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空间向量基本定理新上映_空间向量基本定理教案(2024年12月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

空间向量基本定理

高二数学选修一：空间向量基本定理详解 ### 回顾：平面向量基本定理在开始空间向量的讨论之前，我们先回顾一下平面向量的基本定理。如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数x和y，使得a=xe1+ye2。这里，e1和e2被称为表示这一平面内所有向量的基底。空间向量的分解与表示类比平面向量，我们可以推广到空间向量。在空间中，任一向量可以用三个两两垂直且不共面的向量来表示。设i、j、k是空间中的三个两两垂直的向量，且它们的起点相同。对于任意一个空间向量a，存在唯一的有序实数对(x,y,z)，使得a=xi+yj+zk。这里，i、j、k被称为空间的一个基底。基底的判断判断三个向量是否能构成一个基底，关键在于它们是否不共面。如果三个向量不共面，那么它们可以构成一个基底。具体来说，如果存在一个向量可以用其他两个向量线性表示，那么这三个向量共面，不能构成基底。基底法的应用表示空间向量利用基底法，我们可以方便地表示空间中的向量。例如，在四面体OABC中，M是棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=ON,AP=AN。我们可以用向量OA、OB、OC来表示OP：OP=OA+MN+AP=OA+3OB+C。求线段长度利用基底法，我们还可以求出线段的长度。例如，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA=2，且PA与AB、AD的夹角均为60Ⱓ€‚点M是PC的中点，求BM的长。我们可以通过建立方程组来求解BM的长度。求异面直线所成角利用基底法，我们还可以求出异面直线所成的角。例如，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F、G分别是C'D'、A'D'、D'D的中点。求CE与AG所成角的余弦值。我们可以通过计算向量CE和AG的数量积来求解。证线线垂直利用基底法，我们还可以证明线线垂直。例如，在平行六面体ABCD-AB'CD'中，AB=4,AD=4,AA'=5,DAB=60ⰬBAA'=60ⰬDAA'=60Ⱟ𜌍、N分别为D'C'、CB'的中点。求证：MN⊥AC'。我们可以通过计算向量MN和AC'的数量积来证明。综合运用在实际问题中，我们经常需要综合运用基底法来解决各种问题。例如，在棱长为2的正方体ABCD-AB'CD'中，E、F分别是DD与BD的中点，点G在CD上，且CG=GD。求证：EF⊥BC；求EF与CG所成角的余弦值。我们可以通过建立方程组和计算数量积来求解这些问题。小结通过以上讨论，我们可以看到基底法在解决空间向量问题中的重要性。无论是表示向量、求线段长度、求异面直线所成角还是证线线垂直，基底法都能提供一种有效的解决方案。希望这些内容能帮助你更好地理解空间向量的基本定理。

2024年11月5日上午河北省石家庄市直教师岗面试题（考生回忆版）一、试讲 1.幼儿：秋娃娃写信 2.小学数学：平行四边形的面积 3.初中数学：反比例函数的图像和性质冀教版 4.高中数学：空间向量基本定理人教版 5.初中化学：化学方程式 6.初中物理：升华和凝华 7.初中生物：真菌新课本七上冀教版 8.初中体育：乒乓球发球二、结构化 1.轩轩是一个让老师比较头疼的孩子，经常把别人推倒，把别人弄哭，作为老师你怎么办。（幼儿） 2.课间十分钟很重要，为了学生的身心健康。作为一个新班主任，你应该如何安排课间活动。（联创世华）#联创世华#

𐟓š 高中数学选择性必修一目录解析 𐟓– 第一章：空间向量与立体几何 𐟔 空间向量及其运算 𐟓Œ 空间向量基本定理 𐟓 空间向量的坐标与空间直角坐标系 𐟏† 空间向量在立体几何中的应用 𐟓 空间中的点、直线与空间向量 𐟓˜ 空间中的平面与空间向量 𐟓 直线与平面的夹角 𐟓ž 二面角 𐟓 空间中的距离 𐟌Ÿ 本章小结 𐟓– 第二章：平面解析几何 𐟔 坐标法 𐟓 直线及其方程 𐟓Œ 直线的倾斜角与斜率 𐟓˜ 直线的方程 𐟓 两条直线的位置关系 𐟓 点到直线的距离 𐟌Ÿ 圆及其方程 𐟓Œ 圆的标准方程 𐟓˜ 圆的一般方程 𐟓 直线与圆的位置关系 𐟓 圆与圆的位置关系 𐟌Ÿ 曲线与方程 𐟌Ÿ 椭圆及其方程 𐟓Œ 椭圆的标准方程 𐟓˜ 椭圆的几何性质 𐟌Ÿ 双曲线及其方程 𐟓Œ 双曲线的标准方程 𐟓˜ 双曲线的几何性质 𐟌Ÿ 抛物线及其方程 𐟓Œ 抛物线的标准方程 𐟓˜ 抛物线的几何性质 𐟌Ÿ 直线与圆锥曲线的位置关系 𐟌Ÿ 本章小结 𐟓– 第三章：排列、组合与二项式定理 𐟔 基本计数原理 𐟓Œ 排列与排列数 𐟓˜ 组合与组合数 𐟌Ÿ 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟 𐟌Ÿ 二项式定理与杨辉三角 𐟌Ÿ 本章小结 𐟓– 第四章：概率与统计 𐟔 条件概率与事件的独立性 𐟓Œ 条件概率 𐟓˜ 乘法公式与全概率公式 𐟌Ÿ 独立性与条件概率的关系 𐟌Ÿ 随机变量 𐟓Œ 随机变量及其与事件的联系 𐟓˜ 离散型随机变量的分布列 𐟌Ÿ 二项分布与超几何分布 𐟌Ÿ 随机变量的数字特征 𐟌Ÿ 正态分布 𐟌Ÿ 统计模型 𐟓Œ 一元线性回归模型 𐟌Ÿ 独立性检验 𐟌Ÿ 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关 𐟌Ÿ 本章小结

𐟓š数学选修一第一章精华笔记𐟓 𐟔 第一章《空间向量与立体几何》带你探索数学的新世界！ 𐟓Œ **共线向量定理与共面向量定理**： - 共线向量定理：若向量a与b共线，则存在实数入使得a=入b。 - 共面向量定理：若向量a、b不共线，则存在唯一有序实数对(x,y)，使得p=xa+yb。 𐟓Œ **空间向量基本定理**： - 空间向量运算的坐标表示是解题的关键！ - 利用空间向量基本定理，我们可以轻松解决线线夹角、线面夹角等问题。 𐟓Œ **圆的方程与直线与圆的位置关系**： - 圆的方程是以圆心坐标和半径为参数的方程。 - 直线与圆的位置关系可通过圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断。 𐟓Œ **椭圆的标准方程及其几何性质**： - 椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹。 - 椭圆的标准方程揭示了其几何性质，如对称性、范围等。 𐟓Œ **抛物线的定义与标准方程**： - 抛物线是平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）的距离相等的点的轨迹。 - 抛物线的标准方程及其几何性质是解题的重要依据。 𐟓Œ **双曲线的定义与标准方程**： - 双曲线是平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数的点的轨迹。 - 双曲线的标准方程揭示了其独特的几何性质，如离心率、准线等。 𐟎‰ 掌握这些精华笔记，让你轻松应对数学选修一第一章的挑战！加油哦！𐟒ꀀ

𐟓š高中数学知识点大揭秘𐟔 𐟎“ 高中数学，你准备好了吗？一起来探索那些令人头疼又着迷的知识点吧！ 𐟓Œ 空间向量与立体几何，这是数学的一大板块。想象一下，三维空间中的向量如何运作，是不是觉得很有趣呢？ 𐟓 直线和圆的方程，这是数学中的经典问题。你是否能熟练地掌握它们呢？ 𐟔⠤𚤩⧚„要条件、空间向量的基本定理，这些知识点是立体几何的基石。掌握它们，你将能更深入地理解数学世界。 𐟓š 高中数学不仅仅是解题，更是一种思维方式的训练。让我们一起挑战自己，成为数学小达人吧！𐟌Ÿ 𐟒ꠥŠ 油，未来的数学家们！你们准备好了吗？一起踏上这趟数学之旅！𐟚€

数学薄弱？速提分秘诀！ 𐟌Ÿ 复习顺序建议集合与逻辑用语：这是数学的基础，先从这里开始。复数：复习复数的基本概念和性质。数列：掌握等差数列和等比数列的求和公式。概率与统计：了解基本概率和统计方法。计数原理：掌握排列组合的基本原理。随机变量及其分布：熟悉离散型和连续型随机变量的分布。平面向量与空间向量：掌握向量的基本概念和性质。立体几何：了解立体几何的基本定理和公式。一元二次不等式：掌握一元二次不等式的解法。函数（指数，对数）：熟悉指数函数和对数函数的基本性质。三角函数：掌握三角函数的基本性质和公式。导数：了解导数的概念和计算方法。直线与圆：掌握直线和圆的基本性质。圆锥曲线：熟悉圆锥曲线的基本性质和公式。 𐟔 重点与难点重点：三角函数、数列、概率与统计、平面向量与空间向量、立体几何、直线方程、圆的方程。难点：圆锥曲线、导数。 𐟒ᠥ䍤𙠧햧•劦䩨Š𑲭3小时复习基础知识，大约十多天可以完成一遍重点知识。然后做近几年的高考题，掌握考试重点。最后做套卷，按板块进行。 𐟓ˆ 考试不丢分的题单选题：1-6题，共30分。多选题：7-8题，共10分。填空题：13-14题，共10分。解答题：17-20题，21、22题第一小问，共56分。 𐟔 做题技巧先做高考真题，找出重点。做题时将草稿验算写工整，方便对答案时发现错误。遇到难题不立即看答案，而是将自己能找到的条件和结论写出来，慢慢训练。做对自己有用的题，确定已经完全掌握的题可以不用继续做，要做就做自己还没有掌握的题。 𐟓ˆ 快速提分确定自己已经完全掌握的题可以不用继续做，要做就做自己还没有掌握的题。不要在没有完全掌握的情况下就去刷压轴题，现在要做的就是快速提分。通过以上方法，相信你能在数学上取得显著进步！加油！𐟒ꀀ

高中数学复习攻略：从基础到拔高嘿，数学基础薄弱的同学们，别灰心！其实，高中数学也不是那么难，只要你有条不紊地复习，完全可以提升自己的分数。下面我给大家分享一下我的复习计划，希望能帮到你们。专题一：集合、函数、导数与不等式 𐟧首先，我们从最基础的内容开始。集合的定义、真假命题、充分与必要条件，这些内容虽然简单，但也不能忽视。建议大家花一周时间搞定这些内容。接下来是函数和导数。这部分内容虽然多且难，但却是考试的重点。如果你在低分段，不用过于深入钻研，但至少要花一个月到两个月的时间来熟悉这些知识点。专题二：数列 𐟓ˆ 数列部分相对简单，等差数列和等比数列的通项与求和是重点。这部分内容大约需要2-3周的时间来掌握。专题三：三角函数、平面向量和解三角形 𐟌 三角函数、平面向量和解三角形这部分内容也不难。掌握五组基本公式、三角函数的图像与性质，以及正弦定理和余弦定理解三角形是关键。平面向量可能只考察一个选择题或填空题，但它是空间向量的基础。建议花不到一周的时间来复习。专题四：复数 𐟔 复数是高中数学中最简单的一部分，但也是必考内容。基本概念、四则运算、实部、虚部、共轭、模这些内容都需要掌握。通常复数题会出现在试卷的选择题前3题内，建议花一周时间认真复习。专题五：立体几何 𐟏† 立体几何部分需要掌握几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算。用空间向量解决点线面的问题是重点。这部分内容通常是空间向量大题的第一个问题，建议花两周时间来复习。专题六：解析几何（较难） 𐟚€ 解析几何是高中数学中较难的部分，包括直线与圆锥曲线的位置关系、动点问题、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题。圆锥曲线会考察一个大题和一个选择题，建议花2-3周时间来复习。专题七：概率与统计 𐟓Š 概率与统计部分包括独立事件和独立重复事件发生的概率、互斥事件、古典概型等。概率可能会考察一个选择题或一个大题，建议花1-2周时间学习。统计通常与概率一起选考一个答题，这个内容的大题是最简单的，建议花一周时间。希望这份复习计划能帮到你们，祝大家都能在高考中取得好成绩！𐟒ꀀ

高中数学新教师说课大赛一等奖作品各位评委老师好，我是高中数学组几号考生。今天我说课的题目是《平面向量的基本定理》。接下来，我将从以下八个方面展开说课。说教材𐟓š 本节课选自人教A版高中数学必修二第六章第三节《平面向量基本定理》第1课时。主要内容包括平面向量基本定理的探究证明和简单应用。学生在学习了向量的线性运算和共线定理的基础上，通过这节课对向量运算进行总结与提升，为后续学习平面向量的坐标表示建立逻辑前提。说学情𐟑袀𐟎“ 在深入理解教材的基础上，还要善于分析学情，了解学生的实际情况。本节课面对的是高一下学期的学生，他们具有一定的观察、操作、猜想和表达能力，思维活跃，具有自主探究和小组合作意识，为平面向量定理的抽象和概括做好认知准备。说教学目标𐟎 𙦍𙦕™材和学情的分析，结合学生的认知结构及心理特征，我制定了以下教学目标：理解平面向量基本定理及其意义；经历探究发现平面向量定理的过程，在小组合作交流、动手操作中体验成功的喜悦，提高逻辑推理能力和合作探究能力；在运用平面向量基本定理解决平面几何问题的过程中，渗透数形结合的思想方法，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。说重难点𐟔 结合新课标和知识的难易程度，制定了以下教学重点和难点：重点是理解平面向量基本定理及其意义，定理的发现和证明过程；难点是平面向量的基本定理的探究证明及应用。说教法学法𐟓– 选择适合的教法学法，能够更好地落实以学生为主体，教师为主导的理念。本节课我主要采用启发式教学，通过精心设问引导学生采用探究合作学习法。说教学过程𐟏 为了达成教学目标，我设计了以下七个教学环节：创设情境，引发思考：教师提出问题，引导学生思考向量能否用某些给定的两个量的代数和的形式表示，为接下来学习平面向量基本定理铺垫。小组合作，探究新知：通过小组合作交流，运用平行四边形法则分解向量，完成动手操作。小组代表到黑板演示。接着，提出思考问题，学生尝试想象或动手操作，教师借助多媒体技术动态演示向量a与e1或e2共线表示。归纳总结，理解定理：学生总结平面向量基本定理，教师点拨，强调定理的意义和应用。课堂练习，巩固知识：设计分层次作业，必做题注重数学知识的运用，选做题为学生提供思考空间，不同的学生从作业中受益。说板书设计𐟖Œ️ 最后，说一下板书设计。板书突出本课的重点，起到画龙点睛的作用，帮助学生更好地理解和掌握知识。说教学设计反思𐟧 (1)入课要自然，过渡要流畅； (2)问题设计要有层次，难度要适中； (3)课堂氛围要活跃，学生参与度要高。以上就是我的说课内容，谢谢大家！

如何用尽全力搞数学？𐟓š 数学的重要性不言而喻：理科生考中等就落后，文科生考好能拉几十分。数学，真是奇哉妙哉。大多数学校上课根本不用数学课本，一方面嫌弃课本又臭又长，另一方面有现成的教辅资料可以用，于是课本被“打入冷宫”。然而，高考母题的来源主要有两个：以往的高考题和课本。预习数学课本时，一定要完成以下任务：轻重点判别：藏在每个章节的引入里。比如空间向量这章，概念、运算、基本定理和坐标表示是应试重点。概念熟悉：不止文字定义，还有符号表示和几何意义。比如复数和“充要条件”四个字，虽然不会在高考任何一道题中考，但很多大题小题都会用它当术语。公式推导：一定要熟。新高考的多样化和包容性，让它极有可能出一个“结论证明题”。那怎么证明课本结论？就是公式的推导过程。正式学习数学时，目的是应试及知识点深挖，要做的事情比预习更深：公式推导：肯定是要熟悉一遍的，最好还要自己推一遍。比如等比数列的求和通项公式，就是通过错位相减证明的。明晰考点：每个知识点开始前，引入的“现实场景”。很多人不注意这个，其实这是在暗示高考的出题场景。思考深挖：学完例题后，看看课本的“想一想”、“思考”部分，会提出一些题目基础与迁移的深挖点。复习数学时，最重要的就是以练题思维去回归课本。不熟悉的概念公式肯定要掌握，但进阶的就是寻找课本的课后题里隐藏的过去高考题和未来高考题。总之，数学课本是宝藏，用心去挖掘吧！𐟒ꀀ

中考数学提分秘籍：2025万唯压轴题集，几何函数难题攻克指南，助你轻松应对全国通考中考的脚步日益临近，每位考生都在全力以赴地冲刺。对于数学这门科目而言，压轴题往往是决定最终成绩的关键。《2025万唯中考压轴题》作为一套专门针对几何与函数等重难题型设计的练习资料，旨在帮助学生攻克难关，确保在考试中能够稳拿高分。翻开《万唯》，首先让人眼前一亮的是其清晰的编排结构。书中将几何与函数两大模块细分成多个小节，从基础概念到复杂题型，层层递进，确保学生能够系统地掌握每一个知识点。比如，在几何部分，从平面几何的基本定理讲起，逐步过渡到立体几何中的空间向量与几何体性质；而在函数领域，则从一次函数、二次函数延伸到指数函数、对数函数乃至三角函数，帮助学生构建完整的函数知识体系。更难能可贵的是，《万唯》并非简单堆砌知识点，而是注重实战演练。书中收录了大量的典型例题与习题，这些题目不仅涵盖了历年中考真题，还结合最新考纲要求，精心设计了大量模拟题，让学生在反复练习中加深印象，提高解题速度与准确率。此外，每道题目后均配有详细的解析，引导学生理解题目背后的逻辑推理过程，从而触类旁通，举一反三。谈到几何题，《万唯》可谓下足了功夫。书中不仅提供了详尽的概念解释与定理推导，还通过大量实例，让学生理解理论在实际问题中的应用。特别是对于证明题这一难点，书中不仅给出了标准的证明步骤，还通过变式训练，帮助学生灵活运用所学知识解决类似问题。这种由浅入深的教学方式，能够让基础薄弱的学生也能逐步建立起信心，不再惧怕几何题。而对于函数题，《万唯》同样表现出色。书中不仅详细讲解了各种函数的性质与图像特征，还通过多种题型的训练，让学生掌握函数图像的绘制方法及其应用技巧。特别是在解决函数综合题时，书中提供了多种解题思路，鼓励学生多角度思考问题，提升综合分析能力。当然，面对即将到来的大考，良好的心态同样重要。因此，《万唯》特别加入了心理辅导章节，通过分享过来人的经验谈、传授实用的放松技巧等方式，帮助考生缓解压力，保持良好心态，以最佳状态迎接考试挑战。毋庸置疑，中考是一场没有硝烟的战斗，但只要方法得当，就能事半功倍。《2025万唯中考压轴题》正是这样一套旨在帮助考生高效复习、稳步提分的优质资料。在接下来的日子里，希望每位学子都能借助这本书的力量，在中考这场激烈的较量中赢得胜利，开启美好未来的新篇章。面对如此重要的考试，每位考生都希望自己能够超常发挥，不留遗憾。而《万唯》就像是一个可靠的伙伴，陪伴着大家走过这段充满挑战与收获的旅程。通过系统的学习与反复的练习，相信每位考生都能够从容应对考试，展现最好的自己。彷徨 #动态连更挑战#

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