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数学基本思想权威发布_数学四种基本数学思想(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

数学基本思想

高等数学和初等数学，到底在研究什么？初等数学是研究“大致规则的东西”，例如一亩地有多大，圆形，三角形，正方形，长方形。高等数学是研究不太规则的曲线，曲线里有什么变化规律。例如函数微积分。那么，高等数学有什么用？日常生活中没用，但是高精尖领域有用。举例，飞机带多少燃油，飞的远，飞的快。因为燃油不断消耗，导致飞机变轻，油耗又因此会下降。这是个不断变化的过程，初等数学没法算，就要用高等数学计算。高等数学的思想，不是完全精确，而是基本接近。

核心素养设计思路：从理论到实践今天听完大家的阅读分享活动后，感觉自己在教学反思和总结方面还有很大的提升空间。今后要多结合自己的教学，真正静下心来细细品读书中的每个字，每段话，做到真感悟，真反思。第一节主要讲了核心素养的设计思路。核心素养是新课标首次明确提出的，课程目标和课程内容的确定都要以核心素养为导向。核心素养的提炼和描述主要依据以下三个方面：数学活动、四基和核心素养之间的关联 𐟧•𐥭榴𛥊诼š基本途径双基：必要条件数学基本思想：精髓核心素养是学生在学习数学“双基”的基础上，通过各种数学活动逐步感悟数学基本思想，并内化为心理特征的结果。参考数学课程发展的国际趋势 𐟌 数学课程的发展趋势是从内容导向变为素养导向。兼顾不同学段数学课程与学生心理特点 𐟧’ 四个学段，两个阶段：小学阶段：核心素养主要表现——意识与观念初中阶段：核心素养主要表现——将意识上升到观念并表现为解决问题的能力感悟：第一节主要讲了核心素养的提出是有依据的，符合学生身心发展特点和数学课程发展趋势。通过本节内容，我对什么是核心素养有了更深刻的理解。我觉得它的定义也是依据它与数学活动、四基的关系梳理出来的。那么我们从它梳理出的定义出发，在教学中我们应该注重什么？注重数学活动，注重通过创设真实的、有意义的数学活动理解与掌握双基，进而感悟数学基本思想。

数学教育的五大支柱：从双基到四基 𐟓š 双基与四基双基，即基础知识和基本技能，是数学教育的基础。而四基则是在双基的基础上，加入了基本思想和基本活动经验。张奠宙教授对“双基”教学的理论特征进行了深入分析，包括记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性以及变式性重复。随着对数学思想方法重要性的认识不断提高，《课程标准（实验稿）》中明确提出将数学知识与数学思想方法并列。越来越多的学者认为，双基应该扩展为四基，包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。史宁中教授在厦门的演讲中首次提出这一观点，被广泛认为是“四基”的最初提出者。 𐟒ᠥŸ𚦜즀想和基本活动经验史宁中教授将基本思想解读为演绎和归纳，认为这是学习者能够终身受益的数学思想。他认为，如果在保持双基的前提下，能够创设合理的教学情景，让学生感悟基本思想，积累基本活动经验，就能兼顾演绎和归纳对能力，有助于学生学科核心素养的形成和发展。 𐟓ˆ 四基与三维目标、核心素养、数学能力四基与目前最盛行的“三维目标”相符合。随着三维目标的推行，四基教学已经在数学课堂中逐步扎根。数学素养和数学能力是学生经过数学学习后应具备的。张奠宙建议可以包括数学建模、数学思维、数学技能和数学文化。 𐟔 数学教育的未来张奠宙教授提出了许多尚待研究的议题，包括如何在数学教育中更好地培养学生的数学思维、如何将数学与生活实际相结合等。这些议题为数学教育的发展提供了新的思考方向。通过从双基到四基的转变，数学教育不仅能够帮助学生掌握基础知识，还能培养他们的基本技能、基本思想和基本活动经验，从而全面提高学生的数学素养和数学能力。

清华潘潘老师的数学课为何如此受欢迎？潘潘老师的数学课以其深入浅出的讲解风格而备受学生喜爱。她凭借丰富的数学知识和对数学理论的深刻理解，能够将复杂的数学概念以简单易懂的方式传授给学生。她的课程安排紧凑而详细，语言生动，内容讲解清晰，对学生的数学学习帮助极大。潘潘老师的授课风格亲切风趣，能够吸引学生的注意力，使学生更加投入数学学习。通过深入理解基本概念、基本方法和基本思想，学生能够更好地应对复杂问题，做到一题多解、多题归一。她的课程分为深奥浅奥两个部分，从数学基础到奥数思维，再到数学领跑，有针对性地引导学生逐步学习，逐步进步。平行线根源数学通过培养学生的创新能力和解题技巧，帮助学生更好地应对各种数学问题。名师到家项目则分为深奥浅奥两个部分，从数学基础到奥数思维，逐步提高学生的数学水平。

数学与应用数学专业就业前景与培养目标数学与应用数学专业𐟓š 学科门类：数学类专业代码：070101 学制：四年学历层次：本科批专业排名：36 授予学位：理学预期薪资：13566元男女比例：37:63 文理比例：13:87 培养目标𐟎“ 数学与应用数学专业旨在培养掌握数学科学基本理论与方法的学生，具备运用数学知识解决实际问题的能力。通过科学研究的初步训练，学生能够在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作，或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作。培养要求𐟓š 学生主要学习数学和应用数学的基础理论和方法，接受数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练。培养良好的科学素养和创新能力，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件的能力。知识能力𐟒ኦ‰Ž实的数学基础，受到严格的科学思维训练，初步掌握数学科学思想方法；具备应用数学知识解决实际问题的能力，特别是建立数学模型的能力，了解某一应用程序；熟练使用计算机，包括常用语言、工具及一些数学软件，具有编写简单应用程序的能力；了解国家科学技术政策，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；了解数学科学的某些新发展和应用前景；有较强的语言表达能力。就业方向𐟒𜊦•𐥭椸Ž应用数学专业的就业前景和状况一般，毕业生可以在中小学担任教师，或在各类企业从事数学应用、计算机应用软件开发、基金管理和数据处理等工作。许多学生选择继续升学读研。具体职位𐟓‹ 主要就业行业：讲师/助教、数学与应用数学、各类企业从事数学应用、计算机应用软件开发、基金管理和数据处理等。专业对口率：专业对口率较低。

𐟓š 2022版数学课程标准解读 𐟔 研读2022版义务教育数学课程标准，我们不难发现其前沿性、课程性质与理念的重要性。 𐟓– 前言中强调，课程教材要发挥培根铸魂、肩智增慧的作用，必须坚持马克思主义的指导地位，体现中国和中华民族风格。义务教育数学课程标准作为教育的基本要求，体现了国家意志，在立德树人中发挥着关键作用。 𐟎“ 课程性质方面，数学是研究数量关系和空间形式的科学，不仅承载着思想和文化，还是人类文明的重要组成部分。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。 𐟒ᠨﾧ苧†念上，以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，确立核心素养导向的课程目标。通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养，如数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验等。 𐟓š 课程内容上，设计体现结构化特征的课程内容，选择关注数学学科发展前沿与数学文化的内容，并重视数学结果的形成过程。同时，实施促进学生发展的教学活动，探索激励学习和改进教学的评价。 𐟒𛠦œ€后，促进信息技术与数学课程的融合也是重要趋势。合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，以促进数学教学方式方法的变革。总之，2022版义务教育数学课程标准为我们提供了宝贵的指导和启示，助力教育工作者更好地落实立德树人根本任务。𐟌Ÿ

𐟧妕𐯼Œ值得一学吗？ 𐟤”你是否在疑惑，小学奥数是否有必要学习？别担心，我们来一一解答你的疑惑！ ✅首先，奥数确实有必要学习。即使只是接触一些简单易懂的知识，也比完全不接触要好。奥数可以帮助学生培养逻辑思维和科学思想，这些都是课本上难以完全教授的。 𐟑𖥅𖦬᯼Œ奥数并不是高不可攀。从简单的内容开始，逐步深入，循序渐进地学习，每个人都能逐渐理解和掌握。虽然这个过程因人而异，但只要你坚持，就一定能学好。 𐟓š最后，奥数学习并不会影响课本和学校的学习。反而，它会拓展你的思维，对课本知识的学习有极大的促进作用。奥数所学的数学基本思想、科学思维方式以及逻辑推理能力，都是课本上难以完全教授的。 𐟒ꦉ€以，奥数学习不仅有必要，而且对课本知识的学习有着积极的推动作用。让我们一起挑战奥数，提升数学素养吧！

高考数学命题视角及备考策略命题视角 ‌ 高考数学改革的方向上是：命题更加注重基础性（理解的深入程度）、综合性和创新性（知识点的灵活运用能力和问题处理的联想、对比、类比的能力），更为强调对数学学科“核心素养”的考查（万物皆数，用数来映射事物的属性，将客观存在的规律通过函数表达，进而发现规律利用规律的能力）‌。考基础性‌：试题强调对学科基础知识、基本方法深刻理解其本质，并能达到具有“一举返三”的能力，将这些知识点作为基础中的基础，作为基本的工具加以灵活运用。如单选前六题、多选前两题等，都是对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。解决实际问题的能力‌：试题设计依附于真实的问题情境，特别是科技前沿的相关热点问题，具有鲜明的时代特色。对于一些科技热点问题能够“抽象出数学模型”,进而根据构建的模型解决问题。如以大气污染碳中和、新冠肺炎疫情、经济性等为背景，考查数学建模及应用和解决实际问题的能力。综合与创新‌：试题通过创新试卷结构设计和题目风格，提升“见其形知其几个层次的意”的思维强度，合理控制计算量，注重理性思维、数学应用和探究能力。如，设置数学新定义题目，要求根据给定的题目条件结合高中的相关知识点，进行自主选择路径和策略分析问题、解决问题。备考策略 ‌基础知识系统化复习‌：高中数学的所有知识点进行系统化的复习，注重基础知识的理解和记忆，不仅要确保掌握每个知识点的基本概念、公式和定理。还要注重各个知识点联系的桥梁，通过做题进一步体会知识点之间的联合的命题思路。锤炼自己灵活运用知识的能力，只有对知识点足够熟悉，理解足够深入透彻，才能得心应手的去运用。 ‌总结解题的方法‌：从历年的真题出发，归纳题目问题的类别，以及条件的类别。对其进行分类后，并归纳出相关考点后，就能发现很多的规律。进一步整理相关问题的处理的解题思路。最终达到针对不同类型的题目，总结归纳出有效的解题步骤和策略，并能快速判断出哪些解题思路或是处理问题的角度更加优化、简便、准确率更高。等到高考时，解题才能游刃有余。 ‌提升思维能力：根据平时的成绩，特别是专题复习时，对应的考试成绩，对自己做一个大致的定位。从而判断出自己需要做哪一类题。如哪个专题考试成绩较其他专题差，对应重点进行复习，不足短板。同时根据自己的定位，到底做专题卷还是做综合卷，选择试卷的难度是中等还是偏难的。记住，适合自己的才是十分重要的，不要盲目跟风。有兴趣的同学，可以进黄少主页专栏找到高考数学压轴题突破系列。 ‌保持积极心态‌：高考考试不仅考察大家的智力水平，同时考察大家的体力。高考是一场拉力赛，保持积极、乐观的心态，非常重要。焦虑、急躁都是高考之路上的绊脚石。关注自己，每天成功解决一个考点，高考时成绩就会发生很大的改变。个人观点，仅供参考 #自我提升指南#

两本数学竞赛必备书籍，轻松提升数学能力 𐟌Ÿ《Mathematics: A Very Short Introduction》这本书由Timothy Gowers撰写，旨在向读者介绍数学的基本概念和思想，以及数学在现代社会中的应用。全书分为六个章节，分别介绍数论、代数、几何、分析、概率和统计学。每个章节都包含了一些数学的基本概念和定理，以及一些具体的例子和应用。风格简洁明了，适合初学者阅读。它不仅介绍了数学的基本概念，还探讨了数学的历史和哲学背景，以及数学在现代科学和技术中的应用。这本书适合对数学感兴趣的读者，也适合那些想了解数学在现代社会中的重要性的读者。 𐟌Ÿ《First Steps for Math Olympians》这本书是MAA官方推荐的AMC竞赛书籍，剑桥大学官网也推荐用于AMC自学。它的目标是帮助学生建立数学奥赛所需的基本技能和概念，并提供一些解题策略和技巧。内容通常包括以下几个方面：基本数学概念、解题技巧、奥赛题型、拓展练习。这本书针对AMC全球数学竞赛考试，分析了过去考试中的真题和练习题，是参加数学竞赛的同学们必看的一本书。

24数学新课标，备考全攻略！亲爱的数学爱好者们，2024年数学新课标的练习题库已经整理完毕，大家赶紧收藏起来，认真备考吧！𐟓š 选择题700+简答题45 这本书包含了700多道选择题和45道简答题，内容丰富，题型多样，绝对是你们备考的好帮手。全书挖空+判断题这本书的特色是把题目挖空，让你们自己填写答案，然后再进行判断。这样不仅能提高你们的解题能力，还能培养你们的自信心。课标解读+自测卷这本书对数学新课标的解读非常透彻，还配有自测卷，帮助你们更好地理解和掌握知识点。答案版+无答案版这本书不仅有答案版，还有无答案版。答案版可以帮助你们核对答案，无答案版则可以让你们自己思考，锻炼你们的思维能力。配套复习背诵，速记！为了帮助大家更好地记忆和理解，我们还特别整理了四基四能的背诵笔记。𐟓– 四基四能背诵笔记四基：基础知识：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。基本技能：运算技能、图形测量技能、数据处理技能。基本思想：抽象思想、推理思想、建模思想。基本活动经验：数学游戏、实践活动中的经验积累。四能：发现问题的能力：从现实生活、数学学习中发现数学问题。提出问题的能力：用数学语言清晰表述问题。分析问题的能力：运用数学知识和方法找出问题关键。解决问题的能力：通过计算、推理、建模等方式解决问题。六素养背诵笔记数学抽象素养：从现实世界中抽象数学概念、关系和结构。逻辑推理素养：演绎推理、归纳推理等能力。数学建模素养：将实际问题转化为数学问题，建立模型。直观想象素养：利用图形、图表等直观手段理解和解决问题。数学运算素养：熟练掌握各种数学运算。数据分析素养：收集、整理、分析数据，做出合理判断。希望大家都能在2024年数学新课标的学习中取得好成绩！加油，数学小达人们！𐟒ꀀ

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