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椭圆切线方程推导新上映_椭圆切线二级结论证明(2024年11月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-27

椭圆切线方程推导

𐟓š高考数学椭圆全攻略𐟓– 𐟔 椭圆的定义：椭圆是由满足特定条件的点集成的平面曲线，这些点在平面内到两个定点F1和F2的距离之和等于常数。 𐟓Œ 椭圆的第二定义：以F1和F2为焦点，且椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于椭圆的长轴长。 𐟖‹️ 椭圆切线方程：切线与椭圆相交于一点，且该点为切点，切线方程可由椭圆方程和切点坐标求解。 𐟓 焦点三角形：在椭圆上取一点P，连接PF1和PF2，形成的三角形称为焦点三角形，其面积与椭圆面积有关。 𐟓 焦半径：焦点到椭圆上任意一点的距离称为焦半径，其长度与椭圆的长轴、短轴及离心率有关。 𐟎„槂𙥼椸Ž通径：焦点弦是连接椭圆两焦点的线段，通径则是垂直于焦点弦且过椭圆中心的线段。 𐟓 垂径定理：在椭圆上取一点P，连接OP和PQ（Q为椭圆上另一点），若OP垂直于PQ，则OP为PQ的垂径。 𐟓 二级结论：根据椭圆性质推导出的结论，如最值问题、对称性等，用于解决高考数学中的实际问题。 𐟒ᠩ똨€ƒ数学中的椭圆知识是考察的重点之一，掌握这些知识点对于提高数学成绩至关重要。希望这份攻略能帮助你更好地备考高考数学！

2025年新高考数学模拟卷6 ### 15. 切线方程与函数单调性题目：已知函数 $f(x) = ax^2 + bx$，点 (2, f(2)) 处的切线方程为 $y = xz + 1 + 1n2$。任务：求 a 和 b 的值；求函数 f(x) 的单调区间和极值。 16. 成绩统计与正态分布题目：某学校对高三(1)班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩进行了统计，得到了以下数据：数学成绩和化学成绩分别用 x 和 y 表示，y 关于 x 的线性回归方程为 $y = 0.4x + t$。任务：求 y 与 x 的样本相关系数 r；用样本平均数和样本方差来估计该校800名高三学生中数学成绩位于区间 (96.84, 106.32) 的人数。 17. 正三棱柱中的几何问题题目：在正三棱柱 ABC-A'B'C' 中，AB = AA' = 2，BE = EC，CF = CF'。任务：证明 BC' 平行于平面 AEF；若 AP = AAB (0 < < 1)，求直线 PA 与平面 AEF 所成角的正弦值的最大值。 18. 椭圆的标准方程与切线问题题目：已知椭圆 C：$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ (a > b > 0) 的短轴长为 2，点 (1, y0) 在椭圆 C 上。任务：求椭圆 C 的标准方程；设点 T(m, y0) 在椭圆 C 上（点 T 不在坐标轴上），证明直线 x = my + 1 与椭圆 C 相切；设点 P 在直线 x = -1 上（点 P 在椭圆 C 外），过点 P 作椭圆 C 的两条切线，切点分别为 A 和 B，O 为坐标原点。若 APAB 和 AOAB 的面积之和为 1，求直线 AB 的方程。 19. 素数分解与因数问题题目：欧几里得在《几何原本》中证明算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以分解成有限个素数的乘积。对于任意正整数 n，记 f(n) 为 n 的所有正因数的个数，g(n) 为 n 的所有正因数的和。任务：求 f(2200) 和 g(2200)；对互不相等的质数 pqr，证明：f(pqr) = f(p)f(q)f(r)，g(pqr) = g(p)g(q)g(r)。

高考数学椭圆二级结论与模型全解析椭圆在高考数学中是一个重要的考点，下面我为大家整理了一些椭圆的二级结论、模型以及一些具有考点的特性。 𐟔 椭圆的定义与性质椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1和F2距离之和等于常数（且大于两定点距离）的点的轨迹称为椭圆。椭圆的焦点：椭圆的两焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于长轴长。椭圆的离心率：e = c/a，其中c为焦距，a为长半轴。 𐟓 椭圆的模型与结论定点与定直线：定点F(c,0)和定直线Lx = x0，动点P到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e。通径公式：对于焦点F1和F2，通径PF2的长度为a^2/c。焦比定理：对于椭圆上的任意一点P，有PF1/PF2 = e。 𐟓 椭圆的弦长与极点极线弦长公式：对于直线y = kx + b，与椭圆的交点弦长为|k1x1 + k2x2 + b1 + b2|。极点极线：点P(x0, y0)在椭圆上，则P处的切线方程为Hx.y = 0。 𐟓ˆ 椭圆的交点与轨迹方程交点轨迹方程：对于椭圆上的动点P，P作有圆线AA'，P与A'的交点轨迹方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。弦中点公式：对于椭圆上的弦AB，其弦中点的坐标为(x0, y0)，其中x0 = (x1 + x2)/2，y0 = (y1 + y2)/2。 𐟔 椭圆的切线与定点切线方程：对于椭圆上的动点P，P处的切线方程为Hx.y = 0。定点性质：当P(x0, y0)在椭圆内时，P关于椭圆的切线方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。 𐟓 椭圆的共点与共线共点性质：对于椭圆上的动点P，P与另一灰点的连线恒过定点C。共线性质：对于椭圆上的动点P，P与另一灰点的连线与椭圆相交于另一点Q，则PQ与椭圆相交于另一点R。希望这些结论和模型能帮助大家更好地理解和掌握椭圆的考点，取得更好的成绩！

重庆八中高三联考数学试卷及答案解析 𐟓… 11月最新重庆八中第三次联考数学试卷来啦！这次考试是针对高三学生的，内容丰富，难度适中。以下是部分题目和答案解析，供大家参考。 𐟔 17题（本小题满分15分）在三角形ABC中，已知b(tanA + tanB) = 2c，求： (1) 角A的值； (2) 若三角形ABC为锐角三角形，且面积为2/3，求边a的取值范围。 𐟔 18题（本小题满分17分）已知，求证： (1) sinx < x； (2) sin2x + sinx > 3x； (3) tanx * sinx。 𐟔 19题（本小题满分17分）已知椭圆E，求： (1) 椭圆方程； (2) 设直线L1：y = kx + m与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点且平行于L1的直线L与椭圆E交于不同的两点A、B，点A关于原点O的对称点为C。记直线OP的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，求k1 + k2的值。 𐟔 20题（本小题满分17分）已知椭圆E，设直线L1：y = kx + m与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点且平行于L1的直线L与椭圆E交于不同的两点A、B，点A关于原点O的对称点为C。若0、P、B、C四点围成的四边形为平行四边形，求SAPAB的值。 𐟓 答案解析 17题答案： (1) 角A的值可以通过正切公式和已知条件求得。 (2) 通过三角形的面积公式和已知条件，可以求得边a的取值范围。 18题答案： (1) 利用三角函数的性质和已知条件，可以证明sinx < x。 (2) 通过三角函数的倍角公式和已知条件，可以证明sin2x + sinx > 3x。 (3) 利用三角函数的乘积公式和已知条件，可以求得tanx * sinx的值。 19题答案： (1) 通过椭圆的标准方程和已知条件，可以求得椭圆方程。 (2) 通过直线与椭圆的切线方程和已知条件，可以求得k1 + k2的值。 20题答案：通过直线与椭圆的切线方程和已知条件，可以求得SAPAB的值。 𐟓 提示以上题目和答案仅供参考，具体内容请以实际考试为准。希望这些信息对大家有所帮助！

巴蜀高三数学卷，测测你！嘿，高三的同学们！今天给大家带来一份巴蜀中学的高三数学检测卷，特别适合你们在开学前练练手，提升一下数学能力。准备好了吗？Let's go！𐟚€ 20. 数列与函数首先，我们来看看这道数列题。已知数列a的前n项和S_n，满足a^2 = a + 4，且2 = na。题目要求我们求出常数k和数列a的通项公式，并证明S_n的前n项和为T。这个问题其实有点复杂，但只要你有耐心和毅力，一定能搞定！𐟒ꊲ1. 椭圆与几何接下来是椭圆的问题。已知椭圆C的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，左、右焦点分别为F₁(-1, 0)和F₂(1, 0)。题目要求我们求出椭圆C的方程，并找出点B与焦点F₂所在直线交椭圆C于另一点P，直线AP交x轴于点T。最后，求出ATAB面积最大时，点A横坐标的值。这个问题不仅考察了椭圆的基础知识，还涉及到了几何图形的性质和计算。希望大家能发挥自己的几何直觉和计算能力来解决这个问题！𐟔 22. 函数与导数最后一道题是关于函数的。已知函数f(x) = (e^x + ax - ae^2)(lnx - x + 2) - x + e^2。题目要求我们求出当a = 0时，曲线f(x)在x = 1处的切线方程；并找出当x ≥ 1时，不等式f(x) ≤ 0恒成立的a的取值范围。这个问题不仅考察了函数的性质和导数的计算，还涉及到了不等式的解法。希望大家能发挥自己的数学基础和解题技巧来解决这个问题！𐟧好了，这就是今天的数学检测卷啦！希望大家都能取得好成绩！加油！𐟒

高二上学期期中数学试卷（空间向量到椭圆）大家好！今天给大家带来一份高二上学期期中数学试卷，主要考察内容是从空间向量到椭圆的部分。快要期中考试的同学们，赶紧做一做吧！𐟓š --- 四棱锥P-ABCD 18. (17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD垂直于平面ABCD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=5。求证：PD垂直于平面PAB。求直线PB与平面PCD所成角的正弦值。在校PA上是否存在点M，使得M垂直于平面PCD？如果存在，求出M的值；若不存在，请说明理由。 --- 椭圆C 17. (15分) 已知椭圆C，其中a(a>0)的焦距为25，离心率为1。求椭圆C的标准方程。设直线x+y-1=0与椭圆C交于E、F两点，且△AEF的面积为S，求S的值。 --- 切线方程 19. (17分) 已知圆O的方程为x^2+y^2=4。求过点(2,-1)的圆O的切线方程。已知两个定点A(a,2)，B(m,1)，其中a∈R，m>0。P为圆O上任意一点，求常数n的值。过点E(a,t)作直线l与圆C:x^2+y^2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围。 --- 空间向量与平面 16. (15分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA1平行于平面ABC，AB1平行于AC，AB垂直于BC，AB=BC=2。求证：平面ABC1平行于平面ABC。设点P为AC的中点，求平面ABP与平面BCP夹角的余弦值。 --- 希望这份试卷能帮到大家，祝大家期中考试取得好成绩！𐟒ꀀ

高中数学知识点全梳理（手写版） ### 代数 𐟓š 方程与不等式 𐟧𘀥…ƒ线性方程与不等式一元二次方程与不等式高次方程与方程组分式方程与不等式对数与指数方程与不等式函数 𐟎Ÿ𚦜쥇𝦕𐯼ˆ线性、二次、幂、指数、对数）函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）函数的图像与变换复合函数与反函数数列与极限 𐟧銧퉥𗮣€等比数列无穷级数与极限连续性与导数的预演几何 𐟓 平面几何直线与圆三角形、多边形的性质与计算相似与相似形的性质坐标几何立体几何立体图形的体积与表面积空间直线与平面的位置关系空间向量基础解析几何直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质极坐标、参数方程的应用三角函数 𐟌 三角比与三角恒等式三角函数的性质三角方程与三角函数图像诱导公式与和差化积公式概率与统计 𐟓Š 概率基础随机事件与概率条件概率与独立事件统计统计量（均值、中位数、众数、标准差、方差）数据分布与频率分布表假设检验与相关性分析微积分初步 𐟓ˆ 极限与连续导数与微分导数的定义与计算导数的应用（如切线方程、极值与最值）积分定积分的概念与基本积分公式定积分的应用（如面积、体积求解）

福州一中2024年高三数学半期考试卷福建的高三同学们，你们好！这里有一份最新的数学试卷，供大家参考。 --- 18. 函数与切线问题已知函数 $g(x) = \ln x + x + 1$。求 $g(x)$ 在 $x = e$ 处的切线方程。讨论方程 $g(x) = a$ 的根的个数。设 $x_1$ 和 $x_2$ 是方程 $g(x) = a$ 的两根，证明：$x_1 + x_2 = -1$。 --- 19. 数列与子列问题已知数列 $A: 2, 0, 2, 4$，从中选取第1项、第2项、第3项，称新数列 $a, y, z$ 为 $A$ 的长度为3的子列。求 $A$ 的所有不同子列的个数 $M(A)$。对于数列 $A: 1, 0, 0$，求其长度为3的全部子列，并求 $M(A)$。判断数列 $B: 2, 3, 1, 2, 4$ 和 $C: 0, 1, 2, 3, 4$ 的 $M(B)$ 和 $M(C)$ 的大小关系，并说明理由。对于整数 $n, k (1 \leq k \leq n-1, n \geq 3)$，数列 $A: a_1, a_2, \ldots, a_n$ 满足 $a_1 + a_2 + \ldots + a_n = k$，求 $M(A)$ 的最小值。 --- 20. 椭圆与几何问题已知椭圆 $C$ 的长轴长为4，离心率是 $\frac{1}{2}$。求椭圆 $C$ 的方程。设过点 $A(2,0)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $P, Q$ 两点，求 $\triangle APQ$ 的面积。 --- 21. 长方体与二面角问题如图，长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面 $ABCD$ 是正方形，点 $E$ 在棱 $A_1$ 上，$BE \perp ECD$。证明：$BE$ 平行于平面 $EBCD$。若 $AE = AE_1$，求二面角 $B-EC-C_1$ 的正弦值。 --- 22. 三角形与角度问题在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为 $BC$ 的中点，且 $AB = 2AD$。证明：$\angle DAC + \angle BAC = \pi$。若 $\cos C = \frac{1}{3}$，求 $\sin \angle DAC$ 的取值范围。 --- 希望这份试卷能帮助大家更好地备考，祝大家取得好成绩！𐟓–𐟒ꀀ

𐟓š 稽阳联考数学难题大揭秘！𐟔 稽阳联考在浙江的高考联盟中以其高难度而闻名，这次联考更是集结了诸暨中学、春晖中学和新昌中学的智慧结晶。𐟒ꊊ𐟓 填空题：每小题5分，共15分 12. 已知i为虚数单位，若2z+2-z=9+4i，则z=？ 13. 已知等比数列的前n项和为S，若S_n=3S_(n-1)+1，则S_n=？ 14. 已知函数f(x)=e^x-sin2x+1，若对任意x∈(0,+∞)，f(ax)+f(-x)<2，则实数a的取值范围为？ 𐟓 解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (13分) 如图，四边形ABCD为圆台的轴截面，AB=2CD，圆台的母线与底面所成的角为60Ⱟ𜌦𚿩•🤸𚲯𜌐是弧AB上的点，CP=6，E为AP的中点。证明：DE//平面BCP；求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值。 16. (15分) 如图，ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b,c，直线l与ABC的边AB,AC分别相交于点D,E，设LDAE=𜌦𛡨𖳡cos(B-+bcos(A+=？求角的大小；若AE=13，ADE的面积为33，求AADE的周长。 17. (15分) 已知函数f(x)=xln(x+a)。当a=0时，求曲线y=f(x)在点（e,f(e)处的切线方程；若f(x)有两个极值点，求a的取值范围。 18. (17分) 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点分别为A,B，左右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点，E为椭圆在第一象限上的一点，直线EA,EB分别交轴于点P,Q。求P的值；在直线F2上取一点D（异于Q），使得D1=1，证明：P,D,F三点共线；求APDF2与APF2面积之比的取值范围。 19. (17分) 每个正整数k有唯一的“阶乘表示”为(a…,a)，这些a,满足k=1a+2a+…+mam，其中每个a(i=1,2,3…m,m∈N')都是整数，且0≤a≤ia>0。求正整数3,4,5,6的“阶乘表示”；若正整数k对应的“阶乘表示”为(q,a,…a)，正整数k'对应的“阶乘表示”为(q',a',…a')，其中m>s，求证：k>k'；对正整数k，记b,=[k]，[x]表示不超过x的最大整数，数列[k!][n-1)b,)前n项和为S，若k-S=2024，当k最小时，求a的值。

25届高三11月稽阳联考数学答案详解 𐟓š 稽阳联考是绍兴市教育科学研究所主办的一项重要考试，旨在促进区域内学校的交流与学习。参与的学校包括新昌中学、嵊州中学、柯桥中学、诸暨中学、春晖中学、浦江中学、萧山中学和磐安中学。 𐟓 数学试卷分为填空题和解答题两部分，涵盖了多个知识点。以下是部分题目的答案及解析： 1️⃣ 填空题： 12️⃣ 已知i为虚数单位，若2z+z-z=9+4i，则z=？ 13️⃣ 已知等比数列的某项和为S，若S,=(3+1)S，则a=？ 14️⃣ 已知函数f(x)=eⲭsin2x+1，若对任意x∈(0,+∞)，f(ahnx)+f(-x)<2，则实数a的取值范围为？ 2️⃣ 解答题： 15️⃣ 如图，四边形ABCD为圆台的轴截面，AB=2CD，圆台的母线与底面所成的角为60Ⱟ𜌦𚿩•🤸𚲯𜌐是弧AB上的点，CP=6，E为AP的中点。求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值。证明：DE平行于平面BCP。 16️⃣ 如图，AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，直线l与AABC的边AB,AC分别相交于点D,E，设LADE=8，满足acos(B-B)+bcos(A+B)=？求角的大小。若AE=13,ADE的面积为33，求AADE的周长。 17️⃣ 已知函数f(x)=xln(x+a)。当a=0时，求曲线y=f(x)在点（e,f(e)处的切线方程。若f(x)有两个极值点，求a的取值范围。 18️⃣ 已知椭圆C：[xⲯaⲝ+[yⲯbⲝ=1的左右顶点分别为A,B，左右焦点分别为F,F2，O为坐标原点，E为椭圆在第一象限上的一点，直线EA,EB分别交轴于点P,Q。求P的值。在直线F2上取一点D（异于F2），使得D=1。证明：P,D,F1三点共线。求APDF2与APF2面积之比的取值范围。 19️⃣ 每个正整数k有唯一的“阶乘表示”为(,qa…a.),这些a,满足k=1a+2a+…+m am，其中每个a(i=1,2,3…m,meN')都是整数，且0≤a≤ia>0。求正整数3,4,5,6的“阶乘表示”。若正整数k对应的“阶乘表示”为(a,a,…ac)，正整数k'对应的“阶乘表示”为(ad…a)，其中m>s，求证：k>k'。对正整数k，记b,=[k]，[x]表示不超过x的最大整数，数列Ln!的前n项和为S，若k-S=2024，当k最小时，求a的值。

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