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广义二项式定理在线播放_广义二项式定理证明(2024年12月免费观看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

广义二项式定理

𐟌 牛顿：百科全书式的科学天才 𐟌Ÿ 𐟌Ÿ 牛顿的谦逊与探索 “我不知道世人怎么看我，但我自己以为我不过像一个在海边玩耍的孩子，不时为发现比寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自喜，至于展现在我面前的浩瀚的真理海洋，却全然没有发现。” 𐟔젧‰›顿的早期爱好牛顿在少年时期并不合群，他有许多自己的兴趣爱好。他曾仿制过一个风车模型，并在其中放入一只老鼠，使其成为“磨坊的驴”。这个模型展示了牛顿对力学的深刻理解。此外，他还设计了一个风筝，不仅合理设定了牵引力，还将点燃的蜡烛系在绳子上，让风筝带着蜡烛飞上天空。他的日圭仪也展现了惊人的精确度。 𐟓š 牛顿的学术成就艾萨克ⷧ‰›顿（Lsaac Newton,1643—1727），出生于英格兰林肯郡，毕业于剑桥大学。他是英国著名的物理学家、数学家、天文学家和自然哲学家，被誉为“近代物理学之父”。牛顿的主要成就包括发现广义二项式定理，并开始发展微积分学；提出了“牛顿法”以趋近函数的零点；使用坐标几何学来解决某类型的丢番图方程；用数级来表示函数，发展新的分析方法，包括牛顿迭代法，求解方程的根。 𐟔 二项式定理的奥秘二项式定理是牛顿数学成就的重要组成部分。通过这个定理，牛顿为微积分学的发展奠定了基础。他的研究方法和创新思维为后来的科学进步奠定了基础。

设S=1-1+1-1+1-1............, 问S=?该问题曾引起很大争议。由于S=(1-1)+(1-1)+(1-1)......,所以，S=0。又因为S=1-(1-1)-(1-1)......,所以，S=1。再看看格兰迪(Guido Grandi)的推演。利用牛顿二项式定理可得: 1/(1+x)=(1+x)^(-1)=1-x+x^2-x^3+x^4.........当x=1时，即得1/2=1-1+1-1......于是，S=1/2。莱布尼兹(Leibniz)表示同意，但他给出的理由是: 该级数的第一项、前二项、前三项、前四项的和分别为1,0,1,0, 这样一直求和的话，1与0是等可能出现的，所以S 应为0与1的平均值，即1/2。当然，现在我们都知道，级数1-1+1-1+1-1.........并不收敛，因而不能求和。极限及其相关概念收敛性是微积分最为重要的概念，实际上微积分所有其它重要概念都以极限为基础。由于早期没有极限概念或没有严格的极限概念曾使得微积分备受争议，数学家们也备受折磨。例如，数学家曾为说明无穷小量(极限为0的量)使出了浑身解数，一会儿让它为0, 一会儿又说它不能为0,而是分到一定时候不能再分的量，一会儿又说它正在消失的量，不一而足。同时也闹过很多笑话。除了上面求级数的和，我们再看看欧拉的一个推演。还是利用牛顿二项式定理: 1/(1+x)^2=(1+x)^(-2) =1-2x+3x^2-4x^3......... 当x=-1时，∞=1+2+3+4+...... 类似地， 1/(1-x)=(1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+x^4......... 当x=2时，我们有:-1=1+2+4+8+...... 该等式右边每一项比上面那个∞等式的每一项都要大，岂不说明 -1大于∞。真是无法解释。许多时候，当无法从数学上解释一些现象时，数学家们就变成了哲学家。欧拉同时代的一些人认为: 小于0的负数与大于∞的负数是不一样的负数。欧拉不同意，他说，就象0将正负数分开一样，∞也将正负数分开。当然还有一些因收敛性导致的麻烦，一门学科发展的初期总是鱼龙混杂，正是由于这些不完美甚至荒唐的东西导致了概念及理论的严格化，从而促进了学科的发展，也使平时将数学家视为神人的常人有了一些慰籍(瞧!他们有时与我们的想法也差不多)。何况还有一些努力追求vigor (活力)而忽视rigor(严格性)的人们。

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