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扩展欧几里得算法新上映_扩展欧几里得算法求逆元(2024年11月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

扩展欧几里得算法

欧几里得算法：快速求解最大公约数本文详细介绍了欧几里得算法的概念及其在计算最大公约数（GCD）中的应用。通过迭代和递归两种方式展示了如何在 Python 中实现欧几里得算法，并提供了具体的代码示例。文章还讨论了该算法的时间复杂度及其在处理大整数时的高效性。最后，本文还介绍了如何扩展欧几里得算法来计算多个数的最大公约数，为开发者提供了实用的参考。 𐟔 欧几里得算法的核心思想欧几里得算法是一种基于辗转相除法的迭代算法，用于计算两个整数的最大公约数。它的基本思想是用较小数去除较大数，再用出现的余数去除较小数，如此反复，直到余数为0。 𐟓 迭代实现在 Python 中，可以通过迭代方式实现欧几里得算法。具体步骤如下：初始化：设置两个待求最大公约数的整数 a 和 b。迭代过程：如果 a < b，交换 a 和 b 的值。用 b 除以 a，取余数 r。如果 r = 0，则 a 是最大公约数，结束迭代。否则，将 a 赋值为 b，b 赋值为 r，继续迭代。 𐟔„ 递归实现递归方式实现欧几里得算法同样有效。具体步骤如下：定义递归函数 gcd(a, b)：如果 a < b，交换 a 和 b 的值。如果 b = 0，返回 a 作为最大公约数。否则，调用 gcd(b, a % b)。 ⏰ 时间复杂度分析欧几里得算法的时间复杂度为 O(log min(a, b))，其中 a 和 b 是待求最大公约数的两个整数。这使得它在处理大整数时非常高效。 𐟓ˆ 扩展应用：多个数的最大公约数欧几里德算法不仅适用于两个数的最大公约数计算，还可以扩展到多个数的最大公约数计算。通过将多个数两两求最大公约数，最终可以得到所有数的最大公约数。通过以上介绍，你可以快速掌握欧几里得算法，并在实际开发中灵活应用它来求解最大公约数问题。

用C语言求最大公约数的简单方法 𐟎𑂦œ€大公约数的经典方法——辗转相除法（欧几里得算法） 𐟓– 原理：用较大的数除以较小的数，得到商和余数。再用除数和余数反复做除法运算，当余数为0时，取当前算式中的除数为最大公约数。 𐟌𐠧交𞋯𜚦𑂲4和18的最大公约数。 24 㷠18 = 16 18 㷠6 = 3，此时余数为0，除数6就是24和18的最大公约数。 𐟒𛠃语言实现： #include int main() { int c, b, y, i; scanf("%d%d", &c, &b); y = c % b; if (y == 0) { printf("%d", b); } else { for (i = 0;; i++) { c = b; b = y; y = c % b; if (y == 0) break; } printf("%d", b); } return 0; } 𐟔„ 运行结果：输入24和18，程序输出6，表示24和18的最大公约数是6。

𐟌篸雨声中的数学手稿：辗转相除法的奥秘 𐟓 在淅沥的雨声中，我沉浸在辗转相除法的世界中，整整一个下午。这份手稿，是我精心准备的《辗转相除法计算方法及题型》，涵盖了高等代数中的关键内容。𐟓š 𐟔 探索辗转相除法的奥秘，我发现了许多有趣的数学规律。例如，在处理复杂的数学问题时，辗转相除法就像是一位教父级别的导师，引领我们走向正确的答案。𐟑袀𐟏늊𐟓š 手稿中，我详细解释了辗转相除法的步骤和方法，通过一系列的例子和练习，帮助读者更好地理解和掌握。每一个步骤都经过精心设计，以确保读者能够从中学到真正有用的知识。𐟓– 𐟒ᠧ‰𙥈륀𜥾—一提的是，手稿中的例题和练习题都是经过精心挑选的，旨在帮助读者巩固所学知识，并提高他们的数学技能。通过这些练习，读者可以更好地理解和应用辗转相除法。𐟓 𐟔 总的来说，这份手稿是我用心准备的一份礼物，旨在帮助高等代数考研的同学们更好地理解和掌握辗转相除法。希望这份手稿能为他们在考研路上提供一些帮助。𐟌Ÿ 𐟌篸在雨声中，我继续着我的数学之旅，期待着更多的发现和收获。这份手稿只是我的一部分工作，但希望它能成为你们学习路上的一个有用的参考。𐟓–

两本书帮你搞定AMC数学竞赛！ 𐟌Ÿ AMC，作为全球最具科学精神、权威性和可靠性的数学竞赛之一，对于中国的学生来说，一直是助力学术成长和升学的重要途径。这项竞赛的题目由世界顶级学府，包括麻省理工学院（MIT）、哈佛大学和普林斯顿大学等的专家团队精心设计，保证了考试的高标准和挑战性。 𐟚€ 对于希望在AMC考试中快速取得进展的同学们来说，挑选合适的教材至关重要。这里有两本书籍，得到了剑桥大学以及一位有20年AMC教学经验的数学博士的强烈推荐，它们能帮助你迅速掌握必要的知识和技巧，让你在AMC的征途上一马当先！ 𐟓š 《How to Think Like a Mathematician》这本书可以帮助学生建立真正的数学思维。书中不仅介绍了证明问题的各种方法，如直接法、案例法、归纳法等，还通过大量实例和附带的练习，覆盖了诸如除数、欧几里得算法、取模运算等多个重要话题，非常适合希望提高数学逻辑和证明能力的学生。 𐟓š 《Illustrated Maths Dictionary》这本书非常适合那些学习国际课程，或者准备参加AMC等国际数学竞赛的学生。这本字典全面覆盖了从基础算术到微积分、统计学等多个领域的术语和概念，每个概念都有清晰的定义和图解辅助，便于学生快速理解和记忆。 𐟔堥﹤𚎦�œ褸𚁉ME奋战的同学来说，这两本书能够为你的复习和冲刺提供极大的帮助。

算法工程师必备的数据结构与算法指南大家好！今天为大家整理了一些算法工程师在求职过程中需要掌握的数据结构与算法知识。掌握了这些内容，笔试和面试都能轻松应对！ ✅基础篇基础知识：时间复杂度、空间复杂度等。线性表：顺序表、单链表、双链表、循环链表。队列和栈。递归算法。树与二叉树：递归和非递归遍历。二叉搜索树（BST）。二分查找。二叉平衡树（AVL）。 ✅提高篇散列表（哈希表）。堆。哈夫曼树与哈夫曼编码。并查集。串（KMP算法）。分治算法。贪心算法。回溯算法。动态规划：常见问题如LCS、LIS等。 ✅图论必会算法 DFS深度优先搜索。广度优先搜索。 Dijkstra单源最短路径算法。 Floyd多源最短路径算法。 Prim和Kruskal最小生成树算法。拓扑排序和关键路径。 ✅排序必知算法交换类：冒泡排序、快速排序。插入类：直接插入排序、希尔排序。选择类：简单选择排序、堆排序。归并排序、桶排序、计数排序、基数排序。 ✅高级数据结构红黑树。树。跳跃表。字典树（Trie）。树状数组。后缀数组和后缀树。线段树。 ✴️笔试面试常遇问题快速幂。大数加减乘除。位运算。欧几里得算法（GCD）求最大公约数和最小公倍数。滑动窗口、双指针。约瑟夫环问题。求素数（素数筛）。回文串（马拉车算法）。希望这些内容能帮助大家更好地准备算法工程师的求职，祝大家面试顺利！𐟓𓀀

AMC10竞赛16个核心知识点准备参加AMC10竞赛的同学们，这里有一份16个必考知识点的清单，帮助你更好地准备考试！ 𐟔⠦•𐨮𚥟𚧡€：质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法 𐟔„ 同余和整除：同余、整除、不定方程 𐟓ˆ 高级定理和进制：欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数 𐟓 几何基础：三角形、面积周长 𐟓‹ 进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系 𐟔𔠥œ†：圆的基础知识、圆的高级定理 𐟓Š 立体几何：线、平面和角、坐标系下的立体几何、多面体 𐟓𒠨磦ž几何：直线、圆 𐟔„ 几何变换：平移、位移、对称、旋转 𐟔⠥Š 法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理 𐟓‰ 排列组合：排列、圆排列、组合和分组、范德蒙恒等式、容斥原理等 𐟎悧Ž‡：古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推 𐟓ˆ 数列：等差数列、等比数列、其他类型的数列 𐟓Š 多项式：代数基本定理、韦达定理的一般形式、有理根测试、综合除法、长除、笛卡尔符号规则、余数定理、因子定理 𐟓ˆ 函数及其图像：常见函数及其图像、高斯函数及其图像、天花板函数及其图像 𐟓‰ 不等式：线性不等式、高阶多项式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式希望这份清单能帮助你更好地准备AMC10竞赛，取得优异的成绩！

一群数学家参加了一个派对。当他们准备切蛋糕时，一位数学家提议：“我们用欧几里得算法来切蛋糕吧！” 其他数学家欣然同意，于是他们开始按照欧几里得算法进行操作：把蛋糕分成两块大小不等的部分。把较小的那块蛋糕放在较大那块蛋糕的上面。重复步骤 1 和 2，直到蛋糕被切成相等的两块。然而，当他们切完蛋糕后，他们意识到他们犯了一个严重的错误。 “天哪！”一位数学家惊呼，“我们切了无限次，蛋糕却仍然没有被切成相等的两块！” 其他数学家面面相觑，不知所措。他们意识到，欧几里得算法只适用于整数，而蛋糕是一个连续的物体。 “好吧，看来欧几里得算法对蛋糕不起作用，”另一位数学家说道，“我们必须想出一种新的方法。” 于是，数学家们开始讨论各种不同的切蛋糕方法，从几何分割到博弈论。最后，他们终于一致同意使用“公平切蛋糕协议”，该协议保证每个人都能得到一块大小相等且他们满意的蛋糕。当他们终于切完蛋糕时，大家开心地享用了他们的美味佳肴。尽管欧几里得算法没有奏效，但数学家们还是度过了一个愉快的派对，证明了数学不仅是一种解决问题的工具，更是一种带来乐趣和友谊的语言。

Python操作题详解05——辗转相除

𐟐头歌Python闯关攻略𐟚€ 𐟎‰恭喜你踏入头歌Python闯关之旅！𐟎‰ 𐟔第一关：辗转相除法你将会遇到一个有趣的辗转相除法问题，通过代码实现来找到最大公约数。𐟒ᦏ示：使用while循环和取余操作哦！ 𐟔第二关：复杂运算这一关将挑战你的数学和编程能力，通过代码实现复杂运算。𐟒ᦏ示：eval函数和循环结构将是你的好帮手！ 𐟔第三关：见证历史的数你将探索一个与圆周率相关的题目，通过代码来计算这个神秘数字。𐟒ᦏ示：利用循环和条件语句，逐步逼近圆周率的真实值！ 𐟔第四关：三个数的最大公约数这一关将考验你对最大公约数的理解。𐟒ᦏ示：找到三个数的共同因子，并利用while循环来找出最大的那个。 𐟔更多挑战等你来闯！每一关都有独特的编程问题和数学逻辑等你来解决。不要害怕困难，勇往直前吧！𐟒ꊊ𐟎‰祝你闯关成功，成为Python编程高手！𐟎‰

𐟐Python编程小技巧练习 𐟌𘦎⧴␹thon编程的奥秘，从基础概念到实际应用，让我们一起练习这些经典例题吧！ 1️⃣ 水仙花数 𐟌𜊠 寻找那些3位数，其每个位上的数字的3次幂之和恰好等于该数本身。例如，153就是一个水仙花数哦！ 2️⃣ 回文数 𐟔„ 尝试找出那些正读与反读都相同的数字，比如“1221”就是回文数，它读起来和倒过来读都一样呢！ 3️⃣ 素数 𐟔’ 素数是只有1和它本身两个正因数的自然数。来挑战一下，找出100以内的所有素数吧！ 4️⃣ 最大公约数 𐟒ꊠ 学习如何找到两个数的最大公约数，短除法和欧几里得算法都是有效的方法哦！ 5️⃣ 斐波那契数列 𐟐‰ 这个黄金分割数列你了解多少？通过递归或公式，轻松生成斐波那契数列！开始你的Python编程之旅，一步步解锁这些经典例题的答案吧！𐟚€

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