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四点共圆最新视觉报道_四点共圆基本判断方法(2024年11月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

四点共圆

「数学」「中考」初中数学重难点：四点共圆问题

初中数学几何辅助圆模型全解析 𐟎ŽŒ握这些技巧，轻松超越同龄人！建议打印收藏！在初中数学中，圆是唯一一个曲线图形，除了其基本性质和计算常被考察外，还可以用作辅助线。𐟐𐠥œ訧㩢˜过程中，除了等腰三角形和直角三角形，我们还可以使用“两圆一垂”和“两垂一圆”方法。特别是在涉及动点相关的最值问题时，这些方法特别常用。 𐟑‘ 这时候我们需要的圆其实并不存在，这就需要我们利用已知条件，借助图形把需要的实际存在的圆找出来，画出来，对于大家在解答初中数学题目时帮助巨大。 𐟙‹𐟙‹ 今天总结了一套初中数学中可以添加辅助圆模型的方法，建议大家先看文字，建立起来一个宏观感受之后，再收藏打印下来，希望能给各位带来帮助。 1⃣️ 利用圆的定义添补辅助圆 ✅ 到一个定点等距离的几个点在同一个圆上，这是利用圆的定义添辅助圆的最基本方法。简而言之，就是三点及三点以上到同一点距离相等，作辅助圆。 2⃣️ 作三角形的外接圆 ✅ 任意不在同一直线上的三点共圆，但我们最常见到的确实是利用圆周角定理的推论，直角三角形在以斜边为直径的圆上。 3⃣️ 四点共圆 ✅ 【若一个四边形的一组对角互补，则它的四个顶点共圆】这是由书上圆内接四边形对角互补的性质拓展出来的一个应用，前者在中考中出现频率特别大，‼️ 只要出现了内接和四边形等字眼，一定要想着去应用这条性质‼️ 而由此拓展出来的一条判定四点共圆的方法在我们解决线段长度和最值相关的问题时，特别好用。 ✅ 【同底同侧有相等顶角的三角形，则各顶点四点共圆】（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）判断四点共圆后，就可以借助过这四点的辅助圆解题。这也是我们非常常见的一类共圆问题，还可以拓展到利用圆来构造相等的角。 𐟍Ž⭐️ 初中数学中的辅助圆模型能够给大家带来不同的解题思路，在今后高中数学的学习中也能给大家带来启发。

初三数学《圆》全章预习笔记，轻松掌握！ 𐟓š关于初三数学《圆》的全章笔记，作了以下的知识点归纳，包括： [零R]垂径定理 [一R]圆周角定理及推论 [二R]点与圆的位置关系 [三R]直线与圆的位置关系 [四R]切线的性质 [五R]切线的判定 [六R]切线长定理 [七R]内切圆与外接圆 [八R]圆中的证明与计算 [九R]圆中的最值 [加一R]四点共圆 [加一R]圆幂定理 [加一R]弧长与扇形面积 ⭕几乎所有的几何考点都与圆相关。圆本身并没有多难，难就难在圆与其他几何知识相结合。 𐟒黎€以，要想在圆的内容上不丢分，上述题型一定要掌握。

【赶紧学起来！《圆》提分笔记】圆来不过如此！初三数学《圆》全章预习笔记来啦，这13大类题型你都预习到了吗？ 1、垂径定理 2、圆周角定理及推论 3、点与圆的位置关系 4、直线与圆的位置关系 5、切线的性质 6、切线的判定 7、切线长定理 8、内切圆与外接圆 9、圆中的证明与计算 10、圆中的最值 11、四点共圆 12、圆幂定理 13、弧长和扇形面积初中数学笔记，初中数学知识点，中考数学，数学公式！ #自我提升指南# #中考加油#

八年级上数学几何思维训练，此题作为八年压轴题，难度较大，想突破难点，这个证明垂直是关键，不用四点共圆你会证明吗？#思维训练# #初中数学# #几何#

中考数学压轴题必备：31个经典模型 𐟓š 专题1：共顶点模型 𐟓š 专题2：半角模型 𐟓š 专题3：对角互补模型 𐟓š 专题4：一线三等角模型 𐟓š 专题5：倍长中线模型 𐟓š 专题6：截长补短模型 𐟓š 专题7：弦图与垂直模型 𐟓š 专题8：将军饮马模型 𐟓š 专题9：阿氏圆问题 𐟓š 专题10：胡不归问题 𐟓š 专题11：四点共圆模型 𐟓š 专题12：费马点问题 𐟓š 专题13：平行线之猪脚模型（M模型） 𐟓š 专题14：平行线之子弹模型 𐟓š 专题15：三角形之“8”字模型 𐟓š 专题16：三角形之飞镖模型 𐟓š 专题17：角平分线的四大模型 𐟓š 专题18：中点四大模型 𐟓š 专题19：相似基本模型 𐟓š 专题20：函数与等腰三角形的存在性问题 𐟓š 专题21：函数与直角三角形的存在性问题 𐟓š 专题22：函数与平行四边形的存在性问题 𐟓š 专题23：函数与矩形存在性问题 𐟓š 专题24：函数与菱形存在性问题 𐟓š 专题25：函数与正方形存在性问题 𐟓š 专题26：二次函数与线段周长压轴问题 𐟓š 专题27：二次函数与面积压轴问题 𐟓š 专题28：二次函数与角压轴问题 𐟓š 专题29：二次函数与相似压轴问题 𐟓š 专题30：二次函数与动点压轴问题 𐟓š 专题31：二次函数与圆压轴问题

中考数学压轴题必备模型清单 𐟓š 专题1：共顶点模型 𐟓 专题2：半角模型 𐟓˜ 专题3：对角互补模型 𐟔𔠤𘓩☴：一线三等角模型 𐟟⠤𘓩☵：倍长中线模型 𐟔𕠤𘓩☶：截长补短模型 𐟟㠤𘓩☷：弦图与垂直模型 𐟟䠤𘓩☸：将军饮马模型 𐟟ᠤ𘓩☹：阿氏圆问题 𐟔𔠤𘓩☱0：胡不归问题 𐟟⠤𘓩☱1：四点共圆模型 𐟔𕠤𘓩☱2：费马点问题 𐟟㠤𘓩☱3：平行线之猪脚模型（M模型） 𐟟䠤𘓩☱4：平行线之子弹模型 𐟟ᠤ𘓩☱5：三角形之“8”字模型 𐟔𔠤𘓩☱6：三角形之飞镖模型 𐟟⠤𘓩☱7：角平分线的四大模型 𐟔𕠤𘓩☱8：中点四大模型 𐟟㠤𘓩☱9：相似基本模型 𐟟䠤𘓩☲0：函数与等腰三角形的存在性问题 𐟟ᠤ𘓩☲1：函数与直角三角形的存在性问题 𐟔𔠤𘓩☲2：函数与平行四边形的存在性问题 𐟟⠤𘓩☲3：函数与矩形存在性问题 𐟔𕠤𘓩☲4：函数与菱形存在性问题 𐟟㠤𘓩☲5：函数与正方形存在性问题 𐟟䠤𘓩☲6：二次函数与线段周长压轴问题 𐟟ᠤ𘓩☲7：二次函数与面积压轴问题 𐟔𔠤𘓩☲8：二次函数与角压轴问题 𐟟⠤𘓩☲9：二次函数与相似压轴问题 𐟔𕠤𘓩☳0：二次函数与动点压轴问题 𐟟㠤𘓩☳1：二次函数与圆压轴问题

𐟔„互补与对立：四点的奥秘𐟔ŸŒ€在四边形CBAD中，当BC两点固定时，A点与D点的选择变得至关重要。它们不仅决定了四边形各个角的大小，从而影响四边形的形状，还决定了四边形与圆心E的相对位置。𐟓 𐟔„关键在于，这四点必须满足内对角互补的原理。即，一个角大，另一个角就小，反之亦然。这种互补关系是四边形共圆的基础。𐟓 𐟒ᦜ‰趣的是，即使D点可以在圆上任意选择位置，不一定紧随A点之后，只要顺序连接这四点并保持对角互补的原理，四边形依然能够完美共圆。𐟌 𐟔除了内对角互补，还有其他判定四点共圆的方法。而且，无论你是否画出这个圆，这些定理都是成立的。𐟎𐟎‰探索数学世界的奥秘，就从这简单的四点开始吧！𐟚€

【周末数学题】两个正方形和一个直角三角形搭配如图，小正方形四个顶点是大正方形四条边的中点，直角三角形两直角边长为3和5，直角边与小正方形的边的夹角为45⺯𜌦𑂥䧦�–𙥽⩝⧧

初中数学冲120+的秘密武器！《初中数学思想方法导引》2024新版，新鲜出炉！这本书系统地总结了市面上常见的各种数学题型的解题思想和方法，把它们细分成了60个章节，覆盖了初中三年的数学知识要点。改版后更符合中考高考的新考情趋势哦！无论是代数中的消元法、换元法、待定系数法，还是几何中的割补法、四点共圆、垂线法，甚至是综合大题的函数思想、模型思想、转化与化归，这本书里都有详细的讲解。每个章节都分为【方法介绍】、【典例示范】和【巩固练习】三个部分，带你一步步领略解题思路，把知识内化迁移，最后化为己用。与旧版的16个解题方法相比，60个解题方法看起来虽然多了不少，但其实更多是细化了，也更深入了，更接近高中维度的数学思想呢！推荐给初中数学成绩不错的孩子们，赶紧带回家升级自己的“解题武器库”吧！