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卷积性质最新视觉报道_卷积性质证明(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

卷积性质

国科大考研𐟓š：135+秘诀！ 𐟓š 专业课复习指南参考书目：郑君里的《信号与系统》是主要参考书，如果你追求更高，可以结合奥本海姆的《信号与系统》。结合Jenny老师的辅导课，专业课130+应该不难，140+的大佬也不少。我135+，算是中等偏上。不过，我本科一般，这个成绩已经很满意了，大家也要对自己有信心，专注复习，不要怀疑自己的能力。 𐟎“ 复习重点自相关函数及功率谱傅里叶变换到离散z变换冲激函数的筛选性质，特别是二次项的展开傅里叶变换的尺度变换性质希尔伯特变换对的定义 z变换线性、时不变、因果系统、可逆系统的判定周期信号的周期计算单位冲击函数的定义冲激函数的筛选积分性质冲激函数的卷积性质初值和终值定理拉氏变换的乘t性质离散z变换傅里叶变换及其性质离散信号的周期求解画级联和并联系统框图，并求相应状态方程和输出方程根据零极点图，用几何作图法画出幅频图判定滤波器类型 𐟗“️ 我的复习时间安排 5-8月：基础、强化和提升。教材结合Jenny老师的课程，课程安排非常合理，从知识点引入到数学模型推导证明，再到物理意义的深入讲解，再到考研怎么去解题，运用整合在一起，非常高效。边学边做，现学现用。 9-10月：真题阶段。完成老师强化提升课程后，辅导课模考了两次，难度均高于往年，成绩感觉还不错，基本120+。然后开始做真题，每道题思路、分析过程和错误的地方都详细记录，有问题直接找老师解答，非常高效。 11-考前：参加模考和老师评估，知识点回顾。真题做完了，可以做资料里面名校真题精选查缺补漏，拓展知识广度和深度。

拉普拉斯变换11个关键性质详解 𐟌Ÿ 线性性质（Linearity）拉普拉斯变换是线性的，即如果f(t)↔F(s)且g(t)↔G(s)，那么对于任意常数a和b，有af(t)+bg(t)↔aF(s)+bG(s)。这一性质是信号与系统分析中的基石，允许我们将复杂信号分解为简单信号的线性组合，从而简化分析过程。例如，在处理多个信号源叠加的系统时，可以分别求出每个信号源的拉普拉斯变换，然后利用线性性质进行叠加。 𐟕’ 时移性质（Time Shifting） f(t−t0)↔e−st0F(s) 描述信号在时间轴上的平移对拉普拉斯变换的影响。 𐟎𖠩⑧绦€稴诼ˆFrequency Shifting） eatf(t)↔F(s−a) 通过乘以指数函数来改变信号的频率特性。 𐟔 尺度变换（Scaling） f(at)↔∣a∣1F(as) 描述信号在时间轴上的压缩或扩展对拉普拉斯变换的影响。 𐟓ˆ 微分性质（Differentiation） f′(t)↔sF(s)−f(0−) 信号的微分与拉普拉斯变换的关系。 𐟓‰ 积分性质（Integration） ∫−∞tf(d†”s1F(s) 信号的积分与拉普拉斯变换的关系。 𐟎�𗧧呂稴诼ˆConvolution） f(t)∗g(t)↔F(s)G(s) 卷积是信号处理中的基本操作，拉普拉斯变换将其转化为乘法，大大简化了计算。 𐟚€ 初值定理（Initial Value Theorem） f(0+)=lims→∞sF(s) 通过拉普拉斯变换求信号的初始值。 𐟌ˆ 终值定理（Final Value Theorem）如果系统稳定，则limt→∞f(t)=lims→0sF(s) 用于求信号的稳态值。 𐟔砦—𖥟Ÿ微分与频域相乘 tf(t)↔−dsdF(s) 描述了时域信号与时间的乘积在频域中的表现形式。 𐟓Š 时域积分与频域除s t1∫0tf(d†”sF(s) 描述了时域信号的积分在频域中的表现形式。

频域循环移位定理证明过程 𐟓š 在考研信号与系统的复习中，拉普拉斯变换是一个重要的部分。以下是11个必须掌握的拉普拉斯变换性质，帮助你更好地理解和应用这个概念。线性性质 𐟓‰ 拉普拉斯变换是线性的，即多个信号之和的拉普拉斯变换等于各个信号拉普拉斯变换之和。这个性质可以简化复杂信号的变换过程。时移性质 ⏳ 信号在时域中的平移，对应于其拉普拉斯变换在复频域中的指数项变化。这个性质帮助我们分析信号延迟对系统响应的影响。频移性质 𐟓ˆ 信号在时域中乘以指数函数，其拉普拉斯变换在复频域中发生平移。这个性质可以调整信号的频率特性。时域微分性质 𐟕’ 信号在时域中的微分，对应于其拉普拉斯变换乘以s。这个性质在求解系统的动态响应时非常有用。时域积分性质 ∫ 信号在时域中的积分，对应于其拉普拉斯变换除以s（注意初始条件）。这个性质帮助我们分析系统的稳态响应。频域微分性质 𐟌 拉普拉斯变换在复频域中的微分，对应于时域信号乘以−t。这个性质可以探索信号的高频成分。频域积分性质 𐟌€ 拉普拉斯变换在复频域中的积分（除以s），对应于时域信号除以t（注意积分上下限）。这个性质帮助我们分析信号的累积效应。时域卷积性质 𐟔„ 两个信号在时域中的卷积，等于它们拉普拉斯变换的乘积。这个性质在求解系统的零状态响应时非常关键。频域卷积性质 𐟌€ 两个信号拉普拉斯变换的乘积，等于它们在时域中的卷积（注意收敛域）。这个性质帮助我们分析系统对多个信号的综合响应。初值定理 𐟓Š 信号在t=0时的值，等于其拉普拉斯变换在s→∞时的极限。这个性质可以快速求解信号的初始值。终值定理 𐟏 如果系统稳定，信号在t→∞时的极限值，等于其拉普拉斯变换在s=0处的值（注意条件）。这个性质帮助我们评估系统的稳态性能。掌握这些性质，可以帮助你更好地理解和应用拉普拉斯变换，为考研信号与系统的复习打下坚实的基础。

𐟓–信号与系统思维导图+常见公式𐟓ˆ 𐟓Œ 第一章：信号的分类与基本概念信号的分类连续信号与离散信号确定信号与随机信号信号的基本性质周期性对称性因果性线性时不变系统输入与输出关系系统响应卷积计算 𐟓Œ 第二章：信号的频域分析傅里叶变换的基本概念傅里叶级数与傅里叶变换傅里叶变换的性质频域与时域的关系频域分析的应用信号的频谱分析 𐟓Œ 第三章：拉普拉斯变换与系统分析拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系系统函数的拉普拉斯变换表示系统函数的极点和零点分析系统稳定性与响应特性 𐟓Œ 第四章：信号与系统的复频域分析复频域的基本概念复频域与实频域的关系复频域中的系统函数表示复频域中的系统稳定性分析复频域中的系统响应计算 𐟓Œ 第五章：信号与系统的时域分析时域分析的基本概念时域中的系统函数表示时域中的系统稳定性分析时域中的系统响应计算时域与频域、复频域的关系 𐟓Œ 第六章：常见信号的表示与性质常见信号的表示方法连续信号的表示方法离散信号的表示方法常见信号的性质分析周期信号的性质分析非周期信号的性质分析 𐟓Œ 第七章：信号与系统的数学基础微分方程与差分方程的基础知识微分方程的解法与应用差分方程的解法与应用复数的基础知识复数的运算与应用复数在信号与系统中的应用 𐟓Œ 第八章：信号与系统的应用实例通信系统中的应用实例控制系统中的应用实例图像处理中的应用实例声音处理中的应用实例

如何做到跨考重邮通信130+？嘿，大家好！今天我想跟大家聊聊我是如何跨考重邮通信专业，最后拿了130+的高分的。希望我的经验能给大家一些帮助和启发。基础信号运算 𐟓ˆ 首先，各种信号的基础运算是重中之重。特别是积分运算，阶跃、冲激、冲激偶和斜坡信号这些都要熟练掌握。信号与系统可以分为连续和离散两个模块，离散信号其实就是对连续信号的取样。掌握两者之间的联系非常重要。系统分类和判定 𐟔 接下来是系统的分类和判定。重点是要判断一个系统是否为线性系统、时不变系统。这个部分需要一些理论知识和逻辑推理，但也不难，多花点时间就能搞懂。卷积的性质 𐟧𗧧栗„性质和理解也非常重要。还有卷积的计算，掌握卷积的各种小技巧！这部分需要多做题，多实践。零输入和零状态 𐟛‘ 然后是零输入和零状态的定义，并掌握差分方程与微分方程。对于差（微）分方程的求解，在后续学到拉普拉斯变换以及Z变换之后，更多使用的是变换域的求解方法，时域的求解不是很重要，了解即可。傅里叶变换 𐟌Š 傅里叶变换是重邮通信考研的重点，考的最多。首先需要掌握傅里叶级数，关键是理解周期信号可以分解为傅里叶级数的思想，然后推广到非周期信号（周期无限大的信号)。掌握由有限周期拓展到无限周期的推导，能够有效的加强对于概念的理解。该部分重要的是傅里叶变换的各种性质，建议自己推导一遍傅里叶变换的各种性质的公式。傅里叶变换的应用 𐟓እœ覎Œ握傅里叶变换之后，对于傅里叶变换的应用掌握是非常有必要的。常见的应用有：利用频率响应求系统响应、调幅信号通过带通滤波器的响应、调幅系统的实现、信号的滤波、调制信号解调、无失真传输等各种与通信系统有关的知识应用。拉普拉斯变换和Z变换 𐟌 连续信号的拉普拉斯变换以及离散信号的Z变换也需要掌握。这里放一起是让大家把这两种变换联系起来学习。对于连续信号的拉普拉斯变换，需要区分单边拉氏变换以及双边拉氏变换，由于实际信号往往是从正时间轴开始的，更加常用的是单边拉氏变换。对于单边拉式变换，需要重点关注0-以及0+状态的区别以及收敛域问题。拉氏变换在电路分析中的应用 𐟔犦‹‰氏变换在电路分析中的应用也需要重点关注一下。此外，结合系统流图也是拉氏变换常见的形式，要学会画流图与框图。 Z变换 𐟧銥﹤𚎧滦•㤿᥏𗧚„Z变换，需要重点掌握的是利用求解其正变换和逆变换以及收敛域，这里需要重点关注的是零极点和系统因果性、稳定性！系统状态方程的建立 𐟏 最后就是系统状态方程的建立，这一章有思路不多，掌握好套路方法即可。好了，这就是我跨考重邮通信考研的一些心得和经验。希望对大家有帮助！如果有任何问题或者需要讨论的地方，欢迎留言哦！

傅里叶变换：从基础到进阶 𐟓ˆ 傅里叶变换是信号处理中的一项重要技术，它可以将时域信号转换为频域信号，反之亦然。以下是傅里叶变换的基础知识和一些关键性质。傅里叶正变换和反变换公式 𐟓 傅里叶正变换：F(w) = ∫f(t)e^(-jwt)dt 傅里叶反变换：f(t) = ∫F(w)e^(jwt)dw 傅里叶变换的性质 𐟌Ÿ 线性性质：傅里叶变换是线性的，即F(a+b) = F(a) + F(b)。对称性：如果f(t)是偶函数，那么F(w)也是偶函数；如果f(t)是奇函数，那么F(w)也是奇函数。时移性质：对于时域信号f(t)，其傅里叶变换F(w)在频域上不会发生变化。频移性质：对于频域信号F(w)，其傅里叶反变换f(t)在时域上会有一个时移。卷积性质：两个信号的卷积在频域上等于它们傅里叶变换的乘积。采样定理：采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍，才能完全重建原始信号。应用示例 𐟓Š 矩形脉冲信号：F(w) = A/2T * [1 - e^(-jTw)] / (1 - e^(-jTw)) 正弦信号：F(w) = A * (1 - e^(-jTw)) / (1 - e^(-jTw)) 双边带信号：F(w) = A * (e^(jwt) + e^(-jwt)) / 2 傅里叶变换的应用 𐟌 滤波器设计：利用傅里叶变换可以设计各种滤波器，如低通、高通、带通和带阻滤波器。频谱分析：通过傅里叶变换可以分析信号的频谱特性，如谐波、调制等。信号处理：在通信、图像处理、语音识别等领域，傅里叶变换都有广泛的应用。总结 𐟓 傅里叶变换是一种强大的工具，可以将时域信号转换为频域信号，并揭示信号的内在特性。通过掌握傅里叶变换的基础知识和性质，可以更好地理解和应用这项技术。

考研武汉大学807信号与系统心得分享由于字数限制，完整内容请看图片有7张考研专业课807信号与系统（原936），总分410+，顺利被武汉大学录取。以下是一些复习心得，希望对大家有所帮助。考研还是要从自身情况出发，制定适合自己的复习计划，才能最高效。 𐟓š 专业课复习 807信号与系统（原936），参考书是郑君里老师的《信号与系统》。整体考试内容中等偏上，好好准备，140+是可以作为理想目标的。数学难度逐步提高，而武大专业课提分性价比很高。我专业课复习时间远少于数学，最后专业课反而比数学分数更高。大家在专业课上一定要重视，这是总分的基本盘。复习资料主要是武大信号与系统真题和其他名校真题精选题。这次考研140+也算是正常发挥，平时辅导课模考难度都在武大真题难度以上，基本都在130-140之间。信号学透彻了，分数还是很稳。 𐟓 复习重点判断系统稳定性线性时不变判断三大变换的基本性质傅里叶变换以及逆变换的求解傅里叶反变换公式求解信号拉氏变换以及逆变换周期计算公式零状态响应的求解信号卷积计算零极点图冲激函数的基本性质收敛域与因果性的关系卷积公式零状态响应和零输入响应冲激串采样信号流图门函数状态方程冲激函数的性质傅里叶级数奈奎斯特抽样定理求解信号Z变换以及逆z变换带通和低通滤波器等专业课复习尽量根据个人情况，最好不要晚于暑期7月开始，毕竟后面基础课每门也都需要足够时间。我是5月开始专业课，后面时间给了基础课很多时间，这也是总分410+的保证，基本每门课都没有短板。

信号与系统：卷积与奇异信号解析𐟎犦Œ续更新中... 𐟓š 从明天开始，我们将继续探索第三章——傅立叶级数。如果有任何问题，欢迎随时交流！𐟒슊第一章：奇异信号与常见连续信号四种奇异信号及其应用 ✅ 常见连续信号及其应用 ✅ 图形变换专题 ✅ 周期信号的求解 ✅ 信号能量与功率的求解 ✅ 系统六性判别 ✅ 第二章：连续系统的时域分析微分方程的经典解法 ✅ 0-到0+跳变值的求解 ✅ 零输入与零状态响应求解 ✅ 微分方程的阶跃响应与冲激响应 ✅ 卷积的四种求解方法：定义法 ✅ 卷积的四种求解方法：图解法 ✅ 卷积的性质与结论法 ✅ 跟着良哥学信号，一起探索信号与系统的奥秘！𐟚€

数字信号处理：离散傅里叶变换的五大要点 𐟓š 本章要点概览：熟练掌握离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶反变换（IDFT）的定义，并能灵活运用积分计算方法。了解DFT的五个基本性质，重点掌握循环移位性质、循环卷积定理和共轭对称性。通过大量练习来巩固知识，不仅要会做题，还要能分析每个问题的知识点，提高正确率。定期复习，不要以为现在掌握了就可以松懈，过几天再试试？克服心理障碍，不要害怕做题，即使不会也要有思路，参考答案后尝试自己独立解答，直到能完整写出为止。 𐟒ᠥ�𙠥𛺨𜚊学业之路漫长，选择了就坚持走下去，累了可以放松一下，然后继续努力。掌握DFT和IDFT的定义和性质是基础，多做题是关键，通过练习来加深理解。复习是巩固知识的有效途径，不要以为现在会了就万事大吉，过几天再试试？克服心理障碍，不要害怕做题，即使不会也要有思路，参考答案后尝试自己独立解答，直到能完整写出为止。 𐟌Ÿ 提醒：学业前途漫漫，并没有想象的那么好走，但既然选择了它，就请走好，别放弃！学的累了，就放松缓缓，然后继续学！

xGCN：更快更准的百万级图神经网络近年来，图神经网络（Graph Neural Network，GNN）在处理图数据时表现出色。然而，面对现实世界中百万乃至亿级节点的大图时，现有的GNN模型仍面临诸多挑战。主要问题包括：消息传递模式中，邻居节点数量随传播距离呈指数增长，导致可拓展性和过平滑问题；嵌入向量表的参数数量随节点数量线性增长，节点数量多时优化难度大； GNN卷积层和嵌入向量表性质不同，同时优化可能导致次优结果。为了解决这些问题，我们提出了xGCN——一种采用全新训练方式的GNN模型。xGCN将节点嵌入向量表视为“静态特征”，而不是需要梯度训练的参数。通过无监督的传播过程和一个深度神经网络（DNN）来更新嵌入向量，显著减少了模型参数数量，加速了训练速度，同时提高了预测准确率。我们在4个大规模社交网络数据集上进行了实验，结果显示xGCN在准确率和训练速度方面均超过了基线模型。目前，xGCN模型已被应用在Xbox游戏社交平台的社交推荐业务中。此外，我们还推出了一个轻量的GNN模型工具包：XGCN。XGCN包含了xGCN以及GraphSAGE、LightGCN等常见GNN模型的实现。我们提供了详细的说明文档，方便用户快速上手进行图数据集处理、模型构建和运行。这项研究成果“xGCN: An Extreme Graph Convolutional Network for Large-scale Social Link Prediction”已于2023年国际万维网会议（WWW’23）上发表。WWW是互联网技术领域的顶级会议，是中国计算机学会（CCF）推荐的A类会议。

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