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分块矩阵的秩权威发布_分块矩阵公式总结(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

分块矩阵的秩

考研数学二大纲全解析！ 𐟓š 考研数学二大纲详解 𐟔 考试科目：高等数学、线性代数 ⏰ 考试形式：闭卷笔试，共180分钟 𐟓Š 试卷结构：试卷满分150分单选题：10题，每题5分，共50分填空题：6题，每题5分，共30分解答题：6题，共70分 𐟓ˆ 微分学部分占118分，线代部分占32分 𐟓š 高等数学函数、极限、连续导数和微分不定积分与定积分多元函数微积分学常微分方程 𐟓š 线性代数行列式矩阵向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 𐟓ˆ 详细大纲内容：函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。复合函数、反函数、分段函数，以及函数的图形和性质。导数和微分的概念：导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。不定积分与定积分：原函数的概念，不定积分的性质和基本积分公式。定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，定积分的换元积分法和分部积分法。多元函数微积分学：多元函数的概念，二元函数的几何意义。多元函数的极限与连续性，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数和隐函数的求导法。二重积分的概念、基本性质和计算方法。常微分方程：常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程。线性代数：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质。矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵及其运算。向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量的线性相关与线性无关。向量的极大线性无关组，向量组的秩。矩阵的特征值与特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念及性质。实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的标准形和规范形。二次型及其矩阵的正定性。差分与差分方程的概念，差分方程的通解与特解，一阶常系数线性差分方程。微分方程的简单应用。

𐟓š线性代数精华知识点速览 𐟔 探索线性代数的奥秘，这些知识点你必须掌握！ 1️⃣ 行列式 𐟧 逆序数与行列式定义 - 行列式性质：转置、互换、提公因式等 - 上（下）三角、副对角线行列式求值 - Laplace展开式与范德蒙德行列式 2️⃣ 矩阵运算 𐟒𛊭 矩阵乘法注意事项与技巧 - 矩阵的逆与初等变换 - 矩阵的秩与伴随矩阵的性质 - 分块矩阵的乘法与求逆 3️⃣ 向量运算与线性表示 𐟌𑊭 向量的内积、长度与正交定义 - 线性组合与线性表示的充要条件 - 线性相关与线性无关的判断与充要条件 𐟒ᠨ🙤𚛧Ÿ娯†点是线性代数的核心，掌握它们将助你轻松应对考试！加油哦！𐟌Ÿ

森哥考研数学卷，速看解析！ 𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ这套题的选择填空部分质量非常高，一个小时内顺利完成。虽然错了两个选择题，但都是因为追求速度而未能仔细计算，有点想当然了。下次一定要认真计算，再做出选择。 𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ有很多结论和技巧在这套题中得到了应用。 𐟌Ÿ第一题：先将指数形式转化为对数形式，再进行化简，指数对数互换，然后提公因式，最后等价变换。 𐟌Ÿ第三题：由于看错了D1和D2的定义，误以为1和2相等，因此选择了A。但实际上xⲥ䧤𚎹ⲯ𜌤𘍨ƒ𝦎襇𚳩n大于sin。虽然最后结果确实如此，但这种推理是不成立的。 𐟌Ÿ第四题：结论一定要记住，考研中可能会以选项形式出现。 𐟌Ÿ第五题：AB两项都可以作为结论使用，特别是A的秩和AA转置的秩相等，D选项也可以记为结论。 𐟌Ÿ第六题：考研大趋势之一是分块矩阵的秩。记住两个结论：左乘列满秩矩阵所得矩阵与原矩阵等价，右乘行满秩矩阵所得矩阵与原矩阵等价。以C选项为例，将B＝AC带入前面的式子，提出来A，即可再用该结论。 𐟌Ÿ第七题和第十五题：最快的做法是举个特例，很快就能得出答案。 𐟌Ÿ其他题目也有很多考点，需要好好看看，比如第八题的无记忆性，还有指数分布也有这个特性，第十二题的反函数求导公式。

考研数学一知识点全解析研究生入学考试的数学一主要考察本科时期学习的高等数学、线性代数和概率论与数理统计。以下是各部分知识点的详细总结： 𐟓š 高等数学函数极限与连续：函数的概念、定义域、值域、对应法则，函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数和隐函数，基本初等函数和初等函数。数列极限与函数极限：定义，左极限和右极限，无穷小量的概念和比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界夹逼和洛必达法则），两个重要极限。函数连续性与间断点：初等函数的连续性，闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。导数与微分：导数和微分的概念，几何意义和物理意义，四则运算，函数连续与可导的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程确定的函数的导数，高阶导数。中值定理与不等式：中值定理，不等式与零点问题，导数的应用。积分：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质和基本积分公式，定积分的概念和基本性质，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，换元积分和分部积分，反常积分（广义积分），定积分的应用（平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积、侧面积等）。 𐟓Š 线性代数行列式：行列式的概念和基本性质，行列式按行展开定理。矩阵：矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质，矩阵的线性运算和乘法，方阵的幂和方阵乘积的行列式，矩阵的转置。逆矩阵：逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵。矩阵的初等变换：初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵：分块矩阵及其运算。向量：向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，等价向量组，向量的内积。线性无关向量组的正交规范法：施密特方法。特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念与性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。二次型：二次型及其矩阵表示，秩，合同变换与合同矩阵，标准形与规范形，惯性定理（正/负惯性指数），用正交变换和配方法化二次型为标准型。 𐟎悧Ž‡论与数理统计随机事件和概率：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念与基本性质。条件概率：概率的基本公式（加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式），事件的独立性。随机变量及其概率分布：随机变量分布函数的概念与性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度。常见的随机变量分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P()、均匀分布U(a,b)、正态分布N(𒩣€指数分布E()等及其应用。随机变量函数的分布：多维随机变量及其分布。大数定律和中心极限定理：切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、列维林德伯格定理。数理统计的基本概念：总体个体简单随机样本统计量（样本均值、样本方差），样本据Xⲥˆ†布、F分布分位数正态总体常用的抽样分布。参数估计：点估计的概念（估计量与估计值），矩估计法和最大似然估计法。估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。区间估计的概念（单个正态总体的均值与方差的区间估计）。通过以上知识点的学习和理解，你将能够更好地应对考研数学一的挑战。

行列式的秩：从基础到进阶 𐟓š 行列式的秩是线性代数中的一个重要概念，它帮助我们理解矩阵的本质。以下是一些关于行列式秩的基本性质和定理，让我们一起来探索吧！行列式的秩与矩阵的满秩 𐟧Ÿ‍♂️ 首先，我们来看看行列式与矩阵满秩的关系。如果矩阵A是列满秩的，那么它的行列式不为零。换句话说，如果det(A) ≠ 0，那么A是列满秩的。同样地，如果矩阵B是行满秩的，那么它的行列式也不为零。行列式的秩与线性方程组 𐟔 行列式的秩还与线性方程组的解有关。例如，如果矩阵A是列满秩的，那么方程组Ax = 0有且仅有一个解。如果A是行满秩的，那么方程组x = 0与Ax = 0有相同的解。行列式的秩与矩阵变换 𐟧™‍♀️ 行列式的秩可以通过矩阵的行变换和列变换来改变。例如，如果我们对矩阵A进行一系列的行变换，得到矩阵B，那么r(B) ≤ r(A)。同样的，如果我们对A进行一系列的列变换，得到矩阵C，那么r(C) ≤ r(A)。行列式的秩与其他矩阵的性质 𐟌Ÿ 行列式的秩还有一些有趣的性质。例如，如果A是m㗮矩阵，B是n㗳矩阵，并且A是列满秩的，那么r(AB) = r(B)。此外，如果A和B都是n阶矩阵，那么r(E - AB) = r(E - BA)。行列式的秩与特征值 𐟌 行列式的秩还与矩阵的特征值有关。例如，如果A是一个n㗮矩阵，并且它的特征多项式det( - A) = 0，那么r(A) = n - r(E - A)。这个定理告诉我们，行列式的秩可以通过特征多项式来计算。总结 𐟓 行列式的秩是线性代数中的一个核心概念，它与矩阵的满秩、线性方程组的解、矩阵变换以及特征值都有密切的关系。通过这些性质和定理，我们可以更深入地理解行列式的本质。希望这篇文章能帮助你更好地掌握行列式的秩！

高中数学模拟卷选择指南：你需要吗？很多人都在问关于高中数学模拟卷的事情，这里有一些重要的建议供大家参考。首先，要明确一点，2024年的数学一难度确实很大，对于大多数人来说，不可能在大量难题中获得高分。因此，我们可以按照2022和2023年的难度来预测2025年的情况。换句话说，如果2025年继续出难题，那么大多数人无论刷什么卷子都难以提高分数。目标分不高的情况下，模拟卷不是必须的 𐟓š 如果你的目标分数在100分以下，而且基础题型还没有完全掌握，那么先把真题卷吃透再考虑模拟卷吧。不要盲目跟风 𐟚늨𖅨𖊥𗦜쨺릘殺众卷子，往年主要是120+、130+水平的学生选择的。今年因为2024年难度大而火起来，但它并不适合大多数人。超越卷的质量确实很高，但如果你的能力不够，吃了等于没吃。目标110/120或以上，或者学有余力的情况下可以考虑。每一个卷子代表一种押题风格 𐟎Š𜤸�Ž否纯靠运气，所以不要期待做完几张卷子会有很大提升。比如线代2024年一直考察分块矩阵，而超越卷则纠结于AB BA，重点考察秩的运算，但考试都没考。一张卷子4个选择4个填空要考察整一本高数，3选择1填空1大题考察一整本线代概率。押题纯属大海捞鱼。但大题命中概率存在 𐟎 虽然押题纯属运气，但大题命中概率还是存在的。根据自己能力选择 𐟓Š 市面上主流的模拟卷都有可取之处，但可取的点各不相同。建议分成选填、线面积分线代概率、中值定理证明、其它几个部分分开练习。选填很重要 𐟓 由于选填考察太过随机，所以推荐所有适合自己的主流模拟卷的选填部分，即大海捞鱼广泛撒网。数一知识点多但单科题目个数少 𐟓š 数一知识点多但单科题目个数少，即很有可能付出没有回报。模拟卷做的再多也可能没什么作用，平和心态看待，谁让你选择了数一呢？数二你付出了6分努力可能会有10分收获，或保底会有4、5分收获，数一你付出了10分努力是门槛，高于这个门槛再谈收益。就像大学引体向上考核，从6个开始计分的话，0个和5个都是0分。希望这些建议能帮助大家更好地选择适合自己的模拟卷，提高数学成绩！

𐟧 𐟓˜ 矩阵秩的全方位解析 𐟓š 矩阵的秩，作为线性代数中的核心概念，是每一个数学爱好者的必修课。它不仅仅是一个数字，更是一种对矩阵结构深度的刻画。 𐟔 首先，我们要记住一些基础性质： 1️⃣ 当矩阵A为零矩阵时，其秩r(A)为0。 2️⃣ 若A是m㗮矩阵，其秩r(A)不会超过矩阵的行数m和列数n中的较小者，即r(A)≤min(m,n)。 3️⃣ 对于n阶矩阵A，如果它可逆，那么它的秩T(A)等于n。 𐟓– 接下来，我们探索一些更复杂的性质： 𐟔𘠲(A)=r(ATA)，这意味着我们可以通过计算AT与自身的乘积来快速得出A的秩。 𐟔𘠥悦žœA是k倍的单位矩阵，那么r(kA)=T(A)。 𐟔𘠥﹤𚎤𘤤𘪧Ÿ驘𕁥’ŒB，我们有r(A+B)≤r(A)+r(B)，这是一个非常有用的不等式。 𐟒ᠨ😦œ‰一些关于矩阵乘法和分块矩阵的特殊性质： 𐟌Ÿ 若A可逆，则r(AB)=T(B)。 𐟌Ÿ 若A和B都是可逆的，则r(AB)≤min(r(A),r(B))。 𐟌Ÿ 对于分块矩阵，我们有r(A,B)≤max(r(A),r(B))。 𐟎“ 掌握这些性质，不仅能帮助我们更好地理解矩阵的结构，还能在解决实际问题时提供有力的数学工具。所以，让我们一起努力，将这些性质牢牢记在心中吧！

两个矩阵秩的结论，你掌握了吗？大家好！今天我们来聊聊两个关于矩阵秩的结论，看看你们是否已经掌握了。𐟤” 首先，我们来看第一个结论：如果矩阵B是行满秩的，那么有以下两个等式成立： r(AB) = r(A) r(AB) = r(B) 这两个等式告诉我们，当矩阵B是行满秩时，矩阵AB的秩与矩阵A或矩阵B的秩是相等的。是不是很简单明了？𐟘‰ 接下来，我们来看第二个结论：如果矩阵A是列满秩的，那么以下两个等式也成立： r(BA) = r(A) r(BA) = r(B) 这两个等式告诉我们，当矩阵A是列满秩时，矩阵BA的秩与矩阵A或矩阵B的秩是相等的。是不是很直观？𐟑€ 希望这两个结论能帮助大家更好地理解矩阵秩的概念。如果你还有其他问题，欢迎在评论区留言哦！𐟘Š

高等代数笔记：矩阵分块详解大家好，今天我们来聊聊矩阵的分块。这个话题其实挺简单的，但也有一些小技巧，希望对大家有帮助！矩阵的分块 𐟓 首先，我们来看看什么是矩阵的分块。假设有两个矩阵 A 和 B，它们的维度分别是 s㗮和 m㗰。那么，我们可以把 A 和 B 分别分成若干个小的矩阵块。比如说，A 可以分成 a11, a12, ..., a1n 这些块，而 B 可以分成 b11, b12, ..., b1p 这些块。分块矩阵的初等行变换 𐟧接下来，我们来看看分块矩阵的初等行变换。这个概念其实和普通矩阵的初等行变换差不多，只不过这里涉及的是分块矩阵。简单来说，就是通过一些基本的行操作，比如交换两个块的位置，或者用一个不等于零的矩阵 P 左乘某一块行。这些操作都不会改变矩阵的秩。分块矩阵的乘法 𐟓‘ 最后，我们来看看分块矩阵的乘法。这个部分有点复杂，但也不难理解。假设有两个分块矩阵 A 和 B，它们的乘积可以通过逐块相乘来计算。具体来说，就是 A 的每一块行分别和 B 的每一块列相乘，然后得到一个新的矩阵。这个过程有点像把两个大拼图拼在一起，虽然有点麻烦，但也不是不可能。小结 𐟓 总的来说，矩阵的分块是一个非常实用的技巧，尤其是在处理大矩阵的时候。希望大家通过今天的笔记，能够更好地理解和掌握这个概念。加油！如果有任何问题，欢迎留言讨论哦！

厦门大学2023年高等代数试题解析厦门大学2023年的高等代数试题整体难度适中，主要考察了常规的计算和经典证明题。以下是对这套试题的详细解析： 𐟓Œ 填空题 1️⃣ 伴随矩阵的性质：考察伴随矩阵的简单性质。 2️⃣ 代数余子式的性质：注意观察系列代数余子式的规律。 3️⃣ 行变换与秩：通过行变换得到秩为2，送分题。 4️⃣ 自由变量的个数：自由变量的个数为3，故维数为3，送分题。 5️⃣ 矩阵表示与核空间：同一线性变换在不同基下的矩阵表示，核空间就是齐次线性方程的解空间。 6️⃣ 多项式次数与根：观察f的次数和根，待定系数法。 7️⃣ 打洞原理与迹：打洞原理变式，n阶转1阶，结合迹的性质处理。 8️⃣ Jordan标准型：考察Jordan标准型。 9️⃣ 内积与线性相关：欧式空间中的内积，构成1维子空间，线性相关。 𐟔Ÿ 二次型化为规范型：正惯性指数为2。 𐟓Œ 非齐次方程解的问题：求基础解系。 𐟓Œ 可逆实矩阵分解：考察可逆实矩阵分解为正交阵和正上三角阵，非常经典的结论。 𐟓Œ 多项式问题：第1问证左右两边的小于等于，第2问证充分性和必要性，多积累多熟悉，经典方法。 𐟓Œ 二阶幂等：放到复空间讨论，最简单的就是通过Jordan标准型的理论直接叙述。 𐟓Œ 正定矩阵问题：先分块再用数学归纳法处理，打洞原理手法和步骤过程很精彩，多练多背。 𐟓Œ 反证法：像是一个交叉映射，放到核空间去反证。 𐟓Œ Jordan块与特征多项式：结合中国剩余定理。部分试题和解答参考了公主号：数学考研李扬，清疏数学专业研考，小破站：长留风清扬老师，记录备考点滴，感谢这些资源的分享。