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常见积分公式权威发布_常见积分公式表图片(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

常见积分公式

专升本英语和数学学习方法全攻略整个学习周期可以分为四个阶段：基础、提升、强化和冲刺。以下是各学科的学习方法： 𐟌𑠥Ÿ𚧡€阶段（大一大二）：了解英语考试大纲，掌握英语入门知识，如词性、句子成分、句子结构和句子种类等。培养对英语的兴趣，坚持背单词。 𐟌𜠦升阶段（大二暑期）：学习基础知识点，包括时态语态、主谓一致、倒装等常见考点语法。持之以恒地记单词，养成好的学习习惯。 𐟍 强化阶段（大三上期）：搭建完整的专升本英语知识体系，掌握每个知识点应对考点、重难点和常考题型。将专升本英语3500单词记完一遍。 ❄️ 冲刺阶段1（大三寒假）：通过刷题巩固知识点，掌握各个题型的解题步骤和方法。开始记第二遍单词。 𐟚€ 冲刺阶段2（考前不到三周）：以真题试卷和模拟试卷为主，定时完成考试并整理错题，及时复习。 𐟓š 基础阶段（大一大二）：了解高等数学考试大纲，掌握入门知识，如函数、导数和一元函数求导等。 𐟌𑠦升阶段（大二暑假）：掌握考纲内基础知识点，如函数与极限、一元函数微积分学和多元函数微积分学等。练习部分简单习题，背诵公式（等价、求导、积分公式）。 𐟍 强化阶段（大三上期）：搭建完整的专升本数学知识体系，知道每个知识点应对考点和常考题型。坚持背公式，适当增加练习。 ❄️ 冲刺阶段1（大三寒假）：在掌握基础知识后，开始大量练题，熟练掌握各个题型的解题步骤，建立错题集，针对性攻克难点。 𐟚€ 冲刺阶段2（考前不到三周）：过一遍基础知识，查漏补缺，综合训练，提升做题速度和正确率。以真题和模拟试卷为主，定时完成自主模拟考试，找到自己薄弱板块，针对性突破，优化错题集，短期将对应知识点掌握。

高中数学必修1-5公式与概念全解析 𐟓š 函数与导数：复合函数：了解复合函数的定义和性质。倒数图像：掌握倒数的几何意义。定积分：计算定积分的方法和技巧。存在与任意：理解函数中存在与任意的概念。反函数与不动点：探索反函数和不动点的关系。找到定点：利用反函数找到定点的方法。 𐟔 立体几何：最小角定理：应用最小角定理解决问题。二面角的两种找法：掌握二面角的两种计算方法。法向量的三种便捷算法：快速计算法向量的技巧。三视图破解方法：理解并应用三视图的方法。三余弦定理与共点三线角公式：掌握这些公式并应用它们解决问题。点到面的距离：计算点到面的距离的方法。三垂线定理：应用三垂线定理进行几何证明。 𐟓 解析几何：几个小陷阱：注意解析几何中的一些常见陷阱。不齐次最值：掌握不齐次最值的计算方法。到角公式：利用到角公式进行计算。关于角平分线：探索角平分线的性质。三角形面积公式：掌握三角形面积的计算公式。圆的几个定义：理解圆的基本定义。善用二根差：利用二根差进行计算。关于切线与极线：探索切线和极线的性质。圆锥曲线的一大波实用必备结论：掌握圆锥曲线的重要结论。点到圆锥曲线的距离：计算点到圆锥曲线的距离。抛物线的特点：了解抛物线的基本特点。

法国工程师申请：学长分享笔试准备全攻略今天我们邀请了小苏学长，他之前分享过工程师院校的申请经验和就读感受，这次他来聊聊他的笔试准备心得，大家记得收藏哦！ ⏰ 什么时候开始准备？学长建议，最好提前三个月或更长时间开始准备。这样可以有条不紊地进行基础巩固和针对性强化。 𐟙Œ 从哪些方面进行准备？ ⭐️ 基础巩固：目标明确，循序渐进 𐟑‰ 这个阶段的目标是在有限的时间内尽快回顾大纲内的知识点。以下是针对数学、物理和专业课的复习建议： 𐟌Ÿ 数学学长采取的做法是按照考研数学进行准备，迅速回顾高等数学、线性代数和概率论三个模块的知识点。重点放在基础概念、数学公式和解题思路，比如高等数学中的等价无穷小、基本积分公式、不定积分和定积分的求法、定积分的应用、求偏导，还有常见的微分方程的解法和空间解析几何中的数学概念。线性代数中也有很多的概念和定理需要理解和记忆，比如矩阵可逆的条件、矩阵的秩、矩阵的特征值和特征向量。最后是概率论的知识点，一些常见的公式比如期望、方差、协方差、相关系数、全概率公式、贝叶斯公式，常见分布及其概率分布/密度和分布函数、常见随机变量的期望和方差等。总的来说，这一步耗时较多，但非常重要。回顾相应知识点后要及时进行习题训练，尽量减少“眼会手废”的情况。 𐟌Ÿ 物理学长主要围绕力学和电磁学两个专题进行复习，使用的教材是大学物理的授课教材和一些网上搜集的补充资料。复习重心放在对基础公式、定理及常见解题思路的回顾，还有一些常见的应用场景。比如力学中的动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律，电磁学中的电场强度的计算、高斯定理、电势的计算、场强和电势梯度的关系、常见的电容器、静电场的能量等。学长觉得物理知识点多且杂，出题角度也可能很刁钻，但作为基础巩固阶段，掌握基本的公式和一些经典的应用场景就可以算是完成小目标了。 𐟌Ÿ 专业课这一部分的复习方法因人而异，取决于不同的专业、专业课的难度深度以及遗忘程度。学长采取的做法是：在快速回顾知识点后，在网上搜集英语和法语的教学资料，包括公开课视频、教材、文章等。这一步主要是为了熟悉各种专业名词的表达，在考场上或者和老师沟通时尽量减少因为听不懂和不会表达带来的困扰。未完～

大一高数知识点全解析𐟓š 同学们，期末考试快到了，赶紧复习吧！高数可不是闹着玩的，挂了可就麻烦了。下面是我总结的大一高数上册知识点，希望能帮到你们。第一章：函数与极限𐟓ˆ 函数的概念函数的极限求极限的方法重要公式和等价无穷小洛必达法则利用导数定义求极限利用定积分定义求极限函数间断点的分类闭区间上连续函数的性质第二章：导数与微分𐟓 基本概念求导公式常见求导方法复合函数求导法则反函数求导法则隐形函数求导法则对数求导法则求n阶导数两个函数乘积的高阶导数公式第三章：微分中值定理与导数应用𐟔 罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式与估值求极限常用公式和麦克劳林公式导数的应用极值判断方法凹凸性与拐点凹凸的定义凹凸性的判定方法拐点判定方法希望这些知识点能帮到你们，期末考试加油！𐟒ꀀ

第15届全国大学生数学竞赛非数学B类解析从去年开始，第15届全国大学生数学竞赛将非数学类分为A类和B类。之前都是笼统的非数学类。这样划分的好处是，理工类和文史类可以分开考试，避免了因学习内容不一致而导致的竞赛不公平，使得竞赛更加公平、有针对性。下面我们来详细分析一下去年非数学B类的初赛试卷。试卷的前5道填空题非常简单，基础较好的同学基本上都能拿到满分。难的是大题目。首先，第一道大题是求旋转体的体积。这题其实不算难，但有些同学可能会因为忘记了公式而丢分。备考过程中，一定要熟记各种公式，比如定积分面积、定积分旋转体体积、积分再现公式、点火公式、高阶函数求导公式、麦克劳林展开式等等。这些公式如果长时间不用，很容易忘记，尤其是麦克劳林展开式。第二道大题是一阶微分方程求通解的题目。这道题在整张试卷中算是比较难的，如果没见过类似题目，基本上做不出来。这道题目确实会卡住一些同学。第三道大题是求幂级数的收敛域及其和函数。这道题目其实很普通，是平时练习中常见的题目。第四道大题考察中值定理。这道题也还算基础，只是第二问中运用罗尔定理前的构造函数可能会卡一下。其实只要套用公式，构造函数也不难。第五道大题是定积分的证明题。这道题目在整张试卷中算是第二道难的题目，因为它用到了柯西积分不等式。如果同学们在备考中没有遇到过这个公式，或者没做过这类题目，肯定做不出来。这道题目放在整张试卷的最后，是为了区分大家。毕竟竞赛嘛，有些知识点没碰到过也很正常。总的来说，整张试卷除了求微分方程通解和最后一道定积分的证明题这两道大题比较难外，其他题目都算是基础题，应该都能做出来。这些题目做出来了，拿个一等肯定没问题，但要冲进决赛，可能还需要在另外两题上有点说法。去年浙江省非数学B类进决赛的名额只有3个，名额少之又少，所以大家继续加油吧！

微积分基础公式速记：导数&不定积分精髓，掌握sinx、cosx、tanx 等常见函数变换，轻松应对微积分挑战！#科普涨知识#

无穷级数收敛性判别法全解析无穷级数收敛性的判别方法主要包括以下几种：正项级数收敛性判别法比值判别法：如果级数的相邻两项之比大于1，则级数发散；如果小于等于1，则级数收敛。根值判别法：如果级数的相邻两项之根大于1，则级数发散；如果小于等于1，则级数收敛。比较判别法：通过比较级数与已知收敛或发散的级数来判定其收敛性。幂级数收敛域的求法求收敛域/收敛半径/收敛区间：通过分析级数的表达式，利用比值判别法或根值判别法来求得收敛域。求解x的范围：通过求解x的范围，确定收敛域是开区间还是闭区间。双阶公式：利用双阶公式来简化计算。绝对收敛与条件收敛绝对收敛：如果级数的所有项都收敛，则称为绝对收敛。条件收敛：如果级数的某些项收敛而其他项发散，则称为条件收敛。收敛半径结论收敛半径的计算：通过分析级数的表达式，利用比值判别法或根值判别法来求得收敛半径。有界定理：如果级数的所有项都有界，则级数收敛。常见题型及方法构造微分方程：通过构造微分方程来求解级数的和函数。下标平移变换凑公式：通过下标平移变换来凑公式，从而求解级数的和函数。求和函数的方法求导积分凑公式：通过求导和积分来凑公式，从而求解级数的和函数。平移下标求导：通过平移下标来求导，从而得到微分方程。二阶差分方程求和：通过二阶差分方程来求解级数的和函数。通过以上方法，可以有效地判别无穷级数的收敛性，并求得其收敛域和和函数。

考研数学113分经验：如何一步步提升？没想到这篇数学经验分享竟然引起这么多人的关注，真是让我有点受宠若惊。其实，我完全理解那些感到迷茫的同学们的心情。别担心，方法总比困难多，关键是要保持清醒的头脑。首先，考研数学的复习可以分为四个阶段：基础、强化、真题和模拟。每个阶段都有不同的任务和目标。基础阶段主要是掌握知识，用适量的练习来巩固；强化阶段则是进一步巩固知识，总结常考题型，提升解题技巧；真题阶段要熟悉出题人的风格，用完整的卷子来训练做题模式，查缺补漏；模拟阶段则是检验自己的复习效果，粗略预估水平，继续查缺补漏。这四个阶段是逐步衔接的，而不是按照月份来划分的。网上那些按月份制定的复习计划虽然有一定的参考价值，但每个人的基础和方法不同，进度自然也不同。关键是要根据自己的实际情况来制定计划。具体来说，比如二重积分这个知识点。基础阶段结束后，你应该能够流利地写出常见的定积分公式；强化阶段结束后，对于一般的二重积分题目，你能快速给出最佳的积分方法；真题训练结束后，你能在有限时间内准确完成二重积分题目；到了模拟阶段，你应该能够利用已有的知识储备来解决一些新的、没见过的问题。我自己去年因为时间紧张，线代没有做太多题，《线代辅导讲义》做完后直接开始做真题，结果真题的线代部分经常出错。分析下来，就是步子迈得太快，前期训练太少。忽视的基础问题到真题和模拟阶段都会偿还的。所以，像我一样时间紧张的同学，要把“抓大放小”、“具体问题具体分析”运用起来，而不是全面覆盖（这里指的是练习）。笔记只做该做的，定期分析自己的数学模型（跟养神奇宝贝一样...）。根据自己的模型进行计划调整，该放掉的部分实在没办法就放掉吧。试问，对于想考120分的你，试卷上最难的证明题做不出来又如何呢？不如好好想想如何多拿选填的分，如何稳稳当当拿下会做的中等大题。应试考试一定要有“凑分”的意识。总之，大家一定要根据自己的实际情况来制定复习计划，不要被网上的信息流冲垮了。清醒地分析自己处在哪个阶段，如何完成这个阶段的任务才是最重要的。

如何高效学习不定积分？𐟓š 嘿，大家好！今天我们来聊聊不定积分的学习计划。无论你是数学小白还是已经有一定基础，这个计划都能帮你更好地掌握不定积分哦！𐟒ꊨ炧œ‹视频课程首先，强烈推荐大家观看老师的视频课程，特别是基础薄弱的同学。宋浩老师的视频真的是yyds！认真看，你会发现自己对不定积分的理解更深入了。背诵公式接下来，别忘了背诵一些常见的公式。当然啦，如果你有时间，最好自己推导一下这些公式，这样记忆会更深刻。整理题型和例题无论你学到哪一步，都要多做题。通过做题，你可以更好地理解公式的运用，感受解题思路，培养自己的数学素养，还能帮助你记熟公式哦！做各种类型的题目做题是关键！从简单的到复杂的，各种类型的题目都要尝试。这样你能更好地掌握不定积分的精髓。逐渐增加难度每天都要比昨天的自己更优秀！逐渐增加难度，挑战自己，你会发现自己的进步越来越大。每晚睡前看看公式最后一个小技巧，每晚睡前看看公式。睡前阅读有助于记忆，特别是对于那些容易忘记的公式，睡前再巩固一下，效果更好哦！ ✨最后，祝大家逢考必过，数学成绩蒸蒸日上！𐟓ˆ 希望这个学习计划对你有帮助，加油！𐟒ꀀ

万能公式轻松搞定三角函数积分三角函数的不定积分是数学考试中的常见题型，但由于公式繁多，很多同学觉得难以掌握。𐟘𕢀𐟒려𘍧”見…心，有了万能公式，三角函数的积分变得简单易懂！𐟎‰ 𐟔 万能公式：令 t = an，则有： ∫ sin x dx = ∫ 2t dt ∫ cos x dx = ∫ 2tan t dt 𐟓 推导过程： sin x = 2sin(t) cos x = 2tan(t) 推导过程中，我们将 x 替换为 t，然后进行积分。 𐟒ꠥˆ˜演练： 1️⃣ ∫ sin x dx = ∫ 2t dt = tⲠ+ C 2️⃣ ∫ cos x dx = ∫ 2tan t dt = ln |tan t| + C 通过这两个例子，我们可以看到，有了万能公式，三角函数的积分变得非常简单。𐟌Ÿ 希望这个方法能帮助你更好地掌握三角函数的积分，轻松应对各种数学题目！𐟒갟“š