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间断点怎么找权威发布_函数间断点怎么找(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

间断点怎么找

𐟥Ÿ饺子ⷦŠ„手：我们是好朋友新买的绞肉机终于到货啦！为了试试它的功能，我决定就地取材，从冰箱里找点食材。猪肉芹菜馅怎么样？简单又美味！食材准备猪肉（纯瘦腿肉）芹菜姜盐小磨麻油饺子皮、水饺皮步骤一：准备工作先把猪肉切成大约52cm的条状，芹菜切成3cm的小段。这样绞肉机才能更好地处理哦！步骤二：绞肉馅把切好的猪肉放进绞肉机的缸杯里，选择“绞肉”档，间断长按30秒就搞定了。然后把绞好的肉馅取出来备用。步骤三：绞芹菜接下来，把芹菜段放进绞肉机的缸杯里，选择“蔬菜”档，间断点按大约10-15秒。这样芹菜就被绞成了小段，方便后续处理。步骤四：绞姜末把姜切成小片，放进绞肉机的缸杯里，选择“绞肉”档，间断长按10-15秒。这样姜就被绞成了姜末，味道更细腻。步骤五：调味把绞好的猪肉馅、芹菜馅、姜末和盐搅拌均匀，然后加入小磨麻油继续搅拌2分钟。这样饺子馅就调好了，是不是很简单？步骤六：包饺子、抄手把调好的饺子馅包进饺子皮和水饺皮里，包好后可以放入冰箱冷冻。想吃的时候随时煮，超级方便！小贴士选购饺子皮、水饺皮时，建议多备一点。包不完可以煮面片吃，但要是买少了馅多了，那就有点尴尬了。家里人口多的话，可以考虑大容量的3L绞肉机，不过我觉得2L的足够日常使用了。饺子馅可以根据个人口味调配，但盐和小磨麻油是必不可少的哦！特别提醒：大白菜需要先绞好，撒盐搅拌，等水分充分控出后再和其他馅料混合。希望这些小技巧能帮到你，让你在家也能轻松做出美味的饺子和抄手！𐟍𝯸

考研最后冲刺：各科高效复习攻略大家一定要抓住重点，全力冲刺！ ⭕数学 ① 集中学习：选择真题中短期内容易得分且占比大的知识点，如极限的求法、间断点、极值点、二重积分等。学完一个知识点后，对应刷基础题。 ② 模拟卷练习：尝试李永乐的“6+3”套卷，难度与真题相近，选题填空涉及的知识点多，相当于查缺补漏。先做一套估分，看看离目标100分差多少。想快速提分的同学可以不成套刷，直接按知识点一类类刷，专项突破。一刷近15年真题，每天1套，不会的也要做，在题中吸收。二刷真题：刷前先计时，做完后弄明白每步怎么来的？真正理解好，错的要在纸上重新做一遍。 ⭕英语 ① 阅读：放弃长篇语法课和语法书，直接刷真题，从真题中找语感。 ② 词汇：背完3600核心词后，直接背真题中整理的词（详见置顶的一篇）。 ③ 作文：跟着周思成练自己的模板，一定要自己动手练，顺便练下字（字好看卷面加个一两分不香？），考前周黑押蹲主题~ ⭕政治 ① 一轮复习：刚开始或还没结束一轮复习的同学，看一章背诵笔记+做一章优题库/1000题，碎片化时间看下篇选择题技巧归纳。 ② 二轮复习：优先看大纲今年新增+190题和优题库增补，零碎时间看徐背诵笔记下篇选择题技巧归纳，比如四选二、四选一、各种“宗旨”同类知识点梳理等等，每天规定看一个章节或20页。 ③ 冲刺阶段：11月份各种预测套卷上市后，肖八徐六腿四等上市后，优题库/1000题就不用再做了，把主要精力放在这些冲刺卷上，肖8>徐6＞腿4>米6，肖爷说这两年真题出题越来越细致，大家一定要多刷！！ 𐟌챱月啦！再坚持一下就上岸了！保持不焦虑就是上岸的信号，脚踏实地过好每一天就会稳稳上岸。

22李正元卷复盘：考研数学体验最近做了一套22年的李正元五套卷，发现22和23年的版本没啥区别，24年的据说也没改，于是就直接拿22年的来练手了。第一套花了100分钟，总分145，错了一个填空计算题，都是些基础题目，但考察内容挺广泛的。一道题目通常设置两三个小问，考察四五个知识点，跟真题风格不太一样，因为真题通常是一个问题综合四五个知识点来考的。不过，这套卷子也挺适合查漏补缺或者练练手的。选择部分 𐟧쬲题：原函数存在定理，连续函数一定有原函数，非连续函数如果有原函数，那么间断点只能是震荡间断点。这个题目还是挺经典的。第7题：注意一下D选项，直接求特征值就行，没法直接通过顺序主子式判断正负惯性系数。需要做合同变换，但那样就慢了，反正特征值好求直接算就行了。第10题：这题没给正态分布表，离谱，还得自己查一下。填空部分 𐟓 第11题：化为函数极限洛必达就行。第12题：感觉题目有问题，求出来的函数在x＝e处没定义。第13题：算错了，这题直接求导硬算就行，我少算了一部分，不应该。其他题略解答部分 𐟓 第17题：物理应用，但把所有的引导都说了，所以其实就是求积分，求导。第18题：第一问先说明内部区域取不到最值，再用拉格朗日乘数法找边界区域的最值，第二问化为极坐标求二重积分。第19题：第一问导数定义+微分方程，第二问单调有界收敛准则。其他题略总的来说，这套卷子还是挺有价值的，虽然有些小瑕疵，但整体感觉还不错。希望后面的四套卷子能更有趣一些吧！

𐟓求解铅直与水平渐近线的方法 𐟧想要找到函数的铅直渐近线和水平渐近线？没问题，跟着以下步骤操作吧！ 1️⃣ 寻找无定义点、区间点和间断点，这是找到铅直渐近线的关键。通过取极限，我们可以判断这些点是否为铅直渐近线。 2️⃣ 观察函数在趋于正负无穷时的行为，这是发现水平渐近线的重要线索。当函数趋于正负无穷时，其极限值就是水平渐近线的y坐标。 3️⃣ 如果函数既有铅直渐近线又有水平渐近线，那么它还可能有斜渐近线。这时，我们需要通过特定的极限运算来找出斜渐近线的方程y=ax+b。 𐟒ᥰ贴士：在求解过程中，记得保持耐心和细心，确保每一步都准确无误哦！ 𐟎‰现在，你已经掌握了求解铅直与水平渐近线的方法，快去试试吧！

数三备考攻略：从整体到细节大家好！之前我们聊了聊数一数二的内容，大家反馈还不错，希望那些文章对你们有帮助。今天，我们来聊聊去年被学长学姐们认为难度较高的数三卷子。数三的总体难度和内容分布 𐟓Š 首先，数三的内容要求其实和数一差不多。大家猜猜去年数三的上下册分数分布是怎样的？答案是49分和37分，没有线面积分。那么，数二部分的极限占了多少分呢？去年是10分，占比不算低。极限部分 𐟧第一个问题是间断点问题，如果能分情况讨论，基本上不会丢分。第二个问题其实可以用武老师讲过的无穷小阶数快速求解法，很快就能得出答案。所以，极限部分的难度大概和880等习题的基础篇差不多。一元积分部分 𐟌 去年一元积分部分占了10分（不含证明题）。第一个题目是周期性运用，如果熟练周期性，做起来并不难。第二个题目稍微难一些，可能在考场上会有点宕机，不知道从哪下手。它需要用到一些因式分解的内容，如果能想到把分母拆分，然后找结果，其实就度过了思维上最难的阶段。后面的计算平时应该训练得不少。重积分部分 𐟏ž️ 重积分部分占了15分。小题没有太多花哨，就是朴素地交换积分顺序，类似于数二里的问题。大题用了对称性后，能很快得出答案。其实，重积分的问题大多都能用上对称性。多元函数部分 𐟌 多元函数部分占了17分。第一个题目稍微困难一些，但也不是无迹可寻。平时对于这种复合函数求导的训练不少，考察的是计算能力。第二个题目则是朴素地求导，然后找驻点，求二阶导，再比较。思路不难，大部分同学应该很清晰。总结 𐟓 作为一个数一考生，我对数三的感觉是：思路不难，但计算量不小。所以大家学习的时候，不用学特别难的超纲思路，要多动手自己做。上了考场有降智buff才不至于手忙脚乱。希望这些分析对你们有帮助！

数学分析每日一题：定积分的可积性探讨 𐟓š ### 定积分的可积性理论 𐟓 在西南交通大学的2022年考研题中，我们探讨了定积分的可积性。已知条件是数列an的极限存在，即an→a(n→∞)。由于函数fx有界，我们可以找到一个常数M，使得｜fx｜≤M。接下来，我们定义𘺩‚𛥟Ÿ比较2M和区间长度中的较小值。由于极限存在，我们知道在[a+𜌢]区间内有限个间断点。根据可积函数类定理，我们可以得出在这个区间上函数是可积的。为了证明这一点，我们利用分割法，从△2,△3,...,△n开始，然后在补充区间[a，a+，得到新的分割。通过不等式，我们可以证明函数在该区间上是可积的。反证法的应用 𐟚늊在四川大学的2022年考研题中，我们使用了反证法来证明函数的可积性。已知函数fx在[a，b]上可积，这意味着fx在[a，b]上的连续点处处稠密。我们取一个连续点𜌤𝿥𞗦(≤0。利用分割和极限，我们可以得出fx在[a，b]上的积分≤0，这与已知条件矛盾。因此，利用保号性，我们可以找到一个∈[c，d]⊆[a，b]，使得f()＞0，从而证明函数在[a，b]上是可积的。保号性的运用 𐟔 在河北工业大学的2022年考研题中，我们再次使用了反证法。已知函数fx在[a，b]上有有限个间断点，我们可以取一个连续点x0，并利用保号性得到∃x0∈[c，d]⊆[a，b]，使得f(x)≥f(x0)＞0。通过积分不等式，我们可以得到矛盾，从而证明函数在[a，b]上是可积的。通过这些题目，我们可以看到定积分的可积性理论在实际应用中的重要性，以及如何在不同的情境下运用这一理论来解决问题。

特种兵的一天：从凌晨到清晨的奋斗昨晚十二点，我突然兴奋起来，开始看《索洛》，结果一点才睡。今天早上六点，为了罗森的小吧唧，我起床去买零食和饮料。终于买到了，果然是我对老李的爱可奔赴山海吗（x）？小吧唧真的太可爱了，而且没有那种闪得让人眼花缭乱的感觉，反而更真实（喜欢大吧唧闪哈哈哈）。八点四十，我开始做一套05年的数二真题。中途去厕所花了二十分钟，十一点结束，最后大概不到两小时做完的。这张卷子其实挺简单的，很多题都见过，批完137分其实也不是特别满意，错了一道很基础的间断点题。一会我要反思一下，找找同类题。线代最后一道也错了部分，决定再刷880线代部分[生气R]。昨晚十二点看方老师的流派书，CPU都烧了。宏观经济学真的难起来的时候，感觉曼昆写的确实比较浅显，需要补充不少东西。韩女的作息简直像阎王爷一样，身体好得不得了[捂脸R][捂脸R]。下次一定不熬夜了（或许吧）。

高数笔记：函数与极限连续性详解 ### 函数与映射 𐟓ˆ 在数学的世界里，函数是一种特殊的映射关系。简单来说，函数f从集合X到集合Y的映射，记作f: X → Y。这里的X和Y分别是函数的定义域和值域。定义域与值域 𐟌 定义域X是函数f的所有自变量x的集合，而值域Y是所有因变量f(x)的集合。换句话说，定义域是x可以取的所有值的范围，而值域是f(x)可以取的所有值的范围。函数的极限 𐟚€ 函数的极限是数学分析中的重要概念。简单来说，如果函数在某个点的极限存在，那么这个函数在该点就是连续的。极限的存在性可以通过一些特定的条件来判断，比如左极限和右极限是否相等。函数的连续性 𐟔„ 函数的连续性是指函数在定义域内的每一个点都有极限。换句话说，函数在每一个点都是连续的。如果一个函数在其定义域内是连续的，那么它在该定义域内一定有极限。无理数与无穷大 𐟌 无理数和无穷大是数学中的两个重要概念。无理数是不能用有理数表示的数，而无穷大则是指一个数可以无限接近但永远达不到某个值。在函数的极限中，无穷大的概念非常重要。函数的间断点 𐟚늊函数的间断点是指函数在某些点不连续的地方。这些点可能是函数的转折点、拐点或者是不连续的地方。找到这些间断点可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。闭区间上的连续函数 𐟓š 在闭区间上连续的函数有一些特殊的性质。比如，它们在闭区间上一定有界，并且一定能够取到最大值和最小值。这些性质可以帮助我们更好地解决一些数学和实际问题。函数的零点定理 𐟔 函数的零点定理是指如果一个函数在闭区间上的两个端点取值异号，那么在这个区间内一定存在一个点使得函数值为零。这个定理在解决一些数学和实际问题时非常有用。总结 𐟓 通过这些概念和定理，我们可以更好地理解函数的性质和行为。函数的连续性、极限、无理数、无穷大、间断点以及闭区间上的连续函数都是数学分析中的重要内容。希望这些笔记能帮助你更好地掌握这些概念！

考研最后53天：英语、政治、数学全攻略 𐟓š 英语攻略阅读理解：放弃那些冗长的语法课和语法书，直接上真题！从真题中找语感，效果杠杠的。词汇积累：背完3600核心词后，直接整理真题中的词汇，效率更高。作文练习：跟着周思成练自己的模板，动手实践，顺便练练字，字好看卷面分就来了。考前周黑押主题，轻松应对。 𐟓– 政治攻略一轮复习：刚开始或还没结束一轮复习的同学们，看一章背诵笔记+做一章优题库/1000题，碎片化时间看看选择题技巧归纳。二轮复习：一轮复习结束的同学，优先看大纲新增内容+190题和优题库增补，零碎时间看看徐背诵笔记下篇选择题技巧归纳。冲刺阶段：11月份各种预测套卷上市后，肖八徐六腿四等冲刺卷都要做，肖8>徐6>腿4>米6，肖爷说这两年真题出题越来越细致，大家一定要多刷！ 𐟓 数学攻略知识点梳理：学得分的知识点如极限的求法、间断点、极值点、二重积分等，学完1个知识点就对应刷基础题。刷模拟卷：李永乐“6+3”套卷做着试试，它和真题难度差不多，选题填空涉及的知识点多，相当于查缺补漏。先做估个分，看看离目标100分差多少。想快速提分的同学可以不成套的刷，直接按上面的知识点一类类刷，专项突破。真题练习：一刷近15年真题每天1套，不会的也要做，在题中吸收。二刷真题：刷前先计时，做完后弄明白每步怎么来的？真正理解好，错的要在纸上重新做一遍。 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫊大家一定要抓重点！比如说：完型填空只需要记一记易熙人的皇后宫女词，也不用看很多课，考试时几分钟就能拿下6分。英语作文也是，我背了十几篇王江涛的模板，考前练了练仿写，大旱区英一23分左右。希望大家都能在最后53天里实现质的飞跃，加油！𐟒ꀀ

大专生必看！专升本上岸秘籍𐟓š 大专生们，给我去参加专升本考试！工作什么时候都能找，但第一学历为本科的机会可就这一次！别等到吃社会上的苦，找工作屡屡碰壁时才后悔莫及！统招专升本其实没那么难，你完全有机会上岸！ 𐟔” 英语 ⭕ 单词：背诵法、同义词记忆法、车轮记忆法、词根词缀法等，随便挑一个适合自己的方法用吧！3400个单词而已，不用全部默写，重点学核心词，其他多看例句，见到能认出来就行。 ⭕ 阅读：阅读理解的重点在段落和全文的把控上。遇到难词生词能联系上下文猜出来，同义替换能迅速反应，题目对应的段落也能马上找到。掌握这些技巧，考试就不难了。 ⭕ 翻译：要求准确、完整和通顺。先练单词语法，没有明显漏洞后再提高做题速度。可以把阅读中的长难句单独挑出来训练翻译。 ⭕ 写作：有一定词汇基础后再开始练，多看网上历年高分范文，总结一套自己的写作模版。注重结构和逻辑关系，再把真题作文拉出来反复练。套模版时一定要牢牢把握题意，立意先求稳再求深。 𐟔” 高数 ⭕ 选择：出题更偏基础一些，一般是定义域、极限、间断点、导数等。把基础打扎实，概念定理理解着记就没啥大问题。 ⭕ 填空：整体也是偏基础，有时第5题会略难一些，细心一点注意计算不要算错数！ ⭕ 计算：占分值很高！不过每年的考试范围都在极限、求导、不定积分、定积分、微分方程、多元微分、二重积分这里面。多刷题会发现，计算题的本质就是分布、换元、凑分等。 ⭕ 应用：刷多了会发现解题是有套路的，沈佑系统课的技巧很牛，老师根据常考的题型，总结了典型例题。课上把老师讲的例题掌握了，课后及时对应刷题，就能轻松拿捏了。 ⭕ 证明：把罗尔定理、拉格朗日定理、中值定理和零点定理掌握透，平时做题的时候就要注意书写步骤，不要偷懒跳步！