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估计量的方差权威发布_方差全部计算公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

估计量的方差

𐟓Š 抽样技术第三章笔记整理 𐟓Š 𐟓Œ 第三章：抽样技术的性质与比较 𐟔 比估计量及其性质分层随机抽样中的比估计量：总体均值和总体总量的分别比估计为： Yos = NS = M(=)Xn = A 其中，S代表分别，n为各层的样本量。 𐟓Š 联合比估计与分别比估计的比较联合比估计：对于分层随机抽样，总体均值和总体总量的联合比估计为： R = t) R = /st 当总样本量n较大时，联合比估计的精度可能不如分别比估计。 𐟔‘ 比估计与联合比估计的优缺点分别比估计：优点：当各层的样本量都较大时，分别比估计的精度可能高于联合比估计。缺点：当某些层的样本量较小或各层差异较大时，分别比估计的精度可能不稳定。联合比估计：优点：适用于各层差异较小且样本量较大的情况。缺点：当某些层的样本量较小或各层差异较大时，联合比估计的精度可能不如分别比估计。 𐟓ˆ 回归估计量及其性质分别回归估计：定义：在分层随机抽样中，先在每层对层变量或层总和作回归计算，然后再对各层的回归估计按总体层权进行加权平均。公式： yi = Wi = L + B(x - 3) Yirs = Ns = N[+(-8)] 联合回归估计：定义：构造总体均值和总体总量的联合回归估计。公式： urc = +(x - 8st) Yire = Nyne[+BX-Xot] 当回归系数事先设定时，联合回归估计量和为无偏估计。当回归系数未知时，取B的样本估计be。 𐟓Š 各层样本量的分配最优分配：定义：在分层随机抽样中，对于给定的费用，使估计量的方差达到最小，或者对于给定的估计量方差V，使总费用达到最小的各层样本量的分配。总费用函数：C = C + 言Cn等h层中抽取一个单元的费用。最优分配的表达式为：WSS/MS。比例分配：定义：在分层抽样中，若各层的样本量n都与层的大小N成比例，则为比例分配。比例分配的表达式为：n = nW。总体均值和总体总量的估计分别为：op = Wm = W(六) = 方场二9。内曼最优分配：若假定各层的单位抽样费用相等C-C，那么费用函数就变为GT = CtCn。此时，分配的表达式将大大地简化。表达为：W.ShS/MS。

计量经济学：异方差的三大后果与检验方法 𐟓Š 异方差的后果在计量经济学中，异方差性是一个常见但令人头疼的问题。简单来说，异方差性就是数据点的方差不是恒定的。回顾一下，我们之前假设的“球形扰动项”意味着每一组数据的方差都是相同的，这在现实世界中并不总是成立的。 ❄️ 后果1：OLS估计量依然无偏，一致且接近正态。这是因为OLS的这些性质并没有依赖于同方差的假设，而是依赖于严格外生性的假设。严格外生性意味着扰动项的均值独立于所有观测数据。 ❄️ 后果2：OLS估计量的方差表达式会改变，导致无法使用T检验或F检验。这意味着我们需要寻找其他方法来评估模型的显著性。 ❄️ 后果3：高斯马尔科夫定理不再成立，OLS不再是最佳线性无偏估计（BLUE）。这时，我们需要使用“加权最小二乘法”来校正。 𐟓Š 异方差的检验方法 1️⃣ 画残差图：通过观察残差图来直观地检查是否存在异方差性。 2️⃣ BP检验：这个方法的前提假设是异方差函数是线性的。我们建立条件同方差的原假设，然后进行辅助回归检验。由于扰动项不可观测，我们用可观测的残差平方和来代替。如果拟合优度R^2很高，那么原本同方差的假设就越不可信。 3️⃣ 怀特检验：这个方法适用于大样本或解释变量少的模型。它考虑了异方差的线性函数的可能性，同时也加入了高次项（如平方项和交叉项）进行辅助回归检验。 𐟓Š 异方差的修正方法由于BP检验只考虑了异方差的线性函数的可能性，而忽视了高次项非线性的可能性，怀特检验加入了高次项的可能（含平方项和交叉项）进行辅助回归检验（同上，可用F检验或LM检验）。通过这种方式，我们可以更准确地估计模型的参数和检验模型的显著性。

中级经济师经济基础知识：抽样调查详解抽样调查是统计学中常用的一种方法，主要用于从总体中抽取部分样本进行统计，从而推断总体的某些特征。以下是一些基本概念和方法：抽样调查的基础概念总体：研究对象的全体集合。样本：从总体中抽取的一部分个体。总体参数：总体的一些基本特征，如平均值、方差等。样本统计量（估计量）：样本数据计算得到的统计量，用于估计总体参数。抽样框：用于抽样的所有抽样单元的名单。抽样方法概率抽样：抽样过程中每个个体被选中的概率是已知或可计算的。方法包括：简单随机抽样：每个个体被选中的概率相等。分层抽样：将总体分为若干层，每层内进行简单随机抽样。系统抽样：按照一定的间隔从总体中抽取样本。整群抽样：将总体分为若干群，每群内进行简单随机抽样。多阶段抽样：将抽样过程分为多个阶段进行。非概率抽样：抽样过程中每个个体被选中的概率不是已知或可计算的。方法包括：判断抽样：由人为确定样本。方便抽样：为了降低调查成本，选择最方便的方法进行抽样。自愿抽样：通过网上调查等方式收集数据。配额抽样：按照一定条件分配样本数量。抽样误差与非抽样误差抽样误差：由于随机性造成的误差，样本统计量估计总体参数时出现的误差。非抽样误差：由于其他原因造成的误差，包括：抽样框误差：样本框不完善。无回答误差：随机因素（人不在）或非随机因素（拒绝回答）造成的误差。计量误差：与真值之间的差异。基本概率抽样方法简单随机抽样：每个个体被选中的概率相等。分层抽样：将总体分为若干层，每层内进行简单随机抽样。系统抽样：按照一定的间隔从总体中抽取样本。整群抽样：将总体分为若干群，每群内进行简单随机抽样。多阶段抽样：将抽样过程分为多个阶段进行。估计量和样本量估计量的性质一致性：随着样本量的增大，估计量稳定于总体参数的真值。无偏性：不放回简单随机抽样，样本均值取值的平均值等于总体均值。有效性：更密集在真值附近的无偏估计量方差更小。抽样误差的估计估计量的方差 = (1 - 样本量n/总体个数N) x 样本方差S^2/样本量n 影响抽样误差的因素总体分布：总体方差越大，抽样误差越大。样本量n：n越大，误差越小。抽样方式和估计量的选择：分层抽样估计量方差小于简单随机抽样。有效辅助信息的估计量也可以有效减小抽样误差。样本量的影响因素调查的精度：样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平。精度要求高，样本量大。总体的离散程度：总体方差越大，所需要的样本量也越大。总体的规模：大规模总体，对样本需求几乎无影响；小规模总体，总体规模大，要求的样本量也大。无回答情况：要求样本量大。经费的制约：某种折中和平衡。其他因素：调查时间和人力资源。

高级计量经济学笔记分享：基础但重要！今天整理了一些高级计量经济学的基础笔记，分享给大家，便于大家复习和学习！这些笔记涵盖了很多重要的概念和公式，大家可以多多参考！线性回归模型的基础知识 𐟓š OLS估计量：线性回归模型的最小二乘估计量是š„估计值，使得残差平方和最小。无偏性：OLS估计量是线性无偏的，即E( = €‚ 有效性：在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差最小。假设检验 𐟔 t检验：用于检验回归系数的显著性。 F检验：用于检验整体模型的显著性。最小二乘估计量的性质 𐟓Š 线性性：OLS估计量是因变量的线性函数。无偏性：在经典假设下，OLS估计量是无偏的。一致性：当样本量趋近于无穷时，OLS估计量趋近于真实值。协方差矩阵 𐟓ˆ 协方差矩阵：用于描述多个变量之间的关系。正定矩阵：协方差矩阵是正定的，保证了模型的稳定性。特征值与特征向量：协方差矩阵的特征值和特征向量用于计算主成分。模型设定与检验 𐟛 ️ 模型设定：选择合适的模型形式，如线性模型、非线性模型等。检验假设：对模型的假设进行检验，如异方差性、自相关性等。调整与优化：根据检验结果调整模型，优化模型的拟合效果。总结 𐟓 这些笔记涵盖了高级计量经济学的基础知识和重要概念，希望对大家有所帮助！大家可以根据自己的需求进行参考和学习，加油！

多元回归分析：揭开数据背后的秘密𐟔 在多元回归分析的旅程中，我们已经掌握了估计参数的武器——OLS（普通最小二乘法）。现在，让我们踏入推断的殿堂，探索如何利用样本数据去推断总体特征，确保我们的发现不仅仅是个例，而是具有普遍意义。 4.1 𐟓Š OLS估计量的抽样分布：数据波动的规则 OLS估计量的抽样分布揭示了如果重复从总体中抽取样本并计算参数估计值，这些估计值将如何分布在真实参数周围。这一分布的形状、中心位置（均值）和分散程度（方差）对我们的推断至关重要。中心极限定理：在大样本的情况下，即使原始误差项不服从正态分布，OLS估计量的抽样分布也将趋近于正态分布。均值与真值一致：根据无偏性，OLS估计量的均值等于总体参数的真实值。方差与样本量相关：样本量越大，估计量的抽样分布就越集中，方差越小，说明估计的精确度越高。 4.2 𐟔젦〩ꌥ﹥•个总体参数的假设：t检验的力量在推断统计中，t检验是检验关于单个总体参数的假设（如回归系数是否为零）的常用工具。在多元回归框架下，t检验帮助我们判断模型中的某个系数是否显著不为零，即是否对因变量有显著影响。 t 统计量：t统计量计算公式为估计值减去假设值（通常是0），再除以该估计的标准误。自由度：t分布的形态取决于自由度，多元回归中自由度通常是样本量减去模型中参数的数量。临界值与p值：通过查表或计算得到t分布的临界值，与计算出的t统计量比较，或直接计算p值，来决定是否拒绝原假设。若p值小于事先设定的显著性水平（通常为0.05或0.01），则认为该系数显著不为零。实践中的考量多重检验问题：在同时检验多个系数时，需要考虑多重比较带来的错误累积问题，可采用Bonferroni校正等方法来调整显著性水平。效应大小：除了显著性，还应关注效应大小，如系数的绝对值，它体现了自变量变化对因变量影响的大小。置信区间：t检验的同时，构建参数的置信区间，可以提供参数真实值可能所在的范围，增强结果的解释力。通过本章的学习，我们掌握了如何从抽样分布出发，利用t检验这一强大工具，对多元回归模型的参数进行科学合理的推断。这些技能是深入分析数据、验证假设、以及做出有依据结论的基础。现在，你已具备了在计量经济学领域进行深入探索的钥匙，继续前进，发现数据背后的故事吧！𐟌Ÿ𐟔

计量经济学：自相关检验的三大方法 ### 自相关的后果 𐟓‰ 低估参数估计值的真实方差：当存在自相关时，参数的估计值可能会被低估。最小二乘估计量无效：这会导致F检验和R方检验的可靠性下降。预测的置信区间不可靠：自相关会降低预测的精度，使置信区间变得不可靠。自相关的检验方法 𐟔 图示法 𐟓Š 散点图：绘制et-1和et的散点图。如果大部分散点落在ⅠⅢ象限，则是正相关；如果大部分落在ⅡⅣ象限，则是负相关。回归残差图：按时间顺序绘制回归残差et的图形。如果残差有规律地变化，呈锯齿形或循环形状，且正负符号不频繁变化，则为正相关；如果频繁变化正负符号，则为负相关。 DW检验法 𐟎᤻𖯼š 随机误差项是一阶自回归形式。解释变量不包含滞后的被解释变量（即不能出现Yt-1）。截距项不为零。数据序列无缺失项。解释变量非随机。方法：原假设H0：0，构造DW统计量，DW=2（1-𜉯𜌄W区间范围为[0,4]。通过样本量和显著性水平查表确定dL和dU。看图：画的图类比于球门，dL到dU，4-dU到4-dL是门柱，球踢到这个范围无效（即不能判断是否相关），踢到dU到4-dU这个范围就是命中了，不拒绝原假设。踢到两边就是拒绝原假设。限制：适合小样本。适合检验一阶自回归。踢到门柱的范围内就无法判断了。 GD检验（L检验） 𐟧ꊦ–𙦳•：误差项ut服从正态分布，ut服从p阶自回归。原假设H0： =  =  = ... = 0。用OLS估计原模型算出残差et。用残差et对解释变量以及之后残差et-i作辅助回归。构造统计量LM =TR^2。TR^2服从自由度为p的卡方分布（p是滞后的阶数，R^2是辅助回归的可决系数，T为原模型的样本数n）。缺点：滞后阶数p不能事先确定，得一个一个地试。

第20天自学econometrics笔记 𐟓… 2023年4月10日 𐟓 公式11：分解b1的估计量 b1的估计量 = b1 + ∑ciui 其中，ci = 1/n - ai*x的平均值 𐟓 公式12：OLS回归系数的无偏性 E(b2的估计量) = b2 因为E(ui) = 0对于所有i都成立，且ai系数可以视为非随机的，所以E(b1的估计量) = b1 𐟓 公式13：回归系数的方差 b1和b2估计量的总体方差 Var(b1的估计量) = Var(b2的估计量) 方差的大小取决于xi-x平均值平方的累加 xi-x平均值平方的累加取决于两个因素：观察值的数量 xi关于样本均值的偏差大小可以用均方偏差(MSD)来保持这两个因素不变 MSD(X) = 1/n * ∑(xi-x的平均值平方) Var(b2的估计量) = Var(u) / (nMSD(X)) 两个重要关系： Var(b2的估计量)与样本观察值的数量成反比，观察值越多，b2的估计量越准确 Var(b2的估计量)与随机因素的方差成正比，随机因素越大，参数估计越不准确

数学之美：线性回归的精髓与优化线性回归，这个数据分析与机器学习的基础工具，真的是无处不在。它在社会科学、经济学和工程领域都有着广泛的应用。今天，我就带大家从线性回归的基本概念入手，深入讲解它的核心思想和最小二乘法的优化原理，并通过矩阵形式展示其数学表达，希望能给大家提供一个清晰直观的理解路径。线性回归的本质 𐟓– 线性回归本质上是一种线性代数应用，目标是求解方程组并找到最优解。最小二乘法通过最小化误差平方和，将其转化为一个优化问题。线性回归模型可以用矩阵形式表示为： y = X+ u 其中： y 是一个 n㗱的因变量向量 X 是一个 n 㗠p 的设计矩阵 是一个 p㗱的系数向量 u 是一个 n㗱的误差向量模型的经典假设 𐟚抧𚿦€祅𓧳𛯼šX 和 y 之间的关系是线性的。满秩矩阵：设计矩阵 X 的列满秩。无多重共线性：不存在完全多重共线性。同方差性：在给定 X 的条件下，误差项的均值为零，且方差恒定。无自相关：误差项之间不相关。 X 与误差项不相关：X 与误差项不相关。在这些假设下，最小二乘估计量是 BLUE（最佳线性无偏估计量）。关键要点 𐟔 为什么叫线性回归模型？最小二乘估计量 † 是 y 的线性函数。需要注意的是，X 中可以包含变量的非线性变换。残差与误差的关系误差：不可直接观察。残差：可观察，作为误差的估计。可逆性的必要和充分条件必要条件：X 必须满秩。充分条件：X 必须是方阵。如果 X 不满秩，则不可逆。 OLS、WLS 和 GLS 的比较 OLS：假设同方差性且无自相关。 WLS：通过对观测值加权来调整异方差性（假设无自相关）。 GLS：在 WLS 的基础上进一步解决异方差性和自相关问题。设计矩阵 X 的作用 X 的结构决定了方程组的解。对于 OLS，通常要求 X 是超定的（即 n > p）以确保解的唯一性。当 X 是欠定时（即 n < p），正则化方法（如 LASSO、Ridge）可用于稳定解。如果 X 是恰定的且满秩，则解是唯一的，可表示为： † = X − 1 y 线性回归通过将 y 投影到 X 的列空间来拟合一条直线或超平面。希望这篇文章能帮你更好地理解线性回归的数学之美，感受到数据分析与机器学习的魅力！𐟒က

抽样误差与估计精度的四大关键概念在统计学中，抽样平均误差、边际误差、抽样标准差和估计误差是四个核心概念，它们都与抽样分布和估计量的准确性息息相关。下面我们来详细解释这些术语及其之间的关系。抽样平均误差（Sampling Error）𐟓Š 抽样平均误差指的是样本的平均值与总体真实均值之间的差异。由于我们通常从总体中随机抽取一部分样本，而不是使用整个总体数据，因此样本均值通常不等于总体均值。公式表示为：抽样平均误差 = 样本均值 - 总体均值。边际误差（Margin of Error）𐟓 边际误差用于描述估计值的精度，尤其是在构造置信区间时。它表示估计量（例如样本均值）与真实总体参数（例如总体均值）之间的最大差异。边际误差通常基于标准误差和置信水平来计算。公式表示为：边际误差 = Z2 㗠样本标准差 / √样本容量，其中 Z2 为标准正态分布的临界值，样本标准差为总体标准差，样本容量为 n。抽样标准差（Sampling Standard Deviation）𐟓ˆ 抽样标准差是样本数据的标准差，用于衡量样本中数据的离散程度。它反映了样本中各个数据点与样本均值之间的差异大小。公式表示为：抽样标准差 = √[(X1 - 样本均值)Ⲡ+ (X2 - 样本均值)Ⲡ+ ... + (Xn - 样本均值)ⲝ / n，其中 X1, X2, ..., Xn 为样本中的每个数据点，n 为样本容量。估计误差（Estimation Error）𐟎𜰨ﯥ𗮦˜歷‡由样本统计量（例如样本均值、样本方差等）对总体参数（如总体均值、总体方差等）进行估计时所产生的误差。估计误差是抽样误差的一部分，反映了样本对总体参数估计的偏差。常见的估计误差有偏差误差和变异误差。关系总结𐟓 抽样平均误差是具体某个样本均值与总体均值之间的差异，通常是随机的。抽样标准差与估计误差有密切关系。抽样标准差衡量的是样本数据的离散程度，而估计误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。估计误差受样本大小、样本数据的波动性等因素的影响，因此可以通过抽样标准差来间接反映估计误差。边际误差与抽样标准差也相关。边际误差通常依赖于样本的标准误差（即样本标准差除以样本容量的平方根），边际误差给出的是对总体参数的估计范围的上限。估计误差的大小通常可以通过计算边际误差和抽样标准差来衡量。估计误差不仅与样本的离散性（即抽样标准差有关），还与样本容量(n)和总体分布的特征（例如总体标准差）有关。简而言之，这些概念都与抽样误差和估计精度紧密相关，边际误差和抽样标准差可以帮助评估估计误差的大小，而抽样平均误差则是单个样本估计值与总体真实值之间的随机误差。

24中级经济师口诀更新！嘿，亲爱的考生们！𐟓š 24年的中级经济师《经济基础》教材有些变动，所以23年的记忆口诀可能不太准确了。别担心，我给大家整理了一份最新的记忆口诀，直接拿去打印背诵吧！𐟖诸统计部分重点比重大、典型代表性 𐟓Š 统计学调查方法区分：重点抽样：选取占比较大的样本，比如行业排名前30。典型抽样：人为选取典型代表。 “一无所有”估计量的性质 𐟎— 偏性（均值）、有效性（方差）、一致性（样本增大、参数不变）。 “168”、“295”、“399” 𐟓 约有68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内，标准分数在[-1，1]范围内。约有95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内，标准分数在[-2，2]范围内。约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内，标准分数在[-3，3]范围内。 “38经济，女人撑起半边天” 𐟌𘊧𛏦𕎦™导Œ每10年2次，逢尾数3、8的年份实施。 “农民希里风调雨顺666” 𐟌𞊥†œ业普查，逢6的年份进行，每10年1次。人口普查也是10年1次，逢0就查。 “观测估计离差最小” 𐟔 最小二乘法：使得因变量的观测值与估计值间的离差（残差）平方和最小来估计参数的方法。法律部分 “留只鸭”担保物权 𐟦† 抵押权（动产和不动产的不转移占有）、质权（动产和权利的转移占有）、留置权（法定担保物权，发生在保管合同和加工承揽合同中）。 “组织市场经济”经济法调整对象 𐟏⊧𛏦𕎧†关系、市场管理关系、组织管理性的流转和协作关系。 “保证借到金子（0r借保定）、卖猪（租）来赠与”一践成合同 𐟐𗊤🝧ˆ同、借用合同、定金合同；诺成合同：买卖合同、租赁合同、赠与合同。 “子弹全部单独存起来”所有权法律特征的主要表现 𐟔능𜹥Š›性、全面性、单一性、独存性、存续性。不安抗辩权、同时抗辩权、先履行抗辩权 ⚖️ 不安抗辩权：甲应该先履行，但估计着甲自己履行了后乙难以跟着履行，故而拒绝自己先履行。同时抗辩权：甲乙应该同时履行，但若甲不履行，那乙也不履行。先履行抗辩权：甲应该先履行，若甲不先履行，那乙拒绝履行。希望这些口诀能帮到大家，祝大家考试顺利，24年拿下84+！𐟒ꀀ

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