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级数展开最新视觉报道_几个典型的级数收敛(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

级数展开

李林四套卷：数学自信的底气今天是第二套卷子，感觉还是那种有点新颖但又不难的题目。除了第十四题没写，其他都对了。毕竟每道题都要反复检查，时间有点紧张，还是稳住能拿的分最重要！简单点评一下题目吧：第1题：非常简单，直接做。第2题：有点小坑，题目问的是最大值，但我做出来的是极小值。第3题：直接用特殊值法代入f（x）=x-1/2，排除2就直接做出来了，这个选项组合不行。第4题：看到C选项是交错级数，只能用莱布尼茨准则判定其收敛性。不符合莱布尼茨准则的就无法判断其收敛，所以直接选C。当然你也可以取un=（-1）n次方乘1/n。第5题：简单，直接做。第6题：我只把题目斟误了，答案斟误没看，之前还以为做错了，所以改正回来加了五分。题目不难，但用的结论相对不常用。第7题：很简单吧，直接做。第8题：稍微有点麻烦，求导后再积分，用概率论的方法来算，高数全部展开来算太难了！第9、10、11题：太经典了，直接算好吧。第12题：一开始还以为要用二重积分中值定理，结果就是普通的算一算然后代入导数定义。第13题：纯算，积分还挺难积的，那个分式要一直展开成和式。第14题：我只是浅尝辄止，幂级数展开非常冷门，这个4n+1看起来也不好惹直接先跳了。答案竟然直接求导，真想不到，分部分展开一下根本做不下去。第15、16题：简单，15题经典线代凑凑凑，我还是凑出来了。16题是以前的原题吧。第17题：其实还有点有趣，给的形式不一样了，不过还是很简单，符合他17题的定位。第18题：经济学考研人直接秒好吧，我都不知道他答案为啥要用反函数。第19题：终于让我用上极坐标变换下的原点变换了，变一变简简单单，还可以把常数直接提出去，题目还是出得很巧妙，比很多卷子那种为难而难的题有意思。第20题：截距先算一算，收敛域算一算，和函数算一算，综合但不难，难点在于过程很多要计算完整不出错。第21题：有点意思，我是直接理解成合同但不相似的。模仿的23年数一大题吧。第22题：唯一新颖的点在于最大似然是二元样本，对比22年概率大题两个独立样本不一样，不过还是老样子连乘就是了。真是非常感谢李林给我这几天的好心情，早上做一张四套卷，开心一整天，哈哈哈哈，希望考场真有这个分！祝大家也能都考到140+！让我们第三套再见(๑㲡†𚃳๑) 最后的图片是昨夜的流星，许愿一下24真题数学能上140吧！

高中数学高手必看：复变函数与大学数学挑战看来有不少高中时期数学成绩较好的同学，想提前学习大学的数学，甚至想进入数学专业就读。《复变函数》在数学专业中属于分析类的领域，在数学专业课里面，应该属于相对比较简单的一门课了，比起代数类的课程要容易一些。 𐟓š 复变函数的提纲：复数的基础知识复数的几何表示复数的微分与积分复数函数的级数展开 𐟓š 大学数学与高中数学的区别：大学数学，尤其是数学专业课程，和高中、初中的数学根本不是一个档次。有些课程真的很难，尤其是大三要学的《实变函数与泛函分析》。 𐟓š 其他专业需要的数学课程：理学专业、工科、农学、财会类学生需要学习三件套：高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计。对数学要求高的工科可能还需要额外学习更多的数学课程，比如信号与系统需要学习复变函数。物理学要学数学分析和高等代数、数学物理方法等，但不学高数和线代。欢迎更多同学加入数学学院这个大家庭中来，一起探索数学的奥秘！

北京邮电大学2023年数学分析考研题集 𐟓š 本专栏旨在帮助同学们复习备考，由于个人水平有限，可能存在一些不够严谨或错误的地方，欢迎大家批评指正，共同进步！ 𐟓 本套题目覆盖面广，难度适中，适合备考使用。以下是一些主要题型：极限计算与等价代换 𐟓 积分判别法证明级数收敛 𐟓ˆ 函数的幂级数展开 𐟓‘ 洛必达法则和Taylor定理 𐟓˜ 变上限积分求导 𐟓š 利用Green公式 𐟌🊨ᥩ⥐Ž利用Gauss公式 𐟌 含参量反常积分 𐟌€ 结合上确界的定义，构造递增数列 𐟓– 裴礼问1.2.10原题，忘了咋写了，当时没写出来 𐟘… 基础Lagrange中值定理 𐟓 常见多元可微性 𐟌 函数列的一致收敛问题，强化讲义原题 𐟓œ 一致连续的经典问题，华东师范课本原题 𐟓š 数列极限的经典问题 𐟓– 希望这些题目能帮助大家更好地备考！

𐟧™襦‚何轻松计算 log？ 𐟤” 你是否曾疑惑过，计算器是如何轻松计算 log 函数的？其实，它的核心算法就是利用泰勒级数进行多项式展开，然后通过多项式求和来得出结果。𐟎“ 为了获得更好的性能或精度，可能会对展开后的求和式子进行进一步优化。 𐟒ᠧ•来说，计算器在计算 log 时，会先将实数（或复数）k 通过泰勒级数展开，然后进行多项式求和，从而得出 log(base n) 的结果。这个过程虽然看似复杂，但计算器内部已经进行了高度优化，使得我们能够轻松地得到答案。 𐟔 现在，你是否对计算器如何计算 log 有了更深入的了解呢？下次在使用计算器时，不妨试试手动计算一下 log，看看能否得出相同的结果吧！

1. 数列极限与函数极限：数列极限是研究数列趋向于无穷大时的行为，而函数极限则关注函数在某一点或无穷远处的行为。这些概念是微积分的基础。 2. 函数极限的探索：使用等价无穷小、洛必达法则等工具来计算函数的极限。 3. 积分型极限：涉及积分的极限问题，可能需要使用洛必达法则或其他积分技巧。 4. 导数定义：导数是微积分中描述函数在某一点变化率的概念，它与极限紧密相关。 5. 一元函数导数的计算：涉及基本的求导法则，如乘积法则、链式法则等。 6. 高阶导数值：使用泰勒公式或幂级数展开来计算函数的高阶导数。 7. 高阶导函数的计算：使用数学归纳法、莱布尼兹公式等方法来计算高阶导数。 8. 中值等式命题：涉及介值定理、最值定理等，这些定理在证明中非常有用。 9. 中值不等式命题：如拉格朗日中值定理和泰勒中值定理，它们提供了函数在区间内的行为信息。 10. 函数与常值不等式：涉及函数的单调性、凹凸性等性质。 11. 曲线的渐近线与曲率：渐近线描述了函数图像在无穷远处的行为，曲率则是描述曲线弯曲程度的量。 12. 积分计算的一般思路：涉及多种积分技巧，如换元法、分部积分法等。 13. 定积分的几何应用：定积分在计算面积、体积等几何量中的应用。 14. 定积分等式、不定式命题的证明：涉及积分的多种性质和定理。 15. 反常积分及敛散性的判定：反常积分是积分区间无限或被积函数有无限不连续点的积分。 16. 微分方程的求解：涉及多种类型的微分方程及其解法。 17. 多元函数偏导数的计算：偏导数是多元函数在某方向上的变化率。 18. 曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线：涉及曲线和曲面的几何性质。 19. 方向导数、梯度、旋度、散度的计算：这些概念在向量微积分中非常重要。 20. 二元函数的一阶、二阶泰勒公式：泰勒公式是近似函数的有力工具。 21. 多元函数的极值：涉及函数在给定条件下的最大值和最小值。 22. 二重积分的计算：涉及二维区域上的积分计算。 23. 三重积分的计算：涉及三维空间中的积分计算。 24.平面第一类线面积分，空间一类线积分。 25. 第二类线面积分，换线换面。 29. 和函数的计算方法，幂级数与付氏级数。 #考研数学# #数学竞赛# #备考# 你会参加CMC吗？

泰勒公式全解析：学不懂的看这里！𐟓š 泰勒公式是数学中的一大宝藏，但它的复杂性和抽象性常常让人望而却步。别担心，这篇文章将带你一步步理解泰勒公式的精髓，配上生动的图片，让你轻松掌握！泰勒公式的定义泰勒公式是一种用于近似计算函数值的数学方法。它通过将函数展开成无穷级数来达到这个目的。简单来说，就是把一个复杂的函数用一系列简单的项来逼近。常见的泰勒公式 1. 泰勒级数展开：这是泰勒公式的基础形式，适用于大多数函数。 2. 正弦函数展开：正弦函数可以用泰勒公式来展开，尤其在三角函数计算中非常有用。 3. 余弦函数展开：余弦函数也可以通过泰勒公式来展开，同样在三角函数计算中有着广泛的应用。 4. 指数函数展开：指数函数也可以进行泰勒展开，这在处理复杂指数问题时非常有帮助。 5. 对数函数展开：对数函数同样可以利用泰勒公式来展开，尤其在计算对数函数值时非常实用。泰勒公式的应用泰勒公式在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。例如，在求解微分方程、处理复杂函数近似、进行数值计算等方面，泰勒公式都展现出了强大的威力。生动的图片解析为了让你更直观地理解泰勒公式，我们准备了8张生动的图片，展示了泰勒公式的不同应用场景和计算过程。通过这些图片，你可以更加清晰地看到泰勒公式的实际应用效果。总结泰勒公式虽然看起来很复杂，但其实只要掌握了它的基本原理和应用方法，就能轻松应对各种数学和实际问题。希望这篇文章能帮你更好地理解泰勒公式，让你的数学之旅更加顺畅！𐟚€

曼大24fall，专业大放送！ 𐟤먙𝧄𖤸卡list，但申请量超大的专业： ✍𐟏𛥛𝩙…时装零售市场营销、管理、艺术和社会科学（英语、历史、语言、政治、心理学）相关学科（辅修或专业）背景的候选人。所有背景必须包含大量的管理、营销或社会科学内容。雅思6.5（6.0) ✍𐟏𛥛𝩙…时装零售（创业与创新）市场营销、管理、艺术和社会科学（英语、历史、语言、政治、心理学）相关学科（辅修或专业）背景的候选人。还考虑其他学术背景，包括会计、金融、科学和工程。所有背景必须包含大量的管理、营销或社会科学内容。雅思6.5（6.0) ✍𐟏𛥛𝩙…时尚营销理学硕士市场营销、管理、商业和艺术与社会科学（英语、历史、语言、政治、心理学）相关学科（辅修或专业），所有背景必须包含大量的管理、营销或社会科学内容。雅思6.5（6.0) ✍𐟏𛧻Ÿ计学包括概率论和统计学在内的大量数学科目。至少应该学过微积分或数学分析、线性代数、两门概率论课程和两门统计学课程。微积分或数学分析（单个和多个变量的函数、连续性、导数、积分、中值定理、泰勒级数展开、最小化和最大化、拉格朗日乘数）。 ✍𐟏𛦕𐥭橇‘融理学硕士数学或具有重要数学内容科目。 𐟑‰𐟏𛦕𐥭槳𛊊✍𐟏𛥺”用数学理学硕士数学或数学相关学科或数学学科。雅思6.5（6.0) ✍𐟏𛦕𐥭橇‘融理学硕士概率论知识，理论方法，例如概率1和概率2中的两门课程。统计学知识，例如统计学导论。更高级的概率课程会有帮助，例如现代概率的基础。测度论相关知识背景，马尔科夫过程的相关学习对申请会有帮助，但不做硬性要求。 𐟤릜𚦢𐣀航空航天与土木工程系 ✍𐟏𛥅ˆ进制造技术与系统管理理学硕士相关科学或工程学科，雅思：7.0（6.5） ✍𐟏𛨈ꧩ𚨈ꥤ饷姨‹理学硕士相关科学或工程学科，雅思：7.0（6.5） ✍𐟏𛦜𚦢𐥷姨‹设计理学硕士相关科学或工程学科，雅思：7.0（6.5） ✍𐟏𛥏牢生能源与清洁技术理学硕士电气和电子工程、机械工程、工程、物理或同等科学学科，其中包括重要的数学和工程内容。雅思6.5（6.0) 篇幅有限，此外还有材料、化学等专业也不卡list。

𐟓š 麦克劳林展开式解析 𐟧 𐟔 想要了解麦克劳林展开式？让我们通过一个例子来探索它的奥秘！ 𐟌𐠤𞋩☯𜚦𑂠(1+x)^n 的麦克劳林展开式。 𐟒ᠩ斥…ˆ，我们利用二项式定理展开 (1+x)^n，得到形如 {n \choose k} x^k 的项。 𐟔젦Ž姝€，我们对每一项的 x^k 进行幂级数展开，求出各项系数。 𐟎‰ 最后，将所有项组合起来，就得到了 (1+x)^n 的麦克劳林展开式！ 𐟓 当 n=4 时，(1+x)^4 的展开式为：1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4。 𐟒ꠧŽ𐥜诼Œ我们使用幂级数展开每一项： 1️⃣ 对于 1，无需展开。 2️⃣ 对于 4x，展开为 4x = 4!/(0!4) x^4 + ...。 3️⃣ 对于 6x^2，展开为 6x^2 = 6!/(0!6) x^6 + ...。 𐟎‰ 通过这种方式，我们可以轻松得到 (1+x)^n 的麦克劳林展开式的一般形式！是不是很有趣呢？✨ 𐟔 想要更深入地了解麦克劳林展开式？快来探索吧！𐟚€

西安工业大学研究生院信号与系统解析 ### 信号与系统—811 𐟓– 三、傅里叶级数分析 1️⃣ 连续时间周期信号的频谱特征：连续时间周期信号具有非周期性、离散性、数性等特征。 2️⃣ 周期矩形脉冲信号的频谱分析：已知f(t)为脉冲高度为4，脉冲宽度为t=0.02s，周期T=1s的周期矩形脉冲，求信号频谱图中相邻两根谱线的间隔Aw，信号等效带宽B，以及信号的直流分量P。 3️⃣ 傅里叶级数展开：将f(t)展开成指数形式的傅里叶级数。 𐟓š 四、傅里叶变换分析 1️⃣ 傅里叶正反变换表达式：写出傅里叶正变换和反变换的表达式。 2️⃣ 特定信号的傅里叶变换：若f(t)=sgn(t)，求傅里叶变换F(w)。画出f(t)=6(t-4m)的频谱图，即PF(w)的图形。 3️⃣ 信号的傅里叶变换应用：若f(t)=sa(t)，画出f(t)的波形图。 𐟒𛠤𚔣€傅里叶变换应用 1️⃣ 系统零状态输出分析：分析并求解子系统1的零状态输出yx(t)。画出子系统2的频率响应曲线，并求其单位冲激响应h(t)。求整个系统的零状态输出yx(t)。 2️⃣ 理想低通滤波器的单位冲激响应：已知hz(t)是一个截止频率f=6Hz的理想低通滤波器的单位冲激响应，分析并求解相关问题。 𐟖寸六、离散框图分析 1️⃣ 系统差分方程和系统函数：求解某离散LTI因果系统的差分方程和系统函数H(z)。 2️⃣ 系统的激励与响应：已知系统的激励f(k)=()且y(-1)=2,v(-2)=0，求系统的零输入响应yu(k)，零状态响应ys(k)以及全响应y(k)。 𐟔 这些问题涵盖了信号与系统的基本理论和应用，通过解决这些问题，可以更好地理解和掌握傅里叶变换和离散系统分析的方法。

刷数学真题，查缺补漏的秘诀大公开！最近刷完了03年到09年的数一真题，真是发现刷真题才是王道！通过刷题，我发现了自己在学习中的一些薄弱环节，真是受益匪浅。以下是我总结的一些需要加强的地方：高数大题：函数中值定理相关的证明题这些证明题真是让我头疼，每次看到都觉得自己脑子不够用。看来还得多花点时间在这上面。数一傅立叶级数余弦级数展开式这个部分总是记不住，做题的时候也总是出错。看来得好好复习一下傅立叶级数的相关知识。级数求和：超级讨厌！每次做到级数求和的题目，我都觉得自己像是进入了数学的迷思。真是希望自己能在这方面有所突破。旋转体体积这部分题目总是让我觉得无从下手，做起来特别费劲。看来得找点时间专门练习一下。数一多元函数微分学的几何应用这部分题目对我来说有点挑战，总是需要多花点时间才能搞定。看来得加强一下这方面的练习。线性代数：行向量和列向量的关系这部分题目总是让我纠结，到底是行向量相关无关还是列向量相关无关？每次做题都得好好琢磨一下。线性代数方程组大题：经常出错特别是n阶方程组的题目，我总是做错。看来得好好加强一下这方面的练习。线性代数克莱姆法则这部分题目对我来说有点难，总是需要多花点时间才能搞明白。看来得找点时间专门练习一下。概率论：犯低级错误虽然概率论感觉学得还行，但有时候还是会犯一些低级错误。看来得加强一下这方面的练习。总之，通过刷真题，我发现了自己的不足之处，才能对症下药，逐步提高。明天开始刷10年的真题，加油！𐟒ꀀ

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