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二维高斯分布权威发布_二维高斯分布的概率密度函数公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

二维高斯分布

大学学习心得分享 | 李永乐六套卷2 这段时间有点疲惫，做题的状态也不是特别好。虽然整体难度不大，但还是有几个小细节需要注意。以下是我总结的一些心得：分式计算首先，分式计算是基础，但要注意分母和分子的符号。求导小技巧在某些情况下，不能直接对函数求导，但选择可以偷懒。正负号分母结果总是正的，分子也应该是正的。验证解求出两个a后，要带入验证是否合理。选项带入直接带选项，先看0解，再找特解。二维正态分布二维正态分布的概率密度要背熟。常规方法使用常规方法，不要跳步。直接计算直接算，不要偷懒。分界点一半一半考虑，注意分界点。隐藏条件列式子算隐藏的条件，导数为0时Q为1。带入y 带入y，注意不要漏掉。拉姆达有拉姆达且带入对应的r正确。移项分析移项分析时，注意不要直接约。定积分定义这道题很刁钻，真的想不到用定积分定义。不同y 注意两个y不一样。构造函数武老师总结的构造函数的一种。画图计算画图，计算量略大。可逆线性用凑函数，注意结果不唯一。二维正态分布二维正态分布再次强调！希望这些小心得能帮到大家，祝大家学习顺利！𐟓–✨

欧几里得10月模考138题解析 10月的模考比9月简单了不少，下面是一些关键点的总结： 𐟔 最大值与最小值：关于最大值的一些结论，比如x的平方和开x方，x的平方平均值和开x方是最大值，而开x方平均值和x的平方是连乘开n方。简单来说，当x趋于0时，外面开x方是最大值，外面乘x方是连乘。 𐟌 三角极值：三角极值的难点在于通过二重极限证明不存在。 𐟏𗯸 洛必达法则：使用洛必达法则的条件是导后极限存在。经典的反例是x的三次方乘以sin(1/x)。 𐟓 空间解析几何：虽然这部分内容在4月已经看过一些，但这次还是有些帮助。 𐟓Š 二维正态分布：关于二维正态分布的一些结论。 𐟒ᠦ�€总体下样本方差和样本均值：在正态总体下，样本方差和样本均值是独立的。有一个隐藏的独立关系需要特别注意。 𐟔„ 奇偶性加减和复合：奇偶性的加减和复合要非常熟练。 𐟎砥‚…立叶变换+奇延拓+裂项：掌握这些公式可以轻松得分。 𐟛 ️ 直接考虑特征值：特征值有一个容易出错的地方。如果f(a)=0，那么a的特征值x满足f(x)=0，但f(x)=0并不一定能推出x是a的特征值。f(a)0只能推出f(x)=0中有a的特征值，但这并不意味着所有a的特征值都满足f(x)=0。 𐟓ˆ 暴力求解二维分布：直接暴力求解二维分布，如果发现x和y有线性关系，可以直接避免计算二维分布。 𐟓 真题改编：这些题目经过改编后变得非常简单，只需要进行一些计算即可。 𐟖𜯸 画图：可以通过补面高斯、对称性+合一投影等方式进行画图。答案是补面高斯，但我选择了对称性+合一投影，结果发现有点难算。 𐟔„ 二重积分轮换对称性：经典题目，做过就能秒杀，没做过可能一辈子都想不出来。 𐟓Œ 常规题：常规题目也需要认真对待。希望这些总结能帮助大家更好地准备接下来的考试！

余丙森五套卷第一套：14道难题解析从今天开始，我会陆续更新余丙森的五套卷和超越五套卷。总体来说，余丙森的五套卷质量比李林六套卷更高，难度也稍大，主要体现在题目新颖，而非计算量大。 𐟓 第一套卷子中的好题有：1、2、3、4、6、9、10、14、16、19、20、21、22。第4题是对级数判敛的综合考查，是个不错的小题。第9题需要注意，正态分布的线性组合服从二维正态分布时，题干内的行列式必须不为0。第10题容易掉坑，看了B选项符合题目的期望条件就选了，忘记统计量不能含有未知数。第14题可以直接令x=t来解决。第16题比较难，主要是z的方差和期望不好算，图3提供了答案里未写明的计算方法。第21题需要注意，要求的B必须是对称矩阵，因为之前做到过类似的问题知道思路，但必须注意单纯的正交矩阵并不一定是对称的。第22题第二小问讲一下我的思路，第一问要求证明了独立同分布满足对称，因此第二问算出来不独立的情况下可以猜想是不对称的，那么取0来计算最简单，因为只需要算一半，一个概率大于0和小于0必须都是1/2才满足对称。其他题目有不懂的可以下方留言讨论。

𐟓š考研人的24张宇八秘籍𐟒Ÿ’ꨀƒ研的小伙伴们，你们准备好迎接挑战了吗？这里有一份24张宇八的备考秘籍，助你一举拿下高分！𐟓– 𐟔首先，要细心且耐心，瞻前顾后，避免低级失误。记住，考高分不是靠运气，而是靠实力和细心！ 𐟓八套卷已经完结，你是不是也感觉到了张宇的出题风格？相当一部分题目都是近年真题的改编，所以课上讲的思想在卷子里都有所体现。 𐟤”难度嘛，个人觉得中规中矩。但是，如果你没有跟过张宇强化班，可能会觉得有些吃力。不过别担心，只要努力，一切都不是问题！ 𐟌Ÿ在备考过程中，你可能会遇到一些公式和概念，比如舒尔公式、亚当夏娃公式、相似矩阵的特征向量以及二维正态分布函数的概率密度等。这些都是重点，一定要熟练掌握哦！ 𐟎‰最后，祝所有考研人都能取得好成绩！加油加油再加油！𐟒갟’갟’ꀀ

22年数一复习心得：50天冲刺攻略 𐟓… 2022年的数一考试，真是让我又爱又恨。记得那次复盘，我才发现原来非单调函数是没有反函数的，因为反了之后一个x会对应两个y，这就不叫函数了。𐟘… 𐟓š 那天，我通过21年的分块矩阵题，终于领悟了分块矩阵的真谛，结果这次考试果然没再错。不过，加协方差的时候，我还是多算了一个负号，真是无语。𐟙„ 𐟓– 说到二维正态分布的题，其实我在方浩的课上见过一道类似的例题，当时就没算出来。听了课后，这次再做还是没能搞定。看来，复盘真的是个不断重复的过程。𐟘“ 𐟧😦œ‰那次求极值的题，我一开始想当然地以为是求最大值，结果算了好久没算出来，急了就跳过了。后来看答案才发现，极值还不一定是最大值，估计算出来也是白搭。𐟘䊊𐟓Œ 这次的考试，计算量真的很大，下次一定要保持冷静，不能急躁。接下来的五十天，我要重点加强心算能力，加快计算速度。𐟒ꊊ𐟓ˆ 概率论方面，我见过的题太少了，而且只会套路题。后面要找点概率论的题来做，提升一下自己的能力。𐟔 总之，这次的考试让我明白了很多道理。希望下次能吸取教训，取得更好的成绩！加油！𐟒ꀀ

自考数学笔记𐟓š，助你上岸！ 𐟌Ÿ祝大家在自考的道路上逢考必过！今天我们来聊聊自考工程数学27054中概率论与数理统计的一些重要知识点。 𐟓Œ第三章：多维随机变量及其概率分布规范性求参数离散型：∑∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n,j=1,2,...,m。连续型：∫∫f(x,y)dxdy=1，其中-∞＜x,y＜+∞。分布函数：F(x,-∞)=0，F(-∞,y)=0，F(-∞,-∞)=0，F(+∞,+∞)=1。求某个范围的概率离散型：P{(X,Y)∈G}=∑∑P{X=xi,Y=yj}，(xi,yj)∈G∩D。连续型：P{(X,Y)∈G}=∫∫f(x,y)dxdy，(x,y)∈G∩D。离散型求某一点的概率 P{X=xi}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中j=1,2,...,m。 P{Y=yj}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n。联合求边缘分布函数：FX(x)=F(x,+∞)，FY(y)=F(+∞,y)。离散型：P{X=xi}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其j=1,2,...,m。 P{Y=yj}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n。连续型：fX(x)=∫f(x,y)dy，其中-∞＜y＜+∞；fY(y)=∫f(x,y)dx，其中-∞＜x＜+∞。独立性 F(x,y)=FX(x)*FY(y)。离散型：P{X=xi,Y=yj}=P{X=xi}*P{Y=yj}，其中i=1,2,...,n,j=1,2,...,m。连续型：f(x,y)=fX(x)*fY(y)。二维均匀分布当(x,y)∈D时，f(x,y)=1/S，其中S为D的面积。 P{(X,Y)∈G}=面积之比。二维正态分布 X与Y相互独立，X~N(,ⲩ,Y~N(,ⲩ，则： X+Y~N(+,ⲫⲩ。 aX+bY~N(a*+b*,aⲪⲫbⲪⲩ。希望这些笔记能帮助大家更好地理解概率论与数理统计，祝大家在自考的道路上取得好成绩！𐟓š𐟒ꀀ

MATLAB神经网络程序大全 𐟓ˆ MATLAB程序设计 MATLAB程序，神经网络，数据分析，仿真，DSP结合MATLAB代码，图像处理，DSP程序编写，MATLAB画图等。 𐟓Š 数据拟合与滤波数据拟合（拟合二维直线，拟合三维直线，拟合圆，拟合椭圆，拟合三维平面）数据滤波（均值滤波，高斯滤波，卡尔曼滤波Kalman） 𐟎蠧”𛥛𞤸Ž解方程画图（二维图，三维图，无数据画图等）解方程（解普通的N元N次方程，解微分方程等） 𐟔젥„类优化算法粒子群算法蚁群算法遗传算法等 𐟓Š MATLAB数据处理 MATLAB代码 MATLAB仿真 MATLAB辅导

正态分布的独立性与不相关性：你真的懂吗？最近做了一套模拟卷，里面有个题目真是让我头大。题目是这样的：设（X,Y）为二维随机变量，问以下几个结论哪个是正确的。结论A：如果X与Y不相关，那么XⲤ𘎙Ⲥ𙟤𘍧›𘥅𓣀‚ 结论B：如果XⲤ𘎙Ⲥ𘍧›𘥅𓯼Œ那么X与Y也不相关。结论C：如果X与Y都服从正态分布，那么X与Y的独立性与不相关性是等价的。结论D：如果X与Y都服从0-1两点分布，那么X与Y的独立性与不相关性也是等价的。说实话，这个C选项真是让我琢磨了半天。答案说X和Y不一定构成二元正态，这让我有点懵。后来才搞清楚，原来是因为X和Y独立，但Z=XY的时候，Z服从正态分布，而X和Z不相关但不独立。这个模拟卷上明明是做过的，结果一下子想不起来了。感谢@peach的提醒，才让我恍然大悟。看来以后做题还得多复习，不然真容易忘记。所以，大家在做题的时候一定要注意这些细节，别像我一样犯傻。正态分布的独立性和不相关性真的不等价，千万别搞混了！𐟒ꀀ

𐟓š 概率入门好书推荐——《概率导论》今天想和大家聊聊一本非常棒的概率入门教材——《概率导论》。这本书在网上已经有很多人推荐过了，但我觉得有必要详细介绍一下它的优点。很多人提到这本书是麻省理工学院本科生用的教材，定位给非数学系的学生，表达方式力求简洁直观。这些说法都很准确，但仅仅这些还不够。这本书的结构安排非常合理。目录显示，概率部分的内容和国内教材基本一致，没有缺失。不同的是，这本书从第二章开始，一章离散、一章连续，把一维和二维随机变量以及数字特征放在两章一起讲。国内教材一般是先讲一维随机变量，再讲多维随机向量，然后是数字特征。这两种顺序其实差别不大，不会影响理解。不过，这本书的安排更合理一些。比如，分布函数（书中用英文直译，叫累积分布函数）是在3.2节才开始介绍，而国内教材一般在更靠前的位置。这本书的安排是先讲分布函数，再讲正态分布及其分布函数，这样更符合认知规律。另外，这本书的讲解非常细致。比如，讲到连续型随机变量时，它会先介绍有哪些分布类型，再讲它们的性质，其中涉及分布函数的内容。而在下一节才正式介绍分布函数。这种安排有点像写讲义，适合学完后当笔记翻阅。总的来说，《概率导论》是一本被低估了的好书，完全可以媲美很多经典教材。无论你是自学还是作为教材使用，这本书都非常值得一读。希望我的分享能对大家有所帮助！

3D视觉新宠：高斯映射的魅力最近两年，3D高斯在3D视觉领域可谓是风头正劲，完全没有对手。相比早期的NERF，3D高斯将三维信息从网络中解放出来，用三维高斯表示法来表达。这样一来，投影到二维的速度大大加快，渲染速度自然也就提升了。更棒的是，这种显式表示法不仅提升了渲染速度，还提升了渲染质量，让整个系统更易于扩展。 3D高斯的关键点主要有几个：用点均值和协方差矩阵来表达几何信息，用RGB来表达颜色信息。利用三维高斯投影公式快速计算二维高斯投影属性。采用类似光栅化的快速splatting技术。在高梯度值区域进行高斯分裂或复制。针对这些关键点，研究人员们进行了各种替换和优化，衍生出了许多后续工作。每个小改进都让3D高斯在速度和质量上更上一层楼。

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