当前位置：网站首页 » 观点 » 内容详情

高阶导数公式权威发布_16个基本导数公式(2024年11月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

高阶导数公式

高数第四讲：求导与极限的技巧 𐟌𑠴.1 基本求导方法本讲主要考察了两种基本求导方法：两函数相乘的求导公式：(uv)' = u'v + uv' 复合函数的求导：y = f(u)，y' = f'(u)u' 𐟚€ 4.2 极限与求导这部分内容主要考察了先求极限再求导的方法，特别是1^∞型的极限问题。 𐟔„ 4.3 反函数的二阶导数直接记住公式：x''(y) = -y''(x) / (y''(x))^3 𐟌Š 4.4 参数方程的二阶导数记住引入中间量dt，方便计算参数方程的二阶导数。 𐟓ˆ 4.5 高阶导数问题考察了简单的归纳法，特别是系数是1, 2, 3...还是1, 2!, 3!...的区别。将复杂的式子转化为基本高阶导数形式，牢记常用高阶导数公式。 𐟔 4.6 易错点与技巧倍角公式的运用是易错点，技巧是将“加起来n阶”转为“拆开的n阶+n阶”。 𐟧.7 隐函数求导掌握步骤：先在方程两边对自变量x求导，得到一个关于y'的方程，然后解该方程便可求出y'。技巧：ln谁比谁求导，可以先拆为ln-ln再求导。 𐟓– 4.8 导函数连续性的证明理解题干：证明导函数在某点连续，首先要求出导函数。求导函数：非分段点直接用求导公式，分段点用导数定义，涉及到求极限的问题。特别注意洛必达法则的使用，不是对所有0/0型都适用。技巧：求极限时，根据观察，得知题干中有许多关于0点函数和导数情况，可以直接用泰勒公式一步到位。

内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》大纲详解 𐟓š 想要在内蒙古专升本考试中取得好成绩？那你一定要对《高等数学Ⅰ》的考试大纲了如指掌！大纲是备考的关键，掌握了它，你的复习效率将大大提升。下面，我们就来详细解析一下这份大纲。函数与极限 𐟓ˆ 掌握函数的定义和基本性质。理解函数的极限定义，掌握极限存在的条件。掌握洛必达法则，解决0/0型和∞/∞型极限问题。一元函数导数与微分 𐟓 理解导数的定义，明白函数可导与连续的关系。掌握导数的几何意义，能够求平面曲线的切线和法线方程。熟悉基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。掌握隐函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法。了解反函数的求导法则、对数求导法。理解高阶导数的定义，掌握显函数的二阶导数的计算方法。掌握微分的定义，理解微分的基本公式、运算法则及一阶微分形式不变性。一元函数导数的应用 𐟔犧†解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理，掌握罗必塔法则。掌握函数单调性的判定方法。理解函数极值的概念，掌握其求法。掌握函数最值的求法，会求简单的应用问题。理解曲线的凹凸性和拐点的含义，掌握其求法。了解函数作图的主要步骤。一元函数积分学 𐟓 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。掌握不定积分的基本积分公式。掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法。理解定积分的概念及其性质。理解积分变上限函数及其求导定理。掌握牛顿——莱布尼兹公式。掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法。了解无穷限广义积分的概念，会求简单的无穷限广义积分。掌握定积分在几何及简单实际问题中的应用。空间解析几何 𐟌 了解空间直角坐标系，会求空间两点之间的距离。了解向量的概念，会进行向量的加法与数乘运算。掌握平面与空间直线的方程及它们之间的平行、垂直关系。掌握求平面的点法式方程、一般式方程及用点向式求空间直线方程的方法。了解球面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。常微分方程 𐟌€ 了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。会用降阶法求解形如y''=f(x)的微分方程。了解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。会应用微分方程求解简单的实际问题。考试形式与参考题型 𐟓 考试形式：闭卷、笔试，时间为150分钟，满分100分，不使用计算器。参考题型：单项选择题、填空题、计算题、应用题等，也可能采用其他符合数学学科性质和考试要求的题型。参考书目 𐟓– 备考时，可以参考含有上述考试内容的《高等数学》等相关参考书目，这些书目将为你提供更深入的学习资源和详细的解题指导。希望这份大纲能帮助你在内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》的备考中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

大一高数知识点全解析𐟓š 同学们，期末考试快到了，赶紧复习吧！高数可不是闹着玩的，挂了可就麻烦了。下面是我总结的大一高数上册知识点，希望能帮到你们。第一章：函数与极限𐟓ˆ 函数的概念函数的极限求极限的方法重要公式和等价无穷小洛必达法则利用导数定义求极限利用定积分定义求极限函数间断点的分类闭区间上连续函数的性质第二章：导数与微分𐟓 基本概念求导公式常见求导方法复合函数求导法则反函数求导法则隐形函数求导法则对数求导法则求n阶导数两个函数乘积的高阶导数公式第三章：微分中值定理与导数应用𐟔 罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式与估值求极限常用公式和麦克劳林公式导数的应用极值判断方法凹凸性与拐点凹凸的定义凹凸性的判定方法拐点判定方法希望这些知识点能帮到你们，期末考试加油！𐟒ꀀ

学姐的高数期末复习攻略，轻松拿高分！嘿，学弟学妹们！期末考试快到了，高数是不是让你又爱又恨？别担心，学姐来给你们分享一些复习小技巧，帮你们轻松搞定高数！极限与连续 𐟚€ 首先，极限和连续是基础中的基础。你要牢记极限的定义、性质和计算方法，包括函数极限、无穷极限和级数收敛性。还有连续函数的性质，以及中值定理和洛必达法则，这些都要滚瓜烂熟。导数与微分 𐟓ˆ 导数的定义、性质和计算方法也是重中之重。基本导数公式、导数运算法则和高阶导数都要熟记。微分的概念和应用也很重要，比如泰勒展开式、最值问题和曲线图形分析。积分与定积分 𐟎𒊧篥ˆ†的定义、性质和计算方法也不能忽视。不定积分、定积分和牛顿-莱布尼茨公式是关键。常见函数的积分表达式，以及换元法、分部积分法和定积分的几何应用要能灵活运用。微分方程 𐟌ˆ 一阶常微分方程的基本概念、解法和应用是你的好朋友。比如可分离变量法、齐次方程法和一阶线性微分方程等。二阶线性常系数齐次微分方程及其特征根法求解也要了解。多元函数与偏导数 𐟌Ÿ 多元函数的概念、极限与连续性，以及偏导数的定义与计算方法你需要了解。多元函数的全微分与偏导数之间关系，并能应用到最值问题或约束条件下求解是你需要注意的。重要公式与定理 𐟔 最后，一些重要的公式和定理也要熟记。比如三角函数公式、指数对数公式以及常见级数展开式等。重要定理如罗尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理等，也要掌握，并能正确运用于问题求解。这只是你期末考试知识重点的一部分，具体内容还要结合教材和老师讲授来确定。建议在备考过程中注重整体把握知识框架，并通过大量练习题来巩固理论知识并提升解题能力。加油吧，学弟学妹们！𐟎ˆ

最后一个月数学三复习攻略：保底110分！作为一个数学不太擅长的理科生，我的考试策略一直是文科拉分，理科不拖后腿。今天我来分享一些如何在最后一个月让数学不拖总分后腿的方法，按这个方法，虽然考不了太高分，但也不会太差。 𐟌Ÿ最后一个月的复习内容整理精简数学笔记（做题导向）高数：第一章：等价无穷小、泰勒公式、无穷小比阶、单调有界准则第二章：高阶导数公式（牛-莱、展开式）第三章：函数倒数积分三者的奇偶周期关系、定积分定义（包括放缩型先放缩再按定义做）、反常积分判敛、基本积分公式、不定积分常用算法、定积分公式（区间再现、华氏、三角区间再现等公式）、变限积分、积分等式与不等式、几何应用、经济应用第四章：偏导微分连续极限等概念见关系（如偏导连续则可微，可微不一定偏导连续）、复合函数求导、隐函数求导、多元函数极值最值、偏微分方程第五章：二重积分定义及计算第六章：一阶微分方程、高阶常系数线性微分方程、差分方程第七章：数项级数判敛、幂级数收敛域（具体型和抽象型）、展开、求和、常用结论公式线代和概率论：基础阶段知识点即考点，不用精简做真题错题重做之后，不论对错，答案解析全部看一遍，整体解题思路和计算过程在脑子里重复一遍。该动作可跳出做题立场，把握出题方向和题型解法，举一反三。做模拟卷看每个人复习进度，合理安排做模拟卷的数量，记住数量不在多，关键在消化总结。做模拟卷的目的：进入考试状态+热门出题方向预测（热门知识点）+押题（原题）。建议至少做完李林4。做模拟卷步骤：按考试时间用答题卡模考➡️客观严格打分➡️对答案，每一道题都看答案解析，错题重做，旁边批注错误原因，知识点不熟则把对应知识点写在旁边➡️在试卷第一页顶上按失分原因写失分总结（比如知识点不熟：10分；计算错误：10分；解题思路不会：20分）。该过程能突出薄弱部分，对现阶段水平心中有数就能有的放矢，查漏补缺或者提醒自己不要重复犯一样的错。 𐟌Ÿ考试做题方法给选择填空和各大题规定时间限不死磕。规定时间未做出来的选填直接猜答案并做标记，大题能写多少是多少，就差最后结果的就乱写一个答案。特别是单调有界的题，算不出结果就象征性写一点过程直接写结论然后接着写。希望这些方法能帮到大家，最后一个月加油！𐟒ꀀ

华南师范大学数学分析第五单元知识点总结好久不见啦！今天我们来聊聊华南师范大学数学分析第五单元的一些重要知识点，特别是导数与微分部分。这个单元可是数学分析的精髓哦！导数的概念 𐟓š 首先，导数是什么？简单来说，导数就是函数在某一点的变化率。比如，速度就是距离对时间的变化率。导数的定义有很多种，但最基础的就是极限定义。导数的几何意义 𐟌Ÿ 导数在几何上也有重要的意义。它表示函数在某一点的切线斜率。想象一下，如果你在图上画一个函数，那么导数就是这条函数曲线在某一点的切线的斜率。求导法则 𐟧𑂥Ｆ𓕥ˆ™可是导数计算的关键。导数的四则运算、乘法、除法、复合函数、反函数等等都有相应的求导法则。比如，乘法法则就是：(uv)' = u'v + uv'。反函数的导数 𐟔„ 反函数的导数也是一个重要的概念。如果y是x的反函数，那么y' = 1/x'。这个公式在求反函数的导数时非常有用。高阶导数 𐟚€ 高阶导数就是导数的导数。比如，f''(x)就是f'(x)的导数。高阶导数的计算通常需要一些技巧，比如莱布尼兹公式。莱布尼兹公式 𐟌 莱布尼兹公式是求高阶导数的一个非常有用的工具。它的形式是：(d^n/dx^n)f(x) = ∑(n!/(k!(n-k)!)f^(k)(x)(-1)^(n-k)x^(n-k)。微分 𐟔⊥𞮥ˆ†是导数的实际应用。微分的形式是dy = f'(x)dx。微分的运算法则包括乘法和除法法则，以及高阶微分的计算。微分形式的不变性 𐟔„ 微分形式的不变性是一个非常重要的概念。无论函数如何变化，它的微分形式总是保持不变的。这个性质在微分方程的求解中非常有用。高阶微分 𐟚€ 高阶微分就是微分的微分。比如，d^2y/dx^2就是d(dy/dx)/dx。高阶微分的计算通常需要一些技巧，比如高阶导数的计算方法。高阶微分形式记 𐟓 高阶微分的形式记为d^ny/dx^n。这个记号表示函数y对x的n阶微分。高阶微分的计算需要一些技巧，比如莱布尼兹公式。希望这些知识点能帮到你，准备好迎接接下来的数学分析挑战吧！𐟒ꀀ

专升本高数知识点全面复习指南专升本高数主要涵盖以下几个板块：极限、导数、中值定理的命题证明、积分、向量和常微分方程。让我们一起来复习这些知识点吧！极限 𐟧𘤤𘪩‡要极限法则：sinx/x 和 (1+1/x)*x=e 洛必达法则指数型函数：尝试用e的lnx型导数 𐟓ˆ 导数类型：一元导数、二元导数、高阶导数一元导数：指数型对数型（特别注意分区间，因为lnu必须保证u>0）隐函数导数通过t的导数二元导数：使用图标法，避免遗漏求导高阶导数：记住几个高阶导数的公式，考得不多积分 𐟎篥ˆ†类型：一般的求积分式子、用一重积分求面积、求体积（旋转体体积和二重积分）、变换积分次序一般的求积分式子：三角函数和根式化解求面积：一重积分在上方的曲线减去在下方的曲线再积分旋转体体积： R是什么（哪条曲线）绕什么轴转根据绕什么轴转列出积分区域若是两条曲线的哪条减去哪条，要搞清楚公式中的ˆ뤸⦎‰ 二重积分求体积：画图（标个箭头）根据图形列出对应的积分区域X Y 对于圆环和圆形区域，用极坐标表示，确定角的范围和p的范围对于含绝对值和根号的，注意课后习题中的几题变换积分次序：把对x的积分换成对y的积分，注意曲线方程也要改动，然后重新列出积分区域，最好画出变换前后的箭头中值定理与向量 𐟓Š 按照考纲，逐个知识点弄清楚即可希望这些复习指南能帮助你更好地备考专升本高数！

高等数学求导方法大总结导数的基本题型：利用导数的定义求导数 𐟓 增量式变形公式 𐟓 分段函数求导 𐟓Š 基本初等函数求导 𐟓ˆ 导数的四则运算 𐟓‡ 复合函数求导 𐟓Š 隐函数求导 𐟌미 幂指函数求导 𐟓‰ 对数求导法 𐟓 参数方程确定的函数求导 𐟓 反函数求导 𐟔„ 抽象函数求导 𐟔 高阶导数求导 𐟓Š 求切线法线方程 ✏️ 洛必达法则 𐟧𑂥•调区间与极值点、最值点 𐟓ˆ 求凹凸区间和拐点 𐟓‰ 求渐近线 𐟌€ 微分中值定理 𐟓 详细解析：对数求导法 𐟓 两边取对数并化简移项把y代回原式复合函数求导 𐟓Š 分别对x和y求导结果相乘再代入原变量分段函数求导 𐟓Š 利用导数的定义分别求导反函数求导 𐟔„ 设y=f(x)的反函数为x=g(y) 求导得g'(y)=1/f'(x) 参数方程确定的函数求导 𐟓 X=f(t), y=g(t) 分别对x和y求导，再代入t的表达式隐函数求导 𐟌미 两边对x求导，再移项整理得y'的表达式基本初等函数求导 𐟓ˆ 利用基本初等函数的导数公式进行求解洛必达法则 𐟧/0型或∞/∞型极限的求解方法高阶导数求导 𐟓Š 利用高阶导数的定义进行求解单调区间与极值点、最值点 𐟓ˆ 通过一阶导数判断函数的单调性，求极值点和最值点凹凸区间和拐点 𐟓‰ 通过二阶导数判断函数的凹凸性和拐点位置渐近线 𐟌€ 通过渐近线的定义和性质进行求解

𐟌Ÿ高数满绩攻略：刷题与重点全掌握𐟌Ÿ 𐟎“ 准大一的同学们，准备好迎接高数挑战了吗？想要高数满绩不是梦，关键在于多刷题和掌握重点！这里有一份详细的攻略，助你一臂之力！ 𐟓š 第一章：极限与连续函数的概念和性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限运算法则极限存在准则重要极限无穷小的比较连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质综合提高题型 𐟓 第二章：导数与微分导数的概念导数的基本公式与运算法则高阶导数与隐函数求导微分的应用综合提高题型 𐟓ˆ 第三章：微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则泰勒公式函数的单调性与曲线的凹凸性函数的极值与最大值、最小值函数图形的描绘曲率综合提高题型 𐟌Š 第四章：傅立叶级数与常微分方程傅立叶级数周期函数的傅立叶级数综合提高题型常微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程全微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程微分方程的幂级数解法综合提高题型 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚥ˆ𗩢˜是关键，掌握重点公式和定理，结合实战演练，高数满绩不是梦！加油，同学们！𐟒ꀀ

天津专升本必备高数公式大集合𐟓š 嘿，大家好！今天给大家带来一份超实用的天津专升本备考高数公式大集合！𐟓– 有需要的宝宝们赶紧收藏起来吧～导数公式 (arcsinx)' = 1/(1-x^2) (arccosx)' = -1/(1-x^2) (arctgx)' = 1/(1+x^2) 基本积分表 ∫e^xdx = e^x + C ∫sec^2xdx = tanx + C ∫csc^2xdx = -cotx + C 三角函数的有理式积分 ∫sinx/cosx dx = ln|cosx| + C ∫cosx/sinx dx = ln|sinx| + C 初等函数 e' = e 双曲正弦：sinh(x) = (e^x - e^-x) / 2 双余弦：cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2 双曲正切：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) 反三角函数性质 arcsin(-x) = -arcsin(x) arccos(-x) = - arccos(x) arctg(-x) = -arctg(x) 高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：d^n/dx^n (uv) = C(n,k) u^(n-k) v^(k) 中值定理与导数应用拉格朗日中值定理：f(b) - f(a) = f'(c)(b - a)，其中c在a和b之间柯西中值定理：F(b) - F(a) = F'(c)(b - a)，其中c在a和b之间，当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理曲率弧微分公式：ds = √(1 + y'^2) dx，其中y=f(x) 平均曲率：K = lim |/|，其中是弧长变化量，是弦长变化量定积分应用相关公式功：W = ∫F(x) dx 水压力：F = P * A 引力：F = G * m1 * m2 / r^2，其中G是引力系数函数的平均值：∫f(x) dx / (b - a) 均方根：(∫f^2(x) dx / (b - a))^(1/2) 空间解析几何和向量代数空间两点的距离：d = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2] 向量在轴上的投影：PrJ.AB = AB * cos𜌥…𖤸편是AB与u轴的夹角向量的混合积：z = (a x b) ⷠc，其中a、b、c是三个向量，z是一个数量积希望这些公式能帮到大家，祝大家备考顺利，加油！𐟒ꀀ

专栏内容推荐

610 x 654 · png
2020考研：数学常用的高阶导数公式
素材来自:kaoyan.xdf.cn
474 x 460 · jpeg
常见函数的高阶导数公式 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1065 x 823 · png
math_高阶导数求导法则和公式_高阶导数公式的推导_xuchaoxin1375的博客-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1588 x 1830 · jpeg
常用求导公式高阶导公式莱布尼兹公式_高阶导数十个常用公式-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net