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二阶求导最新视觉报道_二阶导数等于0有极值点吗(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

二阶求导

最后三套卷：数学急救攻略来啦！𐟓š 终于拿到了最后三套卷，准备开刷啦！𐟒ꊊ金绣时代出品，质量有保障！𐟔 这套卷子涵盖了各种知识点，包括但不限于：函数求导：确保你有二阶连续偏导数，f(1,1)是f(u,v)的极值点。旋转体体积：计算由两条曲线围成的旋转体体积。微分方程：解微分方程，找出函数的通解。矩阵：证明矩阵为正定矩阵，并计算行列式。编著团队包括李永乐、武忠祥、王式安、宋浩、周洋、蠡薛威、刘斑故、双晓等知名数学专家，确保内容的准确性和权威性。𐟑袀𐟏밟‘颀𐟏늊最后三套卷，助你顺利过线！𐟚€ 快来挑战吧，看看你能答对多少题！𐟓

张宇八套卷第二套：你踩过哪些坑？这套卷子相比第一套，难度上稍微简单了一些。具体来说，第二套的压轴题9和19与第一套的10和19是同源题，如果你第一套学会了，那第二套自然也能轻松应对。大题17和18也比第一套简单，更贴近真题的出题思路和难度。大题22题，第一套更贴近数一的套路，而这套线代则更贴近数二，计算量大但技巧偏低。第二题：二阶导连续和二阶0处导存在的区别这道题考察的是二阶导连续和二阶0处导存在的区别。知道这两个概念怎么区分，才能正确解答。第三题：半个应用题这道题看起来难，其实不难。只要耐心计算，就能得出答案。第四题：微分方程解的性质这道题再次强调了微分方程解的性质的重要性，今年数二必考。第五题：自变量在分母上的小心这道题提醒我们，自变量在分母上时要特别小心，这是数二的典型坑。大题和填空题也可能这样设坑，尤其是微分方程和求导这两章。第六题：高阶0处求导这道题其实不难，但大家正确率如何就不知道了。第七题：真题改编题这道题是真题改编，如果你把真题做好，这道题一眼就能秒出答案。第八题：选择题的陷阱这道题虽然三四不太好看，但选择太好选了，因为1错2对，只有C了。第九题：重要的题这道题与上一套的做法基本差不多，是近几年热门押题方向。第十题：古尔金定理这道题有点偏，感觉考的概率不大。第十一题：高阶0处求导这道题是数二重中之重的高阶0处求导，最好化简，如果判卷严格的话可能就算错，一定要化简哦。第十二题：填空题高频考点这道题是填空题的高频考点，数二很可能考在填空题上。第十三题：曾经的考题这道题曾经在数三考过一次，是数二预测题，很不错的一道题，一定要掌握。第十四题：贴近真题预测这道题贴近真题预测，线代一般填空题都比较送分。大题第十七题和第十八题这两道题我以为有什么坑，仔细看了好几遍一个坑也没有，有点太简单了，可能真题会难一点。第十九题：重要的一道题这道题很重要，对Y导开方要有正负号，讨论结果发现无论正还是负Yx的表达式都是一样的。开方有正负号这件事情不要忽略哦。第二十题：数列题今年听好几个老师押数列了，数列比中值定理难，很灵活。这个拉格朗日方法掌握住，其实往年真题有出过，应该学会的了。第二十一题：极坐标题这道题一眼就能看出来是极坐标，也不难。第二十二题：重要的线代题型这道题是重点题，很重要很重要的线代题型——矩阵方程➕N次幂问题，也很难有区分度，一定要好好掌握。总的来说，这套卷子虽然比第一套简单，但依然有不少坑等着大家去踩。希望大家能认真分析，找出自己的不足，加油！𐟒ꀀ

专升本高数攻略：从基础到进阶 𐟓š 高数二专升本：函数、极限与连续在专升本的高数二学习中，函数的连续性、无穷小与大、极限和导数与微分是基础中的基础。这些内容涵盖了函数的单调性、极值和凸凹性等。 𐟎𘀥…ƒ函数的微分学这个部分主要涉及导数与微分，以及一元函数的求导和微分中值定理。这些都是解题的关键，需要熟练掌握。 𐟔⠧篥ˆ†内容积分包括定积分和不定积分。掌握相关的解法，如直接解法、换元法和分布积分法，是提高解题能力的关键。 𐟓– 其他模块内容解析除了以上三个核心模块，还有常微分方程（包括一阶、二阶和高阶微分方程）、向量代数和空间解析几何等。此外，级数（包括竖向级数和幂级数）也是需要掌握的内容。 𐟒ᠥ�𙠥𛺨 高数二专升本的知识范围较广，建议在学习过程中打好基础。无论你之前的学习成绩如何，只要愿意努力，找到合适的学习方法，提分是完全可以实现的。

2010-2015年数学三真题记录 𐟓… 2010年：耗时2:34，总分125+4（粗心大意扣4分，选填全对，大题极限算错取完e上面忘记加ln，线代一题没做出来） 𐟓… 2011年：耗时2:28，总分137+2（粗心大意扣2分，选择全对，填空错一，线代半道大题做不出来） 𐟓… 2012年：耗时2:23，总分133+6（粗心大意扣6分，选择第1题上来就错了，其余全对，填空全对，经济应用第一问错了点，高数证明不等式求导二阶都完了有点恐惧心里没敢往下做） 𐟓… 2013年：耗时2:27，总分119+6（粗心大意扣6分，要死了选择题能错3个，填空题粗心错一个，线代两道大题都做了一半没做出来）《*感觉从13年开始题型就不是那种一眼看破，需要稍加思考了，计算量也大了点，估计越往后越难了。今天做2014年的就多多思考扣了一会，也明显感觉计算量大了，后面半小时有点赶死了，差点超时了，考场上这样会对后面的题的正确率大打折扣。》 𐟓… 2014年：耗时2:56，总分128+4（粗心大意扣4分，选择题错一，填空题粗心错一个，大题高数证明题第二问很熟但没做出来，线代证明相似做了一半，其余大题有些细节扣了点分） 𐟓… 2015年：耗时2:56，总分119+6（粗心大意扣2分，选择错一，填空错二，特征值那个粗心算错，概率论那个想复杂了。高数证明题虽然思路对了不知道步骤对不对两小题共扣了6分，又是经济应用和线代半道大题丢分）

XGBoost的优缺点解析 XGBoost，全称是Extreme Gradient Boosting，是一种在机器学习中非常受欢迎的算法。它有很多优点，但也有一些需要注意的地方。让我们来详细看看它的优缺点吧。优点 𐟌Ÿ 高精度：XGBoost在损失函数上进行了二阶泰勒展开，而不仅仅是GBDT的一阶泰勒展开。这不仅提高了精度，还允许自定义损失函数，因为二阶泰勒展开可以近似很多损失函数。灵活性：XGBoost不仅支持CART作为基分类器，还支持线性分类器。使用线性分类器的XGBoost相当于带L1和L2正则化项的逻辑斯蒂回归（分类问题）或线性回归（回归问题）。此外，XGBoost还支持自定义损失函数，只要这个函数支持一阶和二阶求导。正则化：XGBoost在目标函数中加入了正则项，用来控制模型的复杂度。正则项包括树的叶子节点个数和叶子节点权重的L2范式。这有助于降低模型的方差，防止过拟合。 Shrinkage（缩减）：XGBoost在进行完一次迭代后，会将叶子节点的权重乘上一个系数，主要是为了削弱每棵树的影响，让后面有更大的学习空间。列抽样：XGBoost借鉴了随机森林的做法，支持列抽样。这不仅有助于降低过拟合，还能减少计算量。缺失值处理：XGBoost采用了稀疏感知算法，极大地加快了节点分裂的速度。并行化操作：XGBoost的块结构可以很好地支持并行计算，提高计算效率。缺点 ⚠️ 尽管XGBoost利用预排序和近似算法来降低寻找最佳分裂点的计算量，但在节点分裂过程中仍然需要遍历数据集。预排序过程的空间复杂度过高，需要存储特征值和特征对应样本的梯度统计值的索引，相当于消耗了两倍的内存。总结 𐟓 XGBoost在很多方面都表现出色，尤其是在精度和灵活性上。然而，它的预排序过程和内存消耗也是一个需要注意的问题。在选择是否使用XGBoost时，需要根据具体问题和资源来权衡。

李林第三套卷子复盘：92分的心路历程第三套卷子的估分是92分，真是让人又惊又喜！𐟎‰ 选择题错了4个，蒙对1个第一题：不能直接用积分中值定理，需要先积分出fx才能计算。第三题：任意点的切线方程有三层含义：函数值相等、导数值相等、二阶导为零。在此基础上求导或用泰勒公式都可以。第五题：求出微分方程后，利用等价无穷小直接计算参数；或者利用无穷小得出原函数在该点等于零，导数等于1，代入求参数。第六题：区域为圆但圆心不在原点时，三种思路：平移坐标轴、利用质心、划线法。第七题：平面关系和方程组解的联系。三个平面有交线说明方程组有无穷多解。第八题：有行列式的值和伴随矩阵，操作矩阵方程得到特征多项式方程。第九题：具有可加性的分布有三个：泊松分布、二项分布和卡方分布。记住泊松分布的分布率很重要。第11题：凑不出来就直接先除可爱因子，不要强求。第14题：欧拉方程记得背。第15题：通过一次初等变换得到另一个矩阵，求逆或求伴随都可以在这个变化式上进行。伴随矩阵的行列式是原行列式的n-1倍，所以结果统一成A星是操作变化的方向。第16题：经验告诉AB互补，a交b是空集。两边同时取交或并，看看能不能得出新关系。通过这次复盘，我对这套卷子的理解和掌握更加深入了。希望下次能取得更好的成绩！𐟒ꀀ

第二章一元微分学总结，严选题攻略𐟓š 终于搞定了第二章的一元微分学！𐟎‰ 在七月的强化阶段，我只做了严选题的选择部分，重点整理了老师上课讲的各种题型和方法。等到全部强化完后，再做严选题就会感觉像再听一遍课一样顺畅。𐟓– 就像书越读越薄，越学越深，之前基础班一章记十几页笔记，现在一章只需要三张A4纸就搞定了。𐟘Ž 插播一句，大家一定要看到自己的进步哦！考研路上大家都不容易，所以更要学会好好爱自己，善待自己。𐟒– 本章总结𐟌Ÿ 选择部分：一定要学会用定义！把极值（可能的点：驻点➕导函数不存在的点），拐点，渐近线这几个知识点重点掌握。知道条件，记清楚是几阶导！切记：一阶导二阶导等于0，仅仅是极值和拐点的必要条件，还要通过充分条件进一步进行判定，例如通过二阶导，左右变号等等。填空部分：切线方程问题，求导计算，方程根的个数问题（单调性较常用）。𐟧大题部分：第二章的大题较第一章相比类型更多，所用的方法也更加灵活，而且概念很多很容易弄混。求导问题，变上限积分函数求导及连续性问题，极值点，凹凸性，求实根个数（含不含参数a，含a需要分离参数！），证明函数不等式（先去分母，移项），微分中值定理证明题（三大类）。（1）一个中值-构造辅助函数罗尔定理；（2）双中值-两个中值要求不等，分两个区域分别拉格朗日，不要求不等，选择拉格朗日或者柯西；（3）证明高阶导函数不等式（二阶导就算高阶啦），一看到高阶就泰勒！都给我记得死死的！直接写到那一阶导的泰勒公式，x0选择信息多的！内容很多，欢迎大家在讨论区积极分享，积极补充，积极纠错。𐟤

2025考研数学大纲解析𐟓š 𐟓– 数学二大纲解析高等数学与线性代数考试形式：闭卷笔试，共180分钟试卷结构：满分150分，单选题10题，每题5分；填空题6题，每题5分；解答题6题，共70分。高数部分占118分，线代部分占32分。考试内容与要求导数与微分：理解导数和微分的概念，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性。积分：理解原函数的概念，掌握不定积分的基本公式和性质，理解定积分的中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。多元函数微积分：了解多元函数的概念，掌握多元函数的偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数。常微分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。线性代数大纲解析行列式：理解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。矩阵：理解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。向量：理解n维向量的概念，掌握向量的线性组合与线性表示的概念，了解向量组的线性相关与线性无关的概念。线性方程组：会用克拉默法则，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。矩阵的特征值与特征向量：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。二次型：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。 𐟓ˆ 概率论的变化概率论在数学二中有一些变化，主要体现在以下方面：概率论的基本概念和性质有所调整。概率论的应用题目可能会有所增加。考试形式和题型可能会有所变化，需要考生注意。 𐟓š 备考建议全面掌握大纲要求的知识点，确保无遗漏。加强基础知识的训练，提高解题能力。多做历年真题和模拟题，熟悉考试形式和题型。注意概率论的变化，针对性地进行复习。 𐟌Ÿ 总结 2025考研数学大纲对数学二的要求更加明确和细致，考生需要全面掌握大纲要求的知识点，加强基础知识的训练，多做历年真题和模拟题，熟悉考试形式和题型。同时，要注意概率论的变化，针对性地进行复习。祝大家备考顺利！

李林6套卷数二详细解析 ### 一、选择题函数微分概念题 𐟓– 函数fx在去心领域内存在，并不意味着它在该点连续。如果不连续，那么这点就不可导。以前使用洛必达法则的前提是函数在这点可导。反例题 𐟌€ 对于12，用反例来证明。对于3，如果Xn趋向于某值，那么arcsinx也趋向于某值。对于4，数列单调且有界则收敛，可以得到3。看错题 𐟘… 最后看错了，真是糟糕。范德蒙列 𐟓 涉及到范德蒙列的相关题目。线性无关解向量个数 𐟔⊫1x1+k2x2+n的线性无关解向量个数为3。二、填空题曲率半径 𐟌 曲率半径而不是曲率，涉及曲率的填空题总是算不对。积分技巧 𐟧篥ˆ†题非常巧妙，遇到tanx、cosx和sinx的积分时，多想dtanx。侧面积公式 𐟓 绕极轴旋转一周求侧面积的公式，注意曲线弧长题的三种类型。 Ax=b的通解 𐟓‘ 主要是不会求特解。三、大题微分方程 𐟧銥𞮥ˆ†方程的fnx算错，更别说求极限了。多元微分 𐟌 注意对u求导和对x求导不一样！二元积分 𐟓ˆ 偷鸡成功，顺利解决。多理解 𐟤” 多理解题目，加快速度。不可对角化的二阶矩阵 𐟧銦𑂧›𘤼𜧛𔦎娮𞧟驘𕐦ˆ–带出来，不可对角化的二阶矩阵。

江苏专转本高数130+学习方法揭秘 𐟒›一、对照考纲学习！对照考纲学习！对照考纲学习！重要的事情说三遍！如果你想要稳妥，千万不要超纲学习。按照考纲来，每个知识点都标注了了解、理解和熟练掌握，重要程度从低到高。只有清楚知道考试重点，才能有针对性地学习。 𐟒™二、章节重点导数与微分的概念，求导方法：导数公式必须会默写！洛必达法则必考，函数单调性、凹凸性和拐点也要掌握。不定积分的基本公式：牛顿莱布尼兹公式和定积分计算平面图形面积与旋转体体积是必考大题。多元复合函数的求导法则，二元函数极值存在的必要条件，拉格朗日乘数法求条件极值，二重积分的概念与性质，交换二次积分次序，直角坐标系与极坐标系：这些都是必考内容。级数的收敛与发散：会判断级数的敛散性，级数的绝对收敛与条件收敛，收敛半径和收敛域也是必考。常微分方程的基本概念，齐次方程一阶线性微分方程和二阶常系数非齐次线性微分方程：这些都是大概率的大题目，多练习！线性代数：全是重点，尤其是秩和齐次线性方程组的基础解系与通解。 𐟒š三、不死磕难题遇到难懂的章节很正常，有些考点第一次接触确实很难。看一遍没有用，那就看三遍四遍，直到看会为止。看完后趁热打铁做练习题，不要光看不动手，要不然永远学不会。 𐟒›建议多练习，题海战术。可以多做几家机构的题目，不要做考研卷子，根本考不到，而且心态容易炸。多做历年真题和一般的练习题。

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