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奈奎斯特采样定理新上映_奈奎斯特采样定理为什么是两倍(2024年12月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

奈奎斯特采样定理

多路并行DDS：提升采样率的关键技术 𐟓ˆ 传统DDS（Direct Digital Synthesizer）技术虽然广泛使用，但受限于输出频率的限制。根据奈奎斯特采样定理，单路DDS的输出频率应小于系统时钟频率的一半。然而，在某些应用场景中，需要保持采样率的一致性。为了解决这个问题，多路并行DDS技术应运而生，通过将多路DDS并行输出并转换为串行输出，可以有效提高采样率。假设我们使用4个DDS来产生4路并行的信号。每路DDS的频率控制字（pinc）相同，但相位差（poff）不同。例如，DDS0的poff为0，而其他DDS的poff则根据需要进行设置。在调用Xilinx的DDS IP时，需要将pinc和poff进行量化处理。假设系统时钟频率fs为100MHz，通过调用4个并行的DDS，并将这4路并行的信号按照顺序拼接成一路（并转串），这样整体的采样率就提升到了4*fs，即400MHz。这种技术在实际应用中可以大大提高采样率，满足更多复杂系统的需求。通过多路并行DDS技术，我们可以有效突破传统DDS的频率限制，为各种应用提供更高质量的信号输出。

𐟔姐†想采样信号的恢复秘诀𐟔劰ŸŒŸ理想脉冲抽样，你了解多少？它是通过无限窄、无限高的脉冲（即理想冲激函数）来精确抽样连续时间信号的，从而得到一系列离散的样本值。𐟎𐟔那么，如何从这些样本值中“复活”原始的连续时间信号呢？关键在于两个条件： 1️⃣ 抽样定理（奈奎斯特定理）：这是恢复信号的基石。只要抽样频率大于或等于信号最高频率的两倍，原始信号就能唯一恢复，避免混叠。𐟓ˆ 2️⃣ 低通滤波：在满足抽样定理的前提下，通过理想的低通滤波器来滤除高频分量，保留低频分量，从而让离散的样本点“连接”起来，形成平滑的原始信号曲线。𐟔„ 𐟓š考研的小伙伴们，这些是你们复习的要点哦： ✅ 深入理解抽样定理，把握它在信号恢复中的核心作用。 ✅ 熟练掌握低通滤波器的设计原理及其在信号恢复中的应用。 ✅ 结合实例（如音频、视频信号等），亲身体验抽样信号的恢复过程。 ✅ 多做相关练习题，提升解题技巧和应试能力。𐟒ꊊ𐟒ᦜ€后，希望每位考研路上的勇士都能顺利上岸，实现自己的梦想！𐟌Ÿ

𐟔姐†想采样信号的复原秘诀𐟔犰ŸŽ𖥛ž顾理想脉冲抽样𐟎𖠧†想脉冲抽样，就是用超窄超高的脉冲（也就是理想冲激函数）去抽样连续时间信号，得到一串离散的样本点。这些样本点可是原始信号在抽样时刻的精确记录哦！𐟓 𐟔抽样信号如何恢复？𐟔 要从这些离散样本中找回原始信号，得靠两大法宝： 1️⃣ 抽样定理（奈奎斯特定理）：只要抽样频率是信号最高频率的两倍以上，原始信号就能唯一恢复，不会有混叠。 2️⃣ 低通滤波：用个理想低通滤波器，截止频率设成信号最高频率的一半，滤掉高频，保留低频，这样抽样信号就变平滑了，像原始信号的近似版。 𐟒ᨀƒ研小贴士𐟒᠊ * 深入理解抽样定理，它可是信号恢复的关键。 * 掌握低通滤波器的设计技巧，它在信号恢复中大有用处。 * 多做相关练习，提升解题和应试能力。 𐟚€最后，祝你考研顺利，一举拿下信号与系统！𐟌Ÿ

考研必看！抽样恢复全解析嘿，考研的小伙伴们，你们好呀！今天咱们来聊聊信号与系统中的重头戏——矩形脉冲抽样及其信号恢复。希望这篇文章能帮你们在复习路上更加清晰顺畅！𐟌Ÿ 𐟔 矩形脉冲抽样：离散与连续的桥梁首先，咱们得了解一下矩形脉冲抽样的基本概念。在信号处理的世界里，矩形脉冲抽样就像是连接连续信号与离散信号的魔法桥梁。它通过在特定时间点上采样连续信号，转换成一系列离散的样本点，为后续处理提供了可能。𐟌‰ 𐟔砤🡥𗦁⥤：从离散到连续的奇妙之旅 𐟔‘ 抽样定理：无失真恢复的前提想要完美地从抽样信号中恢复出原始的连续信号，首先得满足奈奎斯特定理——抽样频率必须大于信号最高频率的两倍。这一条件如同金钥匙，确保了我们在抽样过程中不会丢失任何重要信息。𐟗️ 𐟌€ 低通滤波器的妙用接下来，轮到我们的神器——低通滤波器登场了！低通滤波器就像是一个聪明的“筛子”，它能够滤除高于某一截止频率的频率成分，只保留我们需要的低频部分。在信号恢复中，低通滤波器通过平滑处理，将离散的样本点连接起来，形成连续的波形，就像是给信号做了一次“SPA”，让其焕然一新。𐟒†‍♀️ 𐟓ˆ 内插与重建：精度再提升但光有低通滤波器还不够，我们还可以借助内插算法来进一步提高恢复信号的精度。内插算法利用已知的抽样点之间的关联性，通过计算或插值来填补抽样点之间的空白区域，使得恢复出的信号更加接近原始的连续信号。这就像是给信号加上了“美颜滤镜”，让细节更加清晰。𐟓𗊊希望这篇文章能帮到你们，祝大家考研顺利，加油！𐟒ꀀ

过采样与欠采样：ADC的两种采样策略 𐟓Š 今天我们来聊聊ADC的过采样和欠采样。采样这个话题绕不开奈奎斯特采样定理：如果信号带宽为B，那么采样频率fs必须大于2B才能确保信号能够被准确还原。如果fs小于2B，采样后的信号会混叠，原始信号的信息就会丢失（见图2）。过采样：高精度的秘密 𐟚€ 过采样是ADC常用的模式，主要目的是提高ADC的信噪比。简单来说，采样后噪声会混叠到奈奎斯特频带内。如果在ADC前级加上抗混叠滤波器，可以保证混叠后的噪声功率是有限的。fs越大，信号带宽内的噪声功率谱密度就越低。再经过数字滤波器，可以滤除信号带外的噪声，保证信号带宽内的噪声量维持在一个较低水平。因此，过采样常用于高精度ADC中，再配合噪声整形技术，可以进一步降低信号带宽内的噪声量，提高ADC的SNR指标。过采样和噪声整形是ADC的核心技术点。欠采样：高速场景的利器 𐟏Ž️ 欠采样与过采样相反，常应用于高速场景中。举个例子，如果信号带宽为20MHz，中心频率为70MHz，那么过采样该信号至少需要160M的采样频率。如果考虑给模拟带通滤波器留有一定设计裕度，将该信号中心频点置于第一奈奎斯特区间中心点，那么fs要求为280M（见图3），而根据奈奎斯特定理，针对该信号理论上仅需要40M采样率即可完成采样。欠采样正是利用采样混叠特性，将高频信号“混频”到低频带内。图4展示了欠采样的例子，将该信号置于第三奈奎斯特频带中心处，经过计算fs=56M即可将高频信号降频到第一奈奎斯特频带。相比过采样，在采样高中心频率、低带宽的信号时欠采样在ADC采样率指标上仅需考虑信号带宽而非信号最高频率，在ADC后续数据采集、系统功耗等设计方面具有较大优势。但同时，欠采样时采样频率远低于过采样时采样频率，奈奎斯特带宽减小，对模拟带通滤波器的衰减带设计提出较高要求（可对比图3和图4模拟BPF）。欠采样的实际应用 𐟓ˆ 应用于欠采样的ADC，其性能指标在高频输入下依然要保持较高水平。图5为一款14bit、125MSPS ADC Fin vs 动态性能测试结果。在SFDR>75dBc指标下，其Fin最高达到150MHz，可满足第三奈奎斯特区间内的欠采样需求。总结 𐟓 无论是过采样还是欠采样，都是为了更好地适应不同的应用场景和需求。过采样适合高精度、低噪声的应用，而欠采样则适合高速、高带宽的场景。希望这篇文章能帮你更好地理解这两种采样策略的原理和优势。

海南大学838通信考研经验分享：专业课篇大家好，今天我想和大家分享一下我在备考海南大学838通信考研专业课的一些心得和经验。希望这些信息对正在准备考研的你们有所帮助。专业课备考心得 𐟓š 首先，专业课838信号与系统对我来说是一个不小的挑战。为了能够取得120+的成绩，我找到了一位直系的学长，并通过私信向他咨询了很多考研经验。考虑到专业课难度较高，我决定参加博睿泽信息通信Jenny老师的辅导课。Jenny老师的课程和答疑指导对我帮助非常大。每次课从知识点引入到数学模型推导证明，再到物理意义的深入讲解，最后到考研如何解题，整个过程非常高效。每次课后都有测评作业，及时检测掌握情况和考研得分能力，避免到后面问题集中爆发。信号知识梳理 𐟓 趁着记忆还新鲜，我简单梳理了一下专业知识点：第1章：信号与系统。这一章主要讲了系统的性质和划分，信号的变换包括反转、平移、伸缩等，以及判断系统的线性、时不变、因果、稳定等特性。第2、3章：解常系数微分方程和差分方程。这部分分为经典解和零输入+零状态解两种形式。经典解比较少用，而这部分的解微分、差分方程的知识也可以用第5、6章的内容即变化到s域和z域去求解，相对来说简单一些。第4章：傅里叶级数、傅常见信号的傅里叶变换、傅里叶变换性质、采样定理、序列的傅里叶分析、离散傅里叶等都是重点。针对这一章，可以在学习扎实课本知识之后多接触新颖的题目，Jenny老师的辅导课有名校真题精选，一般都是C9和985高校的真题，可以直接拿来拓展。第5、6、7章：连续系统的s域分析包括拉氏变换及其性质、拉氏逆变换、复频域的分析都是比较重要的点。离散的z域分析包括z变换及其性质、逆z变换、z域分析等都要理解，辅以足量题目训练。第七章的系统函数与系统特性、因果性与稳定性、信号流图和系统的结构也是重中之重。考试重点内容 𐟓ˆ 考试的重点内容主要包括：傅里叶变换以及逆变换的求解冲激函数的性质时移和尺度变换离散信号求解周期信号卷积计算幅频图滤波器冲激偶性质傅里叶变换性质求解信号拉氏变换以及逆变换求解信号Z变换以及逆Z变换冲激响应 IDTFT 系统稳定性判定零输入响应以及零状态响应奈奎斯特采样定理收敛域影响等至于FFT这些个人觉得没有时间可以不看。总结 𐟓 最后，希望我的这些经验对大家有所帮助。预祝大家都能顺利上岸，加油！

信号混叠的那些事儿：从奈奎斯特到现代混音在上一期节目里，我们聊到了数模转换时采样率不足会导致信号混叠的问题。其实，早在上世纪三十年代，人们就已经发现了这个问题，并提出了奈奎斯特定理（Nyquist theorem）。这个定理告诉我们，在有限频宽内，采样率必须至少大于采样最高频率的两倍以上，才能保证频段的真实采样。自那以后，所有的数模设备都会默认配备抗混叠滤波器（anti-aliasing filter），以避免信号混叠。然而，抗混叠滤波器也有其自身的局限。为了补偿这种容差，采样率最好是2.5倍于采样最高频段，这被称为工程奈奎斯特定理（Engineering Nyquist Theorem）。例如，人耳能接收到的频段是20Hz-20kHz，理论上采样率只要是40kHz以上就能比较好地还原频段，但实际上最好是50kHz以上的采样率。奈奎斯特采样定理是基于单独的正弦波理论提出的。然而，实际生活中并不存在单独的正弦波，我们所听的声音都是各种复杂的频段相互堆叠、泛音和谐波无处不在的混杂集合。在后期处理中，诸如overdive、saturation类的效果器都会不断补充更多的谐波，超出奈奎斯特频段而出现信号混叠的现象往往比想象中更糟糕。虽然人耳不能听见20kHz以上的频段，但超过奈奎斯特频段而被折回混叠的频段却是能被人耳接收的。如图所示，声波的谐波分音超出混叠边界后被折回，折回的频段与原始音频丢失了谐波次序，听起来非常不和谐。那么，既然信号混叠无法根除，有没有办法尽可能减少其影响呢？唯一的办法就是过采样（oversampling）——采样率越高，混叠的边界就越高，在人耳听力范围内的折回混叠信号就会越细微。因此，即便现在市面上的CD流44.1kHz和影视流48kHz大行其道，不少制作人依然坚持96kHz的录音混音制作；还有一些现场调音台依然保持着192kHz的采样率。不过，基于当前的技术局限，很少有人能够承担96kHz下几十上百轨工程的后期混音。使用96kHz的工程来混音显然不是每个人都能实现的。下期我们将分享针对信号混叠的具体应对措施。

声音数字化：从模拟到数字的转变 𐟎犥㰩Ÿ𓯼Œ这个我们日常生活中不可或缺的元素，其实是由一系列的压力变化组成的。这些变化被我们的耳朵捕捉到，形成了我们听到的各种声音。典型的声音包含大量的单个波，每个波都有一个特定的频率。结果就是，声音的波形在振幅上连续但不规则地变化。当我们想要存储或电子传输声音时，必须将原始的模拟声音信号转换为二进制代码。这个过程就像是把模拟的声音数据翻译成数字语言。声音编码器在这个过程中起到了关键作用，它有两个主要的组件：带限滤波器（Band-limiting filter）：这个组件负责去除高频分量。这是因为人耳无法检测到这些高频分量，而且如果不去除它们，可能会对编码造成问题。 ADC（Analogue-to-digital converter）：它将模拟数据转换为数字数据。这个过程就像是给声音拍一张照片，每个像素点代表一个振幅值。 ADC的采样操作就像是在波的振幅上打点。红色的波线代表振幅，蓝色的垂直线表示采样时间。振幅不能被精确测量，而是用最接近的定义振幅来近似表示。样本值1和4将是实际振幅的准确估计，因为波形在振幅线上。而样本值5和6将不准确，因为在时间点5和6，红线在两个蓝色水平线之间。这些时间点的振幅值不能被准确记录，只能用最接近的定义振幅值来近似表示，因此存在一定的误差。为了编码声音，我们需要考虑两个关键因素：采样分辨率：这决定了用多少位来存储振幅值。如果我们只使用三位，那么可以定义八个级别（黑线）。如果使用的位数太少，当使用采样分辨率定义的值作为实际值的近似时，将会有显著误差。通常，16位对于大多数数字化声音处理达到合理的精度。采样率：这指的是每秒采样的次数。根据奈奎斯特定理（Nyquist’s theorem），采样频率必须至少是样本中最高频率的两倍。所以，对模拟信号抽样前，应确定该信号的最高频率分量。增加采样率和采样分辨率都会导致文件大小增加。所以，在实际应用中，我们需要在音质和文件大小之间找到一个平衡点。一个真实的例子是MP3音乐文件𐟎磀‚MP3是我们日常生活中最常见的音频文件格式之一。MP3格式使用有损压缩，这意味着它会丢弃一些人耳无法察觉的声音细节，从而减少文件大小。这个过程涉及选择适当的采样率和采样分辨率，以在音质和文件大小之间取得平衡。例如，CD音质的MP3文件通常使用44.1 kHz的采样率和16位的采样分辨率。通过这些步骤，我们可以将模拟的声音信号转换为数字代码，从而实现声音的数字化处理。

阴阳应象大论:寒极生热,热极生寒。按:人体信号响应具带通效应并因等间隔离散或广义量子化过程自然周期延拓或具特殊全息性:因最小相位系统性质,其周期延拓幅度逐阶降低,但每阶带通特性可用系统结构全息的线性系统模型近似表达,此基于解析函数性质对应超分辨率信号分析的基本原理;频带的周期延拓使人体 ...

幅角儒歇：复分析奥秘幅角定理是复分析中的一颗璀璨明珠，它揭示了对数留数与几何之间的关系。通过将零点与幅角变量联系起来，我们可以更直观地理解复函数的性质。而儒歇定理则是对幅角定理的进一步发展，它通过逼近曲线的对应函数，帮助我们更精确地求取零点。 𐟌 幅角定理的应用幅角定理在复分析中有广泛的应用，例如在奈奎斯特稳定判据中。通过应用幅角定理，我们可以判断系统的稳定性，这在控制系统和信号处理中至关重要。 𐟔 儒歇定理的奥秘儒歇定理是复分析中的又一重要工具，它可以帮助我们证明代数基本定理。通过逼近给定曲线的函数，我们可以确定该函数在给定区域内的零点数量。 𐟓š 深入理解让我们深入探讨一下幅角定理和儒歇定理的内涵。幅角定理指出，对于复函数f(z)，如果它在某个区域内是解析的，那么它的对数留数与该区域的零点数量有关。而儒歇定理则进一步发展了这一思想，通过逼近给定曲线的函数，我们可以更精确地确定零点的位置和数量。 𐟎𚔧”襮ž例在奈奎斯特稳定判据中，幅角定理和儒歇定理的应用可以帮助我们判断系统的稳定性。通过计算系统函数的零点数量和位置，我们可以预测系统的行为，这在控制系统和信号处理中至关重要。 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫊在学习复分析时，不妨尝试抄书画圈，这有助于加深对幅角定理和儒歇定理的理解。同时，也可以通过实践来解决一些实际问题，从而更好地掌握这些工具。

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