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三角形相似前沿信息_三角形相似的判定方法(2024年11月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-11-27

三角形相似

初中数学相似三角形知识点详解 𐟓– 基本原理：相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形具有传递性，即如果三角形ABC与三角形A'B'C'相似，且三角形A'B'C'与三角形A''B''C''相似，那么三角形ABC也与三角形A''B''C''相似。解决相似三角形问题时，常用的方法包括利用定义、利用性质和利用比例等。 𐟧頨磩☦€路：确定相似三角形：首先需要找到题目中的相似三角形，并确定需要求解的量。寻找等量关系：根据题目中的条件，寻找等量关系，如角度相等、边长比例等。计算求解：根据等量关系，利用定义、性质和比例等计算出需要求解的量。 𐟓 考试例题：单选题：以下哪个选项中的三角形是相似的？ A. 两个直角三角形 B. 两个等边三角形（答案：B） C. 两个等腰三角形 D. 以上都不对多选题：以下哪些条件可以判断两个三角形相似？ A. 对应角相等 B. 对应边成比例（答案：C） C. 以上都是 D. 以上都不是 𐟤” 单选题解释：两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，因此它们是相似的。 𐟤” 多选题解释：相似三角形的定义要求对应角相等，对应边成比例，因此以上两个条件都是判断两个三角形相似的充分必要条件。 ✅ 简述题：请简述如何利用相似三角形解决实际问题中的测量问题。答案：在解决实际问题中的测量问题时，常常可以利用相似三角形来解决问题。具体步骤如下：首先需要找到相似三角形，并确定需要求解的量；然后根据题目中的条件，寻找等量关系；最后利用定义、性质和比例等计算出需要求解的量。

相似三角形证明技巧全解析！相似三角形是初中数学中的重要知识点，掌握其证明方法对于提高数学成绩至关重要。以下是相似三角形的综合知识讲解，帮助你更好地理解和掌握。 𐟓– 与平行线有关的相似利用平行线构造的相似主要有两个基本模型：“A字型和“8字型。当比例线段重叠于一线时，可以从这两个方面入手解题。 𐟓 与角分线有关的相似角平分线类的相似模型如下：方法点拨：角平分线类得相似问题基本就这样的两种模型，辅助线的做法也如图中虚线所示，学生在学这部分知识时，不管是平时测验和期中、期末考试，只要涉及到角平分线和证明相似问题就可以试着做这样的辅助线，基本都可以解决。 𐟓˜ 与射影定理有关的相似射影定理常见及扩展模型：左图有：AB=BDⷂC;右图有:AB=BD.BC,ADⲽBD.DC,AC=DC.BC.在解题中遇到类似形状时，可以进行相应的解法。 𐟔„ 一线三等角模型与相似一线三等角模型是以等腰三角形（等腰梯形）或等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别于等腰三角形的两边相交，如下图所示。总结出三等角模型的基本图形是： 𐟤𘠦—‹转与相似手拉手模型相似：条件：CDIAB，将AOCD旋转至右图位置。结论：右图AOCDAOABAOCAAOBD且延长AC交BD与点E必有LBEC=LBOA.手拉手相似（特殊情况）：当AOB=90时，除AOCDAOABAOCAAOBD之外，还会隐藏--=uLOD,满足BDLAG连结ADBG则必有BDODOBBAD'+BC"=AB"+CD', SABCD=AC㗂D（对角线互相垂直四边形）。 𐟓 解题方法技巧可以通过逆推的方法构造相似三角形。在证明两个三角形相似时，常常会出现证两次相似，而第一次相似常由两角相等证的。第二次相似由第一次相似所得的比例线段进行适当的变化再加上夹角相等来证明。在具体证明过程中，常常要作等线段代换，等比代换或等积代换，以促使问题的转化。 𐟔„ 各个模型之间的转化旋转180Ⱓ€平行型、翻折180Ⱓ€特殊双垂直等模型之间的转化。 ⚠️ 易错点辨析相似的定义：只要求形状相同，与大小无关。相似比：是一个值，还需要确定顺序。注意相似三角形的字母对应顺序。通过以上知识点和技巧的讲解，希望能帮助你更好地掌握相似三角形的证明方法，提高数学成绩！

九年级数学相似形综合题解析𐟓š 𐟓– 类型一：三角形中的分类讨论题 1️⃣ 如图1，已知在三角形ABC中，AB=14, BC=12, AC=10, D是AC上一点，过点D画一条直线l，把三角形ABC分成两部分，使其中的一个三角形与三角形ABC相似。这样的直线有（A）2条（B）3条（C）3条或4条（D）4条。 2️⃣ 将三角形纸片ABC按图2所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF。已知AB=AC-8, BC=10。若以B', F, C为顶点的三角形与三角形ABC相似，则BF的长度是（A）5 （B）跨或4 （C）5 （D）5或3。 3️⃣ 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90Ⱟ𜌁C=3, BC=2, 以AC为斜边向外作直角三角形AACD，当AD为何值时，这两个直角三角形相似？ 𐟓 类型二：四边形中的相似 4️⃣ 如图4，在平行四边形ABCD中，LABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G。若AF=2FD，则EG的值为（A）2 （B）D （C）D （D）D。 5️⃣ 如图5，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90Ⱟ𜌁B=7, AD=2, BC=3。若在线段AB上取一点P使得以P, A, D为顶点的三角形和以P, B, C为顶点的三角形相似，则这样的点P有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个。 6️⃣ 如图6，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE, CE分别交AD于点F, G。BC=6, AF:FG:GD=3:2:1，则AB的长为（A）1 （B）v2 （C）v3 （D）2。 𐟓 类型三：圆中的相似 7️⃣ 如图，在正方形ABCD中，AB=12, AEAB，点P在BC上运动（不与点BC重合），过点P作PQ⊥AE，交CD于点Q。则CQ的最大值为（A）6 （B）4 （C）3 （D）1。 8️⃣ 如图，在ABCD中，过点A作AELBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且LAFE=LB。求证：AADFADEC；若AB=8, AD=6v3, AF=4v3，求AE的长。 𐟓˜ 类型四：坐标系中的相似 9️⃣ 如图12，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与y轴、x轴分别交于点AB。在第二象限内找一点P，使APAO和AAOB相似，则符合题意的点P有（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个。 𐟔Ÿ 如图13，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=204=6, AD:AB=3:1，则点C的坐标是（A）（2,7）（B）（3,7）（C）（3,8）（D）（4,8）。 𐟔„ 如图14，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B。△BOC与AB'O'C'是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B'的坐标为（A）（-8,3）或（4,3）（B）（-8,3）或（-4,3）（C）（-8,-3）或（4,-3）（D）（-8,-3）或（4,-3）。

初中数学压轴题解析：技巧与答案 𐟓š 探索三角形中的网格问题专题15：三角函数中的网格问题例题：在初四数学压轴题中，经常遇到与网格有关的问题。例如，固定线段AB所对的动角C恒为90Ⱟ𜌥ˆ™A、B、C三点共圆，AB为直径。这个问题需要你理解网格中的几何关系，找出隐藏的圆模型。 𐟓 直角三角形中的实际应用专题16：解直角三角形的三种实际应用例题：在初四数学压轴题中，解直角三角形的三种实际应用是一个重要考点。例如，固定线段AB所对同侧动角ZP=ZC，则A、B、C、P四点共圆。这个问题需要你掌握并应用三角函数的性质和直角三角形的性质。 𐟓˜ 与圆有关的最值问题专题01：隐圆模型汇总例题：在初四数学压轴题中，与圆有关的最值问题是一个常见题型。例如，找出ABPC的外接圆的半径，并证明P点在BC上运动时，AP有最小值。这个问题需要你掌握并应用圆的性质和三角函数的性质。 𐟓š 三角形中的外接圆问题专题02：三角形中的外接圆问题例题：在初四数学压轴题中，三角形中的外接圆问题是一个重要考点。例如，找出ABPC的外心点并作出其外接圆，点P的运动轨迹就是BC。这个问题需要你理解并应用三角形的外接圆性质。 𐟓 直角三角形中的相似问题专题03：直角三角形中的相似问题例题：在初四数学压轴题中，直角三角形中的相似问题是一个常见题型。例如，在RtABCO中，找出满足特定条件的点P，并证明三角形相似。这个问题需要你掌握并应用三角形的相似性质。 𐟓˜ 与圆有关的最值问题专题04：与圆有关的最值问题例题：在初四数学压轴题中，与圆有关的最值问题是一个重要考点。例如，找出ABPC的外接圆的半径，并证明P点在BC上运动时，AP有最小值。这个问题需要你掌握并应用圆的性质和三角函数的性质。 𐟓š 三角形中的外接圆问题专题05：三角形中的外接圆问题例题：在初四数学压轴题中，三角形中的外接圆问题是一个重要考点。例如，找出ABPC的外心点并作出其外接圆，点P的运动轨迹就是BC。这个问题需要你理解并应用三角形的外接圆性质。 𐟓 直角三角形中的相似问题专题06：直角三角形中的相似问题例题：在初四数学压轴题中，直角三角形中的相似问题是一个常见题型。例如，在RtABCO中，找出满足特定条件的点P，并证明三角形相似。这个问题需要你掌握并应用三角形的相似性质。

求值:三角形相似的证明及如何利用三角形相似求边长。

如何证明两个三角形相似 𐟓 相似三角形其实很简单，只要满足一些条件就能判定。首先，我们得知道什么是相似三角形。简单来说，两个三角形如果对应边的比例相等，那它们就是相似的。判定相似三角形的方法 𐟓 定义法这个方法最直接。只要两个三角形的对应边成比例，那它们就相似。比如，在△ABC和△A'B'C'中，如果AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'，那这两个三角形就相似。模型法这个方法有点技巧。我们可以利用一些特定的模型来证明相似。比如，在△ABC和△A'B'C'中，如果△ABC是直角三角形，而△A'B'C'也是直角三角形，并且它们的直角边与斜边的比例相等，那这两个三角形就相似。判定定理还有一些判定定理可以帮助我们证明相似。比如，AA定理（Angle-Angle theorem）告诉我们，如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形就相似。证明示例 𐟓– 求证：在△ABC和△A'B'C'中，AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'。证明：根据定义法，我们可以分别计算AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C'的比例，如果它们都相等，那么这两个三角形就相似。求证：在△ABC和△A'B'C'中，AA定理成立。证明：根据AA定理，我们只需要证明△ABC的两个角分别与△A'B'C'的两个角相等，那么这两个三角形就相似。小贴士 𐟒እ䚧𛃤𙠯𜚥䚥š几道类似的题目，熟悉各种证明方法。多思考：遇到难题时不要轻易放弃，多思考几种可能的解决方案。多总结：总结各种证明方法的本质和适用范围，这样更容易理解和记忆。希望这些方法能帮到你，让你在数学考试中轻松应对相似三角形的证明题！𐟓š

广东省中考数学填空压轴题，丢分非常严重，题目计算量其实也不是很大，很多学生主要是想不到合适解题方法。如图所示，求阴影部分正方形面积？这道题需要借助三角形相似利用线段分析题目，然后通过设未知数解方程就可以了，八九年级学生可以挑战一下，真的很难吗？#教育创作激励计划#

45度角的奥秘：正方形中的半角模型 𐟔 在正方形的世界里，45度角就像一个神秘的宝藏，等待着我们去发现它的奥秘。今天，我们就来探索一下正方形中的半角模型，看看这些看似简单的角度如何蕴含着丰富的几何关系。 𐟓– 半角模型知识精讲半角模型：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且LEAF=45Ⱓ€‚我们可以发现一些有趣的结论和证明方法。结论1：BE+DF=EF。证明思路：方法一，通过旋转构造等腰直角三角形；方法二，利用截长补短的思想。 𐟔„ 拓展：在正方形ABCD中，E、F分别是CB、DC延长线上的点，且LEAF=45Ⱓ€‚ 结论1：DF-BE=EF。证明思路：方法一，通过旋转构造等腰直角三角形；方法二，利用截长补短的思想。 𐟓 三角形中的半角模型等腰直角三角形角含半角（90Ⱕ봵Ⱟ𜉯𜚊结论1：EF=BE+CF。证明思路：通过旋转构造等腰直角三角形。 𐟓 等边三角形角含半角（120Ⱕ붰Ⱟ𜉯𜚊结论1：EF=FC+BE。证明思路：方法一，通过旋转构造等腰直角三角形；方法二，利用截长补短的思想。 𐟎𘉨璥𝢤𘭧š„特殊关系在正方形ABCD中，AE平分LBEF，AF平分LDFE。证明思路：通过SAS定理证明三角形相似。 𐟓ˆ 面积的计算在正方形ABCD中，CAAEF=2AB。证明思路：利用面积比是相似比的平方比。 𐟓Š 相似三角形的性质在正方形ABCD中，ABANADMA。证明思路：利用相似三角形的性质。 𐟓š 探索更多在正方形ABCD中，CEⷃF=2BEⷄF。证明思路：利用勾股定理和相似三角形的性质。 𐟔 通过这些探索，我们可以看到45度角在几何中的重要性，以及如何通过简单的角度关系推导出复杂的几何结论。希望这些内容能激发你对几何的兴趣和好奇心！

𐟎褸��𐥭榴𛥊诼š《有趣的图形宝宝》𐟧銰Ÿ“š活动目标： 1️⃣ 能够正确说出正方形和长方形的名称及其基本特征，并能区分两者之间的差异。 2️⃣ 能够在周围环境中找出与正方形和长方形相似的物体，并创造性地将不同的图形组合成新图案。 3️⃣ 愿意结合自己的图形认知经验帮助朋友解决问题，体验图形认知的乐趣。 𐟔活动重难点： 𐟔‘重点：能够准确描述正方形和长方形的名称和基本特征，并区分两者。 𐟔‘难点：结合自己的图形认知经验帮助朋友解决问题，并创造性地将不同的图形组合成新图案。 𐟎ˆ活动准备： 1️⃣ 准备若干正方形和长方形，以及各种颜色和大小不同的正方形、圆形、三角形等图形，展示板若干；PPT课件。 2️⃣ 提前请家长带幼儿在家里寻找哪些物品是正方形的，哪些是长方形的。

这是成都市中考数学几何题，求线段长度的题目，看似很简单，很多学生直接交白卷。如图所示，圆O，半径是6，OB＝8，求线段AC的长度？这道题的关键就是辅助线，利用两个直角三角形相似，去考虑线段比例关系。

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