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加权费马点前沿信息_加权费马点最值问题(2024年11月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-11-26

加权费马点

𐟔 几何最值问题的四大类型及其解法 几何最值问题可以分为四种类型：费马点、胡不归模型、阿氏圆模型和瓜豆原理。以下是这四种类型的详细介绍及其解法： 费马点 𐟏… 费马点问题主要出现在等腰三角形、等边三角形和直角三角形中。 加权费马点：当轨迹为直线时，运用“胡不归模型”求解。 求PA+kPB的最小值问题时，当轨迹为圆形时，运用“阿氏圆模型”求解。 胡不归模型 𐟚𖢀♂️𐟚𖢀♀️ 胡不归模型适用于两点在圆外或两点在圆内的情况。 模型介绍：从前有一位姓胡的小伙外出学习，当他得知父亲病危的消息时，决定立即回家。由于他所在求学的地方与家之间布满了砂石，他选择了最短的路线回家。 解法：假设通过驿道速度为v1米/秒，通过砂石区域速度为v2米/秒（v1>v2），小伙子需要在直线m上选取一点C，再折往至B，求点C在何处时，用时最短(A→C→B）。 阿氏圆模型 𐟌 阿氏圆模型适用于所有满足PA=kⷐB（k>1）的点P的轨迹。 模型由来：已知平面上两点A、B，则所有满足PA=kⷐB（k>1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。 解法：连接动点至圆心O（将系数不为1的线段两端点分别与圆心相连接），即连接OP、OB；计算连接线段OP、OB长度；计算两线段长度的比值OP/OB=k；在OB上截取一点C，使得OC/OP=OP/OB构建母子型相似；连接AC，与圆O交点为P，即AC线段长为PA+K*PB的最小值。 瓜豆原理 𐟌𑊧“œ豆原理适用于满足“一定两动、定角、定比”条件的几何问题。 模型介绍：在证明过程中，需要满足“一定两动、定角、定比”的条件。 解法：证明过程及结论，具体步骤包括连接动点至圆心O（将系数不为1的线段两端点分别与圆心相连接），计算连接线段OP、OB长度；计算两线段长度的比值OP/OB=k；在OB上截取一点C，使得OC/OP=OP/OB构建母子型相似；连接AC，与圆O交点为P，即AC线段长为PA+K*PB的最小值。 通过以上四种类型的几何最值问题及其解法，可以帮助你更好地理解和解决相关问题。

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