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同余问题解题技巧新上映_同余问题三种类型例题(2024年11月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

同余问题解题技巧

AMC10/12与AIME考试区别详解 1️⃣ 考试形式差异 AMC10：75分钟内完成25道选择题。 AIME：3小时内完成15道填空题。 AIME的填空题形式，使得考生无法使用排除法、试数法或度量法，需要深入理解题目，进行逐步推理和计算，掌握相应的知识点和解题技巧。 2️⃣ 知识点覆盖 AIME的知识点与AMC12大部分重合，但前10题多为AMC10/12的核心知识点，而后5题则涉及几何、数论和组合模块，是获得高分的关键。 AIME知识点细分：代数：对数、三角函数、复数与单位根、多项式的根、圆锥曲线、三维坐标系、多重数列求和。几何：三角形的多心问题、根轴与根心、塞瓦定理（Mass point方法）、位似变换、圆幂、圆内接四边形、内心与圆外切四边形、正余弦定理、Stewart定理。数论：高次同余方程、指数型同余计算问题、线性不定方程、中国剩余定理。组合：无穷时间状态的期望问题、标数递推、生成函数计数、递推计数、插板法。 3️⃣ 考察侧重点 AIME不侧重于性质或公式的套用，而是注重解题的灵活性和技巧性。例如，代数中需要掌握整体代换、因式分解、递推方法、对称式和轮换式、自相似、代数式几何含义等技巧。交叉领域的题目涉及多个模块的知识点。

哥伦比亚大学学姐1V1数学辅导服务嘿，大家好！今天来聊聊数学那些事儿。无论你是需要微积分、常微分方程、偏微分方程、线性代数、组合数学、应用数学、矩阵论、离散数学、金融数学、代数（群论、环论、域论等）、抽象代数、代数拓扑、布尔代数、概率论（概率分布、随机变量等）、数学分析（极限、连续、微分、积分等）、图论（图的遍历、最小生成树等）、组合优化（背包问题、旅行商问题等）、数据统计（描述统计、推断统计等）、随机过程（马尔可夫过程等）、泛函分析、数论（素数分布、同余理论等）、数值分析（插值法、数值积分等）、傅里叶变换、最优化方法（线性规划、非线性规划等）、多元分析、运筹学（网络流、排队论等）、几何数学（欧式几何、非欧几何等）、解析几何、黎曼几何、微分几何、实变函数、复变函数、多元函数、布朗运动等，我都会尽力帮你解答！另外，对于数学编程建模中常用的各类算法，比如贪心算法、动态规划算法等，以及常用的数学软件，如 MATLAB、Mathematica、Python、C++ 等，我也有着丰富的实操经验。无论你是需要零散的题目解答，还是需要精妙的解题思路和技巧指导，我都会尽力帮你！有问题随时找我，我们一起探讨数学的奥秘吧！𐟓š✨

初中数学小蓝本：奥数高手的进阶指南 𐟓š 初中数学小蓝本第3版正式发布，为数学资优生提供更深入的学习资源。本书按照代数、几何、数论、组合四大板块，分专题由浅入深、层层递进，帮助学生在中高考、自招、奥赛之间架起桥梁。 𐟎蠥ˆ中数学竞赛中的解题方法，包括一次函数与二次函数、方程与方程组、三角形与四边形、圆等几何图形，以及组合趣题、整除同余与不定方程等数论问题。 𐟑袀𐟏렦œ줹槔𑲤𝍤𘭧瑩™⩙⥣룀6位IMO中国队主教练、16位国家集训队教练员和20余位金牌教练员共同编写，历时15年，助力中国数学奥林匹克。 𐟓– 初中数学小蓝本第3版，适合数学资优生进一步学习，提供丰富的解题方法和技巧，帮助他们更好地准备各种数学竞赛。

公务员行测数量关系备考攻略 𐟓š数量关系部分在公务员考试中一直是个难点，解题耗时、题型多变、考查灵活。为了在竞争激烈的考试中脱颖而出，大家一定要认真研读真题，明确数学运算部分的复习方向，并制定合理的备考计划。 𐟔数量关系主要考察考生对数量事物间量化关系的理解和把握，以及解决数量关系问题的技能技巧。涉及数字和数据关系的分析、推理、判断和运算等方面。难度和重要性不言而喻，也是考生们失分较多的题型。那么，如何高效备考数量关系题呢？今天分享一些实用技巧。巩固基础理论知识𐟓– 积累与公务员考试相关的数论知识是解题的关键。考生必须掌握基础的数学知识和公式，如幂次数、整除特性、同余定理、等差等比公式、与几何问题相关的公式等等。如果没有这些基础知识和公式，很多题目将无从下手。理清思想和技巧𐟧 掌握数学题中常见的典型解题思想非常重要，如极限思想、数形结合的思想、构造方程的思想等。每一种方法都是一条通往破解难题、节省答题时间的大道。此外，很多数学运算题并不需要进行列式和计算，通过一些特定的数学技巧能够缩小正确选项的范围，甚至直接选出正确选项。如“代入排除法”、“十字交叉法”、“利用奇偶性”等。训练常考题型𐟒ꊊ经过以上两个阶段后，考生可以把近三年的真题进行系统化的分类和归纳。学会把解题思想和技巧运用到解决这些常考题型中，并熟练地把握所考题型。所有学习的过程就是让自己“已知”的过程，进行大量有效的训练就是让自己过度到“会用”的过程。训练时要掌握节奏：一题多解，寻找最优方法；一解多题，掌握方法的适用范围。学练结合，最后达到学以致用。调整心态，灵活运用𐟒ኊ数量关系的题目较难，复习备考枯燥，大家必须调整好心态，灵活运用，融汇贯通，循序渐进，让自己的能量在考试中充分地展现出来。通过以上方法进行系统而有效的复习，大家一定能够在备考数量关系之路上充实且踏实。更多复习资料和解题技巧，可以找公考十三册，百度或360搜索，用cvbnjh打开，资料无偿哦~备考无压力~是不是美滋滋~

初中数学蓝皮书怎么用？学姐来告诉你！刚入门初中数学竞赛的小伙伴们，是不是有很多疑问？比如，蓝皮书怎么刷？按什么顺序刷？需要刷几本蓝皮书？别担心，学姐根据自己的经验，整理了这8本蓝皮书的电子版，分享给大家！ 𐟓š 首先，刷蓝皮书一定要有计划。学姐推荐先从《因式分解技巧》开始，这本书是初中生必须刷完的，里面有很多因式分解的技巧，对于掌握代数恒等变形非常重要。特别适合校内学生。 𐟓– 接下来是《方程与方程组》，这本书可以当作习题来做，思考和研究解答过程，这样可以更有效地提升自己的数学素养。 𐟓 然后是《一次函数与二次函数》，这本书整体知识难度只比校内知识难一点，非常适合学生拓展拔高。 𐟓˜ 接着是《三角形与四边形》，这本书全面系统地介绍了一般三角形、四边形与特殊三角形、四边形的基本性质，列举了大量的竞赛题说明这些性质的应用。 𐟔†来是《圆》，这本书作为平面几何的重要部分，涉及直线形和圆形的相互融合，对数学竞赛活动有很大帮助。 𐟔⠧„𖥐Ž是《整除、同余与不定方程》，这本书涉及数论问题，需要一些智慧和技巧，是中学生提高数学能力的好素材。 𐟎𒠦Ž姝€是《组合趣题》，这本书的特点是杂而难，解题方法种类繁多，需要较高的技巧。对高中数学的学习也有很大的帮助。 𐟓ˆ 最后是《初中数学竞赛中的解题方法与策略》，这本书在知识分块的前提下分述了初中数学竞赛解题的一些方法与策略，非常实用。这些书都是学姐亲自刷过的，绝对有用！需要的同学可以留言，无偿送你们哦~ 快来试试吧！

AIMO竞赛攻略𐟓š 𐟌Ÿ 澳大利亚中级数学奥林匹克竞赛AIMO，是专为7-10年级学生设计的挑战性数学赛事。它涵盖了广泛的数学领域，包括概率、同余、不等式、平行线、相似性、计数技巧、数的进制、证明方法、圆和切线、毕达哥拉斯定理、丢番图方程、展开和因式分解、数列和级数等。 𐟎IMO的题目设计独具匠心，强调创新和挑战，旨在测试学生的批判性思维和创造性解决问题的能力。参赛者不仅需要给出答案，更重要的是清晰地展示解题思路和推理过程。这种题型设计不仅提升了学生的数学素养，还鼓励他们培养独立思考和解决问题的能力。 𐟏… 如果你在2024年被邀请参加AIMO，那么你将有机会入选澳大利亚数学集训队，踏上国际竞赛的舞台。对于那些在AMC数学竞赛中表现出色的学生，尤其是那些对复杂数学问题充满热情的学生，AIMO是一个绝佳的进阶机会。 𐟓… 家长们请注意，如果你的孩子在去年AMC中取得了优异成绩，那么现在就是为今年更高水平的竞赛做准备的最佳时机。通过系统的训练和准备，他们有望在AIMO中取得卓越的成绩，甚至有机会代表澳大利亚参加国际数学奥林匹克竞赛。 𐟎“ 准备参加AIMO的学生们，不要错过这个提升自己数学能力的绝佳机会！让我们一起努力，争取在2024年的AIMO竞赛中取得好成绩，为澳大利亚数学集训队选拔赛打下坚实的基础！

哥伦比亚大学学姐的数学与应用数学辅导大家好，我是来自哥伦比亚大学的一名学姐，今天想和大家聊聊数学与应用数学的相关课程。无论你是初学者还是有一定基础，我都能为你提供一些有用的辅导和建议。基础课程：从微积分到线性代数 𐟓š 首先，微积分是数学的基础，包括单变量微积分和多变量微积分。常微分方程和偏微分方程也是非常重要的部分。线性代数方面，矩阵论、矩阵运算和矩阵分解是核心内容。进阶课程：离散数学与金融数学 𐟒𜊊离散数学、金融数学和代数（包括群论、环论、域论等）是进阶课程的重要部分。布尔代数、概率论（涉及概率分布、随机变量等）以及数学分析（包括极限、连续、微分、积分等）也是必修内容。应用领域：从图论到数据统计 𐟓ˆ 图论、组合优化（如背包问题、旅行商问题等）、数据统计（包括描述统计和推断统计等）以及随机过程（如马尔可夫过程等）都是应用数学的重要部分。泛函分析、数论（如素数分布、同余理论等）、数值分析（包括插值法、数值积分等）也是常见的研究方向。编程与软件：从 Maple 到 Python 𐟒𛊊在数学编程建模中，常用的算法如贪心算法、动态规划算法等，以及各种数学软件如 Maple、MATLAB、Mathematica、Python 和 C++，我都有丰富的经验和技能。零散题目与精妙解题思路 𐟧銊如果你有零散的题目需要解答，或者需要一些精妙的解题思路和技巧指导，我也非常乐意帮你。无论你是需要微分几何、实变函数、复变函数还是多元函数的指导，我都会尽力为你提供帮助。希望这些信息对你们有所帮助！如果你有任何问题或需要进一步的辅导，随时都可以来找我哦！#留学生

初中数学奥林匹克小丛书：你的奥数指南 𐟓š【本书概览】这套《数学奥林匹克小丛书（第三版）》一共包含8本书，分别是：因式分解技巧方程与方程组一次函数与二次函数三角形与四边形圆整除、同余与不定方程组合趣题初中数学竞赛中的解题策略这套丛书并不是根据沪教版教材体系编写的，也不是每学期同步拓展的内容，而是从整个初中的奥数知识模块中精选了8个专题，每本书都围绕一个主题展开。丛书的编写者主要是IMO中国队主教练和国家奥数集训队教练。不过，前3本书中有大量的基础题，难度并没有达到IMO或奥数集训的水平。这些书更像是大咖们为中学生做的基础奥数科普，甚至有不少是课本上非常基础的知识点和题型。但这并不意味着整体简单，比如《因式分解技巧》这本书，74页之后的内容对于非高水准的竞赛生来说就很难理解了。 𐟓–【答案解析】丛书的答案解析非常详尽，所有例题和练习都有详细的解答。 𐟓【总结】这套书适用于全国的奥数生。前3本书可以根据自身情况在课内相应小节同步使用。4-8本书可以在请教奥数老师后使用。 ⚠️【注意事项】初中自招人数即将大幅缩减，更多机会将给到各所学校的名额分配。初中自招的竞争非常激烈，需要合理规划学习时间和方向。 𐟔【个人建议】初中阶段不宜盲目走纯奥数路线，除非有极有经验的奥赛老师专门带领。初中奥数不仅仅是靠刷题就能提高的，还需要有一定的方法和策略。

初中数学拔高与竞赛入门全攻略 𐟓š《数学奥林匹克小丛书》初中卷，被誉为中国初中数学的天花板，专为竞赛选手设计，提供专项训练和进阶提升。这套书基于课内教学，强调技巧训练和综合应用。无论孩子是否走竞赛之路，中考备考也需通过必要的拔高和训练，因为中考高端题目与竞赛题有很高的契合度。 𐟓–小蓝本初中卷，全名《数学奥林匹克小丛书》，共八册，包括《因式分解与技巧》、《方程与方程组》、《一次函数与二次函数》、《圆》、《组合趣题》、《三角形与四边形》、《整除同余与不定方程》以及《初中数学竞赛中的解题方法与策略》。 𐟔如何使用小蓝本？可以根据个人知识水平选择已有一定基础的部分开始学习。例如，代数部分的几个分册可以在具备一定基础后再开始。平面几何、数论和组合数学的分册也可以优先选择。 𐟎復‚果只是为了中考培优，可以重点学习前5本书。如果想参加竞赛和重点高中单招考试，建议全套8本书都要学习。 𐟓总之，通过小蓝本的学习，学生可以全面提高数学能力和解题技巧，为未来的学习和考试打下坚实的基础。

哥伦比亚大学博士1对1数学辅导服务 𐟌Ÿ 哥伦比亚大学博士学姐提供全面的数学课程辅导，涵盖微积分（单变量和多变量）、常微分方程、偏微分方程、线性代数、组合数学、应用数学、矩阵论（矩阵运算和分解）、离散数学、金融数学、代数（群论、环论、域论）、抽象代数、代数拓扑、布尔代数、概率论（概率分布和随机变量）、数学分析（极限、连续、微分和积分）、图论（图的遍历和最小生成树）、组合优化（背包问题和旅行商问题）、数据统计（描述统计和推断统计）、随机过程（马尔可夫过程）、泛函分析、数论（素数分布和同余理论）、数值分析（插值法和数值积分）、傅里叶变换、最优化方法（线性规划和非线性规划）、偏微分方程、多元分析、运筹学（网络流和排队论）、几何数学（欧式几何和非欧几何）、解析几何、黎曼几何、微分几何、实变函数、复变函数、多元函数、布朗运动等。 𐟒ᠥ﹤𚎦•𐥭槼–程建模中常用的算法，如贪心算法和动态规划算法，以及数学软件如Maple、MATLAB、Mathematica、Python和C++，我们拥有丰富的实操经验和专业技能。 𐟓 无论是零散的题目还是需要精妙的解题思路和技巧指导，我们都能提供专业的辅导服务！