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一致连续性前沿信息_一致连续的证明方法(2024年11月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

一致连续性

2023安徽大学数学分析真题解析 𐟓š 强化讲义难以坚持？不妨试试每天一份各高校数学分析真题，周末再复盘。今天是2023年安徽大学数学分析真题，题目难度适中，部分知识点需要熟记。 1️⃣ 极限计算题，涉及洛必达法则和迫敛性，非常基础。 2️⃣ 实数系基本定理的证明，类似于贝多芬的题目。 3️⃣ 反证法在老题目中的应用，思路清晰。 4️⃣ 导数的介值性定理变形证明，是必掌握的考点。 5️⃣ 无穷积分敛散性判别，结合函数的一致连续性和柯西准则，是应该掌握的题目。 6️⃣ 数项级数的莱布尼兹判别法，经典方法。 7️⃣ 二元函数偏导数、极限、连续性和微分等基础计算题，本题为陈纪修课本例题原题。 8️⃣ 一元隐函数存在唯一性的证明，满足定理条件即可，多元函数的泰勒公式书写，需要熟记并避免计算错误。 9️⃣ 格林公式应用的基础题，典型应用。

2022年华中师范大学数学分析试卷解析这份数学分析试卷总体难度适中，但有一道计算题让人有些摸不着头脑，涉及到了beta函数和gamma函数的计算。第一大题：计算题 𐟧쬤𘀥𐏩☯𜚦𑂦ž限这道题可以通过结合等价无穷小和泰勒展开来快速解答。第二小题：二重积分经过变量替换后，这道题变得相对简单。第三小题：曲线积分考察了格林公式的应用。第四小题：曲面积分直接使用高斯公式即可解决。第二大题：证明题 𐟓œ 第一小题：一致连续性通过导数有界结合定义来证明一致连续性。第二小题：分一致连续性利用归结原则的方法举例函数列来证明。第三大题：构造函数求导 𐟓ˆ 通过移项构造函数求导来判断最值，并证明不等式。第四大题：反常积分的敛散性 𐟌 变形后可以通过等价来解决。第五大题：函数项级数的一致连续性 𐟓š 通过和函数收敛来证明，第二小题可以利用第一小题的结果简化。第六大题：含参量反常积分的敛散性 𐟌Š 看到有sin cos时，容易想到狄利克雷判别法。第七大题：黎曼引理的应用 𐟓 第一小题判断被积函数可积后，由黎曼引理可以得到结论。第二小题通过第一小题的结果和已知条件很容易得到结果。

长春师范大学数学学硕考研经验分享大家好，我是24年考研上岸的长春师范大学数学学硕学生，今天想和大家分享一下我的考研经验和一些心得。希望我的经历能对正在准备考研的你们有所帮助。备考路上的迷茫与坚持𐟌篸一开始，我也和其他考研党一样，充满了迷茫和不安。备考过程中，我看了很多网课，包括一些知名的辅导机构的课程，但总觉得抓不到重点，每天都很焦虑，生怕自己考不上。我的基础也不是特别好，所以几个月的时间里，我反复看了很多类型题，因为考研的重点就是这些。我每天都在算题、看证明题，不会的就硬背。最后，我成功上岸了，这让我明白了一个道理：选择大于努力，方向大于努力。备考资料的选择𐟓š 在备考过程中，我积累了一些资料和经验。比如，对于一些重要的知识点，我会反复看网课，特别是那些讲解透彻的课程。同时，我也会找一些历年真题来练习，看看自己掌握得如何。还有一些学长学姐分享的经验贴，也是我很重要的参考。总之，备考资料的选择非常重要，一定要找到适合自己的。考研心得分享𐟒ኊ首先，一定要制定一个详细的复习计划。这样可以避免浪费时间，每天都有明确的目标。其次，多做题是非常重要的。尤其是数学这种需要大量练习的科目，多做题才能找到自己的薄弱环节。最后，保持心态很重要。考研过程中难免会遇到一些挫折和困难，但一定要保持积极的心态，相信自己一定能够成功。具体知识点的学习𐟓– 在备考过程中，我也遇到了一些具体的知识点难题。比如，非一致连续性的证明题让我头疼不已。后来，我反复看了很多网课和资料，终于找到了突破口。还有一些函数、导数、微分等知识点也需要特别注意。总之，每个知识点都需要认真对待，多做练习才能掌握得更好。希望我的分享能对大家有所帮助！如果你也在准备考研，希望你能找到适合自己的方法，坚持努力，最终取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

大连理工大学2023年数学分析考研全攻略在数学学科评估中，大连理工大学的数学虽然不是最顶尖的985，但它的数学分析试题绝对不容小觑。题量巨大，共18道题，几乎没有送分的题目，每一道都需要你经过一番思考和推算才能解答。大工的数分题型多变，难度不低，需要你同时具备扎实的基础和灵活的技巧。简答题 𐟓 函数列的革命性定理（Sup）经典反常积分、Dirichlet判别法极限运算，L'Hospital法则广义Rolle定理 Stolz定理的推广证明含参量积分求导子列思想，积累反例求导、单调性、极值导函数的连续性（连续可导指的是导函数连续）一致连续的定义（也可用Lipschitz条件结合导函数有界进行判断）计算题 𐟧𚌩‡积分的计算，Jacobi行列式偏导的应用（特别注意是谁对谁求导，大工偏好出此类题） Lagrange乘数法证明题 𐟓– 分段法+拟合法，旧瓶装新酒，出题角度很新颖 Taylor展开经典题，裴礼文数分和强化讲义均有总结幂级数，端点法、积分求和换序（强化讲义幂级数章节最后部分的原题）积分不等式、Newton-Leibniz公式、以及Cauchy-Schwarz不等式的综合应用（构造不可思议的关键函数，北师大老题改编）隐函数存在定理部分试题和解答参考了数学考研李扬，以及裴礼文等资料，记录备考点滴，感谢这些资料的帮助。

北京邮电大学2023年数学分析考研题集 𐟓š 本专栏旨在帮助同学们复习备考，由于个人水平有限，可能存在一些不够严谨或错误的地方，欢迎大家批评指正，共同进步！ 𐟓 本套题目覆盖面广，难度适中，适合备考使用。以下是一些主要题型：极限计算与等价代换 𐟓 积分判别法证明级数收敛 𐟓ˆ 函数的幂级数展开 𐟓‘ 洛必达法则和Taylor定理 𐟓˜ 变上限积分求导 𐟓š 利用Green公式 𐟌🊨ᥩ⥐Ž利用Gauss公式 𐟌 含参量反常积分 𐟌€ 结合上确界的定义，构造递增数列 𐟓– 裴礼问1.2.10原题，忘了咋写了，当时没写出来 𐟘… 基础Lagrange中值定理 𐟓 常见多元可微性 𐟌 函数列的一致收敛问题，强化讲义原题 𐟓œ 一致连续的经典问题，华东师范课本原题 𐟓š 数列极限的经典问题 𐟓– 希望这些题目能帮助大家更好地备考！

山大数学考研大纲𐟔劥﹤𚎦‰“算报考数学硕士的同学们来说，考研大纲可是重中之重。有了大纲，才能明确备考方向，少走弯路。为了帮大家更好地了解山东理工大学的招考信息，我整理了他们的数学分析考研大纲，供大家参考。考试范围实数集与函数 𐟓 考试内容：确界、函数定义考试要求：理解确界概念、确界原理和函数定义；掌握确界及函数的简单运算。数列极限 𐟓ˆ 考试内容：数列极限、收敛数列性质、数列极限存在法则、柯西收敛准则考试要求：熟练掌握用定义验证简单数列极限的方法；掌握用单调有界法则、迫敛性定理及性质证明数列极限存在的方法；理解柯西收敛准则。函数极限 𐟓‰ 考试内容：函数极限定义、函数极限性质、归结原则（海涅定理）、柯西准则、两个重要极限、无穷小量考试要求：熟练掌握用定义验证简单函数极限的方法；掌握函数极限性质、归结原则及柯西准则；熟练掌握两个重要极限；理解无穷小量性质。函数的连续性 𐟔„ 考试内容：连续函数、闭区间上连续函数性质、一致连续考试要求：掌握函数连续性定义及性质；熟练掌握用定义验证简单函数在某区间上是一致连续或非一致连续的方法。导数与微分 𐟓 考试内容：导数定义、求导法则与求导公式、高阶导数、微分考试要求：掌握导数定义；掌握可导与连续的关系；熟练掌握求导法则及参数方程所确定函数的求导方法；掌握高阶导数的计算方法；理解微分概念。微分中值定理及其应用 𐟔犨€ƒ试内容：中值定理、不定式极限、泰勒公式考试要求：熟练掌握微分中值定理；熟练掌握洛必达法则；理解泰勒定理；熟练掌握函数单调性、极值和凹凸性的判别方法。实数的完备性 𐟔銨€ƒ试内容：区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理考试要求：掌握各定理及其简单应用。不定积分 ∫ 考试内容：不定积分基本积分公式及运算法则、积分法考试要求：熟练掌握换元、分部积分法；掌握某些可有理化函数的不定积分的求法。考研上岸确实不容易，尤其是在职或在校的同学，专业课想拿高分？复习全局难把握？经验贴踩雷无数，关键期错过提升，各种各样的备考问题是不是一大堆？靠自学，没有方法，没有动力，相信这是很多人的内心写照。希望这份大纲能帮到你们，有效备考，专属学习方案，一战上岸！𐟒ꀀ

山东大学泰山学堂数学笔试真题解析 𐟓… 考试时间：已忘记 𐟓š 考试范围：已忘记 𐟓 试题内容：数学分析部分：判断题： f, g 在 (a, b) 上一致连续，则 fg 在 (a, b) 上一致连续。 f, g 在 R 上一致连续，则 fg 在 R 上一致连续。 f, g 在 [0, +∞) 上一致连续，且 f(0) = g(0) = 0，则 fg 在 [0, +∞) 上一致连续。证明题： f 在 [a, b] 上连续，且 f(a) = f(b)，证明存在点列 {x_n}，{y_n} 满足以下条件：x_n → a，y_n → b，且 f(x_n) = f(y_n)。求 lim_{n→∞} (1 + v^2 + ... + v^n)。 f 在 [a, b] 上一阶连续可微，证明存在实数 L，使得对于任意 x, y ∈ [a, b]，有 |f(x) - f(y)| < L|x - y|。讨论 Riemann 函数的连续性。高等代数部分：证明题：若整系数多项式 f(x) 使得 f(0) 和 f(1) 都为奇数，证明 f(x) 没有整数根。对于多项式 f(x)，若对于任意 n ∈ Z，有 f(n) ∈ Z，证明 f(x) 为有理系数多项式。求证整数 m, n 互素的充要条件为多项式 f(x) = x^m - 1 和 g(x) = x^n - 1 互素。

华南师范大学数学分析必考知识点清单 𐟓š 数学分析是华南师范大学数学科学专业的重要课程，以下是整理的必考知识点，帮助大家更好地备考！ 𐟔 数列极限通项变形算极限数列极限的性质 Stolz公式迫敛性准则定积分定义归结原则子列与聚点 𐟓ˆ 函数极限无穷小量函数的左右极限幂指函数求极限洛必达法则拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式（4阶）变限积分求极限 𐟒蠥‡𝦕𐧚„连续性连续的定义函数的渐近线间断点的分类一致连续 𐟓ˆ 函数的微分复合求导隐函数求导高阶导数函数的极值点与单调性 𐟒砥‡𝦕𐧚„积分分部积分凑微分法代入换元法微积分基本定理平面图形的面积旋转体的体积 𐟓Š 级数比式判别法根式判别法莱布尼茨判别法绝对收敛幂级数求和函数的幂级数展开 𐟌 多元函数的微积分二元函数的极限复合偏导高阶偏导条件极值二重积分的换序第二型曲线积分的计算格林公式第一型曲面积分的计算第二型曲面积分的计算高斯公式 𐟓 空间解析几何空间平面方程空间直线方程平面及直线间关系 𐟓– 高等代数多项式：实系数多项式在不同数域上的因式分解实系数多项式根的性质韦达定理有理根的计算行列式：行列式和矩阵性质计算，克拉默法则方程组：基础解系、含参线性方程组求参含参线性方程组解的判别含参线性方程组求解矩阵：方阵行列式、矩阵的秩、伴随矩阵、逆矩阵、矩阵方程求未知矩阵二次型：二次型矩阵、正定二次型（正定矩阵）的判别含参实二次型求参线性空间：基与维数计算、过渡矩阵方法、基变换、生成子空间线性变换：线性变换的矩阵、线性变换（矩阵）可对角化、特征值与特征向量、利用特征值求方阵的行列式、求值域与核欧氏空间：向量的内积、向量的正交、向量的夹角、施密特正交化、标准正交基、实对称矩阵正交相似对角矩阵 𐟓 这些知识点是华南师范大学数学分析考试的重点，希望对大家有所帮助！

初等数学和高等数学，就完全不是一回事。我记得好像是北大数学科学学院的院长说过一句话：“总有一些高考数学满分的学生，不自量力，选择了北大数学系。”这句话的含义，相信大家都懂。本人某师范大学数学本科毕业，大一课程完全靠自学，大二有点懵，大三靠划题，大四就一门专业课但完全不会。高等数学真的难，越学越靠天赋，会的就是会，不会的就是不会。尤其是数学专业的数学，是一种带逻辑的语言，就像极限的定义，就是一种逻辑性极强的语言，数学分析，重在分析而非简单的数学，就像定积分的达布和，从分析的角度先消除分割中点的任意性，仅保留分割的任意性，然后用确界理论，分析振幅的确界和分割的关系，然后使用极限的思想找到达布上和和达布下和，积分存在的等价是上下和相等，也就是分割的任意性被量化，然后就可以推导出有限测度集中的连续函数可积性问题，分割的无穷小量又用闭区间连续必一致连续保证了，从而量化出分割内振幅的和趋于0，从而求证。难么？不难！复杂不？肯定复杂，高中数学从条件到结果，你硬算就能算出来，但是分析这东西，就要你有大局观，在证明过程中还有逻辑清晰，这还是大一的数学分析，后面的复分析、测度论、微分几何，等等，都是要你有很宏观的观察能力和极为细致的分析能力，当然，还有想象力。难么？肯定难！有趣不？当然有趣！这是和一群数学家们的对话。哲学、文学等等，不都是有自己的一套语言系统么？

中北大学考研数学侧重点全解析𐟓š 大家期待已久的中北大学数学专业考研侧重点终于来了～为了让大家尽可能地抓住重点，我们特意挑选了几个热门院校，按投票数顺序发布哈（目前想到的最好的方案之一）#数学专业考研数学分析侧重点考试点：多元函数微分学、重积分、极限、分析能力、一致连续、函数列级数、幂级数、含参积分、微分中值定理题量：13题左右计算量：大证明：少高等代数侧重点考试点：线性变换、线性方程组、行列式、多项式、二次型、矩阵、线性空间题量：12题左右计算量：中等证明：中等复习建议数学分析：计算量较大，要把握好速度和准确度，证明较少不难。高等代数：计算量较大，要把握好速度和准确度，证明较少不难。划重点的作用对于数学分析而言，划重点可以通过大幅度减少复习范围（缩小复习范围，在复习范围内再缩小习题量）来减少复习量。对于高等代数而言，划重点可以通过去除杂题乱题的方式减少相当一部分的复习题。使用建议只分析了侧重点没有划重点的同学：参考侧重点分析做强化，先做范围内的，再往外扩展。期间做真题，知道真题具体侧重点和真题难度。分析了侧重点并且划了重点的同学：熟练掌握真题侧重点范围内强化真题（划的重点题）。掌握其他章节强化真题（划的重点题）。会做补充真题侧重点范围内其他题目。基本会做补充其他章节其他题目。注意事项本质上真题侧重点和强化真题都是为复习时间紧张或者不足的同学做的。在时间充裕的情况下最终的结果都是要复习完所有的内容。但是到现在这个时间，很多同学时间不够用，所以只能从最核心的内容和典型题开始，再往外扩散。如果你的复习的比较好时间特别充裕，个人建议：参考真题侧重点进行复习，做好精力分配和时间分配，做好各个章节复习程度规划即可。学有余力的情况下不要只复习真题侧重点和强化真题范围。如果你的复习进度较慢，复习时间不足。个人建议按照使用思路进行复习，由内到外，由核心到边缘。