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合同变换最新视觉报道_合同变换法化二次型为标准型(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

合同变换

李六复盘：国庆最后一天的高效总结国庆最后一天，我终于把李六给搞定了！虽然昨天有点不舒服，但今天就来给大家复盘一下这套卷子吧。整体难度嘛，感觉还行，不算特别难，但也绝对不简单。图像问题 𐟓Š 第二题，画个-x的图像都不会了，真是傻到家了。这种基础题都不该错，哎，真是失策。替换法 𐟔„ 第四题，其实可以把y用题目给的式子替换掉，这样题目就变得很简单了。不过我当时是用最傻的办法，带着根号慢慢求，虽然能求出来，但速度慢了不少。第二个方法可能用到韦达定理，不过前面的思想方法还是值得学习的。求导问题 𐟓ˆ 第十三题，求导又求错了，真是让人无语。这种基础题都不该错，真是需要好好反思。简单计算 𐟧쬥四题，422=16，这个题目真是简单到爆，居然还错了，真是不好意思。定积分几何应用 𐟌 第十五题，定积分几何应用是李六的一大押题点，这道题相对简单，直角坐标下dy和dx的转换，基本没什么难度。线性变换 𐟧銧쬥六题，回想2020年用配方法的那道大题，可逆线性变换是合同变换，合同变换不改变矩阵的秩。在处理二次型时，回想2013年那道证明题，两向量的内积可以用两种形式写出来，就可以写成二次型的形式。根号问题 𐟌 第十七题，处理根号n次方，可以先对整个根号进行夹逼，这个方法还是挺有用的。二元函数求极值 𐟏”️ 第十八题，二元函数求极值，不要漏解，求出驻点后用充分条件判定，这个方法还是挺靠谱的。定积分物理应用 𐟌 第十九题，定积分物理应用，虽然有点难度，但还算可以处理。被积函数变换 𐟔„ 第二十题，可以把被积函数变成xy，这样题目就变得简单多了。积分关系 𐟓‰ 第二十一题，得到Sn后，是上限为无穷的一个积分，通过分部积分可以得到Sn与S(n+1)的关系，这个方法还是挺有用的。二次型问题 𐟧銧쬤𚌥二题，二次型等于零的解的问题，可以写出二次型，用配方法；这道题也可以用同解，证明也很精彩。总的来说，这套卷子还是有很多值得学习的地方，虽然有些地方错了，但通过复盘，我相信自己能更好地掌握这些知识点。加油吧！

线性代数笔记：Jordan分解与线性变换 𐟓笔记整理：矩阵的基本性质矩阵的转置：A^T = (A^T)^T 矩阵的逆：如果A可逆，则存在B使得AB = BA = I，称A为可逆矩阵矩阵的秩：秩是矩阵行或列的最大线性无关组的元素个数矩阵的行列式：det(A) = 0当且仅当A不可逆矩阵的迹：tr(A) = ∑a_ii，即对角线元素之和矩阵的逆可逆矩阵的条件：A可逆当且仅当A的行列式不为0 求逆矩阵的方法：通过初等行变换将A变为单位矩阵，同时记录变换矩阵B，则B是A的逆矩阵线性方程组齐次线性方程组：Ax = 0有解当且仅当r(A) < n 非齐次线性方程组：Ax = b有解当且仅当r(A) = r(A|b) 线性相关与线性无关线性相关：向量组中存在不全为0的数使得线性组合为0 线性无关：向量组中不存在不全为0的数使得线性组合为0 向量的内积与正交内积：aⷢ = |a||b|cos正交：aⷢ = 0当且仅当a与b正交正交基：由正交向量组成的向量组称为正交基施密特正交化方法：将一组线性无关的向量正交化正定矩阵与特征值正定矩阵：A为正定矩阵当且仅当A的特征值全大于0 特征值与特征向量：Ax = ，𘺁的特征值，x为对应的特征向量相似矩阵与对角化相似矩阵：A~B当且仅当存在可逆矩阵C使得B = CAC^-1 对角化条件：A可对角化当且仅当A有n个线性无关的特征向量 Jordan分解与若当型矩阵 Jordan分解：任意矩阵A都可以相似于一个Jordan块组成的矩阵J 若当型矩阵：J的每个Jordan块称为若当块，J称为若当型矩阵实对称矩阵的对角化实对称矩阵：A为实对称矩阵当且仅当A的特征值为实数实对称矩阵的对角化：A相似于对角阵，且正交相似于双对角阵二次型与慢性指数二次型：f(x) = xTAx，其中A为实对称矩阵慢性定理：任何实二次型都可以通过线性替换化为标准形，且标准形唯一。慢性指数p称为正惯性指数。正定二次型与正定矩阵正定二次型：f(x) > 0对于所有非零x成立，A为正定矩阵。正定条件：A的特征值全大于0，正惯性指数为n。合同与线性替换合同变换：X = CY，其中C可逆，则称为可通线性替换。合同条件：若AB合同，则存在可逆矩阵C使得B = CAC^-1。

2025考研数学三大纲变动解析 𐟓… 2025考研数学大纲更新啦！快来看看有哪些变化吧！ 𐟓š 数学三的考试科目包括：微积分、线性代数和概率论与数理统计。考试形式为闭卷笔试，共180分钟。试卷满分150分，分为单选题、填空题和解答题三个部分。 𐟓– 微积分部分占86分，线代部分占32分，概率部分占32分。具体考试内容如下： 1️⃣ 微分方程与差分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，理解线性微分方程解的性质及解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 2️⃣ 二次型：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 3️⃣ 概率论与数理统计：了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律），了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布。了解经验分布函数的概念和性质。 4️⃣ 参数估计：了解参数的点估计、估计量与估计值的概念，掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。 𐟓ˆ 概率部分有一些小变动，比如将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。大家在复习时要注意这些细节哦！

𐟓 同时合同对角化问题的两种解决方案 𐟔 方法一：合同变换法首先，使用合同变换法求出矩阵C。但需要注意的是，这样得到的矩阵C将第二个二次型转换为D，而D的形式可能并不是题目所要求的传统配方法中的C。 𐟒ᠦŠ€巧：将实对称矩阵D进行正交变换，得到P=CQ，这样P即为所求的矩阵。证明过程可以参考相关图示。 𐟔 方法二：配方法依旧使用配方法，但先对x2进行配方。所得的可逆矩阵C需要进行验证，以确保其为所求的矩阵。 𐟒ᠥŽŸ因：在方法一中，合同变换或配方法默认先对x1进行配方，这可能导致不匹配。因此，尝试对x2进行配方可能会得到不同的结果。

我的考研数学线代满分攻略大家好，今天我想和大家分享一下我考研数学线代部分是如何拿到满分的。其实，这个过程并没有大家想象的那么难，只要方法得当，努力足够，满分也是可以实现的。从思维导图开始 𐟧 首先，我强烈推荐大家在复习线代的时候使用思维导图。这样可以帮你理清思路，把握整体框架。第一次听李永乐老师的强化课的时候，我就开始做思维导图，梳理逻辑，配合他的线代辅导讲义，看看是否有疏漏，不断补充完善。随着做题的增多，我会把发现的小知识点也加入进去。这样做下来，最后所有的题都可以看图解决！费曼学习法 𐟓š 我用MarginNote的划重点方法，主动回忆，费曼学习法录视频讲出来，不断巩固，知识就全都在脑子里啦～这种方法特别适合线代这种需要大量记忆和理解的科目。实践出真知 𐟧슊除了理论学习，我还做了大量的题目。李正元的线代部分是我重点攻克的对象，收获非常大。通过不断练习，我发现很多题目都有规律可循，掌握这些规律后，做题速度和准确率都大大提升。正定矩阵的证明 𐟓– 在证明正定矩阵的时候，我采用了多种方法。比如通过配方法证明正定，也可以通过合同变换来证明。这些方法不仅让我对正定矩阵有了更深刻的理解，还提高了我的解题能力。结语 𐟌Ÿ 总的来说，考研数学线代部分并不难，只要方法得当，努力足够，满分也是可以实现的。希望大家都能在考试中取得好成绩！如果有任何问题，欢迎留言讨论哦～

同学们还记得线性代数矩阵的正交变换法、配方法、相似与合同相关的基础知识点吗？一起来默写一下这几个公式，复习一下前面的知识点。「考研数学晓千老师超话」「2025考研」「考研数学」

高等代数300例：暑假刷题好帮手！ 𐟓š 这本《高等代数300例》是今年上半年新出版的第二版，习题留白现已发布。暑假来临，正是刷题的好时机！ 𐟓– 目录第1章行列式 5.1 二次型的标准形与规范形 5.2 行列式的计算方法 5.3 正定矩阵与半正定矩阵 5.4 代数余子式求和问题 5.5 同时合同对角化 5.6 其他问题 5.7 实反对称矩阵第2章线性方程组 2.1 方程组解的基本问题 2.2 线性方程组的公共解与同解的定义及理论 2.3 线性方程组理论的应用 2.4 线性相关（无关） 2.5 线性方程组的反问题第3章矩阵 3.1 矩阵运算 3.2 矩阵的秩 3.3 矩阵分解 3.4 伴随矩阵 3.5 特征值和特征向量第4章多项式 4.1 带余除法 4.2 整除 4.3 最大公因式 4.4 若尔当标准形及应用第5章二次型 5.1 二次型的标准形与规范形 5.2 行列式的计算方法 5.3 正定矩阵与半正定矩阵 5.4 代数余子式求和问题 5.5 同时合同对角化 5.6 其他问题 5.7 实反对称矩阵第6章线性空间 6.1 线性空间、子空间的判断及基与维数 6.2 和与直和 6.3 线性相关（无关） 6.4 线性映射第7章线性变换 7.1 特殊的线性变换 7.2 值域、核 7.3 不变子空间 7.4 特征值和特征向量第8章其他问题 8.1 三因子、标准形、特征多项式和特征值的关系 8.2 带余除法 8.3 整除 8.4 最大公因式 8.5 若尔当标准形及应用第9章欧式空间 9.1 内积 9.2 正交补子空间 9.3 正交变换与正交矩阵 9.4 对称变换与反对称变换 9.5 其他问题

考研线代合同问题：快速掌握行列变换技巧大家好！今天我们来聊聊考研线代中合同问题的那些事儿。最近有不少小伙伴在问，23年和20年的真题中，合同问题到底是怎么考的。其实，这个问题并不复杂，关键在于对原理的把握。首先，我们要知道一个矩阵P是可逆的，那么P^TAP=diag（）。这里的P^T表示P的转置，A是一个矩阵，P^TAP的结果是一个对角矩阵，对角线上的元素是A的特征值。接下来，我们来看一下这个变换的过程。P可逆意味着AP实际上是对A进行了一系列的列变换；而P^TA则相当于对A进行了一系列的行变换。所以，把P^TAP展开后，你会发现它是一个对角矩阵。那么，我们如何通过行列变换直接得到一个对角阵呢？答案是：直接进行成对的行列变换。这样一来，我们就可以得到一个对角矩阵。这个过程在24年的考研中也介绍过，不难，关键在于熟练程度。所以，大家在备考的时候，一定要多练习这种成对的行列变换，熟能生巧。希望大家都能在考研线代中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

𐟓š 闭关修炼线代九讲时长统计大揭秘 𐟕𐯸 今天终于开始了线性代数的闭关修炼之旅！𐟚€ 𐟓– 第1讲：行列式定义、性质与定理具体型行列式的计算抽象型行列式的计算（未给出）综合题 𐟓– 第2讲：余子式和代数余子式的计算用行列式计算用矩阵计算用特征值计算 𐟓– 第3讲：矩阵运算矩阵方程的求解关于A、A与初等矩阵的计算分块矩阵矩阵方程 𐟓– 第4讲：矩阵的秩定义与公式 𐟓– 第5讲：线性方程组具体型方程组的解法抽象型方程组的解法线性方程组的几何意义（仅数学） 𐟓– 第6讲：向量组定义与定理具体型向量关系抽象型向量关系向量组等价向量空间（仅数学） 𐟓– 第7讲：特征值与特征向量特征值与特征向量的定义用特征值命题用特征向量命题用矩阵方程命题 𐟓– 第8讲：相似理论 A的相似对角化（4~4） A相似于B（A-B）的计算实对称矩阵与正交矩阵的计算 𐟓– 第9讲：二次型二次型及其标准形、规范形配方法计算二次型正交变换法计算二次型实对称矩阵的合同计算正定二次型计算

线性代数必考矩阵变换与性质详解 ### 初等矩阵 𐟧ˆ等矩阵是线性代数中的重要概念，主要用于矩阵的初等变换。矩阵等价 𐟔„ 矩阵等价是指两个矩阵可以通过一系列初等变换相互转化。矩阵相似 𐟌€ 矩阵相似是指两个矩阵具有相同的特征多项式，从而具有相同的特征值和特征向量。矩阵合同 𐟓œ 矩阵合同是指两个矩阵的秩相等，且其中一个矩阵可以通过初等变换转化为另一个矩阵。伴随矩阵 𐟧銤𜴩š矩阵是矩阵理论中的重要概念，与原矩阵的行列式和逆矩阵密切相关。逆矩阵 𐟔„⁻⹊逆矩阵是线性代数中的基本概念，与矩阵的行列式和线性方程组的解有关。矩阵的秩 𐟚銧Ÿ驘𕧚„秩是矩阵的一个重要性质，反映了矩阵的线性相关性。转置矩阵 𐟓ˆ 转置矩阵是将矩阵的行列互换得到的矩阵，具有一些特殊的性质。对陈矩阵 𐟧™‍♂️ 对陈矩阵是一种特殊的矩阵，满足一定的对称性条件，在线性代数中有重要应用。正交矩阵 𐟔 正交矩阵是一种特殊的实对称矩阵，具有一些独特的性质和应用。正定矩阵 𐟌Ÿ 正定矩阵是一种特殊的实对称矩阵，具有一些重要的性质和应用，如正惯性指数和顺序主式。转置矩阵的性质 𐟓 转置矩阵的性质包括：$(A^T)^T = A$，$A^T$的特征值与A相同，但特征向量不同。如果$A = A^T$，则A为对称矩阵。正交矩阵的性质 𐟔„ 正交矩阵的性质包括：$A^T = \pm A^{-1}$，$AA^T = I$（单位矩阵）。若$A$是对称矩阵，则$A$也为正交矩阵。正定矩阵的性质 𐟒Ž 正定矩阵的性质包括：特征值全大于0，正惯性指数等于秩，顺序主式全大于0。若$A = CTC^T$（C可逆），则$A$为正定矩阵。正定矩阵的平方项数均大于0。

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