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泊松方程最新视觉报道_泊松方程和拉普拉斯方程(2024年11月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-26

泊松方程

「数学史上最难方程究竟有多难」张朝阳老师在国庆节特别节目中，讲述深奥的数学和物理知识，用了泊松方程、链式法则这些我听都没听过的东西，真是让人佩服。看来要想学习好，真的得像他说的那样，去理解推导过程。他讲的“水滴落下为何不伤人”这么有趣的问题，然后花了近五个小时推导斯托克斯方程，真是让人大开眼界，原来流体力学在工程上有这么多应用，听完这堂课，我感觉自己对物理又有了新的认识和理解。「张朝阳读书效率为何那么高」

拉普拉斯：概率论与天体力学的巨星 𐟌Ÿ 皮埃尔-西蒙ⷦ‹‰普拉斯（Pierre-Simon Laplace），1749年3月23日出生，1827年3月5日逝世，是法国的一位杰出数学家、天文学家和物理学家。他的研究涵盖了多个领域，尤其是概率论、天体力学和物理学，对科学界产生了深远的影响。概率论的奠基人 𐟎‹‰普拉斯在概率论领域的贡献尤为突出。他提出了著名的拉普拉斯分布和拉普拉斯变换，这些概念在现代信号处理和工程中有着广泛的应用。此外，他还发展了贝叶斯统计学中的先验概率概念，并对大数定律进行了详细的阐述。天体力学的革命者 𐟌Œ 拉普拉斯的《天体力学》（M㩣anique C㩬este）是一部里程碑式的作品，系统地应用牛顿的万有引力定律来解释太阳系行星运动的规律。他解决了多个行星相互作用的复杂问题，为天体力学的发展奠定了基础。物理学的探索者 𐟔슦‹‰普拉斯在热力学和电磁学方面也有重要贡献。他提出了一种关于热传导的理论，并且在研究地球重力时，首次提出了“潮汐摩擦”理论，解释了月球轨道的长期变化。数学物理的核心方程 𐟓œ 在数学物理中，拉普拉斯方程和泊松方程是非常重要的偏微分方程，它们被广泛应用于电动力学、流体力学、热传导等领域的建模。拉普拉斯算子的应用 𐟔犦‹‰普拉斯算子是一个在多维空间中定义的二阶微分算子，它在物理学和工程学中有着广泛的应用，特别是在求解波动方程、热传导方程和静电场方程等问题时。拉普拉斯的工作不仅推动了数学和物理学的发展，而且对后来的科学家如爱因斯坦和波尔兹曼等人产生了重要影响。

无导数法突破！PDE求解新篇 𐟌🥜覷𑥺業椹和偏微分方程（PDE）的结合点上，一种创新的方法正逐渐成为研究的前沿。这种方法利用深度神经网络来近似PDE的解，特别是那些由布朗运动驱动的鞅过程。这种网络不是随意训练的，而是在PDE的概率表示的指导下进行训练，这种方法被称为“无导数损失方法”，因为它不需要计算网络相对于输入的导数来计算训练损失。 𐟌🨿™种方法的核心在于，它利用了费曼-卡茨公式的精神，通过强化学习的形式进行迭代训练，让网络预测的解在物理规律的框架内不断优化。随着布朗运动的随机漫步者在解空间中探索，网络的预测也在不断地被调整和改进。 𐟌🨿™种深度学习方法为求解偏微分方程开辟了新的可能性，提供了一种全新的视角和工具，尤其是在处理复杂的物理现象和工程问题时。它不仅提高了求解的效率，还增加了模型的准确性和可靠性。随着研究的深入，这种方法有望在更多的科学和工程领域得到应用和发展。 𐟌🥷𒧻在多个测试问题中得到体现，包括角奇点问题、高维泊松方程、界面问题，以及趋化性种群模型的应用。这种方法为PDE的求解带来了新的突破，展示了深度学习在科学计算中的巨大潜力。

在2024年国庆节期间，张朝阳主持了一堂别具一格的物理课特别节目。「数学史上最难方程究竟有多难」课程以“水滴落下为何不伤人”这一日常现象为切入点，展开了一系列深入浅出的科学探讨。张朝阳通过这个简单的例子，引导大家思考物理学的基本原理，并分享了他的物理与数学学习方法。他利用泊松方程和链式法则等数学工具，展示了数学与物理之间相辅相成的关系，强调了理论推导的重要性。在近五个小时的课程中，张朝阳详细推导了多个复杂的物理模型，以此说明只有深入理解推导过程，才能真正掌握研究的核心。「张朝阳读书效率为何那么高」他还特别提到了流体力学在工程领域的广泛应用，例如火箭发射时的空气动力学分析、飞机起飞所需的推升力计算以及涡流的影响，甚至在气象预测中的流体模拟等方面，都离不开流体力学的支持。

「数学史上最难方程究竟有多难」「张朝阳读书效率为何那么高」在张朝阳的一期节目中，他分享了自己独特的物理数学学习方法，深入探讨了泊松方程和链式法则，展示了数学与物理之间的紧密联系。通过近五小时的推导过程，他强调了理解推导过程的重要性，认为只有这样才能真正创造性地进行研究。这种融会贯通的学习方式让我意识到，深刻的理解胜于机械的记忆，才能在复杂的学科中找到自己的突破口。我认为，在当今知识爆炸的时代，掌握有效的学习方法显得尤为关键，它不仅能提高效率，更能激发我们的创造力。

《电磁场与电磁波》期末知识点大总结𐟓š 《电磁场与电磁波》期末知识点考点合集总结资料太多，图文有限～ 𐟌Ÿ 电磁场与电磁波知识点汇总 1️⃣ 界面上电场强度的方向突变在界面上，电场强度的方向会发生突变。 2️⃣ 直接积分法直接求解一维电位分布所满足的二阶常微分方程，即直接求解一维的泊松方程（有源区）或一维的拉普拉斯方程（无源区）。 3️⃣ 分离变量法将待求的多变量未知函数分离成多个单变量的函数后分别进行求解的方法。 4️⃣ 镜像法用镜像电荷代替导体面或介质面的影响，利用原电荷和镜像电荷来求解场分布的方法。 5️⃣ 点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷大小相等、极性相反，位置以平面为对称。 6️⃣ 线电荷与无限大导体平面的镜像法镜像线电荷与原线电荷大小相等、极性相反，且位置以平面为对称。 𐟓š 总结《电磁场与电磁波》期末知识点考点合集总结，涵盖了直接积分法、分离变量法、镜像法等重要概念，帮助你更好地掌握电磁场与电磁波的基础知识。

应用物理学基础：数学与电磁现象解析 𐟓š 第零、一、二章：数学预备知识与电磁现象的普遍规律 𐟔 数学预备知识距离矢量：r = |r₁ - r₂| 场点的位置矢量：r 源点的位矢：r' 梯度：∇T 散度：∇ⷔ 旋度：∇㗔高斯定理：∮_S TⷤS = 0 斯托克斯定理：∮_C Tⷤl = 0 双积：Tⷔ' = |T|Ⲋ矢量叉积：T㗔' = |T| |T'| sin矢量点积：Tⷔ' = |T| |T'| cos 𐟌 电磁现象的普遍规律电场与电势：E = -∇电场强度：E = kQ/rⲊ高斯定律：∮_S EⷤS = Q/‚€ 洛伦兹力：F = q(E + v㗂) 安培力：F = BIL 法拉第电磁感应定律：∮_S EⷤS = -ddt 麦克斯韦方程组：∇ⷂ = 0, ∇㗅 = -∂B/∂t 𐟓– 静电场静电场的微分方程：∇ⲏ† = -‚€ 静电场的边界条件：₊ = ₋, ∂∂n|₊ = ∂∂n|₋ 静电场的唯一性定理：在给定的边界条件下，静电场是唯一的。镜像法：用于求解区域内有一个或多个点电荷，且区域边界是导体或绝缘界面时的电场问题。分离变量法：在无自由电荷的空间区域，泊松方程变为拉普拉斯方程。勒让德多项式法：用于求解球对称的静电场问题。 𐟔젧”𕥤š极矩与电势展开电多极矩展开：Q = q_i r_i^n / r^(n+1) 电偶极矩展开：p = q_i r_i / r^3 电四极矩展开：Q_ij = q_i r_i r_j / r^5 电八极矩展开：Q_ijk = q_i r_i r_j r_k / r^7 电势展开式：V(r) = A_n / r^n + B_n / r^n log(r) + C_n / r^n + D_n / r^n log(r) + E_n / r^n + F_n / r^n log(r) + G_n / r^n + H_n / r^n log(r) + I_n / r^n + J_n / r^n log(r) + K_n / r^n + L_n / r^n log(r) + M_n / r^n + N_n / r^n log(r) + O_n / r^n + P_n / r^n log(r) + Q_n / r^n + R_n / r^n log(r) + S_n / r^n + T_n / r^n log(r) + U_n / r^n + V_n / r^n log(r) + W_n / r^n + X_n / r^n log(r) + Y_n / r^n + Z_n / r^n log(r) 电偶极矩与外场相互作用能：W = -pⷅ = -pE cos