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反对称行列式权威发布_反对称行列式性质(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

反对称行列式

大一线性代数笔记𐟓š ### 第一章行列式 𐟓– n阶行列式：行列式是矩阵的一种特殊形式，用于计算矩阵的行列式值。行列式的性质：行列式具有一些重要的性质，如奇偶性、对称性和反对称性。行列式按行/列展开：通过异乘变零和拉普拉斯定理，可以将行列式按行或列展开。行列式的计算：掌握行列式的计算方法，包括公式法和直接计算法。克莱默法则：克莱默法则用于解线性方程组，是行列式的一个重要应用。第二章矩阵 𐟓ˆ 矩阵的概念和运算：矩阵的基本概念、矩阵的加法、减法和数乘。对称矩阵和反对称矩阵：这两种矩阵具有特殊的性质，如对称性和反对称性。逆矩阵：逆矩阵是矩阵的一个重要概念，用于解决线性方程组。分块矩阵：分块矩阵是将矩阵分成小块，便于进行一些特殊运算。初等变换：通过初等变换，可以将矩阵转化为更简单的形式。矩阵的秩：矩阵的秩是矩阵的一个重要性质，反映了矩阵的线性相关性。矩阵性质：矩阵还具有一些重要的性质，如矩阵的转置、矩阵的逆等。通过这些内容的学习，可以更好地理解和掌握线性代数的核心概念和基本方法。希望这份笔记能帮助你更好地学习大一线性代数！𐟓š

2025考研数学大纲详解，数学一必看！考研数学大纲新鲜出炉啦！大家都看了吗？还没看的同学别急，赶紧来看看吧！线性代数𐟓ˆ 行列式考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。考试要求：了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。矩阵考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。考试要求：理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式性质。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵求逆矩阵。理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。了解分块矩阵及其运算。线性方程组𐟧𝐦졧𚿦€禖𙧨‹组考试内容：齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。非齐次线性方程组考试内容：非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。考试要求：理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。矩阵的特征值与特征向量𐟌 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。二次型𐟔„ 二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。大家赶紧根据大纲复习吧，数学一可是重中之重！加油！𐟒ꀀ

高等代数300例：暑假刷题好帮手！ 𐟓š 这本《高等代数300例》是今年上半年新出版的第二版，习题留白现已发布。暑假来临，正是刷题的好时机！ 𐟓– 目录第1章行列式 5.1 二次型的标准形与规范形 5.2 行列式的计算方法 5.3 正定矩阵与半正定矩阵 5.4 代数余子式求和问题 5.5 同时合同对角化 5.6 其他问题 5.7 实反对称矩阵第2章线性方程组 2.1 方程组解的基本问题 2.2 线性方程组的公共解与同解的定义及理论 2.3 线性方程组理论的应用 2.4 线性相关（无关） 2.5 线性方程组的反问题第3章矩阵 3.1 矩阵运算 3.2 矩阵的秩 3.3 矩阵分解 3.4 伴随矩阵 3.5 特征值和特征向量第4章多项式 4.1 带余除法 4.2 整除 4.3 最大公因式 4.4 若尔当标准形及应用第5章二次型 5.1 二次型的标准形与规范形 5.2 行列式的计算方法 5.3 正定矩阵与半正定矩阵 5.4 代数余子式求和问题 5.5 同时合同对角化 5.6 其他问题 5.7 实反对称矩阵第6章线性空间 6.1 线性空间、子空间的判断及基与维数 6.2 和与直和 6.3 线性相关（无关） 6.4 线性映射第7章线性变换 7.1 特殊的线性变换 7.2 值域、核 7.3 不变子空间 7.4 特征值和特征向量第8章其他问题 8.1 三因子、标准形、特征多项式和特征值的关系 8.2 带余除法 8.3 整除 8.4 最大公因式 8.5 若尔当标准形及应用第9章欧式空间 9.1 内积 9.2 正交补子空间 9.3 正交变换与正交矩阵 9.4 对称变换与反对称变换 9.5 其他问题

396经综数学重点攻略，快来看看吧！嘿，还在死磕数三吗？396经综数学的重点已经为你整理好了！快来看看吧！微积分部分极限的定义和性质：这可是常考内容，主要考察极限是否存在。计算极限：各种求极限的方法，特别是6类未定型极限。连续和间断点：分段函数和无意义点的考察。无穷大无穷小阶数比较：了解不同阶数的比较方法。导数：定义、几何应用、计算（一阶二阶为主，n阶也要掌握），特别是莱布尼茨公式，求高阶导数时会用到。积分：定义、性质、不定积分的计算、定积分的计算、几何应用。多元函数：求偏导（一阶或二阶）、偏导几何应用。数列极限：了解数列极限的概念和计算方法。求旋转体体积：掌握旋转体体积的计算公式和方法。反常积分：反常积分的证明不用看。概率论部分概率计算：基本的概率计算方法。分布函数：了解分布函数的概念和性质。概率密度：掌握概率密度的计算方法。常见分布：了解常见的概率分布类型。二维随机变量分布：基本概念，离散型为主。随机变量函数的分布：了解随机变量函数的分布计算方法。随机变量的数字特征：掌握随机变量的各种数字特征。线性代数部分行列式计算：行列式的计算方法。余子式：概念和计算方法。矩阵：矩阵的计算、矩阵方程、逆矩阵、伴随矩阵。向量线性相关性：了解向量的线性相关性。秩：掌握秩的计算方法。齐次/非齐次方程组的解：了解方程组的解法。极大向量无关组：了解极大向量无关组的概念。同解、公共解：了解同解和公共解的概念。（反）对称矩阵：了解对称矩阵和反对称矩阵的概念。赶紧收藏起来，按照这些重点来复习吧！祝大家考试顺利！𐟓–✨

考研数学一知识点全解析研究生入学考试的数学一主要考察本科时期学习的高等数学、线性代数和概率论与数理统计。以下是各部分知识点的详细总结： 𐟓š 高等数学函数极限与连续：函数的概念、定义域、值域、对应法则，函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数和隐函数，基本初等函数和初等函数。数列极限与函数极限：定义，左极限和右极限，无穷小量的概念和比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界夹逼和洛必达法则），两个重要极限。函数连续性与间断点：初等函数的连续性，闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。导数与微分：导数和微分的概念，几何意义和物理意义，四则运算，函数连续与可导的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程确定的函数的导数，高阶导数。中值定理与不等式：中值定理，不等式与零点问题，导数的应用。积分：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质和基本积分公式，定积分的概念和基本性质，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，换元积分和分部积分，反常积分（广义积分），定积分的应用（平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积、侧面积等）。 𐟓Š 线性代数行列式：行列式的概念和基本性质，行列式按行展开定理。矩阵：矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质，矩阵的线性运算和乘法，方阵的幂和方阵乘积的行列式，矩阵的转置。逆矩阵：逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵。矩阵的初等变换：初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵：分块矩阵及其运算。向量：向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，等价向量组，向量的内积。线性无关向量组的正交规范法：施密特方法。特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念与性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。二次型：二次型及其矩阵表示，秩，合同变换与合同矩阵，标准形与规范形，惯性定理（正/负惯性指数），用正交变换和配方法化二次型为标准型。 𐟎悧Ž‡论与数理统计随机事件和概率：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念与基本性质。条件概率：概率的基本公式（加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式），事件的独立性。随机变量及其概率分布：随机变量分布函数的概念与性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度。常见的随机变量分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P()、均匀分布U(a,b)、正态分布N(𒩣€指数分布E()等及其应用。随机变量函数的分布：多维随机变量及其分布。大数定律和中心极限定理：切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、列维林德伯格定理。数理统计的基本概念：总体个体简单随机样本统计量（样本均值、样本方差），样本据Xⲥˆ†布、F分布分位数正态总体常用的抽样分布。参数估计：点估计的概念（估计量与估计值），矩估计法和最大似然估计法。估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。区间估计的概念（单个正态总体的均值与方差的区间估计）。通过以上知识点的学习和理解，你将能够更好地应对考研数学一的挑战。

考研数学必知小技巧，轻松突破140+！ 𐟧ᣀ高数部分】判断函数奇偶性时，先看定义域是否关于原点对称；用定义证明函数单调性时，步骤为取值、作差、判断正负；换元法解题时，别忘了换元前后的等价性； f''(x)=0的点不一定是拐点；微分方程通解中的字母C要写任意常数；计算多元积分时，先看能否用对称性简化；有瑕点的反常积分，从瑕点处断开计算。 𐟒›【线性代数部分】行列式两行/列互换后，记得加上负号；矩阵没有乘法交换律，即AB≠BA；正交变换得到的标准型就是矩阵的特征值；填空题求标准型和规范型时，也要和解答题一样更换字母表示。 𐟒š【概率论部分】计算概率时，𘺧篥ˆ†限的时候，注意不要当成0然后忽略掉；做概率论大题一定要数形结合；切比雪夫不等式的方向不要记反了；求分布概率时，不要漏了某个端点，每个点的取值都要体现在分布函数中。 𐟒œ一些数学名师的授课特点总结： ⭕1. 李永乐线性代数跟紧李永乐老师就好了，人称“永乐大帝”稳的一批，讲课细致全面，消化好他的课和书，线代不愁满分。 ⭕2. 汤家凤汤老师上课十分严谨，讲课速度较慢，适合基础不好的同学，就是有点口音，不过影响不大。 ⭕3. 余丙森基础不好的同学可选，余丙森老师的课讲得十分有条理，注重细节。 ⭕4. 张宇: 不建议基础不好的同学听他的课，基础不错或者对自己有信心的小伙伴可以试一下。而且张宇的题也讲究技巧性。 ⭕5. 王式安王式安老师的课较为适合基础不错的。基础差的同学建议先过一遍书本再听王老师的课。

线性代数必考矩阵变换与性质详解 ### 初等矩阵 𐟧ˆ等矩阵是线性代数中的重要概念，主要用于矩阵的初等变换。矩阵等价 𐟔„ 矩阵等价是指两个矩阵可以通过一系列初等变换相互转化。矩阵相似 𐟌€ 矩阵相似是指两个矩阵具有相同的特征多项式，从而具有相同的特征值和特征向量。矩阵合同 𐟓œ 矩阵合同是指两个矩阵的秩相等，且其中一个矩阵可以通过初等变换转化为另一个矩阵。伴随矩阵 𐟧銤𜴩š矩阵是矩阵理论中的重要概念，与原矩阵的行列式和逆矩阵密切相关。逆矩阵 𐟔„⁻⹊逆矩阵是线性代数中的基本概念，与矩阵的行列式和线性方程组的解有关。矩阵的秩 𐟚銧Ÿ驘𕧚„秩是矩阵的一个重要性质，反映了矩阵的线性相关性。转置矩阵 𐟓ˆ 转置矩阵是将矩阵的行列互换得到的矩阵，具有一些特殊的性质。对陈矩阵 𐟧™‍♂️ 对陈矩阵是一种特殊的矩阵，满足一定的对称性条件，在线性代数中有重要应用。正交矩阵 𐟔 正交矩阵是一种特殊的实对称矩阵，具有一些独特的性质和应用。正定矩阵 𐟌Ÿ 正定矩阵是一种特殊的实对称矩阵，具有一些重要的性质和应用，如正惯性指数和顺序主式。转置矩阵的性质 𐟓 转置矩阵的性质包括：$(A^T)^T = A$，$A^T$的特征值与A相同，但特征向量不同。如果$A = A^T$，则A为对称矩阵。正交矩阵的性质 𐟔„ 正交矩阵的性质包括：$A^T = \pm A^{-1}$，$AA^T = I$（单位矩阵）。若$A$是对称矩阵，则$A$也为正交矩阵。正定矩阵的性质 𐟒Ž 正定矩阵的性质包括：特征值全大于0，正惯性指数等于秩，顺序主式全大于0。若$A = CTC^T$（C可逆），则$A$为正定矩阵。正定矩阵的平方项数均大于0。

考研数学二大纲全解析！ 𐟓š 考研数学二大纲详解 𐟔 考试科目：高等数学、线性代数 ⏰ 考试形式：闭卷笔试，共180分钟 𐟓Š 试卷结构：试卷满分150分单选题：10题，每题5分，共50分填空题：6题，每题5分，共30分解答题：6题，共70分 𐟓ˆ 微分学部分占118分，线代部分占32分 𐟓š 高等数学函数、极限、连续导数和微分不定积分与定积分多元函数微积分学常微分方程 𐟓š 线性代数行列式矩阵向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 𐟓ˆ 详细大纲内容：函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。复合函数、反函数、分段函数，以及函数的图形和性质。导数和微分的概念：导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。不定积分与定积分：原函数的概念，不定积分的性质和基本积分公式。定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，定积分的换元积分法和分部积分法。多元函数微积分学：多元函数的概念，二元函数的几何意义。多元函数的极限与连续性，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数和隐函数的求导法。二重积分的概念、基本性质和计算方法。常微分方程：常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程。线性代数：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质。矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵及其运算。向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量的线性相关与线性无关。向量的极大线性无关组，向量组的秩。矩阵的特征值与特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念及性质。实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的标准形和规范形。二次型及其矩阵的正定性。差分与差分方程的概念，差分方程的通解与特解，一阶常系数线性差分方程。微分方程的简单应用。

华中师范大学2009年高等代数真题解析 𐟐𞠧쬤𘀩☯𜚨Œƒ德蒙行列式，推荐使用滚动相消法和求根法来证明。 𐟐𞠧쬤𚌩☯𜚧쬤𘀩—ˆ假设f，然后求导，别忘了证明反面；第二问利用数分中的罗尔定理推导出另外的s-1个根。 𐟐𞠧쬤𘉩☯𜚧쬤𘀩—𚨯线性方程组的通解对应的向量组的秩为n-r-1；第二问先求导出组的n-r个线性无关的解，然后证明特解与导出组的解线性无关。 𐟐𞠧쬥››题：第一问分三种情况讨论，A是零矩阵时显然，C或B可逆时用打洞原理（分块矩阵的初等变换），都不可逆时，用等价分解；第二问易得。 𐟐𞠧쬤𚔩☯𜚧쬤𘀩—𚧡€知识；第二问通过设交子空间的基，然后分别扩充成两个子空间的基，最后证明两组基的并时和子空间的基，抓住线性无关的定义即可。 𐟐𞠧쬥…�˜：第一问证明对称矩阵B的特征值全为实数，先设B的特征值和特征向量得到特征式，然后取特征式的共轭，利用对称矩阵的性质及特征式得到特征值的关系；第二问先设二次型，引入一个二次型的不等式，之后充分运用特征式及不等式；第三问类似第二问构造一个Hermite矩阵，然后运用其性质及第二问的思想也可估计s以所构造的矩阵特征值的最值为界。

这样美妙的结构究竟是怎样被发现的啊