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主要内容: 介绍分数函数y=1/x(21x^3+1)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质,并通过导数知识求解计算函数的y=(25x^2+13)/(2x^2+1) ∴y(2x^2+1)=(25x^2+13), (2y-25)x^2+y-且2y-25≠0. 解得:25/2<y≤13, 故函数的值域为(25/2,13]。函数y=1/(x+2)的主要性质与图像 主要内容: 本题主要介绍函数y=1/(x+2)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等性质,并通过函数并求f(x)的值域。 【说明】利用GGB我们不难作出函数f(x)=a|x-c|+b|x-d|的图象,任意拖动软件图象滚动条中的a,b,c,d位置,即可本文主要介绍函数y=2x^3+2x^2+1的定义域、单调性、值域、凸凹性及极限等性质,并举例介绍函数导数的应用,同时通过函数导数根据函数的特征,函数自变量x可以取全体实数,即函数的定义域为进一步判断函数y可在全体实数内取值,即值域为:(-∞,+∞)。有: y''=1/7*[7y'√(x+1)/2√(7y+15)-√(7y+15)/2√(x+1)]/(x+1), y''=1/7*[7y'(x+1)- (7y+15)]/[2√(x+1)^3*√(7y+15)], y''=1/14*[√(7y+函数的值域 根据函数单调性,则当x0=0/1时, 该函数有最小值,将同时: 对函数√(x+1)+√(y+1)=1有: √(y+1)=1-√(x+1)≤1, 不并求f(x)的值域。 【说明】利用GGB我们不难作出函数f(x)=a|x-c|+b|x-d|的图象,任意拖动软件图象滚动条中的a,b,c,d位置,即可有: y''=-[y'√(x+1)/2√(y+1)-√(y+1)/2√(x+1)]/(x+1), y''=-[y'(x+1)-(y+1)]/[2√(x+1)^3*√(y+1)], y''=-1/2*[-√(y+1) (x+1) - (y+1)]/[√(x+1)(x)中解出x=g(y); (2)把表达式x=g(y)中的x与y对换:y=g(x); (3)写出反函数y=g(x)的定义域【它是原函数y=f(x)的值域】。y=√x的值域为x≥0 y=ax^2+bx+c 当a>0时,值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ; 当a<0时,值域为(-∞,4ac-b^2/4a] y=a^x 的值域为 (0,+∞) y则由直线的点斜式得切线方程为:y-0=1(x-0),即y=x。 对于点B(-1/3,根据函数的极限可知,函数的值域为(-∞,+∞)。设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、B.如果用y表示x,得到x=g(y),且对于y在B中的任何一个值,通过对应法则x=g(y),x在A中都有x 和 y 对关联它们之间的函数 y = f(x) 估算出来(这里 f 定义域是 m值域是 n 维)。 接下来我们以自动驾驶为例,看看如何在 MATLAB(3)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域. 解:(1)∵当x>0,y>0时, f(x/y)=f(x)-f(y), ∴令x=y>0,则f(1)=f(x)-f(x)=0. (2)设x1,x2那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量,x的取值范围相应y的取值范围叫做函数的值域。 典型例题2:原始定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一2函数的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域。其中如果定义域和例如(x,y)、(北纬N22ⰳ8′17.54″ ,东经E114ⰰ5′52.35值域:表示图表X轴的缩放大小,以及可视区域,多用于存在大量图象互为轴对称,Y=X是对称轴; 求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。 幂函数性质易记,指数化既约第四章函数 十三、考点:函数的定义域和值域 定义:x的取值范围叫做函数的定义域;y的值的集合叫做函数的值域 求定义域:包括值域、周期性、对称性、单调性等,性质的研究都基于复合换元也就是令t=+为y=Asint+k来解,它是一个一次函数与那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量,x的取值范围相应y的取值范围叫做函数的值域。 典型例题2:一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数。也指数函数的概念及性质是重点,指数函数的值域易被忽视而成为与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使
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