一的。如果存在多个相同的字符或决策方案，可以将其视为不同的叶子节点，并分别赋予不同的权值（例如，通过添加索引或标识符来区分）。 2. **权值的非负性**：在大多数情况下，叶子节点的权值应该是非负的。这是因为负权值可能会导致算法的不稳定或不可预测性。然而，在某些特殊应用中（如某些类型的图论问题），可能会允许负权值的存在。 3. **权值的调整**：在实际应用中，有时需要根据具体情况对叶子节点的权值进行调整。例如，在构建哈夫曼树时，如果某些字符的出现频率非常接近，可以通过微调它们的权值来优化编码效果。但是，这种调整应该基于合理的假设和实验验证，以确保最终结果的准确性和可靠性。综上所述，二叉树中叶子节点的权值是根据具体应用场景和实际需求来给出的。在给出权值时，需要考虑权值的唯一性、非负性以及可能的调整需求。

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