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狄利克雷分布权威发布_狄利克雷分布推导(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

狄利克雷分布

黎曼猜想：从数学到物理的奇妙之旅 𐟌 最近有个消息在朋友圈刷屏，说马斯克的xAI公司搞出来的Grok 3“证明”了黎曼猜想！大家都激动得不行，结果后来发现是个乌龙。不过，这确实让我想起了几次关于黎曼猜想的热门事件。首先，2018年的时候，菲尔茨奖和阿贝尔奖双奖得主阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想，结果没被认同。然后，2022年11月，张益唐教授宣称解决了广义黎曼猜想的狄利克雷L函数，还引申出了朗道-西格尔零点猜想。这些事件都让人们对黎曼猜想的兴趣大增。黎曼猜想到底有多重要？它涉及到复变函数的理论，理解起来相当困难。其实，黎曼猜想有四种类型，每种都有点复杂。简单来说，黎曼猜想和素数分布有深刻联系，还和量子系统中的轨道能级存在一对一的关系。更有趣的是，研究过程中还创造了不少新工具和新方法。其实，黎曼猜想的背后有很多数学和物理的秘密。比如，当 s=1 时，我们熟悉的调和级数是发散的；当 s=2 时，欧拉证明了其和为 2/6。事实上，当 s>1 时，s) 都是收敛的。那么，s)=0 有解吗？答案是遗憾的：当 s>1 时，没有根。于是，爱折腾的数学家门就想办法把泽塔函数 s) 的定义域扩大，但必须要保证 s) 收敛。于是，把 s 由实数扩展到复数，s = + it。有三个条件：1）保证 s 为实数时，s>1，函数表达式与原定义一样；2）在新的定义域中，即 ‰䱠区域（左半平面），除 s=1 这一简单极点外，每一个点都是可以无穷可导的；3）新的函数是唯一的。满足这三个条件的变换就是解析延拓。这个函数可以通过围道积分得到，于是就有了新的公式。对于这个新公式，s) 是伽马函数（Gamma Function），是一个广义的阶乘函数。黎曼 函数 s)=0 就有解了，根（也叫零点）分为两个部分：一类是平凡零点，当 s = -2n(n∈N) 时；另外一类是非平凡零点。总的来说，黎曼猜想不仅是一个数学问题，还涉及到很多物理和复变函数的理论。希望在未来能有更多进展和突破！

黎曼猜想被AI证明了吗？𐟤” 2024年11月10日，一个惊人的消息传遍了朋友圈：马斯克的xAI公司声称Grok 3已经“证明”了黎曼猜想！𐟎‰ 然而，很快大家发现这只是一个恶作剧。𐟘… 事实上，早在2018年9月，菲尔茨奖和阿贝尔奖双奖得主阿蒂亚爵士就宣称自己证明了黎曼猜想，但遗憾的是，他的证明后来并没有被学术界认可。𐟘ž 2022年11月，张益唐教授也宣称解决了广义黎曼猜想的狄利克雷L函数，并引申出朗道-西格尔零点猜想。𐟓œ 这些事件都引发了人们对黎曼猜想的极大兴趣。黎曼猜想在数学和物理领域有着深远的影响，因此它的证明显得尤为重要。𐟌 尽管费马大定理和哥德巴赫猜想相对简单，初中生也能理解，但黎曼猜想涉及复变函数，理解起来相当困难。𐟧銊《黎曼猜想漫谈-一场攀登数学高峰的天才盛宴》这本书详细介绍了黎曼猜想的背景和复杂性。𐟓š 黎曼猜想与素数分布、量子系统中的轨道能级、新工具和新方法的创造以及1000多条建立在黎曼猜想成立前提下的定理都有密切关系。𐟔 当 s=1 时，黎曼猜想与调和级数有关，而当 s=2 时，欧拉证明了其和为 2/6。𐟔⠤𚋥𘊯𜌥𝓠s>1 时，s) 是收敛的。s)=0 有解吗？遗憾的是，当 s>1 时，没有根。数学家们尝试将泽塔函数 s) 的定义域从实数扩展到复数，s = + it，并满足三个条件：1）保证 s 为实数时，s>1，函数表达式与原定义一样。2）在新的定义域中，即 ‰䱠区域（左半平面），除 s=1 这一简单极点外，每一个点都是可以无穷可导的，也称为可解析的，至多有有限个奇点不能满足这个条件。3）新的函数是唯一的。𐟔„ 这个函数可以通过围道积分得到，于是就有了黎曼‡𝦕𐠎𖨳)=0 的解。黎曼‡𝦕𐠎𖨳)=0 的根分为平凡零点和非平凡零点。𐟌 平凡零点当 s = -2n(n∈N) 时，而非平凡零点则更加复杂。𐟧銊尽管AI在许多领域取得了令人瞩目的成就，但到目前为止，AI并没有证明黎曼猜想。𐟤– 我们期待在AI的帮助下，黎曼猜想能早日被证明，为我们带来更多数学和物理领域的突破。𐟌Ÿ

𐟧馊𝥱‰原理的智慧与启示𐟧銰Ÿ穦Š𝥱‰原理，又称抽屉效应或鸽巢原理，是由德国数学家狄利克雷提出的。这个原理告诉我们，当n+1个元素被放入n个集合时，至少有一个集合包含两个或更多的元素。就像桌上的十个苹果被放入九个抽屉，无论怎么放，总会有一个抽屉里至少有两个苹果。 𐟔如何避免“抽屉效应”呢？ 1️⃣ 增加分类：通过增加更多的“抽屉”或分类，可以分散事物或信息，避免它们过度集中在某一处。 2️⃣ 优化分配：合理安排事物或信息的分配，确保它们均匀地分布在各个“抽屉”中。 3️⃣ 定期整理：定期检查和整理“抽屉”中的内容，及时移除不再需要的事物或信息，避免它们占据过多空间。 𐟒ᢀœ抽屉效应”给我们带来了哪些启示呢？ ✅ 处理问题时，要全面考虑，不能只看到表面现象，而要深入分析潜在的可能性和风险。 ✅ 在有限条件下，事物必然会有聚集现象。这启示我们，看待问题时，不应只停留在表面现象，而应深入思考其背后的本质规律。 ✅ 事物和信息的数量、种类以及环境条件都是不断变化的。在面对这些变化时，要保持灵活性和适应性，及时调整我们的分类和分配策略，以应对新的挑战和机遇。 𐟒ᢀœ抽屉效应”的箴言： 𐟔堦œ꩛觻𘧼ꦀ分类，有条不紊避冲突。 𐟔堤𚋦œ‰千头万绪，理则抽丝剥茧。 𐟔堤𘀧‰饽’一处，心清事自明。 𐟔堦™𚦅祜褺Ž分类，效率源自有序。 𐟔堥œ覜‰限中寻找无限可能。

传统NLP基石：回归到HMM 在自然语言处理（NLP）的世界中，许多任务可以通过十几种通用的技术来建模。这些技术大致可以分为两类：传统机器学习方法和深度学习方法。今天，我们来探讨一些传统的NLP技术。逻辑回归：情感分析与垃圾邮件检测 𐟓Š 逻辑回归是一种监督分类算法，主要用于根据某些输入预测事件发生的概率。在NLP中，它可以用来解决情感分析、垃圾邮件检测和毒性分类等问题。例如，通过分析文本中的词汇和结构，逻辑回归模型可以预测一条微博是正面还是负面情感。朴素贝叶斯：文本分类与错误检测 𐟓š 朴素贝叶斯是一种监督分类算法，它使用贝叶斯公式来查找条件概率分布P(标签 | 文本)。这个模型假设各个单词是独立的，因此P(文本|标签)可以分解为P(word_1|标签) x P(word_2|标签) x … x P(word_n|标签)。在NLP中，朴素贝叶斯模型常用于垃圾邮件检测或查找软件代码中的错误。决策树：数据分割与信息增益 𐟌𓊥†𓧭–树是一种监督分类模型，它根据不同的特征分割数据集，以最大化这些分割中的信息增益。通过构建决策树，我们可以更好地理解数据集中的关系和模式。潜在狄利克雷分配（LDA）：主题建模 𐟎튌DA是一种统计方法，用于主题建模。它尝试将文档视为主题的集合，将主题视为单词的集合。LDA背后的直觉是，我们可以用语料库中的一小部分单词来描述任何主题。隐马尔可夫模型：词性标记与句子概率 𐟐Ž 隐马尔可夫模型（HMM）是一种在马尔可夫模型中引入隐藏状态的概率建模技术。隐藏状态是不能直接观察到的数据的属性。HMM用于词性标记（POS），其中句子的单词是观察到的状态，POS标记是隐藏状态。HMM增加了一个概念，叫发射概率；给定隐藏状态的观察概率。在前面的示例中，这是给定词性标签的单词的概率。HMM假设这种概率可以逆转：给定一个句子，我们可以根据一个单词具有特定词性标签的可能性以及特定词性标签的概率来计算每个单词的词性标签。词性标记遵循分配给前一个单词的词性标记。实际上，这是使用维特比算法来解决的。这些传统方法虽然在现代深度学习模型面前显得有些古老，但它们仍然是NLP领域的重要基石。希望这些技术能帮助你更好地理解自然语言处理的复杂性。

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