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圆锥曲线硬解定理新上映_圆锥曲线的弦长最简单公式(2024年11月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-28

圆锥曲线硬解定理

高考数学掌握知识点的本质：如一般的直线与标准的圆锥曲线联立后能得到什么？设一般直线方程为Ax+By+C=0，设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1，联立后，若△>0，相交于AB两点，可得到： x1+x2=-2Aca2/(A2a2+B2b2)， x1x2= a2（C2-B2 b2）/(A2a2+B2b2）， |AB|=2√(A2+B2) a2 b2[（A2a2+B2b2）-C2]/ |（A2a2+B2b2）|。接着看，公共部分A2a2+B2b2，为了便于记忆，令  A2a2+B2b2。此外还应注意到a2 b2 [（A2a2+B2b2）-C2]，与△相近，进行类比记忆。令△’= a2 b2 [（A2a2+B2b2）-C2]。则 x1+x2=-2Aca2/𜌊 x1x2= a2（C2-B2 b2）/𜌊 |AB|=2√(A2+B2) △’/ |。对于y1+y2与y1*y2又发生了怎样的变化呢？只需将A，B互换+a2，b2互换即可。这句话要仔细揣摩，为什么这样做。若是换成双曲线方程x2/a2-y2/b2=1，又会引起哪些变化呢？只需将b2换成-b2，同时保证‰ 0即可。也需仔细揣摩为什么可以这样做。再次提醒不要背这些可以作为公式的东西（因为具有一般性），可以作为公式来用（很多资料上将其成为硬解定理就是这么来的），只有自己推导一遍（注意：在推导的过程中先不要去化简，以便得到几个式子形式上的统一！），真正弄清来龙去脉，才能从本质上去认识，不用背也就能记住了。【建议】在应用的时候，将直线方程和圆锥曲线方程化成一般式,列出ABC和a2b2防止用混用错。特别是在求y1+y2与y1*y2时。大家想一想，在做圆锥曲线部分的题目时，最常见的就是直线与圆锥曲线有交点的作为载体的题目。问题通常是求解过定点、斜率之和或积为定值、弦长距离最值、面积最值等等问题。很多时候，再做题的第一步时，到底是设点还是设线呢？不同的设法会导致解题的复杂度增加，极端情况就是题目解不出来。可以概括为一个基本原则：对称问题（关键点可交换）设线；非对称问题设点。因设线通常都要进行联立。即几何条件的代数化得到的是一个二次方程，只有是对称式（如x1，x2地位对等可交换，即关键点对称）的时候，才能用韦达定理，"设线"才有意义。若不对称，如最终的结果求的是2x1+x2，只能通过“变换技巧”化成对称式求解（如考虑齐次式或整体代换1时），否则 “设线无意义"。所以遇到非对称问题通常是设点。【思考】圆锥曲线与直线交点问题，往往含有很多点，到底应该设哪个点，有利于解题呢？答案是找那个能一动而引发全身的那个点！如钟表的齿轮的运动，在分析时通常找到那个主动轮展开分析。现实中也有很多相关的例子（情景命题），需要多观察。我们可以将要设的这个点看做是主动点，其他的点追随着这个点在运动，称作是被动点。核心思想是将所有动点的坐标设出来，并通过已知条件和已设出的动点坐标来表示其他动点的坐标，从而简化问题。通常用于处理涉及多个动点的问题（如求轨迹）。翻开大家之前做过的圆锥曲线的题目，观察一下是否存在这样的规律。总之，设线有设线的好处，设点有设点的好处。关键是能不能把握住何时该设线，何时改设点。设线的问题，若设点会怎么样？设点的问题若设线又会怎么样？自己试一下看看，才能有更深入的体会。当然更多母题更多解题方法在黄少主页专栏找到高考数学压轴题突破秒杀系列，助你一臂之力！个人观点，仅供参考 #自我提升指南#

独家攻略！圆锥曲线压轴题，家长必看，孩子数学能力飙升的秘密武器！大家好，我是你们的老朋友——六维坐标系。今天，我们要聊一聊家庭教育的那些事儿，尤其是如何帮助孩子们轻松攻克圆锥曲线压轴题。家长们，你们是不是也为孩子的数学成绩犯了难呢？别担心，接下来我要分享的8个学习方法，一定能帮助你们的孩子在数学战场上所向披靡！首先，我要感谢各位家长的观看，如果觉得有用，不妨一键三连（点赞、转发、收藏），让更多的家长和孩子受益！接下来，我们就开始今天的家庭教育之旅吧！【学习方法一】：系统掌握圆锥曲线的基础知识在课程第1-14课，我们会系统讲解圆锥曲线的定义、性质、焦点三角形等关键概念。这一阶段，家长们要鼓励孩子耐心学习，打下扎实的基础。【学习方法二】：高考真题实战演练第15-29课，我们将聚焦2019年全国各地高考数学试题，让孩子在实际题目中检验所学，找出不足。【学习方法三】：掌握直曲联立硬解定理第30-50课，我们将详细讲解直曲联立硬解定理，助力孩子们在解决圆锥曲线问题时刃有余。【学习方法四】：攻克弦长面积问题第51-74课，我们将独家传授四大方法，让孩子们轻松解决弦长面积问题。【学习方法五】：理解圆锥曲线几何性质的转化第75-85课，我们将探讨圆锥曲线几何性质的转化，如四点共圆等，帮助孩子们提升解题能力。【学习方法六】：掌握斜率和与积的齐次化处理第86-97课，我们将深入讲解斜率和与积的齐次化处理，让孩子们在解题过程中更加得心应手。【学习方法七】：解决定点定值定直线问题第98-109课，我们将聚焦定点定值定直线问题，助力孩子们解决这一类难题。【学习方法八】：高考数学试题解析从第110课开始，我们将逐年解析全国各地的中考数学试题，让孩子们在实战中不断提升。当然，如果家长们希望孩子能够更系统地学习圆锥曲线压轴题，我强烈推荐使用我们的圆锥曲线压轴题视频课程。这个课程适合新教师、有一定基础的家长以及数学爱好者，课程内容丰富，一听便知好坏。在课程中，孩子们将接触到以下精彩内容： - 从阿基米德三角形到非对称韦达定理，我们将一一讲解。 - 掌握设点消元思想，让孩子们在解题时更加灵活。 - 学习点差法与定比点差法，解决各种复杂的数学问题。 - 探讨焦点弦问题，找出解题的关键。最后，从第271课以后，我们将持续更新2022、2023、2024……高考数学试题解读，让孩子们始终站在数学考试的前沿。家长们，让我们一起努力，帮助孩子们在数学的道路上越走越远，实现自己的人生价值！别忘了点赞、转发、收藏，让更多的家长和孩子受益哦！感谢大家的支持，我们一起加油！视频课程就在下面，点击链接，查看详情，从入门到精通，家长都能够听懂学会，先看第一集课程简介，好不好用，试试便知，祝大家学习愉快！

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