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动态规划最新视觉报道_动态规划的基本思想(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

动态规划

𐟏—️爬楼梯的经典动态规划问题 𐟎⨯•题挑战：爬楼梯问题 𐟏ᠥ‡设你正在爬楼梯，需要爬到第n阶才能到达楼顶。每次你可以选择爬1个或2个台阶，那么你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 𐟓 示例1：输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶：1阶+1阶或 2阶。 𐟓 示例2：输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶：1阶+1阶+1阶、1阶+2阶或 2阶+1阶。 𐟔 解答思路：爬楼梯问题是一个经典的动态规划问题。我们可以通过建立一个递推关系来解决它。定义状态：设dp[i]为到达第i个台阶的方法数量。状态转移方程：要到达第i个台阶，有两种方式：从第1-1个台阶爬上一个台阶，或从第1-2个台阶爬上两个台阶。因此，到达第i个台阶的方法数就是到第i-1个台阶和第i-2个台阶方法数的总和：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。初始条件：dp[1] = 1（只有一种方法爬到第一个台阶，即直接一步），dp[2] = 2（有两种方法爬到第二个台阶：一步一步地上两次，或者一次跨两步）。计算方法：从i=3开始计算到n。 𐟒𛠤𛣧 示例： public int climbStairs(int n) { if (n == 1) { return 1; } else if (n == 2) { return 2; } int[] dp = new int[n+1]; dp[1] = 1; dp[2] = 2; for (int i = 3; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; } return dp[n]; } 𐟚€ 通过这个动态规划的解决方案，我们可以轻松地计算出爬楼梯的各种方法数量。

时序差分学习：强化学习的关键技术 𐟎—𖥺差分学习（TD Learning）是强化学习中的一项核心技术，它结合了动态规划和蒙特卡洛方法的优点，主要用于估计状态值函数。通过时间差分方式更新值函数，TD 学习支持在线学习，无需完整的环境模型，是许多强化学习算法的基础。核心概念 𐟓š 定义 TD 学习是一种增量学习方法，通过比较当前估计和未来估计来调整值函数，特别适合基于经验的数据更新。公式 TD 更新公式如下：其中： Q(s) 表示当前状态值函数 r 表示即时奖励 表示折扣因子 表示学习率 TD 误差当 Q(s) ≠ Q'(s) 时，调整 Q(s)。优点 𐟌Ÿ 增量更新：无需等待完整序列结束，适合在线学习。平衡偏差与方差：结合动态规划和蒙特卡洛方法优点，具备稳定性和高效性。模型无关：基于经验数据，适用于无环境模型的情况。计算效率高：只需当前状态和下一个状态的信息，节省计算资源。常见算法 𐟓ˆ TD(0) 最基础的 TD 算法，仅使用当前状态和下一个状态更新值函数。 TD( 引入迹衰减机制，结合多步回报。更新公式为： SARSA 基于 TD 的策略更新算法，用于求解控制问题： Q-Learning 无策略 TD 算法，基于最大化目标更新：应用场景 𐟌 游戏 AI 通过 TD 学习优化状态值或动作值，应用于围棋、象棋等策略学习。推荐系统通过优化用户的长期回报策略，实现个性化推荐。机器人控制利用 SARSA 或 Q-Learning 优化机器人路径规划和动态避障。自动驾驶结合深度学习，优化实时驾驶决策。优势与局限性 𐟚€ 优势高效增量更新：无需完整轨迹即可学习，适合实时任务。广泛适用性：无环境模型限制，支持多样化强化学习场景。低存储需求：只需记录当前状态信息。局限性探索依赖：需要足够探索以全面了解环境。参数敏感：折扣因子和学习率设置不当可能导致不稳定。样本效率低：相比蒙特卡洛方法，需要更多样本以达到相同精度。总结 𐟓 时序差分学习（TD Learning）通过增量更新值函数，平衡动态规划的精确性与蒙特卡洛方法的灵活性，是强化学习中的高效技术，广泛应用于游戏 AI、机器人控制等领域，展现出强大潜力和实用性。

国区是前缀和动态规划。每一个位置组合数与上一位置有关，记dp[i][j]为i位置填数字j的组合数。记前一个位置填k，有k<=j,nums[i-1]-k>=nums[i]-j。联立式子得到k<=min(j,nums[i-1]-nums[i]+j),这里使用前缀和得到所有k的组合总和进行状态转移。这道题还可以用组合数来做，类似矩阵选路径。国际站今天是BFS。若初始时无法走出返回-1，否则一定可以通过某种方式走到，因为可以重复进入消耗时间。使用小根堆，跑BFS时根据时间与格子时间相对大小决定何时进入，若格子时间大于当前，可以消耗时间直至满足条件，将可以进入格子时的时间记录加入小根堆，直至走到终点。「每日一题」「LeetCode」「每天59秒拿下每日一题」

𐟧頦—夸€题轻松解决，只需19秒！ 𐟎›𝥌𚦯日一题解析：这是一道动态规划问题，目标是找出从第一行到最后一行路径和的最小值。每个位置只能从左上、上和右上三个方向转移。我们按行处理，从上到下计算每一行的最小路径和，最后在最后一行找到最小值。使用常数变量存储转移前的最小值，直接处理矩阵，得到从第一行到当前位置的最小路径和。 𐟌 国际站每日一题解析：这是一道图论问题，涉及拓扑排序。根据先修课程建图，若存在先修课程数组(a,b)，则添加一条从b到a的有向边，并将a的入度加一。由于这是一张稀疏图，我们使用邻接链表来表示。维护一个队列，存放所有入度为0的节点，遍历当前节点所指向的所有节点，将其入度减一。若某一节点的入度为0，说明我们已经修完其所有先修课程，可以开始修这门课，将其加入队列。重复操作直至无法继续；最后检查我们所修课程数即可。

动态规划求解最短路问题的两种方法 1、顺序解法 𐟚𖢀♂️𐟚𖢀♀️ 在解决最短路问题时，顺序解法是一种常用的方法。具体步骤如下：从起点A开始，计算A到各个节点的距离，并记录下来。接下来，从这些节点中选择一个距离最短的节点B，计算A到B的距离。然后，从B出发，计算B到各个节点的距离，并记录下来。重复以上步骤，直到到达终点F。例如，在图7-1中，从A到F的最短路径可以通过以下步骤找到：首先，计算A到各个节点的距离，得到d(A, B) = 4, d(A, C) = 5, d(A, D) = 3。接着，选择距离最短的节点B，计算d(A, B) = 4。然后，计算B到各个节点的距离，得到d(B, C) = 2, d(B, D) = 1。最后，选择距离最短的节点D，计算d(A, D) = 3。因此，从A到D的最短路径长度为3。逆序解法 𐟔„𐟔„ 逆序解法与顺序解法相反，从终点开始逐步回溯到起点。具体步骤如下：从终点F开始，计算F到各个节点的距离，并记录下来。接下来，从这些节点中选择一个距离最短的节点E，计算F到E的距离。然后，从E出发，计算E到各个节点的距离，并记录下来。重复以上步骤，直到到达起点A。例如，在图7-1中，从F到A的最短路径可以通过以下步骤找到：首先，计算F到各个节点的距离，得到d(F, E) = 2, d(F, C) = 14。接着，选择距离最短的节点E，计算d(F, E) = 2。然后，计算E到各个节点的距离，得到d(E, D) = 3, d(E, B) = 10。最后，选择距离最短的节点D，计算d(F, D) = 5。因此，从F到D的最短路径长度为5。总结 𐟓𐟓 无论是顺序解法还是逆序解法，都可以有效地解决最短路问题。在实际应用中，可以根据问题的具体情况选择合适的方法。通过动态规划的思想，可以将复杂的问题逐步分解为简单的子问题，从而找到最优解。

Leetcode647：回文子串DP解 Leetcode第647题要求我们找出给定字符串中的所有回文子串数量。为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。 𐟔 动态规划思路：我们定义一个二维DP数组，其中DP[i][j]表示从字符串s的第i个字符到第j个字符构成的子串是否为回文串。如果是回文串，DP[i][j]为True；否则为False。 𐟓 状态转移方程：如果s[i] == s[j]且DP[i+1][j-1]为True，那么DP[i][j] = True 否则，DP[i][j] = False 𐟓ˆ 具体步骤：初始化DP数组：将所有对角线上的元素设置为True（单个字符肯定是回文串），其余元素设置为False。同时，初始化一个计数器count，记录对角线上的元素数量。从长度为2的子串开始，逐步增加子串的长度，计算DP[i][j]。对于符合回文条件的DP值，增加count的值。返回最终的count值。 ⏳ 时间复杂度：需要计算所有长度为2到n的子串，所以总时间复杂度为O(n^2)。 ⏳ 空间复杂度：需要使用一个二维数组dp来记录状态，所以空间复杂度为O(n^2)。通过这种方式，我们可以有效地找出给定字符串中的所有回文子串数量。

不怕大家笑话，最近才开始正式系统学一学算法，以前只是会简单的数据结构，这次打算把基本的图、贪心、动态规划啥的都学一下。目前用的是这本教材：网页链接短小精悍，《算法导论》吃灰很多年，个人感觉不适合一上来就看。

兰德公司在其初创的前 20 年(1946-1967)发展出来了许多数学方法，包括博弈论，线性规划，动态规划，人工智能，模拟计算，网络流量，分支进程等等，也开发了许多新的理论思想，比如系统分析，复杂理论等等，并广泛的应用到了许多领域，包括军事，经济，金融，城市建设，社会福利制度等等而之后，就主要集中在策略研究和分析上了，没有新的数学工具产生了大师们就被锁定在了那个时代 .

软考备考：数学&OS 继续备考，梳理了两个章节的内容： 𐟓š 数学与经济管理章节主要涉及一些基础数学知识，如解不等式方程求极值、矩阵乘法运算等，以及一些理论知识，看一遍基本上大概就能做题。图论应用：包括最小生成树、最短路径等。运筹方法：关键路径、线性规划（不等式求极值）、动态规划（穷举、贪心策略、排队论）、预测（博弈论-囚徒困境、状态转移矩阵-矩阵乘法运算）、决策（确定型/不确定型/风险型-决策表与决策树）。数学建模：相关知识点。 𐟖寸操作系统章节涉及一些具体的概念和算法以及解题思路，需要花时间刷题和掌握解题模板。难度：★★★★ 进程管理：包括进程管理、信号量、P/V操作、互斥模型、同步模型，以及对应的典型例题和解题模板。前趋图：基本概念、表示形式、前趋图的应用、前趋图与P/V操作结合考察的例题。死锁避免：死锁资源数计算、银行家算法。希望这些内容能帮助你更好地备考软考高级系统分析师！

北京邮电大学人工智能硕士考研攻略 𐟓š 掌握数据结构的本质是关键。数据结构不仅仅是技术的堆砌，它是一种关于如何高效地组织、存储和处理数据的理论体系。在学习过程中，你需要深入理解各种数据结构（如数组、链表、栈、队列、树、图等）的特性，以及它们在实际问题中的应用场景。例如，栈的后进先出特性常用于表达式求值，二叉树则广泛应用于文件系统的构建。 𐟒ᠧ𓕦˜秊𐦍“构的灵魂。对于每种数据结构，你需要掌握其基本操作的时间复杂度和空间复杂度，并能熟练运用排序、查找等相关算法。比如，快速排序、归并排序、冒泡排序的原理和实现，二分查找、哈希查找的应用等。这些都需通过大量的编程练习来巩固。 𐟔„ 理解并掌握数据结构之间的转换关系也十分重要。例如，在动态规划问题中，经常需要构造合适的数据结构来辅助解决；图论问题中，最小生成树、最短路径等问题常常需要将问题转化为特定的数据结构模型。 𐟒𛠦ˆ‘强烈推荐使用Python或C++进行实践。这两种语言都支持丰富的数据结构库，且在AI领域广泛应用。编写代码不仅能加深理解，还能训练解决问题的实际能力。 𐟓 多做真题和模拟题，了解考试的题型和难度，这有助于提高解题速度和准确率。参与一些在线编程比赛或者论坛讨论，提升实战经验和思维广度。

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