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三集合公式前沿信息_三集合标准公式与非标准公式区别(2024年11月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-11-30

三集合公式

行测容斥问题公式与技巧全解析 1⃣️ 两集合公式两集合的容斥问题可以通过以下公式来解决：总数 = A + B - A∩B 其中，A和B是两个集合，A∩B表示两集合的交集。 2⃣️ 三集合标准公式【𐟒ᦗ⢀梀楏ˆ……】对于三个集合的情况，可以使用以下公式：总数 = A + B + C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 这个公式适用于每个集合都有明确数值的情况。 3⃣️ 三集合非标准公式【𐟒᥏‚加两项、喜欢两种】如果题目中只给出部分集合的数值，可以使用以下公式：总数 = A + B + 1 + 2㗨A∩B) - 2㗨A∩B∩C) - 2㗨B∩C) + A∩B∩C 这个公式适用于某些特定条件下的容斥问题。 4⃣️ 容斥问题的方法选择在解决容斥问题时，可以选择以下方法：公式法：直接使用公式进行计算。画图法：通过画图来直观地解决问题。求交集最小：在某些情况下，求交集最小也是一种有效的策略。 5⃣️ 求交集最小【考的少、不常用】求交集最小的公式如下： (A∩B)最小 = A + B - 总数 (A∩B∩C)最小 = A + B + C - 总数 - 2㗨A∩B) - 2㗨A∩C) - 2㗨B∩C) + 3㗨A∩B∩C) 这些公式在特定情况下非常有用。

三集合容斥原理的两种核心公式在处理涉及三个集合的问题时，三集合容斥原理是一个非常有用的工具。它可以帮助我们理解和计算不同集合之间的交集和并集。以下是三集合容斥原理的两种核心公式：标准型核心公式 𐟓 总数 - 都不满足的数量 = 集合A + 集合B + 集合C - A∩B - A∩C - B∩C + 都满足的数量非标准型核心公式 𐟓– 总数 - 都不满足的数量 = 集合A + 集合B + 集合C - 只满足两种的数量 - 2㗩ƒ𝦻ᨶ𓧚„数量应用示例 𐟌𐊊【例1】某专业有学生50人，开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程。兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人。甲、乙、丙三门课程都选的有20人。问三门课程都未选的有多少人？解答： 50 - (40 + 36 + 30 - 28 - 26 - 24 + 20) = 40 + 36 + 30 - 28 - 26 - 24 + 20 - 50 = 1人【例2】某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人，42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报名参加第三场讲座。三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加任何一场讲座的有多少人？解答： 139 - (42 + 51 + 88 - 2㗱2 - 30) = 42 + 51 + 88 - 2㗱2 - 30 - 139 = 12人通过这些示例，我们可以看到三集合容斥原理在实际问题中的强大应用。无论是计算集合的交集还是并集，这个原理都能提供清晰的解决方案。

国考备考攻略：6个月搞定数量关系嘿，准备考国考的小伙伴们，你们是不是也在为数量关系这一块头疼呢？别担心，我来给你们分享一下我的备考经验，特别是数量关系的部分，希望能帮到你们！第一阶段：夯实基础（20天）在这个阶段，我们要做的就是打好基础。数量关系中有很多必考题型，比如和差倍比问题、工程问题、几何问题等等。首先，我们要把这些基础题型搞明白。和差倍比问题：这是必考题型之一，重点是要掌握直接代入法、数字特性法和方程法。课前要预习，标记重难点；课中要认真听课，整理笔记；课后要回顾知识点，练习相应的题目。工程问题：这类问题通常是“套路题”，但也是优先拿分的题。要掌握给完工时间型、给效率比例型和给具体单位型工程问题的解题步骤。几何问题：包括立体几何和平面几何，重点是掌握常见的图形面积与体积公式、相似三角形、勾股定理等知识点。每天练习1~2组，每组15道题。第二阶段：强化练习（70天）这个阶段我们要进行强化练习，提升解题速度和准确度。经济利润问题：基础经济问题难度不高，但考察较多。要掌握函数最值问题和分段计费问题的解题方法。行程问题：包括基础行程、相对行程等。要熟练掌握公式，并练习画行程图。排列组合与概率问题：要理清分类、分步、排列、组合的基本概念，了解捆绑、插空等经典方法。第三阶段：查漏补缺（10天）这个阶段我们要对自己的学习情况进行总结，查漏补缺。最值问题：核心是把握最值思维，考虑极端情况。掌握构造数列及最不利构造+1的解题套路。容斥原理问题：熟记两集合公式及三集合的三种公式，掌握图示法及反面求解在容斥原理中的运用。不定方程问题：熟练使用代入排除法，掌握数字特性法和方程法中的设未知数技巧。第四阶段：限时训练（50天）在实际考试中，数量题目往往是时间比较紧张的，因此要进行模拟考场、限时训练。周期问题：包括周期余数、周期相遇等。每天上午坚持在粉笔APP上刷题，每组限时15分钟，熟悉考场紧张氛围。浓度问题：熟练掌握溶液问题的基本公式及线段法的运用。牛吃草问题：典型的套路题，熟练运用“y=(N-X)㗔”公式，了解资源消耗类、排队类等常见题型的解题方法。第五阶段：套题训练（30天）最后阶段我们要进行套题训练，提升整体解题能力。计数模型问题：主要包括植树问题、方阵问题和比赛问题等。要熟记各类问题的公式，善用相应的解题套路。年龄问题、多位数问题、余数问题：熟练使用代入排除法，达到验证最少条件、快速求解答案的效果。希望这些建议能帮到你们，祝大家备考顺利，考试成功！𐟒ꀀ

行测数量关系部分涉及的数学公式众多，这些公式是解题的基础和关键。以下是一些常用的数学公式及其应用场景：一、基础公式路程=速度㗦—𖩗𔊩€‚用于行程问题中的基本计算。工作总量=工作效率㗥𗥤𝜦—𖩗𔊩€‚用于工程问题中的基本计算。利润=售价-成本适用于经济利润问题中的基本计算。三角形面积=1/2㗥𚕃—高适用于几何问题中的三角形面积计算。长方形面积=长㗥适用于几何问题中的长方形面积计算。圆面积=—半径Ⲋ适用于几何问题中的圆面积计算。二、进阶公式相遇问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)㗧›𘩁‡时间适用于行程问题中的两物体相向而行相遇时的距离计算。追及问题公式：追及距离=(速度1-速度2)㗨🽥Š时间适用于行程问题中的一物体追及另一物体时的距离计算。火车过桥公式：总路程=桥长+车长适用于行程问题中的火车过桥问题。等差数列和公式：和=(首项+末项)㗩Ṧ•𐃷2 适用于数列问题中的等差数列求和。几何边端问题相关公式单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长㷩—𔩚”+1 单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长㷩—𔩚” 适用于几何问题中的植树问题。三、特殊公式容斥原理公式二集合容斥原理：总数-都不满足的情况数=满足条件Ⅰ的情况数+满足条件Ⅱ的情况数-两个条件都满足的情况数。三集合标准型公式：总数-都不满足的=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C。三集合非标准型公式：总数-都不满足的=A+B+C-只满足两个集合的-2㗦𛡨𖳤𘉤𘪩›†合的。适用于容斥问题中的计数问题。流水行船公式顺流：路程=(船速+水速)㗦—𖩗𔊩€†流：路程=(船速-水速)㗦—𖩗𔊩€‚用于行程问题中的流水行船问题。扶梯上下型公式：扶梯总长=人走的阶数㗛1ⱨV梯㷖人)]。顺行用加法，逆行用减法。适用于行程问题中的扶梯上下问题。经济利润问题公式利润率=利润㷦ˆ本总利润=单利润㗩”€量售价=成本㗨1+利润率) 适用于经济利润问题中的利润、成本、售价等计算。四、其他常用公式尾数法：在加、减、乘、乘方运算中，如果选项尾数不同，可以优先使用尾数进行判定。比例法：在路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，路程与速度成正比。几何特性公式三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。直角三角形勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这些公式是行测数量关系部分解题的基石，熟练掌握并灵活运用这些公式，将有助于考生提高解题效率和准确率。同时，考生还应注意结合题目实际情境，选择合适的公式进行解题。

数量关系题答题技巧，别再盲目放弃了！ 𐟍妕𐩇关系真题分类送分题：通常占20%，简单易懂，适合快速拿分。基础题：占50%，需要系统复习，用技巧可解出2-3道。难题怪题：占30%，直接蒙一个，节省时间做其他题。 𐟍奍大实战技巧 ✨适合基础差、复习时间短的同学，正确率追求60%左右。 𐟒릗𖩗𔯼š10题15分钟，15题20分钟。 𐟒륁š题顺序：建议放在前期做，不要放在第一个部分。 𐟍’结合选项看问题 ✨做题时，能用选项代入的尽量代入。 1⃣适用于最大、最小、至少类题型。 2⃣适用于不定方程类问题。 𐟍’难题直接放弃 1⃣可能性大的难题：行程问题、几何问题、溶液问题、概率问题、排列组合问题、运筹问题。先看一遍，有思路就做，没思路直接放弃。 2⃣直接放弃题型：钟表问题、搞不懂的那种怪题。 𐟍’方程与不定方程 ✨必考题型。 ✨不定方程：未知数多于方程数。 ✨解法：列出不定方程，用特殊值或选项代入。 𐟍’经济利润类问题 ✨考得多。题目中有成本、利润等名词。 ✨原理：利润=售价-成本。 ✨解题方法：方程法或代入法。 𐟍’工程类问题 ✨必考题型，难度不高。 ✨基础公式：工程量=工作时间*工作效率。 ✨解题方法：设未知量，用最小公倍数设工程量。 𐟍’周期类问题 ✨考得多。 ✨解题方法：找出周期，用除法或枚举法找出答案。 𐟍’星期日期问题 ✨麻烦在于闰年2月是29天，平年2月是28天。 ✨解题技巧：一个星期7天，大月31天，小月30天。通过数周期解决问题。 𐟍’年龄问题 ✨考得多。 ✨解题概念：两个人的年龄差不变。 ✨一般的解题方法：方程法+表格法。 𐟍’需要掌握的数学基础知识 ✨等差数列相关公式、等比数列相关公式、三角函数公式、特殊三角函数的值、面积公式。 𐟍’容斥原理 ✨一般是三集合容斥原理，容易混淆。参考《数量关系模块宝典》，练透彻，避免做题时晕头转向。

考文职？数量关系秒杀技巧大揭秘！数量关系，这个模块真的是让人又爱又恨。它不仅难，还特别耗时间，但你又不能忽视它，毕竟这可是拉开分数的关键点。今天我就来给大家分享一些常见题型的秒杀公式，赶紧收藏起来吧！和差倍比问题 𐟧🙧𑻩☧›𖥮ž有很多公式可以套用：小=和㷨倍+1)，大=倍㗥𐏽和-小（已知两数之和及倍数关系）小=差㷨倍-1)，大=倍㗥𐏽差+小（已知两数之差及倍数关系）大=(和+差)㷲，小=(和-差)㷲（已知两数之和及两数之差）植树问题 𐟌𓊦䍦 ‘问题也是考试中的常客：不封闭路段，两端植：棵数=段数+1 不封闭路段，一端植或两端都不植：棵数=段数或棵数=段数-1 封闭路线：棵数=段数方阵问题 𐟓˜ 方阵问题主要考察的是图形的排列：若一圈个数m，一边个数为n，则m=4n-4；n=(m+4)㷴日期问题 𐟓… 日期问题和平年、闰年有关：平年：365=52㗷+1，平过1 闰年：366=52㗷+2，闰过2 火车过桥/流水行船问题 𐟚‚𐟚⊨🙧𑻩☧›ƒ察的是速度和时间的关系：完全过桥：车速=(桥长+车长)㷨🇦ᥦ—𖩗𔊥…襜覡导š车速=(桥长-车长)㷨🇦ᥦ—𖩗𔊦𕁦𐴨ጨˆ𙯼š顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度容斥原理 𐟓Š 容斥原理在数量关系中也有重要应用：二集合容斥原理：总数-都不满足的情况数=满足条件Ⅰ的情况数+满足条件Ⅱ的情况数-两个条件都满足的情况数三集合标准型公式：总数-都不满足的=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C 几何问题 𐟔 几何问题考察的是图形的面积和性质：三角形面积：S三角形=1/2ah 勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方正方形面积：S正方形=aⲊ长方形面积：S长方形=ab 这些公式都是文职数量关系中常见的，虽然没有什么简单的题目，但掌握这些技巧后，你会发现做题变得轻松不少。我之前也是数量关系一直错得多，后来坚持背公式和听一些技巧课，慢慢错得少了。希望这些技巧能帮到你们！

银行笔试题解析：你真的做对了吗？姐妹们，这道银行笔试题真的让我头大𐟤‚为什么答案不是233呢？让我们一起来看看这道题吧！题目是这样的：建设银行某分行举办了创新马拉松活动，分为住房租赁、普惠金融和金融科技三个主题。假设该分行822名员工中，参加住房租赁主题的有312人，参加普惠金融主题的有306人，参加金融科技主题的有437人。已知每名员工最多参加两项主题，那么参加两项主题的最多人数是多少呢？解析来啦！首先，我们根据题意知道，满足三项人数为0。根据三集合容斥原理的非标准型公式和常识性公式，我们可以得到： A+B+C = 满足一项 + 满足两项㗠2 + 满足三项㗠3 也就是说，312 + 306 + 437 = 满足一项 + 满足两项㗠2 参加两项主题的最多人数，就是让满足一项的人数尽可能小，最小为0。所以，满足两项的人数就是 (312 + 306 + 437) / 2 = 527.5，取整为527人。故正确答案为A：527人。是不是很简单？但我当时怎么就没想到呢？看来银行笔试真的不简单啊！𐟘…

去年考事业编，数量全对！全靠这些公式！嘿，大家好！去年我考事业编的时候，数量全对，简直不敢相信！其实，秘诀就在于套公式！那些看似复杂的题目，其实都是初中知识点，只是时间久了有点生疏。只要掌握了这些公式，保证你做题速度和正确率双提升！下面我就来分享一些我总结的公式，希望能帮到大家。和倍问题 𐟓 已知两数之和及倍数关系，可以快速得出这两数。公式：大＋小＝和；大=倍㗥𐏊小＝和㷯𜈥€＋1）；大=倍㗥𐏽和－小差倍问题 𐟓‰ 已知两数之差及倍数关系，可以快速得出这两数。公式：大－小=差；大=倍㗥𐏊小=差㷨倍-1)；大=倍㗥𐏽差+小和差问题 𐟓Š 已知两数之和及两数之差，可以快速得出这两数。公式：大+小=和；大-小=差大=(和+差)㷲；小=(和-差)㷲日期问题 𐟗“️ 比如2017年7月10日是星期三，那2018年8月10日是星期几？公式：平年：365=52㗷+1，平过1；闰年：366=52㗷+2，闰过2。植树问题 𐟌𓊥œ褸€个路段上植树，方式不同，棵数和段数的关系也不同。公式：①不封闭路段：两端植：棵数=段数+1；一端植：棵数=段数；②两端都不植：棵数=段数-1；③封闭路线：棵数=段数。方阵问题 𐟧銥𗲧Ÿ妯一边上的数量，求方阵一圈的个数；已知每一圈的数量，求方阵一边上的个数。公式：若一圈个数m，一边个数为n。则m=4n-4；n=(m+4)㷴。火车过桥问题 𐟚‚ 在火车车长和桥长已知时，根据车速求时间；在火车车长和桥长已知时，根据时间求车速。公式：完全过桥：车速=(桥长+车长)㷨🇦ᥦ—𖩗𔯼›完全在桥：车速=(桥长-车长)㷨🇦ᥦ—𖩗𔯼›过大小桥：车速=(大桥-小桥)㷦—𖩗𔥷‚ 青蛙跳井问题 𐟐𘊥𗲧Ÿ婝’蛙每次向上跳5米，向下滑4米，那么10米深的井，需要跳几次才能跳出井口？公式：次数=(总长－单长)㷨实际单长)+1。空瓶换水问题 𐟥䊥𗲧Ÿ崤𘪧麧“𖥏碌妍⤸€瓶饮料，那么若买36瓶饮料，最多能喝多少瓶？公式：N空瓶换1瓶水，相当于买(N-1)喝N瓶。容斥极值问题 𐟔 已知N个集合A、B、C...以及全集I，求N个集合公共部分最少为多少？公式：N个集合之和－（N-1）倍合集；两集合交集最少：A+B-I；三集合交集最少：A+B+C-2I；四集合交集最少：A+B+C+D-3I。希望这些公式能帮到你们，考试加油！𐟒ꀀ