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rudin前沿信息_入定(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

rudin

一切都在小喵的掌握之中𐟘𜤸会受到屁股攻击叻 241102 xhs/RuDing（感谢授权）草莓记牛奶的微博视频

这不就是托着腰抱小猫吗𐟥𚠲41106 xhs/RuDing（感谢授权）草莓记牛奶的微博视频

Lax《泛函分析》：易入门，高维度 1️⃣ 泛函分析，无论是在Rudin的书中还是在Peter D. Lax的书中，都需要一定的数学基础。如果你没有足够的数学基础，可能会觉得这些书有些难以理解。当然，这并不是绝对的，泛函分析在整个分析学中并不算特别难。 2️⃣ 与Rudin的书相比，Lax的这本书更容易入门，但维度更高。前几章关于线性空间和线性映射的基础知识比较简单，但后续章节会涉及到更高级的内容，如不变子空间和自伴算子的谱分解理论。特别是在谱理论的部分，还讲解了Trace Class Operator，这算是比较深入的内容。顺便提一句，Rudin的书也非常好，特别强调了测度论，知识体系非常完备。 3️⃣ Lax的这本书另一个吸引人的地方是它强调了泛函分析的应用，尤其是在偏微分方程（PDE）方向的应用。不过，如果你只关注泛函分析和PDE的关系，可能会觉得学习路径有些狭窄。举个例子，宏观经济学中的最优化理论也特别强调泛函的应用。 4️⃣ 数学的探索之路是漫长的，“在无限维度上，这并不总是正确的”。

这个视频角度可以看到明浩走过去珉奎就伸手给整理了衣领又拽了领带最后还把衣服打开重新拽了一下最后伸手拦了明浩要伸出的手𐟥𙦀Ž么这么甜蜜 /Ruding确认查找该用户的微博视频

实分析笔记：RCA1的奇妙世界 𐟓 终于整理完了Rudin《Real and Complex Analysis》第一章的笔记，真的是纯手抄的哦！这一章主要讲了抽象积分的一些基础概念和定理，感觉像是从拓扑空间一路走到了可测空间，再到了测度空间，最后还搞定了完备测度空间。拓扑空间到可测空间的转变 𐟌Ÿ 首先，从拓扑空间X出发，设由任意开集构成的集合为E，总存在一个最小的𛣦•𐍯𜌤𝿥𞗅⊂M。这个过程就像是给X披上了一层“可测”的外衣，于是Topological space就变成了Measurable space。接着，开集变成了Borel集，连续函数也变成了Borel函数。感觉就像是原本无序的拓扑空间，被赋予了一种可测的秩序。从可测空间到测度空间 𐟌Ÿ 然后，从可测空间(X, M)出发，引入了测度空间(X, M, ，再进一步搞定了完备测度空间(X, €𒬠M′)。这个过程就像是给X赋予了一种“重量”，这个重量就是测度€‚而且，这个😦˜露ꥮŒ备测度，也就是说，零测度集的任意子集也都是可测的。从简单函数到Lebesgue积分 𐟌Ÿ 接下来，从简单函数的积分，一路走到了可测函数的Lebesgue积分。这个过程就像是给X披上了一层“积分”的外衣。任意可测函数都可以通过简单函数逼近，感觉就像是原本无序的函数空间，被赋予了一种积分的秩序。可测函数的极限依然可测 𐟌Ÿ 最后，Lebesgue的单调收敛定理（LMCT）和Lebesgue的有界控制定理（Fatou's Lemma + LMCT）告诉我们，可测函数的极限依然可测。这个过程就像是给X披上了一层“极限”的外衣。 𐟒Œ 总的来说，分析的世界真的很美！而且，关于神经科学，我觉得我已经找到了合适的学习伙伴，但还是愿意和大家一起交流和讨论。希望大家都能在这个美丽的分析世界里找到自己的乐趣！

「PO推文超话」《鹅珠》byrudin 𐟑‰女c男非/pao友转正/he

241108 LA录制 StarlightThe8StarlightThe8 sonnet18丨SONNET18丨 Xx小好-Xx小好_ koi.浩运常在小锦鲤浩运常在小锦鲤 tygiomedusa-giganteatygiomedusa-gigantea RuDing网页链接 Ebere草莓记牛奶 No㫨‰莓记牛奶专栏 ⷠ棉棉养护基地

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数学分析教材推荐：从本科到研究生 𐟓š 本科阶段数学分析：陈纪修的教材是个不错的选择。高等代数：丘维声的教材很经典。数分辅导书：裴礼文和谢惠民的书都很实用。周明强的书有点难，不太推荐。拓展阅读：卓里奇的数分和张贤科的高等代数可以挑战一下，但确实有点难度。其他方向：实变函数、泛函分析、复变函数和常微分方程可以看看高等教育出版社的黄皮书入门。入门后可以直接读Rudin的实分析和复分析。测度论可以查严加安的讲义，拓扑学推荐机械工业出版社的书，随便一本都不错。微分几何可以用周建伟的教材，感觉中规中矩。偏微分方程不学谷超豪的那本也可以，要学的话直接看Evans的PDE前几章。本科期间还可以看看Schwartz的广义函数论，对现代PDE和调和分析很重要。 𐟓š 研究生阶段泛函分析：张的讲义有点费劲，适合做PDE的同学，需要思考和辩证地看。调和分析：布尔巴基的傅立叶分析和非线性PDE，还有GTM249和250都不错。偏微分方程：Evans的书很经典。变分法：值得一看。椭圆PDE：林芳华和Trudinger的书都很实用，还有一本中文书也是不错的选择。微分流形和李群基础：GTM的书也不错，接下来就看论文吧，论文需要啥就学啥，学啥都不怕。

高中数学与大学数学的衔接问题探讨 𐟓š ### 第一部分：高中数学与大学数学的脱轨 𐟚„ 中国的高考制度为了照顾不同地区的教育水平，有意降低了数学的难度和广度。从历史角度看，中国高中数学的内容最多只到牛顿时代。近两年的高考命题趋势也表明，难题越来越少，要么是竞赛题的简化版，要么是数学分析中的经典问题。这种情况下，学生答得不好也是情理之中，因为他们学的是17、18世纪前的知识，而考试题目却源于现代的数学分析。在这种背景下，课纲甚至删除了数学归纳法等“难”的知识，全面拥抱传统的数学。第二部分：大学的应对措施 𐟏늊清华大学最近出版了一本名为《线性代数入门》的书，基本上是美国麻省理工学院（MIT）著名教授Strang的《线性代数》书的翻版。书中第一章特别补充了一些数学知识，因为高中学得太少太浅。丘成桐教授一直在推动举办丘成桐数学竞赛，这个竞赛的考察内容基本就是数学方向博资考试的内容。竞赛的精神就是让有志于数学的学生尽快接触前沿的数学内容，不要在低层次的数学上浪费时间。第三部分：总结现状以及个人的建议 𐟓 总的来说，现在高中数学学得好的人很可能不适应现代数学。高中数学的内容过于落后，全面“去现代化”。如果一个人真的想读数学，应该怎么提前了解数学，看看自己是否适合呢？我觉得可以看看陶哲轩的《实分析》。虽然名字听起来很吓人，但其实就是数学分析的内容，非常严格，适合自学，可以弥补高中数学缺失的逻辑基础。欧美的高中生就已经初步学完微积分了，大学如果学数学可以直接上Rudin的书。而我们的学生，高中时吹自己比欧美学生数学强得多（其实在算术方面确实强得多），但到了大学为了补内容，一个烂数学分析要学足足一年半。讲句难听的，英国的数学系都快毕业了！而且这种情况下能读懂Rudin的基本也都是数学系里很不错的学生了，而这不就是人家的基本教科书吗？唉。

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