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累乘法最新娱乐体验_累乘法求通项公式例题及答案(2024年12月深度解析)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：话题更新日期：2024-11-30

累乘法

高中数学数列知识点总结与技巧 𐟓š 数列知识点总结累加法求数列通项适用条件：适用于关系式为an+1=f(n)+an的形式（等差数列的广义形式）。核心步骤：将题目式子变形为an+1-an=f(n)。类比：an-an-=f(n-1)，进而得到a-aj=f(1)。累乘法求数列通项适用条件：适用于关系式为an+1=f(n)㗡n的形式（等比数列的广义形式）。核心步骤：将题目式子变形为=f()。类比：=f(n-1)，进而得到=f(1)。数学归纳法求数列通项数学归纳法：直接证明的方法，用于证明与正整数有关的数学命题。核心步骤：证明当n取第一个值（例如n=1或2等）时结论正确。假设当n=k（k∈N'，且k≥n）时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确。由①和②可知命题对从n开始的所有正整数n都成立，命题得证。 𐟓 技巧总结理解并掌握数列的基本性质和公式，能够灵活运用各种方法解决数列问题。熟悉并掌握数学归纳法的证明步骤，能够独立进行归纳法的证明。通过练习和反思，逐步提高解题速度和准确性。

𐟓š高中数学数列全攻略𐟓– 𐟔 探索高中数学数列的奥秘，从等差数列到等比数列，我们一一揭秘！ 𐟓Œ 等差数列篇 𐟓Œ 1️⃣ 等差中项性质及变式：掌握等差数列的关键性质，轻松应对各类题目。 2️⃣ 前n项和公式：学会如何计算等差数列的前n项和，解题不再困难。 3️⃣ 奇偶数项和性质：了解奇偶数项和的特点，解题更得心应手。 𐟓Œ 等比数列篇 𐟓Œ 1️⃣ 基本公式与通项公式：掌握等比数列的基本公式和通项公式，解题如鱼得水。 2️⃣ 等比中项性质及变式：利用等比中项性质，轻松解决复杂问题。 3️⃣ 前n项和公式：学会等比数列前n项和的计算方法，提升解题速度。 𐟓Œ 递推数列篇 𐟓Œ 1️⃣ 常见递推关系处理办法：掌握递推数列的常见处理办法，解题更高效。 2️⃣ 累加法与累乘法：学会如何运用累加法和累乘法求解递推数列问题。 3️⃣ 构造等比数列法：通过构造等比数列，轻松解决复杂递推问题。 𐟎‰ 快来一起攻克高中数学数列难题吧！掌握这些公式和技巧，让你的数学成绩更上一层楼！𐟌Ÿ

高考数学新卷：基础题稳拿，压轴题有戏刚做了今年的高考数学新全国I卷，感觉整体难度比去年2022年降低了不少。相比2022年，今年的难度可以说是翻天覆地地下降了。虽然有些题目计算量稍大，答案也有点怪，可能会让考生有点不自信，但前面的简单题应该都能拿下。一般来说，基础薄弱的同学，单选前6、多选前2、填空前2、大题前4这些基础分一定要尽量拿满。这些题目拿满就有96分了。然后，压轴题的第一问可以写一下，选填压轴题蒙猜也有概率混点分。所以，数学其实还是重在基础。不过，2022年的高考数学难度确实大。就拿解三角形来说，今年的考题非常常规，基本就是套公式顺理成章地就能做下来。但去年的三角题，第一问还行，第二问有强烈的误导性。很多学生会认为用余弦定理解题，但题目里什么边的关系和值也没给，而通过题干却可以求出角的关系，也就是B=C-2。然后通过一系列消元操作，最后换元用基本不等式可解。再说数列，今年是放在比较后的位置，但思路不难，主要考察计算量。而去年第一问就来个下马威，不是简单的代公式求通项或者前n项和，而是第一问就需要用到累乘法。很多考生想不到自然就无从下手。可以说22年的考题所有难度都往后拉高了一档，非常灵活而且要求考生具备强大的综合能力。总的来说，今年的高考数学新卷还是给了考生们不少机会的。只要基础扎实，掌握一些基本的解题技巧和方法，完全可以在这次考试中取得不错的成绩。加油吧！𐟒ꀀ

微元学习法：如何让学习变得上瘾？ 𐟓š 在学习过程中，很多人常常感到动力不足，难以坚持。其实，很多高效的学习方法虽然有效，但往往缺乏持续的动力和快乐。那么，如何让学习变得有趣和上瘾呢？微元学习法或许能给你带来启发。 𐟏‹️‍♂️ 首先，我们要明白，人们做事情的动力通常来自两个方面：对快乐的预期和对痛苦的逃避。举个例子，早上不想起床，但因为怕爸妈批评、老师批评和同学嘲笑，所以不得不起来。同样，很多网络健身达人每天健身，虽然看起来很难，但他们从中获得了快乐和成就感。 𐟎𞮥…ƒ学习法就是利用这种快乐情绪来驱动学习。那么，如何获得这种快乐呢？当达到预期目标，获得别人的赞扬和肯定时，我们通常会感到快乐。 𐟓– 举个例子，假设你是一个高中生，数学成绩只有40分，但你想考到120分。这个目标看起来很大，一时难以实现。这时，你可以把这个大目标拆分成小目标。比如，你需要掌握高中12个模块的基本题型。每个模块的内容很多，但完成一个模块相对容易。你可以从简单的模块开始，比如数列模块，包括等差、等比数列求通项公式、数列求和以及数列不等式证明。 𐟔 进一步细分，数列求和可以分成公式法、累加法、累乘法、裂项法和错位相减法。先完成一种方法的学习。当你完成一种方法或一个知识点的学习后，给自己一个心理暗示，告诉自己从0进步到了0.0001，这就是成功了。家长也要及时给予鼓励和支持，你可以把自己的进步分享出去，或者做一个表格，完成了一件事情就打个勾。 𐟌Ÿ 通过这些操作，你会逐渐收获快乐的情绪。当你从这件事中获得快乐时，你就会非常想去做这件事。虽然开始可能很慢，但后面的速度会越来越快，就像雪球从雪山滚落下来，势不可挡。 𐟎‰ 总结一下，微元学习法的核心内容就是把大目标拆分成小目标，再把小目标拆分成更小的目标。完成一个小目标后对自己进行心理暗示或自我奖励，建立正面情绪反馈。这样，你的效率会指数级增加，最终实现质的飞跃。

网课陷阱：如何避免成为下一个受害者？ 𐟓š 网课的优势不言而喻，许多同学因此受益匪浅。然而，网课也可能成为一些人的噩梦。特别是数学和理综这类科目，长时间的网课学习如果没有收获，可能会让人感到沮丧。以下是两个需要特别注意的陷阱： 𐟚렦𒉨🷤𚎧Ÿ娯†入脑的快感你可能遇到过这样的老师，他们深入浅出地讲解复杂的题目，让你听得津津有味，觉得自己完全掌握了。然而，当你动手尝试时，可能会发现自己并没有真正理解。读完题目后，你又调出网课重新听，再次觉得自己懂了，但实际操作时仍然不会。这种循环让人陷入困境。 𐟚렦ŠŠ网课从头看到尾许多人认为，只要把网课看完就好了。然而，看完并不意味着听懂，更不意味着会做题或做对题。尤其是数学和理综这类科目，听懂课和做对题目是两个完全不同的概念。眼高手低只会让你在考试中失利。 𐟔堥𚔥﹦Žꦖ𝯼š以数学为例 𐟔 先自测通过套卷测试，找出薄弱环节。如果你的数学平均分不及格，说明基础不牢固，从必考的基础题入手，逐步细化薄弱题型。例如，数列求通项公式的题型有累乘法、累加法、裂项法和待定系数法等，需要针对训练。 𐟓Š 复盘做完一类题型后，要及时总结涉及的知识点和解题方法。最重要的是理解知识点之间的联系。通过反复实践和总结，你才能真正掌握底层逻辑。 𐟏ƒ‍♂️ 抓紧时间实践看完这篇文章后，立即行动起来吧！不要让网课毁了你的高中生活，掌握正确的学习方法，你一定能够取得好成绩！

高中数学数列知识点全解析 𐟓š 数列来了来了！等比数列的基本与通项公式等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1) 等比数列的前n项和：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) 等比数列的极限思想：有a和q，就能推导出一切。常见考法降次技巧：如果已知a1 + a2 + a3 = 0，m + p = 0，则可以通过同时除以m得到关于q的方程。两式相除：如果已知an/am = B，通过两式相除得到关于q的相对低方程。行生等数列问题：从等比数列中抽取间隔项也构成等比数列，如a1, a3, a5...也是等比数列，公比为q。常用性质下标和性质：下标和相等则对应的积相等，等式两边的下标级相同。等差等比数列的综合与公共项问题等差等比数列的相互转化如果a为等差数列，则an+1 - an为等比数列。证明：bn = log(a(n+1) / an)，公比为q。如果a为等比数列，则log(an+1) - log(an)为等差数列。证明：bn = log(a(n+1) / an)，公差为d。等差等比数列的证明步骤求出d或q。找出满足an=bm的n或m。注意an-an或an+1-an都可以看做是an-an的形式。累加法、乘法求和累加法已知a和a-a=t后，求与差有规律。解时注意最后一步要验证是否正确。累乘法最后一步验证时，注意a是否满足an=bm的条件。构造法求数列通项公式待系数法如常数法：当an = tm时，ant = in(a+p)。加次式法：当Am = in(in+n)+n)=an+b时，An+p(nt1)+t=(a+pn+t)。步骤：先写出希望效果再出现情形，上下互批。相造数列；求通项。除法例如：an/j = 1, an+3 / an = an? 倒数法取倒数后变形为其他形式。分组求和法自行分组，分别求和再相加。倒序相加法如A+AA-AA=AA。下标分奇偶的数项与求和关系分奇偶求项先找奇数列，再找偶数列，分别推导关系。项公式奇求和奇数项公式和偶数项公式分别求和。知连续两项和求源项题目已知Gn = fn(n2)，求an通项公式。通过分别奇数项和偶数项的通项公式求解。知连续两项积求项题目已知fn(n2)，a+a公式，通过奇数项和偶数项的通项公式求解。

四川麻将算番指南：你必须知道的小技巧四川麻将的算番规则其实并不复杂，但想要玩得好，还是需要了解一些基本的知识和技巧。下面我就来给大家分享一些关于四川麻将算番的小知识。基本番种 𐟎𒊥››川麻将的基本番种包括平胡、对对胡、清一色、带幺九、七对、清对、将对等。每种番种都有固定的番数，比如平胡是1番，对对胡是2番，清一色和七对也是2番。这些番种是计算的基础，了解了它们，你就能更好地把握牌局。另加番 𐟌Ÿ 除了基本番之外，还有一些情况会额外增加番数，比如杠上花、杠上炮、抢杠胡等。这些情况通常会增加1番，所以在实战中要注意这些细节，它们可能会让你的牌局发生翻盘。番数计算 𐟧››川麻将的番数计算采用累乘法，而不是简单的相加。也就是说，不同的番种之间不是相加，而是相互之间的乘积。例如，如果一个牌局中有平胡（1番）和杠上花（1番），那么总的番数应该是1㗱=1番，而不是1+1=2番。这个计算方法会让你的牌局更加复杂，但也会增加更多的乐趣。特殊规则 𐟏† 在一些特殊的四川麻将规则中，还可能存在其他的算番方法。例如，在血战到底的规则中，一家胡牌后牌局并不结束，未胡牌者继续打牌，直到剩下一家或发生流局。在这种情况下，自摸胡牌的玩家可以从所有未胡牌者手中收取费用，而点炮胡牌的玩家则只从放炮者手中收取费用。这些特殊规则会让游戏更加刺激和有趣。总结 𐟓 以上就是四川麻将算番的一些基本规则。需要注意的是，不同的地区和不同的玩法可能会有一些差异，所以在实际游戏中最好能够提前了解清楚具体的算番规则。希望这些小知识能帮助你在四川麻将的牌桌上更加得心应手！

网课的优缺点及应对策略网课对于许多学生来说，确实是一把双刃剑。它为学生提供了便利，让他们可以在家中继续学习，但也有些学生因此而分心，导致学习效果大打折扣。特别是对于数学和理综这样的科目，网课时长通常较长，如果学生不能从中获得真正的知识，那可真是得不偿失。以下是我总结的两个常见误区，家长们一定要注意，千万别让孩子踩了这些坑。 𐟓 好记性不如烂笔头有些孩子沉迷于网课的快感，尤其是那些讲得特别棒的老师，听得津津有味，感觉自己都懂了。然而，一到自己动手做题，才发现并不是那么回事。建议孩子听完课后，不要急着继续，而是立刻做几道相关的练习题，以此来检验和巩固所学知识。如果遇到难题，不要马上回头重听，可以先尝试自己解决，或者和同学讨论。这样才能真正将知识内化为自己的能力，而不仅仅是一时的满足感。 𐟓š 把网课从头看到尾孩子们常常有一个误区，就是想要一气呵成地听完所有课程。比如听数学，孩子能会试图把函数与方程的全部课程一口气听完。但实际上，听完课并不等于真正理解了，更不意味着会做题。一味的贪图学习的进度，是假学习，是没有任何效果的。这些科目的学习一定要切记眼高手低，只动耳不动手。那么，具体的应对措施是什么呢？以数学为例： 𐟔 找出薄弱知识点首先要进行自测，找出薄弱的知识点。可以让孩子先做一套模拟卷，或者让伴学老师根据孩子近期考试试卷，评估整体水平，并筛选出不及格的模块。如果数学均分都不及格，说明基础不牢固，应该从必考的基础题入手，特别是针对数列求通项公式的相关知识，比如累乘法、累加法、裂项法和待定系数等。接下来，聚焦每种方法对应的题型，进行针对性训练。比如，针对数列的累加法，可以让孩子做一些基础题，确保他们理解如何求出通项公式。每周安排时间复习这些薄弱知识点，并进行集中训练，确保孩子在这些领域的能力得到提升。 𐟓 及时复盘，实时总结我会让孩子回顾课本中的关键知识点，比如相似三角形的性质，以及常用的解题方法，如构造辅助线。重要的是，要引导孩子思考这些知识点如何相互联系，如何通过相似三角形的性质推导出其他几何关系。鼓励孩子每周至少复盘一次，反思解题过程，通过动手实践来加深对知识点之间联系的理解。总之，网课虽然方便，但家长们一定要注意引导孩子正确使用，避免陷入误区，才能真正达到学习效果。

𐟓š 数列通项公式的八种神奇方法 𐟌Ÿ 在这节课中，我们深入探讨了数列通项公式的八种不同方法，每一种都有其独特的魅力和应用场景。 1️⃣ 递推法 𐟚€：这是最常考的方法之一，强调了五个关键点。在课堂上，我们发现用同构的思想来解决某些问题更加简便。 2️⃣ 累加法 𐟓ˆ：这个方法主要作为工具，在小题中频繁出现，同时也出现在一些抽象函数中。 3️⃣ 累乘法 𐟓Š：同样适用于小题，我们选择了2024深圳中学开学考试第7题作为例题，其综合性非常强。 4️⃣ 待定系数法 𐟔：主要讲解了两种类型，除了在数列中应用外，在概率论中的马尔可夫链中也经常出现，例如传球问题。 5️⃣ 倒数法 𐟔„：先取倒数后拆项，需要注意区分倒数法与不动点模型。由于后期会专门讲解新定义不动点，所以这里只是点到为止。 6️⃣ 构造法 𐟏—️：主要有两类，前面的待定系数和倒数其实也可以归结为构造。 7️⃣ 方程组法 𐟓‘：主要应用于概率论中的马尔可夫链，例如随机游走。 8️⃣ 对数法 𐟧š这种方法在数列通项公式的求解中也有其独特的应用。这节课同学们听得津津有味，老师讲得酣畅淋漓，真是好学生配好老师，让课堂效率更高。下节课我们将讲解数列裂项求和的八大类型，涉及放缩、三角裂项、加法裂项和阶乘裂项等内容。

高考数学130➕我的数学笔记大公开（数列篇）个人觉得函数，数列，概率之类的这些是比较容易提分的，因为不想再分出来一个笔记本，所以把笔记和错题二合一了，以下是我数学数列是怎么学的全过程，希望对我的土豆们来说是有用。其实在高考中，数列的大题一般都是老套路。今天我总结了一些数列大题的解题方法，希望你在今后做数列题时，能自信应对这些套路。到了高中这个阶段，家长能做的很有限，我家孩子刚上高中，就在高途高中这边做了非常详细的学习规划，获得的指导真的不是多少钱能衡量的，孩子开了窍，我们作为家长省心，孩子也积极很多!点击【网页链接】领取高途高中的课程。主要特色是1对1专属学习诊断，定制学习方案，了解孩子目前遇到的学习问题，帮助家长给孩子制定学习规划表，高效学习，查缺补漏，专项突破不足；包括高考升学指导，选科志愿解读！书本方面的话，《高途高考基础2000题》、《高途优卷》、《高中学习清单》都不错，很受用，一定要看! 一定记得去下一个高途app，高途的课程和老师在里面都可以看到，价格很多也有标注，是不是适合自己心里就有底了！另外高途app有个比较不错的学习版块，包括题库、资料、经验分享、小游戏、小工具等等，非常全，平时刷题、多用这些学习工具，提升才会更快，gogogo! 首先：在做数列题时，一定要保证自己头脑清醒，否则很容易因为抄错或者计算错误而失分。保持清醒后，再回答数列题，基本不会有太大问题。第1类题型：判断数列是等差或等比数列的方法。定义法：这是首选方法，简单易懂，容易推理。中项法：适合用于选择题，但大题中使用这个方法可能会扣分或不得分。因此，掌握定义法非常重要，因为从定义入手是非常有效的。第2类题型：求数列的通项公式。如果题目告诉你数列是等差或等比数列，可以直接按公式推理。如果题目给的是Sn，一般我们用an=Sn-Sn-1，但要注意n≥2和n=1的分类讨论。如果题目给的是an-an-1或an/an-1，无论后面的形式是常数还是函数f(n)，可以用累加法或累乘法。如果题目形式是an+1=Aan+B，则使用待定系数法构造一个新的等差或等比数列。这种方法在压轴大题中不常用但非常有效。第3类题型：数列求和的方法。如果是等差或等比数列，直接套用公式。如果题目给的是分数形式，80%的可能性是用裂项相消法。如果做题时发现分母消失了，那就是那20%的情况，可以选择其他方法。新数列是等差乘等比的话，肯定采用错位相减法，这是重点考察内容，计算量大，需要认真计算。分组求和和错位相减都需要善于发现。倒序相加法使用较少，但可以结合二项式定理的系数来解决。 #高中# #方法# #学习方法# #数学#

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