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非负定矩阵前沿信息_非负定矩阵的行列式(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

非负定矩阵

考研数学做题没思路，建议用模拟卷测一下！ 1️⃣首先大家要知道计算能力是一个非常关键的高分指标，也是出题老师控制试卷难度的一个有效手段，要想试卷难，通过增加计算量非常的简单！所以大家如果想考到110+以上，一定要有过硬的计算能力！ 2️⃣做过张宇8套卷的同学应该深有体会，因为它会逼着他们把计算练上去，平时练好计算，考试就不会怕了，计算能力是个突破口，想达到110+，必须练好计算才可以。 3️⃣8套卷中有很多真题的影子，比如：分块矩阵，微分方程的非经典换元，正定矩阵的非常规运用，线代与计算结合的解方程、求最大值，都多次出现，大家可以去试试。#考研#

高级计量经济学笔记分享：基础但重要！今天整理了一些高级计量经济学的基础笔记，分享给大家，便于大家复习和学习！这些笔记涵盖了很多重要的概念和公式，大家可以多多参考！线性回归模型的基础知识 𐟓š OLS估计量：线性回归模型的最小二乘估计量是š„估计值，使得残差平方和最小。无偏性：OLS估计量是线性无偏的，即E( = €‚ 有效性：在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差最小。假设检验 𐟔 t检验：用于检验回归系数的显著性。 F检验：用于检验整体模型的显著性。最小二乘估计量的性质 𐟓Š 线性性：OLS估计量是因变量的线性函数。无偏性：在经典假设下，OLS估计量是无偏的。一致性：当样本量趋近于无穷时，OLS估计量趋近于真实值。协方差矩阵 𐟓ˆ 协方差矩阵：用于描述多个变量之间的关系。正定矩阵：协方差矩阵是正定的，保证了模型的稳定性。特征值与特征向量：协方差矩阵的特征值和特征向量用于计算主成分。模型设定与检验 𐟛 ️ 模型设定：选择合适的模型形式，如线性模型、非线性模型等。检验假设：对模型的假设进行检验，如异方差性、自相关性等。调整与优化：根据检验结果调整模型，优化模型的拟合效果。总结 𐟓 这些笔记涵盖了高级计量经济学的基础知识和重要概念，希望对大家有所帮助！大家可以根据自己的需求进行参考和学习，加油！

22李艳芳数三（三）复盘：灵活与难度并存用时2小时50分钟，得分127分。总结一下这次考试，感觉主要是考查了灵活性和导数定义题，小题难度确实不小。选择填空： 2. 求导题：排除AD，C可以通过是否存在负值来判断，最后用排除法选出B。具体怎么算出来的还是要看讲解。 3. y的次数高：先考虑y再考虑x，存在另一个不存在。直接算的话就是先带入再求偏导，然后设定路径y＝kx排除CD。 4. (-5)难题：交错级数举反例只想出来了①，想不到③。 5. 对称性与逆否命题：A和B地位相同，E-BA不可逆时E-BA有0特征值，E-AB也有0特征值，E-AB不可逆。即C对D错。 6. 二阶矩阵分块：将A和B分别分块形成四个二阶矩阵，观察到AB矩阵对角线是两个E，带入计算得BA＝E+E。行列不等可按较小者分块处理。 7. 方程组解的性质：对应齐次线性方程组解出a，b，观察到有二阶非零子式，方程有非零解，共同推出r（A）＝2，A伴随的秩为1。 8. X bar-𘎓方不独立：排除BD，A为t（9）。 9. (-5)幂级数：计算量过大，需要积分的部分找到并化简，但没考虑到拆项后还要将起点退回0。 10. 正定矩阵特征值：所有元素之和拆成各行元素之和的和，即与向量（1，1）^T有关。正定矩阵特征值均正可直接开方。解答题： 17. 被积函数降次拆分：不同类初等函数分部积分。 18. 内部无极值点：考虑边界。 19. (-9)新颖题：第一次见，踩坑几率极大。要对a和1分情况讨论再求左右导数。左导数定义处理计算量大。 20. 已知奇偶性：求出f（0）后只研究一边，变成高中压轴的求导不等式问题。 21. 配方化规范型：分别配方化规范型，对应相等可解出矩阵P。 22. 二维几何概型：注意边缘分布取值范围即可。这次考试感觉主要是考察了灵活性和导数定义题，小题难度确实不小。希望下次能更好地应对这些题目，加油！

线性代数笔记：Jordan分解与线性变换 𐟓笔记整理：矩阵的基本性质矩阵的转置：A^T = (A^T)^T 矩阵的逆：如果A可逆，则存在B使得AB = BA = I，称A为可逆矩阵矩阵的秩：秩是矩阵行或列的最大线性无关组的元素个数矩阵的行列式：det(A) = 0当且仅当A不可逆矩阵的迹：tr(A) = ∑a_ii，即对角线元素之和矩阵的逆可逆矩阵的条件：A可逆当且仅当A的行列式不为0 求逆矩阵的方法：通过初等行变换将A变为单位矩阵，同时记录变换矩阵B，则B是A的逆矩阵线性方程组齐次线性方程组：Ax = 0有解当且仅当r(A) < n 非齐次线性方程组：Ax = b有解当且仅当r(A) = r(A|b) 线性相关与线性无关线性相关：向量组中存在不全为0的数使得线性组合为0 线性无关：向量组中不存在不全为0的数使得线性组合为0 向量的内积与正交内积：aⷢ = |a||b|cos正交：aⷢ = 0当且仅当a与b正交正交基：由正交向量组成的向量组称为正交基施密特正交化方法：将一组线性无关的向量正交化正定矩阵与特征值正定矩阵：A为正定矩阵当且仅当A的特征值全大于0 特征值与特征向量：Ax = ，𘺁的特征值，x为对应的特征向量相似矩阵与对角化相似矩阵：A~B当且仅当存在可逆矩阵C使得B = CAC^-1 对角化条件：A可对角化当且仅当A有n个线性无关的特征向量 Jordan分解与若当型矩阵 Jordan分解：任意矩阵A都可以相似于一个Jordan块组成的矩阵J 若当型矩阵：J的每个Jordan块称为若当块，J称为若当型矩阵实对称矩阵的对角化实对称矩阵：A为实对称矩阵当且仅当A的特征值为实数实对称矩阵的对角化：A相似于对角阵，且正交相似于双对角阵二次型与慢性指数二次型：f(x) = xTAx，其中A为实对称矩阵慢性定理：任何实二次型都可以通过线性替换化为标准形，且标准形唯一。慢性指数p称为正惯性指数。正定二次型与正定矩阵正定二次型：f(x) > 0对于所有非零x成立，A为正定矩阵。正定条件：A的特征值全大于0，正惯性指数为n。合同与线性替换合同变换：X = CY，其中C可逆，则称为可通线性替换。合同条件：若AB合同，则存在可逆矩阵C使得B = CAC^-1。

川大数院夏令营全攻略：笔试面试全解析川大数院夏令营是我参加过的夏令营中体验最好的之一！虽然笔试有点难，但总体来说还是很值得一试的。想去川大的同学们，放心大胆地冲吧！𐟒ꊦ—𖩗𔥮‰排报到时间是6月30日全天，夏令营活动从7月1日到7月3日。考核内容考核分为笔试和面试两部分。笔试：考试时间为三个半小时，内容涵盖数学分析、高等代数、近世代数、复变函数、常微分方程和泛函分析。难度较大，数学分析和高等代数的题目较多，每科目大约四题，涉及特征值、泰勒公式、不可约多项式等。其他科目每科目一两题，复变函数有一个题是证明代数学基本定理，泛函分析有一个证明题涉及无穷维情形。常微分方程考了一个计算常系数线性非齐次方程组。面试：分为英文面试和中文面试。中文面试：时长约8分钟，包括一分钟的自我介绍和老师随机提问。我被问到最喜欢的讲座方向，然后老师根据方向进一步提问，大约三个问题，难度不大。英文面试：随机从信封里抽一个纸条，纸条上是一段英文（从数学的英文文献中截取的某一段落），准备一分钟后进行翻译。我抽到的是有关对称正定矩阵的段落，每句话都有好几个单词不认识，只能硬着头皮乱说。住宿安排川大统一为外校同学安排了学校附近的酒店，两人一间，环境非常棒。每天的早餐是酒店的自助餐，中午和下午吃饭时发放了川大食堂的餐券，但只能在固定档口使用。总结川大为大家报销学校至川大的车票，报道当天会给同学们发放川大的周边，包括帆布袋、雨伞和营服。同时，川大老师和工作人员都特别好，报道当天到的特别晚，老师都还一直等着我们。𐟒– 总的来说，川大数院夏令营是一个非常不错的体验机会，虽然笔试有点难，但整体来说还是很值得一试的。希望这篇文章能帮到大家！𐟓š

线性规划与非线性规划：解与算法详解 ### 一阶必要条件 𐟓ˆ 极小值点 (Relative Minimum Point) 最小值点 (Global Minimum Point) 一阶必要条件一阶导数乘以可行方向大于等于零一阶必要条件推论如果该点是内点 (Interior Point)，则一阶导数等于零二阶条件 𐟓Š 二阶必要条件一阶必要条件如果该点是内点且一阶导数等于零，则可行方向的转置乘以一阶导数再乘以可行方向大于等于零无限制条件的二阶必要条件一阶导数等于零可行方向的转置乘以一阶导数再乘以可行方向大于等于零无限制条件的二阶充分条件一阶导数等于零二阶导数是正定的海塞矩阵凸函数与凹函数 𐟌 定义负的凸函数就是凹函数凸函数性质两个凸函数相加或凸函数乘以一个常数依旧是凸函数凸函数的函数值小于任意一个常数的点集依旧是凸集凸函数的切线在函数图像下方凸函数的海塞矩阵是正定的凸函数的最小化和最大化问题 𐟎ž小值点是最小值点如果一阶导数乘以 (y-x) 大于等于零，则 x 是最小值点最大值点是极点零阶条件 𐟔Ÿ 零阶必要条件零阶充分条件全局收敛性的下降算法 𐟓‰ 迭代算法从一个点变为另一个点，形成一个数列下降算法一个比一个小闭映射当 xk 趋近于 x，yk 属于 A(xk) 趋近于 y 时，y 属于 A(x) 全局收敛定理收敛速度 𐟚€ 收敛的阶数 p 线性收敛 (p=1) / 几何收敛收敛比——贝塔超线性收敛

我的考研数学线代满分攻略大家好，今天我想和大家分享一下我考研数学线代部分是如何拿到满分的。其实，这个过程并没有大家想象的那么难，只要方法得当，努力足够，满分也是可以实现的。从思维导图开始 𐟧 首先，我强烈推荐大家在复习线代的时候使用思维导图。这样可以帮你理清思路，把握整体框架。第一次听李永乐老师的强化课的时候，我就开始做思维导图，梳理逻辑，配合他的线代辅导讲义，看看是否有疏漏，不断补充完善。随着做题的增多，我会把发现的小知识点也加入进去。这样做下来，最后所有的题都可以看图解决！费曼学习法 𐟓š 我用MarginNote的划重点方法，主动回忆，费曼学习法录视频讲出来，不断巩固，知识就全都在脑子里啦～这种方法特别适合线代这种需要大量记忆和理解的科目。实践出真知 𐟧슊除了理论学习，我还做了大量的题目。李正元的线代部分是我重点攻克的对象，收获非常大。通过不断练习，我发现很多题目都有规律可循，掌握这些规律后，做题速度和准确率都大大提升。正定矩阵的证明 𐟓– 在证明正定矩阵的时候，我采用了多种方法。比如通过配方法证明正定，也可以通过合同变换来证明。这些方法不仅让我对正定矩阵有了更深刻的理解，还提高了我的解题能力。结语 𐟌Ÿ 总的来说，考研数学线代部分并不难，只要方法得当，努力足够，满分也是可以实现的。希望大家都能在考试中取得好成绩！如果有任何问题，欢迎留言讨论哦～

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