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三角形相似前沿信息_三角形相似的判定方法6种(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

三角形相似

九年级数学知识点：图形的相似 ### 第27课时：图形的相似三角形相似的判定方法 𐟓 两边成比例且夹角相等 𐟓 知识点：如果两个三角形的两边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。温馨提示：利用这种方法时，必须确保相等的角是已知两对应边的夹角，否则可能导致错误。两角分别相等 𐟓‘ 知识点：如果两个三角形的两角分别相等，那么这两个三角形相似。温馨提示：在两个直角三角形中，若有一个锐角对应相等，则这两个直角三角形相似。直角三角形相似的判定 𐟔 知识点：直角三角形相似的判定条件包括一个锐角相等或两组直角边成比例。特别提示：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质 𐟌Ÿ 对应线段的比等于相似比 𐟓 知识点：相似三角形对应线段的比等于相似比。特别提示：相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比。例如，如果AA'B'C'是相似三角形，AD和A'D'分别是两三角形的高，且LADB=LA'D'B'，那么AA'B'D=AB=AA'B'D'。解题技巧与注意事项 𐟒እˆ†类讨论 𐟓 在解决三角形相似的问题时，有些题目只要求两个三角形相似，但没有明确要求求出对应关系。这时需要分类讨论，避免遗漏多种可能情况。利用直角三角形斜边上的高 𐟓 遇到直角三角形斜边上的高时，可以联想到三角形相似、比例式、等式。例如，若AABC是直角三角形，CD是高，易得LACB=CDB=CDA=90Ⱟ𜌥ˆ™AACDACBDAABC。通过这些等式，可以方便地解决相关问题。小结 𐟓 图形的相似是初中数学的重要知识点，通过掌握各种判定方法和性质，可以更好地解决相关问题。希望同学们能够认真复习，熟练掌握这些知识点！

𐟔 相似三角形存在性问题的解决策略 𐟓š 相似三角形是初中数学中的一个难点，尤其在压轴题中，存在性问题常常让同学们感到无从下手。今天，我们来分享一种解决这类问题的方法。 𐟔 相似三角形的判定方法两个三角形相似，通常会有6种情况。在中考中，通常会给出其中一个条件，因此只剩下2种情况需要考虑。 𐟔Ž 寻找已知条件首先，从相似三角形的判定方法入手，寻找已知的对应条件。是否有角对应相等，或者有边对应成比例。一般情况下，这种对应关系是存在的，否则相似三角形中对应元素的组合形式就会变得非常多，与一般考试的立意不符。 𐟓 分类讨论在确定已知的对应条件后，接下来要考虑在相似条件下多种对应的可能性。例如，如果已知点A与点D对应（即∠A=∠D），则要考虑△ABC∽△DEF和△ABC∽△DFE两种情况。利用对应边成比例列出相应方程，求出方程的解。 𐟖Š️ 列出方程并检验最后，解出方程后，还需要检验所得解是否满足问题中的条件。这一步非常重要，因为有时候解出来的答案可能不符合题目的要求。 𐟓Œ 画图求解存在性问题一定要画图求解哦！通过画图可以帮助你更好地理解题目，找到解决问题的关键。希望这些技巧能帮助你更好地解决相似三角形存在性问题，快速收藏起来吧！

九年级数学相似形综合题解析𐟓š 𐟓– 类型一：三角形中的分类讨论题 1️⃣ 如图1，已知在三角形ABC中，AB=14, BC=12, AC=10, D是AC上一点，过点D画一条直线l，把三角形ABC分成两部分，使其中的一个三角形与三角形ABC相似。这样的直线有（A）2条（B）3条（C）3条或4条（D）4条。 2️⃣ 将三角形纸片ABC按图2所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF。已知AB=AC-8, BC=10。若以B', F, C为顶点的三角形与三角形ABC相似，则BF的长度是（A）5 （B）跨或4 （C）5 （D）5或3。 3️⃣ 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90Ⱟ𜌁C=3, BC=2, 以AC为斜边向外作直角三角形AACD，当AD为何值时，这两个直角三角形相似？ 𐟓 类型二：四边形中的相似 4️⃣ 如图4，在平行四边形ABCD中，LABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G。若AF=2FD，则EG的值为（A）2 （B）D （C）D （D）D。 5️⃣ 如图5，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90Ⱟ𜌁B=7, AD=2, BC=3。若在线段AB上取一点P使得以P, A, D为顶点的三角形和以P, B, C为顶点的三角形相似，则这样的点P有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个。 6️⃣ 如图6，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE, CE分别交AD于点F, G。BC=6, AF:FG:GD=3:2:1，则AB的长为（A）1 （B）v2 （C）v3 （D）2。 𐟓 类型三：圆中的相似 7️⃣ 如图，在正方形ABCD中，AB=12, AEAB，点P在BC上运动（不与点BC重合），过点P作PQ⊥AE，交CD于点Q。则CQ的最大值为（A）6 （B）4 （C）3 （D）1。 8️⃣ 如图，在ABCD中，过点A作AELBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且LAFE=LB。求证：AADFADEC；若AB=8, AD=6v3, AF=4v3，求AE的长。 𐟓˜ 类型四：坐标系中的相似 9️⃣ 如图12，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与y轴、x轴分别交于点AB。在第二象限内找一点P，使APAO和AAOB相似，则符合题意的点P有（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个。 𐟔Ÿ 如图13，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=204=6, AD:AB=3:1，则点C的坐标是（A）（2,7）（B）（3,7）（C）（3,8）（D）（4,8）。 𐟔„ 如图14，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B。△BOC与AB'O'C'是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B'的坐标为（A）（-8,3）或（4,3）（B）（-8,3）或（-4,3）（C）（-8,-3）或（4,-3）（D）（-8,-3）或（4,-3）。

求值:三角形相似的证明及如何利用三角形相似求边长。

高中物理动态平衡分析：惯性思维要不要？经常关注高中物理殷老师课堂的同学和家长们都知道，殷老师特别强调受力分析是解决所有高中物理问题的关键。同时，他也反复提醒学生，力的分解与合成问题不要只局限于正交分解。这是很多学生在高一学习时容易犯的错误。三力平衡问题可以利用三角形定则来解决。主要思路可以参考殷老师的课堂板书。最近在答疑时，我发现两道动态平衡分析的习题在学生眼中有些相似，与一般老师的思考方式有些不同。觉得有意思，今天就来分享一下。家长们也可以用这两道题来考一下孩子，高一、高二、高三的孩子都适合。因为高一已经学了动态平衡分析，高二的电场也是以受力分析为基础的，高三的孩子正在复习，也可以利用这道题来检验孩子的基础是否扎实。先来看一下这两道题。第一道题这道题是动态平衡分析的经典例题，讲到相似三角形时都会拿这道题作为例子。解法很固定：三力平衡，翻重力引重力，建立三角形。利用力的三角形与长度三角形相似，得出结论对应边成比例。确定杆对P点弹力不变，由牛顿第三定律可得杆受力大小保持不变。第二道题这道题的讲法一般是将绳的两个拉力合成，BC杆受力与对C点的支持力等大反向。两拉力大小不变，夹角变小，合力变大。由此得出BC杆受绳的压力变大。答案为D。这道题也可以用殷老师所讲的方法，三力平衡，翻重力引重力建立三角形。利用力的三角形相似于长度三角形，得出对应边成比例。但很多学生在这里会偷懒，觉得和第一题是同一道题，不去确定长度与力的大小发生怎样的变化，所以会得出错误的结论。所以到这里殷老师还是会强调一定要规范答题，规范画图，规范计算。不要觉得差不多就可以了。差不多，差不多，最后会差很多。用数学的方法解释就是分步原理，两部都是百分之八十，相乘就是百分之六十四。这就是殷老师一直强调的规范答题！最后，殷老师还是要强调一下，所有的题型殷老师都有对应的解题思路。为什么会讲这种解题思路，是以殷老师二十多年的省重点教学经验为基础的。殷老师做过的题绝对不会比任何一个学生少。所以要严格按照殷老师所强调的“听抄董会熟”步骤学习高中物理。希望学生们通过自己的努力去创造自己美好的明天。今天就讲到这里，下课！ #高中物理 #高考物理 #高中 #高一物理

【圆中的相似模型】 (1)圆周角定理推论(直径所对圆周角为90Ⱟ𜛥Œ弧所对圆周角相等) (2)圆的内接四边形对角互补(通常是圆内外两个三角形相似) (3)已知线段比例关系，利用公共角及两边对应成比例证相似

中考数学最后冲刺：家长必知的3个提分技巧中考临近，许多家长开始焦虑，孩子前几个月数学成绩还能及格，但最近却持续下降。𐟘“ 家长们希望能在最后几天帮助孩子提升数学成绩，至少确保能上高中。以下是一些实用的建议：调整心态，鼓励孩子𐟒ꊥ悦žœ孩子之前能考及格，但现在成绩下降，很可能是心态问题。家长需要多鼓励孩子，让他们放松心情，知道父母是他们坚强的后盾。避免给孩子灌输“考不上就要去干服务员、去工厂打螺丝”等负面思想，这样只会让孩子更加焦虑，影响考试发挥。回归课本，夯实基础𐟓š 对于成绩在及格线徘徊的孩子，抓基础是关键。不要盲目刷难题错题，性价比不高。让孩子把课本从头到尾翻一遍，弄清楚每个概念和定理。例如，二次函数的定义是什么？二次根式应该满足哪些条件？圆的定义是什么？两个三角形相似和全等的条件分别是什么？相似三角形和全等三角形的性质有哪些？如何判定四边形是平行四边形？等等。掌握这些最基础的概念后，做题会变得轻松许多。学会复盘错题𐟔 成绩好的孩子都有一个共同特点——善于复盘总结。做错过的题说明你不会做，那么就要分析做错的原因，是定理不清楚还是概念没掌握，还是思维没转过来弯。弄清楚真正的原因，保证下次不会犯错。同时，把当地历年中考真题翻出来做一做，把里面的基础题都搞懂，熟悉一下中考的考法。实际上中考不难，有的地方中考题甚至比模拟考简单。做到以上几点，孩子的数学考个及格以上是没有任何问题的，甚至可能会出现奇迹！要让孩子相信自己，加油！𐟒

这绝对是初中几何的天花板，目前在网络上还没有看到有一个人写出正确答案。如图所示，线段AB等于1，求线段AC的长度？这道题需要借助辅助线，利用三角形相似去解题，给大家一个思路，可以过A点先去作垂线。#动态连更挑战#

九年级数学圆切线证明与计算全解析九年级上册的数学教材中，圆切线的证明是学习圆的重要考点。为了掌握这个知识点，需要通过大量的练习来熟悉切线证明的两种方法，并了解各种情景下的应用。 𐟔 圆的切线证明切线证明是圆的基础知识点，通过证明切线与半径垂直来确认切线的存在。 𐟔 圆和三角形相似圆的切线与半径的关系常常与三角形相似联系起来，通过相似三角形的性质来解决问题。 𐟔 圆切线计算切线的计算涉及到一些基本的几何公式和定理，通过计算切线长度、角度等来解决问题。 𐟔 九年级上册数学圆九年级上册的数学教材中，圆的知识点占据了重要的地位，需要通过系统的学习和练习来掌握。 𐟔 九上数学圆知识点九年级上册的数学教材中，圆的知识点包括切线的证明、计算以及与三角形相似等，需要通过系统的学习和练习来掌握。 𐟔 初三上册数学常考题初三上册的数学考试中，圆的切线证明和计算是常见的考点，需要通过大量的练习来熟悉。

初中几何压轴题，看似复杂的求面积，其实就是简单的思维训练题目，只要找到方法非常简单。如图所示，大半圆内有两个小半圆，求阴影部分面积？题目给出了一条线段长度是10，这道题可以利用三角形相似解答。#动态连更挑战#

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