当前位置：网站首页 » 观点 » 内容详情

反常积分计算权威发布_反常积分计算公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

反常积分计算

江苏专转本高数笔记：从基础到进阶 𐟓š 江苏专转本高数笔记，真的是我的心头好！这个笔记不仅弥补了我自己笔记的不足，还分成了许多模块，逐层递进，简直太棒了！ 𐟓– 笔记依据江苏专转本最新大纲编写，主编是木子老师和遥老师。紧扣大纲，模块讲解，重点突出，迅速提高！例题、习题与真题相当，无偏题、怪题，考点必记，考情分析紧贴真题，答案详细。 𐟓 笔记内容丰富，包括广义积分、不定积分计算、定积分的计算、求区域面积和求旋转体的体积等。每一部分都有详细的讲解和例题，帮助你更好地理解和掌握。 𐟓ˆ 广义积分部分，介绍了计算公式和常用结论，还讲解了反常积分的计算方法。在实际计算中，反常积分可以按照定积分的方法进行，只不过要将F()或F(a)改作f(a)或f()。 𐟓Š 考情分析部分，详细介绍了考试题型和分值分布。一般来说，一道填空题、三道计算题和一道10分综合题，考察总分为30分左右。其中，“定积分的计算”和“求区域面积和求旋转体的体积”考到概率为100%。 𐟌Ÿ 笔记中的黄金考点部分，重点讲解了不定积分计算、定积分的计算等关键知识点。通过真题再现，让你更好地理解和掌握这些知识点。总之，这份笔记真的是我备考江苏专转本高数的神器！如果你也在准备江苏专转本，强烈推荐你使用这份笔记！

定积分及其应用：从基础到进阶 𐟓š 𐟓– 题型五：积分不等式 𐟓Œ 柯西-施瓦茨不等式设 f(x) 和 g(x) 是定义在 [a, b] 上的函数，证明： (∫ f(x)g(x) dx)^2 ≤ (∫ f(x)^2 dx) * (∫ g(x)^2 dx) 𐟓Œ 柯夫斯基不等式设 f(x) 和 g(x) 是定义在 [a, b] 上的函数，证明： ∫ f(x)g(x) dx ≤ ∫ f(x)^2 dx + ∫ g(x)^2 dx 𐟓Œ 证明大小关系设 f(x) 和 g(x) 是定义在 [a, b] 上的函数，比较 f(x) 和 g(x) 的大小。 𐟓– 题型六：反常积分 𐟓Œ 计算反常积分例如：计算 ∫ (x^2 + 1) / (x^2 + x + 1) dx 𐟓Œ 判断收敛性设 f(x) 在 [a, b] 上连续，判断 ∫ f(x) dx 是否收敛。 𐟓Œ 绝对收敛与条件收敛证明：如果 ∫ f(x) dx 绝对收敛，那么 ∫ g(x) dx 也绝对收敛。 𐟓– 题型七：定积分的应用 𐟓Œ 计算面积例如：求由 y = x^2 和 y = x 所围成的图形的面积。 𐟓Œ 计算体积例如：求旋转体 V = ∫ ^2 dx 的体积。 𐟓Œ 计算长度例如：求曲线 y = sinx 在 [0,  上的弧长。 𐟓Œ 压力计算例如：计算一个横放着的圆柱形水桶内水的压力。 𐟓Œ 引力计算例如：计算一个杆对单位质量的吸引力。这些题型涵盖了定积分的基础应用和进阶技巧，通过练习这些题目，你可以更好地掌握定积分的本质和应用。

反常积分判别法，一文搞定！ 𐟓š 想要判断反常积分的敛散性？这里汇集了所有你需要的方法！ 1️⃣ 比较审数法：通过比较函数的大小，判断积分的敛散性。𐟓ˆ 2️⃣ 极限审敛法：利用极限的存在性，判断积分是否收敛。𐟚€ 3️⃣ 直接计算法：通过直接计算积分，得出敛散性的结论。𐟧4️⃣ 柯西准则法：利用柯西准则，判断积分是否满足收敛条件。𐟔 5️⃣ 阿贝尔准则法：通过阿贝尔准则，确定积分的敛散性。𐟌 6️⃣ 迪利克雷准则法：利用迪利克雷准则，判断积分是否收敛。𐟌Ÿ 7️⃣ 广义积分法：适用于广义积分的敛散性判断。𐟌 8️⃣ 幂级数法：通过幂级数的性质，判断积分的敛散性。𐟓š 掌握这些方法，你就能轻松应对各种反常积分的敛散性判别问题！𐟌Ÿ

396经综数学重点攻略，快来看看吧！嘿，还在死磕数三吗？396经综数学的重点已经为你整理好了！快来看看吧！微积分部分极限的定义和性质：这可是常考内容，主要考察极限是否存在。计算极限：各种求极限的方法，特别是6类未定型极限。连续和间断点：分段函数和无意义点的考察。无穷大无穷小阶数比较：了解不同阶数的比较方法。导数：定义、几何应用、计算（一阶二阶为主，n阶也要掌握），特别是莱布尼茨公式，求高阶导数时会用到。积分：定义、性质、不定积分的计算、定积分的计算、几何应用。多元函数：求偏导（一阶或二阶）、偏导几何应用。数列极限：了解数列极限的概念和计算方法。求旋转体体积：掌握旋转体体积的计算公式和方法。反常积分：反常积分的证明不用看。概率论部分概率计算：基本的概率计算方法。分布函数：了解分布函数的概念和性质。概率密度：掌握概率密度的计算方法。常见分布：了解常见的概率分布类型。二维随机变量分布：基本概念，离散型为主。随机变量函数的分布：了解随机变量函数的分布计算方法。随机变量的数字特征：掌握随机变量的各种数字特征。线性代数部分行列式计算：行列式的计算方法。余子式：概念和计算方法。矩阵：矩阵的计算、矩阵方程、逆矩阵、伴随矩阵。向量线性相关性：了解向量的线性相关性。秩：掌握秩的计算方法。齐次/非齐次方程组的解：了解方程组的解法。极大向量无关组：了解极大向量无关组的概念。同解、公共解：了解同解和公共解的概念。（反）对称矩阵：了解对称矩阵和反对称矩阵的概念。赶紧收藏起来，按照这些重点来复习吧！祝大家考试顺利！𐟓–✨

25考研数学：张宇基础30讲优缺点解析 𐟓š 张宇基础30讲的优点：串联性强：作为考研数学基础阶段的讲义，30讲与教材的联系非常紧密，概念阐述详细，基础知识结构清晰，题型分类成熟，适合全面系统地学习大纲基础知识点，搭建考研数学知识的框架。综合性强：定积分章节几乎涵盖了所有的计算方法，级数部分的一些结论也恰到好处，适合作为基础过渡的讲义。细致的笔记和点拨：新版的基础30讲有很多笔记批注和思路点拨，站在学生的角度考虑问题。 𐟓– 张宇基础30讲的缺点：细小知识点可能未覆盖：例如线面积分部分的三大公式本质与原理的区分、反常积分计算法则的阐述等。总体来说瑕不掩瑜，但需要注意这些细节。难度较大：前面的基础部分难度较大，可能会让一些同学望而却步。不过听说今年宇哥有照顾到大家的感受，应该会做出一些调整。结合考研数学趋势来看，基础30讲在难度、题型和综合性等方面都还是比较适合作为打基础的讲义。 𐟒ᠤ𘀤𚛥𐏨𔴥㫯𜚊零基础或基础薄弱的同学：可以搭配1000题A组题（新版的基础篇）和《真题大全解基础篇》来使用。30讲的课后习题有些可能会涉及到后面的内容，难度较大，可以先跳过到强化阶段再来补（这点不知道新版会不会在编排上有改善）。强化阶段：可以搭配强化36讲、1000题BC组（新版的强化篇和综合篇）和《真题大全解强化篇》。这个阶段的难度会上升，但不要慌，要相信自己前面的积累，多复盘一些常用的内容。一般在暑假就要进入强化阶段。做题时不要过于在意正确率，容易心态崩掉。多总结，找出自身的问题所在，然后针对性解决，不要埋头只顾刷题。希望大家复习顺利，都能上岸！

北京邮电大学2023年数学分析考研题集 𐟓š 本专栏旨在帮助同学们复习备考，由于个人水平有限，可能存在一些不够严谨或错误的地方，欢迎大家批评指正，共同进步！ 𐟓 本套题目覆盖面广，难度适中，适合备考使用。以下是一些主要题型：极限计算与等价代换 𐟓 积分判别法证明级数收敛 𐟓ˆ 函数的幂级数展开 𐟓‘ 洛必达法则和Taylor定理 𐟓˜ 变上限积分求导 𐟓š 利用Green公式 𐟌🊨ᥩ⥐Ž利用Gauss公式 𐟌 含参量反常积分 𐟌€ 结合上确界的定义，构造递增数列 𐟓– 裴礼问1.2.10原题，忘了咋写了，当时没写出来 𐟘… 基础Lagrange中值定理 𐟓 常见多元可微性 𐟌 函数列的一致收敛问题，强化讲义原题 𐟓œ 一致连续的经典问题，华东师范课本原题 𐟓š 数列极限的经典问题 𐟓– 希望这些题目能帮助大家更好地备考！

2023考研数学备考指南及题型分析𐟓š 𐟔堲023年考研数学题型结构单选题：共10题，每题5分，总分50分；填空题：共6题，每题5分，总分30分；解答题（含证明题）：共6题，总分70分。 𐟔堨𗥆…容结构数学一：高等数学60%，线性代数20%，概率论与数理统计20%；数学二：高等数学80%，线性代数20%；数学三：高等数学60%，线性代数20%，概率论与数理统计20%。 𐟔堥䇨€ƒ建议重视真题：真题是最有价值的练习题。建议至少做两轮12年的真题（2010~2021）。近几年真题中雷同题目较多，因此要尽可能多做。提升计算能力：考研数学计算量大且复杂。常见问题包括计算能力弱和计算效率低。平时练习时要注重提高计算速度和准确性。夯实基础：近几年真题主要考察基础知识点。如2015年真题中，数一、数三共用的大题来自同济《高等数学》教材中的乘积导数定理证明。但得分率不高，说明基础不扎实。全面复习：近几年数学试题中出现大量特色题目，如数学一的高等数学方向导数、形心坐标、曲面积分等，数学二的反常积分、曲率、微积分的物理应用等，数学三的微积分的经济应用、差分方程、无穷级数等。考生需注意这些专项内容。 𐟔堤𘓩ṥ†…容数学一、二：曲率、弧长、微积分的物理应用、微分方程的应用；数学一：切平面、法线、切线、法平面、旋转曲面方程、投影方程、方向导数、梯度、曲线积分、曲面积分、旋度、散度、傅里叶级数；线性代数的向量空间；概率论的区间估计与假设检验；数学三：差分方程、微积分的经济应用。

2022年华中师范大学数学分析试卷解析这份数学分析试卷总体难度适中，但有一道计算题让人有些摸不着头脑，涉及到了beta函数和gamma函数的计算。第一大题：计算题 𐟧쬤𘀥𐏩☯𜚦𑂦ž限这道题可以通过结合等价无穷小和泰勒展开来快速解答。第二小题：二重积分经过变量替换后，这道题变得相对简单。第三小题：曲线积分考察了格林公式的应用。第四小题：曲面积分直接使用高斯公式即可解决。第二大题：证明题 𐟓œ 第一小题：一致连续性通过导数有界结合定义来证明一致连续性。第二小题：分一致连续性利用归结原则的方法举例函数列来证明。第三大题：构造函数求导 𐟓ˆ 通过移项构造函数求导来判断最值，并证明不等式。第四大题：反常积分的敛散性 𐟌 变形后可以通过等价来解决。第五大题：函数项级数的一致连续性 𐟓š 通过和函数收敛来证明，第二小题可以利用第一小题的结果简化。第六大题：含参量反常积分的敛散性 𐟌Š 看到有sin cos时，容易想到狄利克雷判别法。第七大题：黎曼引理的应用 𐟓 第一小题判断被积函数可积后，由黎曼引理可以得到结论。第二小题通过第一小题的结果和已知条件很容易得到结果。

合工大2023超越卷(卷4)解题心得分享 T1题真的没想到会用到拉格朗日中值定理，费了好大劲才算出来，真是汗颜啊𐟘…。 T10题的②部分可以再琢磨一下，对于样本量小的数据，计算标准差的期望是可以尝试死算的，说不定下次就是一道填空题。 T14题算出通项公式后，直接求级数结果发散。将通项展开，找到规律，重新写一个通项公式出来，这招挺妙的，不过对我来说有点难想。 T17题是我反常积分部分的一个小漏洞，不过我觉得老师讲的分部积分法有点问题。他课上讲的分部积分法拆开之后，一项发散，则不能这样使用分部积分法，说得太绝对了，也没举过本题这种情况的例子，真是可怜啊𐟘⣀‚ T22题看到就不想写，概率论整两问证明，真是绷不住啊。总的来说，这套卷子比前三套略容易，但一些小地方确实也不太好想到。

𐟓š 考研数学三大纲详解 𐟓š 𐟓– 一、函数、极限、连续函数的概念与表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性初等函数的性质与图形函数关系的建立与函数图形的描绘函数极限的概念函数极限的性质与极限存在的准则函数极限的四则运算法则无穷小量与无穷大量的概念及其关系无穷小量的比较与等价无穷小量的求法函数的连续性与初等函数的连续性函数间断点的类型多元函数的极限与连续性 𐟓– 二、一元函数微分学导数与微分的概念导数的几何意义与经济意义导数的四则运算法则基本初等函数的导数公式复合函数、反函数与隐函数的导数高阶导数与一阶微分形式的不变性微分中值定理函数的单调性与极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘洛必达法则与函数单调性的判别法函数极值、最大值和最小值的求法及其应用 𐟓– 三、一元函数积分学不定积分的概念与性质不定积分的换元积分法与分部积分法定积分的概念与性质定积分的几何意义与物理应用定积分的换元积分法与分部积分法定积分的计算方法（直角坐标、极坐标）广义积分（反常积分）的概念与计算方法 𐟓– 四、多元函数微积分学多元函数的概念与几何意义多元函数的极限与连续性多元函数的偏导数与全微分多元函数的极值与条件极值多元函数的等价无穷小量与洛必达法则空间曲线的切线与法线方程的求法空间曲面的切平面与法线方程的求法二元函数的极值问题及其应用多元函数的微分中值定理与最大值最小值问题