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有理数指数幂权威发布_有理数指数幂教学设计(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

有理数指数幂

湖南单招数学公式汇总，轻松掌握！ 𐟓š 集合论基础元素a属于（不属于）集合A：记为a ∈ A（a ∉ A）集合的并运算：A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ (A ∪ C) 集合的交运算：A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ (A ∩ C) 包含关系：若Vx ∈ A有x ∈ B，则有A ⊆ B（或B ⊇ A）空集的真子集：若A ⊆ B，且x ∈ A，则有A ⊄ B 子集与真子集：含有n个元素的集合有2^n个子集，有2^n-1个真子集，有2^n-2个非空真子集集合的差运算：A - B = {x | x ∈ A, 且x ∉ B} 集合的对称差运算：A ⊕ B = (A - B) ∪ (B - A) 集合的相等性：若A = B，则有A = A，A = B 𐟓ˆ 数列与函数通项公式与前n项和的关系：a_n = S_n - S_(n-1) 等差数列的前n项和公式：S_n = n/2 * [2a_1 + (n-1)d] 等差数列的通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d 等差数列的奇偶项关系：S_奇 = S_偶 + a_1，S_偶 = S_奇 - a_1 分数指数幂：正分数指数幂 a^m/n = a^(m/n)（a > 0, m, n ∈ N', n > 1）负分数指数幂：a^(-m/n) = 1/a^(m/n)（a > 0, m, n ∈ N', n > 1）有理数指数幂的运算性质：a^m * a^n = a^(m+n)（a > 0, m, n ∈ Q）有理数指数幂的运算法则：（ab）^m = a^m * b^m（a > 0, b > 0, m, n ∈ Q）对数的基本性质：负数和零没有对数；log_a(1) = 1, log_a(a) = 0（a > 0, a ≠ 1）常用对数与自然对数：常用对数log_10(N)记为lgN；自然对数log_e(N)记为lnN 对数的运算性质：设M > 0, N > 0, a > 0, a ≠ 1，则有log_a(M * N) = log_a(M) + log_a(N)

单招考试攻略：数学公式和知识点汇总 ⚠️单招考试只剩3个月了！时间紧迫，赶紧进来背知识点吧！掌握这些基础知识，过线没问题！数学公式汇总集合元素a属于（不属于）集合A记为aEA（a史A） AU(BUC)=(AUB)n(AUC) An(BUC)=(AnB)U(AnC) 若VxEA有xEB，则有ACB（或B2A）若ACB，3xEB，且xA，则有ASB AcB，BAA=B 空集是任何集合的子集，即二A（A为任意集合）;空集是任何非空集合的真子集含有n个元素的集合有2”个子集，有2”-1个真子集，有2”-2个非空真子集 AnB=(xxeA，且xeB) AUB=(xxEA，或xEB) AUA=A，AU=A;AnA=A，AN= AUB=ABA，AnB=AACB CA=(xeU，且xA) C(AnB)=(A)U(CB);C(AUB)=(A)n(CB) 数列通项公式与前n项和的关系：a=S_n-S_(n-1) 等差数列前n项和公式：S_n=n/2[2a+(n-1)d] 等差数列的通项公式：a_n=a_1+(n-1)d 分数指数幂正分数指数幂：a=va^m（a>0，m，n∈N”，且n>1）负分数指数幂：a=a^(-m)（a>0，m，n∈N”，且n>1）有理数指数幂的运算性质 a^m*a^n=a^(m+n)（a>0，m，n∈Q） (a^m)^n=a^(mn)（a>0，m，n∈Q） (ab)=a^b*b^a（a>0，b>0，r∈Q）有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂a^（0，˜聯理数）对数基本性质负数和零没有对数 log_a 1=0（a>0，a≠1）常用对数log_10 N记为lgN 自然对数log_e N记为lnN 运算性质设M>0，N>0，a>0，a≠1，则有 log_a (M*N)=log_a M+log_a N 选择题、判断题高职单招考试职业技能测试题库政治常识中国共产党第二十次全国代表大会的主题：高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻新时代中国特色社会主义思想，弘扬伟大建党精神，自信自强、守正创新，厉奋发、勇毅前行，为全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴而团结奋斗。坚持党的全面领导是坚持和发展中国特色社会主义的必由之路。未来五年是全面建设社会主义现代化国家开局起步的关键时期。教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。全面从严治党是党永葆生机活力、走好新的赶考之路的必由之路。我国制造业规模、外汇储备稳居世界第一。坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位。我们要坚持马克思主义在意识形态领域指导地位的根本制度。为民造福是立党为公、执政为民的本质要求。团结奋斗是中国人民创造历史伟业的必由之路。地理常识历史常识生物与健康常识文学常识科技常识艺术修养常识职业能力自我学习选择题判断题信息处理能力沟通交流能力团队合作能力解决问题能力心理健康时间紧迫，赶紧利用这段时间，掌握这些基础知识点，单招考试你一定能行！加油！𐟒ꀀ

𐟓š有理数乘方与运算全解析𐟔 𐟔课程核心内容—有理数乘方 ✳️ 乘方的定义：什么是乘方？底数、指数的概念：如何理解底数和指数？有理数的乘方法则：正数、负数和0的乘方规则乘方混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减 𐟌科学计数法：如何用科学计数法表示大数？ 𐟓Š近似数：什么是近似数？精确度如何定义？ 𐟓‹有理数的应用问题：如何在实际问题中应用有理数乘方？ 𐟓Œ重点知识点总结：乘方、幂、指数、底数的定义𐟓 乘方的运算法则𐟓 正数的任何次幂都是正数。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 0的任何正整数次幂都是0。乘方混合运算法则𐟧š先算乘方，后算乘除，再算加减。

有理数的乘方教学设计𐟓š 《有理数的乘方》是新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，属于义务教育课程标准实验教科书。这一部分内容是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算基础上进行的，既是有理数乘法的延伸，也是后续学习有理数的混合运算、科学记数法、八年级数学开方和整数指数幂的基础。它起到了承前启后、铺路架桥的作用。基于以上分析，本节课的教学重点确定为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。通过教学，学生能够熟练掌握有理数的乘方运算，为后续学习打下坚实的基础。

初一数学重难点知识点汇总 ### 第一章：有理数及其运算倒数 𐟔„ 定义：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数。若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。等于本身的数：1,-1；-1,1；0,1；0,-1；1,0；-1,0。有理数加法 𐟓ˆ 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 有理数减法 𐟓‰ 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b) 有理数乘法 𐟓Š 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 有理数除法 ➗ 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。有理数乘方 𐟓ˆ𐟓‰ 正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。乘方的定义 𐟓 求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。科学记数法 𐟔⊦ŠŠ一个大于10的数记成a㗱0的形式，其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数，这种记数法叫科学记数法。近似数的精确位 𐟓 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位。混合运算法则 𐟧…ˆ乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。特殊值法 𐟔 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。常用于填空，选择。第二章：代数式及其应用代数式的定义 𐟓œ 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这为代数式。单独的一个数或字母也是代数式。列代数式 𐟓 解决问题时需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。工程问题 𐟔犥𝓥𗥤𝜦•ˆ率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系。当工作量保持不变，工作时间与工作效率是成反比例的量，它们成反比例关系。反比例关系 𐟓‰ 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或y=k/x表示。代数式的值 𐟓 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。常用数量关系公式 𐟓 根据学过的面积公式和体积公式，可以带入对应的数值进行计算。速度X时间=路程；路程时间=速度。工作效率X工作时间=工作总量。这些知识点是初一数学的重点和难点，希望同学们能够认真掌握，为后续的学习打下坚实的基础！

2025湖南单招数学公式汇总，必背！ 𐟓š 2025年湖南单招数学考试，你准备好了吗？这里为你整理了所有重要的数学公式，记得多背多记哦！集合部分元素a属于（不属于）集合A：记为aEA（a史A）集合的并：AU(BnC)=(AUB)n(AUC) 集合的交：An(BUC)=(AnB)U(AnC) 若VxEA有xEB，则有ACB（或B2A）若ACB，且xEB，xVA，则有ASB AcB，BAA=B 空集是任何集合的子集，即二A（A为任意集合）；空集是任何非空集合的真子集含有n个元素的集合有2”个子集，有2”-1个真子集，有2-2个非空真子集 AnB=(xxeA，且xEB) AUB=(xxEA，或xEB) AUA=A，AU=A；AnA=A，AN= AUB=ABA，AnB=AACB CA=fxxeU，且xA) C(AnB)=(CA)U(CB)；C(AUB)=(A)n(CB) 数列部分通项公式与前n项和的关系：a，[S,-S-]（n=1）等差数列的通项公式：-1-[n为大于1的奇数]；[n为大于0的偶数] 分数指数幂正分数指数幂：a=va"(a>O，m，neN”，且n>1) 负分数指数幂：(a>0，m，neN”，且n>1) 有理数指数幂的运算性质：a'a=a*(a>O，r，sQ)；(a")=a"(a>0，r，sQ) (ab)=a'b'(a>0，b>0，rQ) 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂a“(0，˜聯理数) 对数部分基本性质：负数和零没有对数； log. a=1，log]=0(a>0，a1) 常用对数logioN记为lgN；自然对数log。N记为lgN 运算性质：设M>0，N>0，a>0，a1，则有： log.(M.N)=log. M+log. N；

𐟓š七年级数学期中考试重点题型攻略𐟓– 𐟎𘃥𙴧𚧦•𐥭榜Ÿ中考试，哪些题型是重点？这里为你揭秘！ 𐟓Œ 必背公式：加法运算律：a+b=b+a 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2 乘法交换律：ab=ba 同底数幂乘法：aman=am+n 完全平方公式：(aⱢ)2=a^2+2ab+b^2 积的乘方：(ab)^n=anbn 其他变形：anbn=(ab)^n 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 零指数幂：a^0=1 同底数幂除法：am/an=am-n 指数变化：(a^2+b^2)(a^2-b^2)=a^4-b^4 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 有理数的除法公式：a㷢=a/b (b>0) 同底数幂乘法：am.an=am+n (m,n都为正整数) 幂的乘方：(am)^n=amn (m,n都为正整数) 增项变化：(a+b+C)(a+b-C)=(a+b)^2-c^2 𐟓Š 数轴动点问题：已知点A表示的数是x，点B表示的数是y，其中x,y满足条件：(x+2)^2+(y-6)=0，P是数轴上的一动点。请分析并完成解答。答案：(1) x=-2, y=6, 线段AB的长是8。 (2) 点C为线段AB的中点，如果点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB的方向运动，求点P运动几秒时到达点C处。答案：点P运动2秒时到达点C处。 𐟓ˆ 重合问题：已知在数轴上，一动点Q从原点出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度来回移动，第1次移动是向右移动1个单位长度，第2次移动是向左移动2个单位长度，第3次移动是向右移动3个单位长度，第4次移动是向左移动4个单位长度，第5次移动是向右移动5个单位长度，……求出2.5秒钟后动点Q移动次数和第7次移动后点Q的位置。答案：(1) 2.5秒后动点Q移动4次。 (2) 第7次移动后，点Q在表示数4的位置上，运动时间为7秒。 𐟓š 商品销售问题：商品利润=商品售价-商品成本价；商品利润率=商品利润/商品成本㗱00%。 𐟓 有理数的乘除混合运算： (-1.25)㗨-8)㷨-) = -50 (-1.75)㷨-3)㗨-) = -3.5 (-0.25)㗨-)㗴㗨-18)㷨-2) = -15.5 42(-)+(-) = -25 号㗱6-25㷫1-21㗥𗠽 -8 (-3)㗨-+0.25㗲4.5+(-3)㗲5% = 6 (-35)㷃—(--)㷠= 63

𐟓š七年级数学期中考试重点题型攻略𐟓ˆ 𐟎𘃥𙴧𚧦•𐥭榜Ÿ中考试，这些题型你必须掌握！ 1️⃣ 有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 2️⃣ 平方差公式： (a+b)(a-b)=aⲭbⲊ正推导：a+ab-b-ab=aⲭbⲊ逆推导：a-bⲽaⲭb*+(ab-ab)=a(a-b)+b(a-b) 3️⃣ 其他变形：符号变化：(a-b)(a-b)=-aⲫbⲊ增项变化：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)c 完全平方变形公式：(a+b)ⲫ(a-b)=2a+2bⲊ 4️⃣ 同底数幂乘法： a^mⷡ^n=a^(m+n) (m,n都为正整数) 5️⃣ 幂的乘方： a^(m^n)=a^(mⷮ) (m,n都为正整数) 其他变形：a^m=(a^m)^n 6️⃣ 积的乘方： (ab)^n=a^nⷢ^n (n都为正整数) 其他变形：a^nⷢ^n=(ab)^n 7️⃣ 同底数幂除法： a^m/a^n=a^(m-n) (a≠0,m,n都为正整数) 8️⃣ 零指数幂： a^0=1 (a≠0) 9️⃣ 一元一次方程应用题常用公式：和差问题：(和+差)㷲=较大数和倍问题：和㷯𜈥€数+1)=小数 𐟓 掌握这些公式和题型，七年级数学期中考试你就能轻松应对！加油，小数学家们！𐟒ꀀ

𐟓š有理数乘方全解析𐟓ˆ 𐟔 七年级夏季第四讲，我们深入探索了有理数的乘方世界！ 𐟓Œ 主要内容概览： 1️⃣ 乘方的定义与基础概念𐟓 2️⃣ 底数、指数的精准定义𐟔 3️⃣ 有理数的乘方法则𐟓˜ 4️⃣ 乘方混合运算法则𐟧𐟓š 科学计数法与近似数： 1️⃣ 科学计数法的定义与运用𐟔슲️⃣ 近似数的概念与精确度解析𐟓Š 𐟌Ÿ 重点知识点回顾： 1️⃣ 乘方、幂、指数、底数的清晰定义𐟓Œ 2️⃣ 乘方的运算法则𐟧�•𐧚„任何次幂都是正数。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 0的任何正整数次幂都是0。 3️⃣ 乘方混合运算法则𐟧š先算乘方，后算乘除，再算加减。 𐟒ᠧ씨𐏧𛓯𜚊乘方是数学中一个基础且重要的概念，通过这次课程，我们不仅深入理解了乘方的定义和运算法则，还掌握了如何进行混合运算。希望这些笔记能帮助你更好地掌握和理解有理数的乘方！𐟓š✨

𐟓š 初一数学期中复习要点 𐟓– 𐟎쬤𘀧렯𜚦œ‰理数倒数：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数。相反数：等于本身的数。平方：等于本身的数。立方：等于本身的数。乘方：乘方的结果叫做幂。有理数加减法：同号、异号相加，取绝对值较大的符号。有理数乘法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。有理数除法：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。有理数乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 𐟎쬤𚌧렯𜚦•𔥼 单项式：表示数字或字母乘积的式子。多项式：几个单项式的和。同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。升幂和降幂排列：按某个字母的指数从小到大或从大到小排列。 𐟎쬤𘉧렯𜚤𘀥…ƒ一次方程方程：含有未知数的等式。方程的解：使等式左右两边的值相等的未知数的值。等式性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。一元一次方程：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式，这样的方程是一元一次方程。移项：改变等式两边的项的位置。 𐟎쬥››章：科学记数法与近似数科学记数法：把一个大于10的数记成a㗱0的形式，其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数。近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位。 𐟎쬤𚔧렯𜚦𗷥ˆ运算法则与特殊值法混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。常用于填空，选择。

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