当前位置：网站首页 » 观点 » 内容详情

欧几里得算法权威发布_欧几里得《原本》(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

欧几里得算法

欧几里得算法：快速求解最大公约数本文详细介绍了欧几里得算法的概念及其在计算最大公约数（GCD）中的应用。通过迭代和递归两种方式展示了如何在 Python 中实现欧几里得算法，并提供了具体的代码示例。文章还讨论了该算法的时间复杂度及其在处理大整数时的高效性。最后，本文还介绍了如何扩展欧几里得算法来计算多个数的最大公约数，为开发者提供了实用的参考。 𐟔 欧几里得算法的核心思想欧几里得算法是一种基于辗转相除法的迭代算法，用于计算两个整数的最大公约数。它的基本思想是用较小数去除较大数，再用出现的余数去除较小数，如此反复，直到余数为0。 𐟓 迭代实现在 Python 中，可以通过迭代方式实现欧几里得算法。具体步骤如下：初始化：设置两个待求最大公约数的整数 a 和 b。迭代过程：如果 a < b，交换 a 和 b 的值。用 b 除以 a，取余数 r。如果 r = 0，则 a 是最大公约数，结束迭代。否则，将 a 赋值为 b，b 赋值为 r，继续迭代。 𐟔„ 递归实现递归方式实现欧几里得算法同样有效。具体步骤如下：定义递归函数 gcd(a, b)：如果 a < b，交换 a 和 b 的值。如果 b = 0，返回 a 作为最大公约数。否则，调用 gcd(b, a % b)。 ⏰ 时间复杂度分析欧几里得算法的时间复杂度为 O(log min(a, b))，其中 a 和 b 是待求最大公约数的两个整数。这使得它在处理大整数时非常高效。 𐟓ˆ 扩展应用：多个数的最大公约数欧几里德算法不仅适用于两个数的最大公约数计算，还可以扩展到多个数的最大公约数计算。通过将多个数两两求最大公约数，最终可以得到所有数的最大公约数。通过以上介绍，你可以快速掌握欧几里得算法，并在实际开发中灵活应用它来求解最大公约数问题。

用C语言求最大公约数的简单方法 𐟎𑂦œ€大公约数的经典方法——辗转相除法（欧几里得算法） 𐟓– 原理：用较大的数除以较小的数，得到商和余数。再用除数和余数反复做除法运算，当余数为0时，取当前算式中的除数为最大公约数。 𐟌𐠧交𞋯𜚦𑂲4和18的最大公约数。 24 㷠18 = 16 18 㷠6 = 3，此时余数为0，除数6就是24和18的最大公约数。 𐟒𛠃语言实现： #include int main() { int c, b, y, i; scanf("%d%d", &c, &b); y = c % b; if (y == 0) { printf("%d", b); } else { for (i = 0;; i++) { c = b; b = y; y = c % b; if (y == 0) break; } printf("%d", b); } return 0; } 𐟔„ 运行结果：输入24和18，程序输出6，表示24和18的最大公约数是6。

如何通过矩阵方程求逆矩阵？给定一个矩阵A和一个多项式f，如果矩阵A满足f(A)=0，那么矩阵aA+b是否可逆？如果可逆，如何求它的逆矩阵？ 𐟓Œ 求逆矩阵的关键求一个矩阵M的逆矩阵，就是要找一个矩阵N，满足MN=E。因此，问题的关键在于将已知的矩阵方程转换为矩阵乘积等于单位矩阵的形式。 𐟓Œ 具体步骤由A^2-A-2E=0，得A(A-E)=2E，从而A-E可逆，且(A-E)^-1=2。同样，由A^2-A-2E=0，得A(A+2E)-3(A+2E)=-4E，即(A-3E)(A+2E)=-4E。这意味着(A-3E)(A+2E)=E，所以A+2E可逆，且(A+2E)^-1=4。 𐟓Œ 总结对于给定矩阵A，若存在多项式f(x)使得f(A)=0，且h(x)=ax+b，则当h(x)不整除f(x)时，h(A)可逆。根据欧几里得算法（带余除法），存在多项式q(x)使得f(x)=h(x)q(x)+c，其中c是非零常数。从而有0=h(A)q(A)+cE，即h(A)q(A)=-cE，这样h(A)的逆矩阵就是(-cE)的逆矩阵。 𐟓Œ 练习设A为n阶方阵，满足A^2+A=0，求(A+2E)^-1，并找出A的特征值。已知A^3=E，则(2A+E)^-1=？ 𐟓Œ 参考答案 1. (4A^2-2A+1)^-1=0,-1。 2. 2。

𐟐Python编程小技巧练习 𐟌𘦎⧴␹thon编程的奥秘，从基础概念到实际应用，让我们一起练习这些经典例题吧！ 1️⃣ 水仙花数 𐟌𜊠 寻找那些3位数，其每个位上的数字的3次幂之和恰好等于该数本身。例如，153就是一个水仙花数哦！ 2️⃣ 回文数 𐟔„ 尝试找出那些正读与反读都相同的数字，比如“1221”就是回文数，它读起来和倒过来读都一样呢！ 3️⃣ 素数 𐟔’ 素数是只有1和它本身两个正因数的自然数。来挑战一下，找出100以内的所有素数吧！ 4️⃣ 最大公约数 𐟒ꊠ 学习如何找到两个数的最大公约数，短除法和欧几里得算法都是有效的方法哦！ 5️⃣ 斐波那契数列 𐟐‰ 这个黄金分割数列你了解多少？通过递归或公式，轻松生成斐波那契数列！开始你的Python编程之旅，一步步解锁这些经典例题的答案吧！𐟚€

算法工程师必备的数据结构与算法指南大家好！今天为大家整理了一些算法工程师在求职过程中需要掌握的数据结构与算法知识。掌握了这些内容，笔试和面试都能轻松应对！ ✅基础篇基础知识：时间复杂度、空间复杂度等。线性表：顺序表、单链表、双链表、循环链表。队列和栈。递归算法。树与二叉树：递归和非递归遍历。二叉搜索树（BST）。二分查找。二叉平衡树（AVL）。 ✅提高篇散列表（哈希表）。堆。哈夫曼树与哈夫曼编码。并查集。串（KMP算法）。分治算法。贪心算法。回溯算法。动态规划：常见问题如LCS、LIS等。 ✅图论必会算法 DFS深度优先搜索。广度优先搜索。 Dijkstra单源最短路径算法。 Floyd多源最短路径算法。 Prim和Kruskal最小生成树算法。拓扑排序和关键路径。 ✅排序必知算法交换类：冒泡排序、快速排序。插入类：直接插入排序、希尔排序。选择类：简单选择排序、堆排序。归并排序、桶排序、计数排序、基数排序。 ✅高级数据结构红黑树。树。跳跃表。字典树（Trie）。树状数组。后缀数组和后缀树。线段树。 ✴️笔试面试常遇问题快速幂。大数加减乘除。位运算。欧几里得算法（GCD）求最大公约数和最小公倍数。滑动窗口、双指针。约瑟夫环问题。求素数（素数筛）。回文串（马拉车算法）。希望这些内容能帮助大家更好地准备算法工程师的求职，祝大家面试顺利！𐟓𓀀

辗转相除法「珩分享超话」网页链接

数学系学生如何备战蓝桥杯？很多数学系的同学都会面临一个困惑：就业方向太窄，想转行做计算机，但起步晚怎么办？编程基础薄弱，如何在蓝桥杯这样的比赛中脱颖而出？作为一个从数学系保研到计算机专业的“过来人”，今天我想结合自己的经历，给大家分享一些备战蓝桥杯的心得。为什么数学系学生适合蓝桥杯？𐟤” 虽然数学系学生的起点可能比计算机专业的学生低，但我们的数学背景其实是一个天然的优势：数论基础：蓝桥杯涉及大量的数学知识，比如最大公约数、快速幂、排列组合等。逻辑推导能力：动态规划、递归、贪心算法等都需要严密的逻辑思维，这是数学系的强项。适应计算机思维：数学系的学习训练让我们对抽象概念不陌生，更容易适应算法和编程思维。蓝桥杯备赛的“三步走”策略𐟚€ 第一步：构建编程基础，从零到入门𐟒𛊊我当初对计算机几乎一无所知，但凭借数学功底，我在备赛过程中迅速找到了自己的节奏。我选择Python作为第一门编程语言，原因很简单：语法简单、易上手、资源丰富，非常适合数学系学生。工具推荐：洛谷：掌握基础语法，如循环、函数、数据结构等。 LeetCode入门题：优先刷简单题，理解算法思路和代码实现。学习建议：每天投入1-2小时，学完基础语法后，直接上手蓝桥杯历年真题的简单题，从中体会编程的乐趣。第二步：掌握蓝桥杯重点算法𐟧 蓝桥杯的题目分为数学推导和算法实现两大类。数学系同学要利用自己的优势，重点学习以下模块：高频算法：数学相关：快速幂、欧几里得算法（最大公约数）、排列组合。基础算法：二分查找、排序算法。动态规划：经典的01背包问题、最长公共子序列。图论基础：DFS、BFS、最短路径（Dijkstra）。方法论：刷题时多思考解题步骤，尤其是“为什么这样解”。不要只追求数量，更要注重质量。都说蓝桥杯是暴力杯，如果能够熟练使用搜索算法，暴力得分，奖项少不了。第三步：模拟实战，提升解题速度⏰ 按比赛标准刷题：蓝桥杯的真题是最佳练习材料，建议定期进行模拟，严格控制时间。错题整理与总结：错题本不仅记录错误，还记录规律。总结数学系的学生转行做计算机，虽然起步晚，但只要我们充分利用自己的优势，掌握正确的备考策略，一样能在蓝桥杯这样的比赛中脱颖而出。希望我的经验能对大家有所帮助！

𐟔妎Œ握这些技巧，轻松进入互联网大厂！ 1⃣️基础篇编程语言：掌握基本语法和语言特性。基础知识：了解时间复杂度和空间复杂度等概念。问题抽象能力：能够用数学语言描述问题。数组：熟悉数组的基本操作。链表：掌握单链表、双向链表和循环链表。队列：了解队列的基本原理。栈：熟悉栈的基本操作。堆：掌握堆的排序和堆的优先级队列。递归算法：熟悉递归算法的应用。二叉树：掌握二叉树的遍历方式。二分查找：了解二分查找的原理。 2⃣️提高篇散列表：掌握哈希表的基本原理。大根堆、小根堆、优先队列：熟悉堆的应用场景。哈夫曼树：掌握哈夫曼编码的基本原理。并查集：了解并查集的应用场景。字符串：掌握KMP算法。分治算法：熟悉分治算法的应用。暴力枚举：掌握暴力枚举的基本原理。贪心算法：了解贪心算法的应用场景。回溯算法：熟悉回溯算法的基本原理。位运算：掌握位运算的基本操作。欧几里得算法：了解最大公约数和最小公倍数的计算方法。滑动窗口、双指针：熟悉滑动窗口和双指针的应用场景。经典动态规划：掌握背包问题、LCS和LIS问题的基本原理。 3⃣️排序篇冒泡排序：熟悉冒泡排序的基本操作。快速排序：掌握快速排序的原理。直接插入排序：了解直接插入排序的基本原理。希尔排序：熟悉希尔排序的应用场景。选择排序：掌握选择排序的基本操作。堆排序：了解堆排序的原理。归并排序：熟悉归并排序的基本操作。桶排序：掌握桶排序的原理。计数排序：了解计数排序的应用场景。基数排序：熟悉基数排序的基本原理。 4⃣️图论篇有向图：掌握有向无环图的基本原理。无向图：了解无向图的基本操作。图的存储：熟悉图的存储方式。图的遍历：掌握DFS深度优先搜索和BFS广度优先搜索的原理。单源最短路径算法：了解Dijkstra、Bellman-Ford和SPFA算法的应用场景。多源最短路径算法：熟悉Floyd算法的基本原理。最小生成树：掌握Prim和Kruskal算法的应用场景。拓扑排序：了解拓扑排序的原理。 5⃣️进阶篇红黑树：熟悉红黑树的基本操作（现在很少考）。 B树、B+树：了解B树和B+树的应用场景。动态规划：掌握树形dp、区间dp、状态压缩dp和数位dp的基本原理。字典树：熟悉Trie树的基本操作。树状数组：了解树状数组的应用场景。后缀数组和后缀树：掌握后缀数组和后缀树的基本原理。线段树：熟悉线段树的基本操作。快速幂、矩阵快速幂：了解快速幂和矩阵快速幂的原理。三分法：掌握三分法的基本原理（很少考）。网络流：熟悉最小费用最大流的应用场景。

AMC10竞赛16个核心知识点准备参加AMC10竞赛的同学们，这里有一份16个必考知识点的清单，帮助你更好地准备考试！ 𐟔⠦•𐨮𚥟𚧡€：质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法 𐟔„ 同余和整除：同余、整除、不定方程 𐟓ˆ 高级定理和进制：欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数 𐟓 几何基础：三角形、面积周长 𐟓‹ 进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系 𐟔𔠥œ†：圆的基础知识、圆的高级定理 𐟓Š 立体几何：线、平面和角、坐标系下的立体几何、多面体 𐟓𒠨磦ž几何：直线、圆 𐟔„ 几何变换：平移、位移、对称、旋转 𐟔⠥Š 法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理 𐟓‰ 排列组合：排列、圆排列、组合和分组、范德蒙恒等式、容斥原理等 𐟎悧Ž‡：古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推 𐟓ˆ 数列：等差数列、等比数列、其他类型的数列 𐟓Š 多项式：代数基本定理、韦达定理的一般形式、有理根测试、综合除法、长除、笛卡尔符号规则、余数定理、因子定理 𐟓ˆ 函数及其图像：常见函数及其图像、高斯函数及其图像、天花板函数及其图像 𐟓‰ 不等式：线性不等式、高阶多项式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式希望这份清单能帮助你更好地准备AMC10竞赛，取得优异的成绩！

Python操作题详解05——辗转相除

专栏内容推荐

774 x 1200 · jpeg
欧几里得(Euclid)算法-公钥密码数学基础_欧几里得算法求最大公约数示例-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
879 x 666 · png
扩展欧几里得算法_拓展欧几里得算法图-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

3230 x 1846 · png
算法学习笔记(8)：拓展欧几里得 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
772 x 526 · png
【算法】【欧几里得】数据结构与算法之欧几里得算法详解（附完整代码）-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

609 x 761 · png
欧几里得算法题目练习_拓展的欧几里得算法202和282求s,t-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
3024 x 3027 · jpeg
扩展欧几里得算法学习笔记 - Steven24 - 博客园
素材来自:cnblogs.com

1920 x 1080 · png
Python欧几里得算法（最大公约数）-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

2554 x 1176 · png
C++基础：扩展欧几里得算法_扩展欧几里得算法c++-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1499 x 1920 · jpeg
扩展欧几里得算法通解_扩散欧几里德的解集-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1211 x 1000 · png
扩展欧几里得算法求特解以及通解_扩展欧几里得算法如何求通解-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1920 x 1075 · jpeg
F2[x]上的多项式欧几里得除法-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

819 x 221 · png
欧几里得算法－小专栏
素材来自:xiaozhuanlan.com

500 x 553 · png
00 欧几里得算法编程实现_raptor写欧几里得-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
894 x 596 · png
欧几里得算法——理解算法本质的最好例子，具有很强的实用性 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

素材来自:v.qq.com

765 x 814 · png
扩展欧几里得算法_拓展欧几里得算法图-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
800 x 800 · jpeg
【新华正版】欧几里得几何原本第3版中文全译本插图本兰纪正朱恩宽译古希腊数学原理平面几何数论与代数阿基米德圆锥曲线几何书_虎窝淘
素材来自:tao.hooos.com

789 x 424 · jpeg
第5集乘法逆元同余方程扩展欧几里得算法 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1853 x 994 · png
扩展欧几里得算法（C++）_c++扩展欧几里得算法-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

706 x 419 · png
扩展欧几里得算法的直观理解_欧几里得算法计算gcd(1759,550)-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
2100 x 2960 · jpeg
AcWing 4646. 爬树的甲壳虫扩展欧几里得算法求乘法逆元 - AcWing
素材来自:acwing.com

856 x 676 · jpeg
机器学习中“距离与相似度”计算汇总 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
691 x 567 · png
【算法】【欧几里得】数据结构与算法之欧几里得算法详解（附完整代码）-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

720 x 474 · png
密码学-扩展欧几里得算法求多项式的乘法逆元-学习笔记 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
2301 x 1136 · png
扩展欧几里得算法 - Envaka - 博客园
素材来自:cnblogs.com

1048 x 369 · png
【算法】【欧几里得】数据结构与算法之欧几里得算法详解（附完整代码）-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

286 x 487 · png
欧几里得算法及其扩展算法(密码学)_为什么欧几里得除法的改进关系到密码系统的效率-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1905 x 2500 · png
欧几里得算法(辗转相除法)+扩展欧几里得算法(exgcd)-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

692 x 506 · png
“共济会”是如何发展成世界最大神秘组织的？_凤凰网
素材来自:history.ifeng.com
461 x 1024 · png
欧几里得算法题目练习_拓展的欧几里得算法202和282求s,t-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

1501 x 1066 · png
扩展欧几里得算法-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
960 x 1280 · jpeg
深入算法:从0开始证明欧几里得算法 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

209 x 255 · jpeg
欧几里德算法 - 搜狗百科
素材来自:baike.soso.com
1000 x 671 · jpeg
欧几里得与理性精神
素材来自:lifeweek.com.cn

787 x 523 · png
【算法】【欧几里得】数据结构与算法之欧几里得算法详解（附完整代码）-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

素材来自:查看更多內容

当前用户设备UA：Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)