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行列式展开式权威发布_行列式展开式怎么算(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

行列式展开式

「考研数学杨超直播」@考研数学杨超讨论行列式展开及代数余子式应用，说明AX等于零限制条件下解向量验证。博学视界的微博视频

𐟓š线性代数期末考试题库及答案𐟓š 𐟓„ 第一部分：专项同步练习 𐟔 单项选择题 1️⃣ 下列排列中，5阶偶排列是： (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D) 24351 2️⃣ 如果n阶排列的逆序数是k，则排列的逆序数是： (A) k (B) n-k (C) 2k (D) -k 3️⃣ n阶行列式的展开式中，含aa的项共有： (A) 0 (B) (n-2)! (C) n-2 (D) (n-1)! 4️⃣ 若行列式D中，元素a11的代数余子式为： (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 2 5️⃣ 在函数f(x)=x^3中，x3项的系数是： (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 2 𐟖‹️ 填空题 6️⃣ 若D= |a b c|，则D= -20 = ( )。 7️⃣ 若D= |a b c|，则D= ( )。 8️⃣ 已知4阶行列式中，第1行元素依次是-4, 0, 1, 3，第3行元素的余子式依次为 -2, 5, 1, x，则x= ( )。 9️⃣ 若D= |a b c|，则D中第一行元素的代数余子式的和为 ( )。 𐟔Ÿ 若D= |a b c|，则D中第四行元素的余子式的和为 ( )。 𐟓 第二部分：计算题 1️⃣ 解方程 =0; 2️⃣ 已知D= |a b c|，求D的值； 3️⃣ 设行列式D: .(j=1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，求4A+3A+2A+A的值； 4️⃣ 已知D= |a b c|，求D中第四列元的代数余子式的和； 5️⃣ 设行列式D -6,A,为a,(j=1,2,3,4)的代数余子式，求A+A+A的值。 𐟓– 第三部分：证明题 1️⃣ 设abcd=1，证明： =0。 2️⃣ 已知k .+bx r+b b. g lai la+bx ar+b =(b-)c-)(-)(c-b(-b)d-(+b++)，证明该等式成立。 3️⃣ =(b-)c-)(-)(c-b(-b)d-(+b++)，证明该等式成立。 4️⃣ 设a,b.c两两不等，证明a b c =0的充要条件是a+b+c=0。

𐟓š 矩阵笔记大汇总：从基础到进阶 𐟚€ 𐟓– 矩阵的基本概念矩阵的定义：矩阵是一个由数字组成的矩形阵列。矩阵的乘法和性质：矩阵乘法满足结合律和分配律。矩阵的逆：如果存在一个矩阵A，使得AB=BA=E（单位矩阵），则称A为可逆矩阵。矩阵的转置：将矩阵的行列互换得到的矩阵称为转置矩阵。 𐟧頧Ÿ驘𕧚„计算技巧矩阵的高次幂：利用二项式展开式计算矩阵的高次幂。矩阵的行列式：计算行列式，判断矩阵是否可逆。矩阵的秩：通过行列变换求得矩阵的秩。 𐟒ᠧŸ驘𕧚„应用解线性方程组：利用矩阵的方法解线性方程组。图像变换：通过矩阵变换实现图像的旋转、缩放等操作。数值计算：利用矩阵算法进行数值计算，如矩阵求逆、矩阵分解等。 𐟔 矩阵的进阶知识特征值和特征向量：计算矩阵的特征值和特征向量，判断矩阵的性质。对角化：将矩阵对角化，简化计算过程。相似矩阵：通过相似变换，将一个矩阵转换为另一个易于处理的形式。 𐟓š 矩阵的详细解析姜晓千总结：对矩阵的基本概念和性质进行详细解析。李永乐强化：对矩阵的计算技巧和应用进行深入讲解。 880总结：对880题中的矩阵问题进行汇总和解答。 𐟔 矩阵的习题解答 1800、660习题解答：对1800和660中的矩阵题目进行详细解答。 880难点解析：对880题中的难点进行详细解析，如求A的n次方、证明复杂矩阵可逆等。 𐟓– 矩阵的其他知识纯阵的性质：对纯阵的定义和性质进行详细讲解。初等变换：介绍初等变换的概念和性质，如行交换、列交换等。特殊矩阵：介绍正交矩阵、对称矩阵等特殊矩阵的性质和计算方法。

DSE数学M2核心公式汇总，收藏必看！ 𐟓š【DSE数学M2】核心公式汇总，整理了两天，赶紧收藏！𐟓š 二项式定理 (Binomial Theorem) 三角学 (Trigonometry) 弧度 (Radian) 圆弧与面积 (Arc length & Area) 三角函数 (Trigonometric Functions) 三角恒等式 (Trigonometric Identities) 倍角公式 (Double Angle Formulas) 数学常数e (The Number e) 对数 (Logarithm) 自然对数函数性质 (Properties of natural logarithms) 换底公式 (Change of base) 极限 (Limits) 特殊极限 (Special Limits) 微分 (Differentiation) 三角函数微分 (Differentiation of Trigonometric Functions) 指数函数和对数函数微分 (Differentiation of Exponential Functions and Logarithmic Functions) 不定积分 (Indefinite integration) 基础不定积分 (Basic Indefinite Integrals) 换元积分法 (Integration by Substitution) 分部积分法 (Integration by Parts) 定积分 (Definite Integration) 基础定积分 (Basic Definite Integrals) 奇偶函数积分 (Definite Integration with Odd and Even functions) 积分计算面积与体积 (Area and Volume by Definite Integration) 行列式 (Determinants) 行列式展开 (Expanding Determinants) 行列式规则 (Rules of Determinants) 矩阵 (Matrix) 线性方程式组 (System of Linear Equations) 向量 (Vector) 基本向量法则 (Basic Vector Rules) 内分点 (Point of Division) 向量的性质 (Some Vector Properties) 二维向量 (Vectors in a 2D Coordinates System) 三维向量 (Vectors in a 3D Coordinates System) 向量的点乘 (Dot Product) 向量的叉乘 (Rules of Cross Product) 叉乘的性质 (Some Properties of Cross Product) 叉乘计算面积 (Area by Cross Product) 向量投影 (Projection of vector)

𐟓š线性代数精华知识点速览 𐟔 探索线性代数的奥秘，这些知识点你必须掌握！ 1️⃣ 行列式 𐟧 逆序数与行列式定义 - 行列式性质：转置、互换、提公因式等 - 上（下）三角、副对角线行列式求值 - Laplace展开式与范德蒙德行列式 2️⃣ 矩阵运算 𐟒𛊭 矩阵乘法注意事项与技巧 - 矩阵的逆与初等变换 - 矩阵的秩与伴随矩阵的性质 - 分块矩阵的乘法与求逆 3️⃣ 向量运算与线性表示 𐟌𑊭 向量的内积、长度与正交定义 - 线性组合与线性表示的充要条件 - 线性相关与线性无关的判断与充要条件 𐟒ᠨ🙤𚛧Ÿ娯†点是线性代数的核心，掌握它们将助你轻松应对考试！加油哦！𐟌Ÿ

高等代数行列式常见错误解析！ 𐟓š 在备考高等代数时，行列式是许多同学容易出错的地方。为了帮助大家更好地掌握这个知识点，我们整理了一些常见的错误点，供大家参考。 1️⃣ 计算行列式时，容易忽视行列式的性质，导致计算过程出错。例如，行列式的某一行或某一列元素全为0时，行列式的值为0。 2️⃣ 在展开行列式时，容易忽略某些项，或者计算过程中出现符号错误。例如，行列式的展开式中，每一项的符号取决于行和列的排列组合。 3️⃣ 行列式的计算中，行列式的阶数也是一个需要注意的地方。不同阶数的行列式有不同的计算方法和技巧。 4️⃣ 行列式的定义和性质是解题的关键。理解行列式的定义和性质，可以帮助我们更好地应用行列式解决实际问题。希望这些易错点能帮助大家在备考过程中避免类似错误，取得更好的成绩！

23年陕师学科数学真题解析，收藏备用！嘿，大家好！我是酱酱𐟙‹‍♀️，今天我们来聊聊23年陕师学科数学的考研真题。整张卷子真的超级简单，需要的朋友赶紧收藏吧！ 𐟓–总体来看： 𐟓题量：总共10道题，数分6道，高代4道。 𐟓难度：⭐，基本都是重复考点，计算量也不大。真题评价： 𐟔23年的题型依旧是填空题和解答题，证明题少了一道。 𐟓š数分部分都是常规考点，题目比往年简单很多，计算量也不大。唯一一道有计算量的题目是求平面图形面积，但这道题是资料中的原题！ 𐟧˜代部分包含行列式展开、矩阵相似对角化、线性变换等知识点。除了向量组的秩这道题目出题方式新颖一些，其余都非常常规简单。总结一下，23年陕师学科数学整张卷子都非常简单，分数线自然也会上涨。这说明考研哪一门都不能放弃，争取初试拿高分才能卷上岸[捂脸R]。 ⚠️不过，结合陕师近三年的考情来看，难度变换有交替，酱酱预测一波明年912难度会增加哦～ 23年陕师学科数学真题评析就到这里啦！

𐟓 议论文分论点拟写技巧与示例 𐟓Œ 议论文分论点拟写原则拟写分论点时，我们常用的方法有三种：行列式、递进式和对比式。以下是拟写分论点的基本原则：扣得住：分论点要尽量紧扣主题关键词，确保每一段都围绕主题展开。分得开：各分论点之间尽量不交叉、不重复，区分度要明显。排得顺：逻辑顺序要合理，如由浅入深、从古至今等。 𐟓Œ 《人民日报》分论点示例感恩主题词：感恩分论点：以感恩之心，觅暖心之处；以感恩之行，逐成功之莹。关键词“感恩”可以替换为其他主题词，如“文化自信”。困境、坎坷主题词：困境、坎坷分论点：慎思之，遇到坎坷不迷茫；笃行之，遇到坎坷强自身；明辨之，遇到坎坷勇向前。人才主题词：人才分论点：筑牢人才之基，要有“任人唯贤”的担当；筑牢人才之基，要有“慧眼识人”的本领；筑牢人才之基，要有“爱才惜才”的情怀。民生、社会发展主题词：民生、社会发展分论点：精准扶贫，就业优先，带来满满的获得感；民生改善，短板补齐，充盈美美的幸福感；保障兜牢，社会安定，构筑稳稳的安全感。中国道路主题词：中国道路分论点：中国之路，彰显历史主动；中国之治，书写人间奇迹；中国之理，回答时代考题。通过以上示例，我们可以看到如何拟写紧扣主题、层次分明、逻辑清晰的议论文分论点。希望这些技巧和示例对你有所帮助！

数三考试复盘：那些年我在考场上犯的错最近复试终于结束了，闲下来想聊聊24年数三考试的感受。先说说我的得分情况吧，填空题多元极值那题真是坑爹，居然错了！还有泰勒展开的压轴题，丢了6分，真是心疼。选择题复盘 𐟧쬤𘀩☯𜚥ˆ䦖�n的收敛性。这个题目很简单，就是在1和-1两边带一下就能搞定。第二题：周期性题目。武忠祥老师的强化讲义第一章有讲到这个知识点，这题算是周期性中的简单题。第三题：换元积分。这种题目真是做吐了，先画区域，再换dx，dy，没什么坑。第四题：级数展开和计算。这题稍微难一点，但顺着做也很快。看到an就想办法算出来，然后对ln函数进行级数展开，这样a2n就能算出来了，最后计算这个级数就好。线性代数部分 𐟧𙊧쬤𚔩☯𜚦�𚤥˜换前后的性质。这题考察的是迹连加和行列式连乘。第六题：利用左行右列的性质。细心一点就行了。第七题：大学期末题水平。可以把第二行换成111，或者每个余子式都算出来（硬算不丢人）。概率论部分 𐟎𒊧쬥…멢˜：计算三阶中心距。虽然简单，但有讲究。先把EX算出来，再带入求三阶中心距。如果直接算会麻烦很多，如果先令x=t-1/2，那就直接能用奇0偶倍，直接得0。第九题：正态分布的尾部面积。一开始没想到怎么做，花了很多时间。2x-y～N（1，9），x-2y-1～N（1，6），因此p1p2都大于1/2。后面想了一下方差的几何意义，方差比较大的话，正态分布的尾部面积应该更大，因此p1小于p2。第十题：计算EZ和DZ。这题感觉很难，但我应该是“逃课”做的这题。算出EZ和DZ，看选项哪个能对的上，最后发现只有D，就直接选了。打字打累了，休息一会，下次闲着的时候再写吧，哈哈。

𐟓š线性代数期末速成攻略𐟌Ÿ 𐟔 你是线性代数的期末考试战士吗？别担心，这里有速成攻略！ 1️⃣ 行列式计算大法 𐟧 掌握行列式的计算技巧，无论是二阶还是高阶，都能轻松应对。 - 利用行列式的性质，如行（列）倍加、公因子提取等，让计算更高效。 2️⃣ 矩阵方程求解秘籍 𐟓– - 解矩阵方程不再是难题，通过初等变换法，轻松找到解。 - 掌握矩阵逆运算，让你的计算更加准确无误。 3️⃣ 向量组的线性相关性解析 𐟧튭 判别向量组的线性相关性，了解它们之间的依赖关系。 - 掌握基础解系的求解方法，为齐次方程组的求解打下坚实基础。 4️⃣ 特殊结构行列式的快速计算 𐟒ክ 对于特殊结构的行列式，如范德蒙德行列式，有特定的计算方法哦。 - 利用拆和法，轻松解决行列式中的加减问题。 5️⃣ 行列式的展开定理与代数余子式 𐟔 - 行列式的展开定理是解题的关键，掌握它就能轻松展开复杂行列式。 - 代数余子式在行列式计算中也有广泛应用，要熟悉它的性质和计算方法。 6️⃣ 向量空间与线性变换的初步认识 𐟌 - 向量空间是线性代数的核心概念之一，要了解它的基本性质和运算规则。 - 线性变换则是向量空间中的一种重要变换，掌握它就能更好地理解向量之间的关系。 𐟒ꠦœŸ末考试在即，快来速成线性代数吧！这些攻略将助你一臂之力，取得好成绩！加油！

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