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线性相关最新视觉报道_线性相关系数是r还是r2(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

线性相关

线性代数：极大无关组与基础解系详解 𐟓 考研日记007：线性方程组的极大无关组之间是线性无关的。 𐟔 基础解系是指方程组解集的极大线性无关组。求基础解系时，需要先对系数矩阵进行初等行变换，将其化为阶梯形矩阵，并确定自由变量的个数n-r(A)。然后，对其中一个自由变量赋值。 𐟌Ÿ 关键点： 1️⃣ 区分自由变量和主变量。 2️⃣ 赋值时要对照方程组AX=0。 3️⃣ 牢记线性方程组解的判定和等价关系。 𐟓Œ 齐次线性方程组AX=0有非零解的意思是A的列向量线性相关，秩小于n，行列式等于零；只有零解（有唯一解），秩等于n，行列式不为零。 𐟓Œ 非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵与增广矩阵的秩相等。

23考研数一模拟：超卷复盘打算23年的超越卷只做选填练手，感觉不错，难度很合适，56分钟写完，错了一个选择一个填空，都是概统的内容。选择部分第2题：这题挺新颖的，我的做法是令t＝x+y，x＝t-y，显然这是一个可逆变换，因此可以求出原函数再求导。第5题：这题挖了个坑，不仅要求出变换矩阵的行列式，还要注意到给的三个列向量不一定线性无关。向量组2的变换矩阵的行列式一定大于0，所以当给的三个列向量线性无关时，向量组2也线性无关。而三个列向量线性无关是向量组1的必要条件（不一定充分，因为k有可能为-1，此时向量组1一定线性相关）。所以向量组1线性无关推出三个列向量线性无关再推出向量组2线性无关，答案也是这么做的但是最后出错了，这题应该选C，答案的做法结论也是C，但是答案选了个B。第6题：同解当且仅当系数矩阵的行向量组等价，没什么好说的。第7题：这题很有最近几年真题的感觉，考了分块矩阵。最近几年线代像是没题目出了一样天天出分块矩阵，关键是考研大纲关于分块矩阵的结论少之又少，所以需要自己额外再去掌握。这里用分块矩阵的初等变换再结合正定矩阵的顺序主子式都大于0，容易得到ABC都对然后我就不知道怎么选了，再看一眼题目发现选不正确的，那就是D。第8题：忘记三个事件相互独立不仅要求P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)，而且ABC还要两两独立，我想当然了直接选了个D也没有再去算其他选项，应该算一算的，太飘了。其他题略填空部分第12题：这题挺有意思的，实际上这里用所谓区间再现的方法之后还要解一个微分方程求出fx的变上限积分的形势，然后带入𓥏‚ 第16题：F分布是两个卡方相除，t分布才需要分母的卡方开根号，不知道我在想什么，这都能忘，太久没做概统了。其他题略

如何判断向量的线性相关性 𐟧œ言ƒ研数学的复习中，向量的线性相关性是一个重要的概念。那么，如何判断一个向量组是否线性相关呢？这里有一些实用的方法。首先，我们可以利用齐次线性方程组来判断。如果一组向量线性无关，那么它们对应的齐次线性方程组只有唯一零解。换句话说，如果方程组的系数行列式不为零，那么这组向量就是线性无关的。例如，对于向量组 \(a, \alpha_2, \alpha_3\)，如果它们线性无关，那么齐次线性方程组 \[ \begin{cases} a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 = 0 \\ \alpha_{21}x_1 + \alpha_{22}x_2 + \alpha_{23}x_3 = 0 \\ \alpha_{31}x_1 + \alpha_{32}x_2 + \alpha_{33}x_3 = 0 \end{cases} \] 只有唯一零解。这里的 \(a_1, a_2, a_3, \alpha_{21}, \alpha_{22}, \alpha_{23}, \alpha_{31}, \alpha_{32}, \alpha_{33}\) 是给定的系数。如果这组向量线性相关，那么齐次线性方程组会有非零解。例如，对于向量组 \(a, \alpha_2, \alpha_3\)，如果它们线性相关，那么方程组 \[ \begin{cases} a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 = 0 \\ \alpha_{21}x_1 + \alpha_{22}x_2 + \alpha_{23}x_3 = 0 \\ \alpha_{31}x_1 + \alpha_{32}x_2 + \alpha_{33}x_3 = 0 \end{cases} \] 会有非零解。此外，我们还可以通过观察向量的组合来判断线性相关性。例如，如果向量组 \(a, \alpha_2, \alpha_3\) 线性相关，那么至少有一个向量可以被其他向量线性表示。比如，如果 \(\alpha\) 可以被 \(\alpha_2\) 和 \(\alpha_3\) 线性表示，那么向量组 \(a, \alpha_2, \alpha_3\) 就可以被向量组 \(a, \alpha\) 线性表示。由于后者向量个数多于前者，所以后者是线性相关的。最后，我们还可以利用一些特定的性质来证明向量组的线性相关性。例如，如果一组向量线性无关，那么它们的任意有限个线性组合仍然是线性无关的。反之，如果一组向量线性相关，那么它们的任意有限个线性组合也是线性相关的。通过这些方法，我们可以有效地判断向量的线性相关性，从而更好地理解和掌握这个重要的数学概念。

「考研数学杨超直播」@考研数学杨超在解题过程中强调整理简化步骤，确保线性无关条件的简化求解。博学视界的微博视频

396数学备考指南：线性代数篇嘿，大家好！今天我们继续聊聊396数学的备考范围，特别是线性代数部分。虽然线性代数的考察深度不算特别难，但计算量可是相当大的哦！所以，熟练掌握计算方法和掌握选项排除速选技巧是非常重要的！行列式 𐟧ጥˆ—式是线性代数的基础，首先要搞清楚行列式的概念和性质。比如，行列式的定义、行列式的计算方法（按行或按列展开），还有行列式的性质和定理。矩阵 𐟓˜ 矩阵是线性代数的核心部分。你需要掌握矩阵的概念、运算法则，特别是常见矩阵的计算方法。比如，伴随矩阵、可逆矩阵（包括可逆的充要条件和逆矩阵的计算），还有初等变换和初等矩阵。矩阵的秩也是一个重要的概念，要搞清楚它的性质和定理。向量 𐟌 向量是线性代数中的另一个重要概念。你需要掌握向量和向量组的概念，特别是线性表出和线性相关的判断方法。还有，向量的极大线性无关组和向量的秩也是需要重点掌握的。线性方程组 𐟏𗯸 线性方程组是线性代数中计算量最大的一部分。你需要掌握线性方程组解的条件（唯一解、无穷多解），还有齐次线性方程组解的性质。基础解系和通解的计算方法也是需要熟练掌握的。小结 𐟓 总的来说，线性代数虽然考察深度不算特别难，但计算量可是相当大的。所以，大家一定要多练习，熟练掌握各种计算方法和技巧。下一篇我会更新概率论的范围哦～关注我，事半功倍！𐟒ꊊ希望这篇指南对大家有帮助，祝大家备考顺利！

线性回归：你不得不知道的那些事儿 𐟓ˆ ### 线性回归的适用条件 𐟌 回归问题 vs 分类问题线性回归属于回归问题，与分类问题相对。分类问题的输出集合是有限的，比如天气预报预测明天是否下雨，就是一个二分类问题。而回归问题的输出集合是无限且连续的，比如预测明天的降雨量多少，就是一个回归问题。线性关系线性关系指的是变量之间保持等比例的关系，图形上表现为直线，斜率是常数。如果数据点的分布呈现复杂的曲线，那么线性回归可能不太适用。误差服从正态分布线性回归允许预测值与真实值之间存在误差，但要求这些误差的平均值为零。从图形上看，各个真实值可能在直线上方，也可能在直线下方，但当数据足够多时，这些数据会相互抵消。如果误差不服从均值为零的正态分布，那可能是出现了异常值。变量x的分布要有变异性线性回归对变量x也有要求，它需要有一定的变化，不能绝大多数数据都分布在一条竖线上。多元线性回归的不同特征之间相互独立如果不同特征不是相互独立，可能会导致特征间产生共线性，进而导致模型不准确。举个例子，预测房价时使用多个特征：房间数量，房间数量*2，-房间数量等，这些特征之间是线性相关的，如果模型只有这些特征，缺少其他有效特征，虽然可以训练出一个模型，但模型不准确，预测性差。线性回归分析步骤 𐟓Š 确定预测目标和变量根据预测目标，确定自变量和因变量。绘制散点图绘制散点图，确定回归模型类型。估计模型参数使用最小二乘法估计模型参数，建立回归模型。模型检验对回归模型进行检验，确保模型的准确性。预测利用回归模型进行预测。一元线性回归 𐟓ˆ 一元线性回归模型中只含有一个自变量x，主要用于处理一个自变量x与一个因变量y之间的线性关系。通过这些内容，你可以更好地理解线性回归的基本概念和适用条件，以及如何进行线性回归分析。希望这些信息对你有所帮助！

「酸酸甜甜就是我」喝蒙牛酸酸乳，做最真的自我！！！请给我一个陪檀健次过生日的机会，拜托拜托@蒙牛酸酸乳线性无关与函数可微的微博视频

2025考研数学大纲详解 𐟓š 2025考研数学大纲新鲜出炉！数学三的部分有一些小变动，主要是概率论与数理统计中，将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。整体来说，数学三的考试内容依然涵盖了微积分、线性代数和概率论与数理统计三大板块。 𐟓– 微积分部分，函数、极限、连续依然是重点，包括函数的性质、数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算等。导数和微分也是必考内容，涉及导数的概念、可导性与连续性、导数的几何意义和经济意义。积分学部分则包括原函数与不定积分、定积分及其应用等。 𐟓 线性代数部分，行列式、矩阵、向量是核心内容。行列式主要考察基本性质和计算方法，矩阵则涉及线性运算、乘法、转置以及伴随矩阵。向量部分包括向量的基本概念、线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关等。 𐟓ˆ 概率论与数理统计部分，随机事件与概率是基础，包括事件的关系与运算、条件概率、概率的基本公式等。随机变量及其分布是重点，涉及离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。多维随机变量的分布也是考察的重点，包括二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的概率密度。 𐟓Š 数字特征部分，数学期望（均值）、方差、标准差是必考内容，此外还有切比雪夫不等式、矩、协方差、相关系数等。大数定律和中心极限定理也是重要考点，包括切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律以及棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理。 𐟓ˆ 数理统计部分，总体与样本是基础，包括简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。分布函数、经验分布函数也是考察点。参数估计部分则涉及点估计的概念、估计量和估计值以及矩估计法和最大似然估计法。 𐟓 总的来说，数学三的考试内容依然全面而深入，考生们需要全面掌握各个知识点，做好充分的复习准备。希望这份大纲能帮助大家更好地把握考试方向，取得理想的成绩！

𐟓š线性代数精华知识点速览 𐟔 探索线性代数的奥秘，这些知识点你必须掌握！ 1️⃣ 行列式 𐟧 逆序数与行列式定义 - 行列式性质：转置、互换、提公因式等 - 上（下）三角、副对角线行列式求值 - Laplace展开式与范德蒙德行列式 2️⃣ 矩阵运算 𐟒𛊭 矩阵乘法注意事项与技巧 - 矩阵的逆与初等变换 - 矩阵的秩与伴随矩阵的性质 - 分块矩阵的乘法与求逆 3️⃣ 向量运算与线性表示 𐟌𑊭 向量的内积、长度与正交定义 - 线性组合与线性表示的充要条件 - 线性相关与线性无关的判断与充要条件 𐟒ᠨ🙤𚛧Ÿ娯†点是线性代数的核心，掌握它们将助你轻松应对考试！加油哦！𐟌Ÿ

特征值&特征向量，一文搞定！特征值和特征向量，听起来有点高大上，但它们可是线性代数后半部分的灵魂人物。这部分内容不仅在考试中占据重要地位，而且在研究矩阵的相似与相似对角化、二次型时也是基本工具。𐟧 首先，你得搞清楚特征值、特征向量和特征多项式的概念。这些都是基础中的基础，理解不透彻可是不行的。𐟓š 接下来，一些常用的公式和定理也要牢记。比如特征向量的性质、特征值的性质、特征值的重数和线性无关的特征向量的个数。这些公式和定理可是你解题的利器，别忘了！𐟒ꊊ最后，多做一些练习题也是必不可少的。毕竟，实践是检验真理的唯一标准嘛！𐟓 总之，特征值和特征向量是线性代数中的重中之重，掌握它们不仅能提升你的考试成绩，还能为后续的学习打下坚实的基础。加油吧！𐟒ꀀ

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