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正项数列最新视觉报道_等比数列公式一览表(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

正项数列

𐟓š 联考数学要点：数列的奥秘 𐟔 𐟔 数列的定义数列是一系列按顺序排列的数字。每个数字都被称为数列的项。比如，第1项、第2项、第3项……第n项，分别用a1、a2、a3……an来表示，简记为｛an｝。 𐟓ˆ 函数视角下的数列在函数的语境中，数列可以看作是一个以次序n为自变量，以项an为函数值的函数，其定义域是正整数集。 𐟓Š 通项公式与递推公式如果数列｛an｝的第n项an与它的序号n之间的关系可以用一个关于n的解析式f(n)来表达，那么an=f(n)就被称为数列｛an｝的通项公式。 𐟓‰ 单调性递增数列：如果数列｛an｝中，an+1 > an，即每一项都比前一项大，那么这个数列为单调递增数列。递减数列：如果数列｛an｝中，an+1 < an，即每一项都比前一项小，那么这个数列为单调递减数列。摆动数列：如果数列从第二项开始，有些项大于前一项，有些项小于前一项，那么这个数列为摆动数列。常数列：如果数列的每一项都等于同一个常数，那么这个数列为常数列。 𐟓– 等差数列的定义等差数列是一种特殊的数列，其中从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数d。这个常数被称为公差。等差数列的定义表达式为：an+1 - an = d，n∈N+。 𐟓 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，n∈N+。这个公式可以帮助我们快速找到数列中的任意一项。

𐟓š 数列公式与技巧全解析！𐟔 ✅ 等差数列求Sm的最值：等差数列前n项和S,=n2+(a1-d)n是关于n的二次函数，可通过求二次函数最值得到。注意：等差数列中，首正递减数列的前n项和最大值为所有非负项之和；首负递增数列的前n项和最小值为所有非正项之和。等差数列an的前n项和S,与等比数列an的前n项和T,的关系：设(an)的前k项均为非负数，则Tn=Sx-(-Sk)，n>k；设(an)的前k项均为非正数，则Tn=-Sk+(Sn-Sx)，n>k。斐波那契数列性质1：斐波那契数列的奇数项之和等于第n+1项的值。性质2：斐波那契数列的前n项和等于2^n-1。性质3：斐波那契数列中，3a,=am-2+a+2。性质4：斐波那契数列的前n项的平方和等于a+a++…s=a+1。性质5：连续三项斐波那契数后两项乘积与前两项乘积的差是中间项的平方。性质6：连续两项斐波那契数的平方和与平方差仍为斐波那契数。性质7：下标为3k的前n项斐波那契数之和满足S=4^k-1。性质8：斐波那契数列前n项相邻两项乘积之和，当n是奇数时等于第n+1项的值的平方，当n是偶数时等于第n项和第n+2项的值之积。等比数列求基本量：解决“知三求二”问题，抓住基本量ai和q是关键。化简技巧：利用公式Sum=S+“S,=S,”进行化简。等差等比常用设法：若三个数成等差数列，可设为a-d,a,a+d；若四个数成等差数列，可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d；若三个数成等比数列，可设为q^0,q^1,q^2。

如何判断数学级数的收敛与发散？ 𐟓š 论文摘要：级数是数学分析中不可或缺的一部分，它涵盖了“无穷项相加”的理论，是研究函数和进行数值计算的重要工具。本文将探讨正项级数敛散性的几种判别方法，并通过具体例子展示这些方法的应用。 𐟔 关键词：正项级数，收敛，发散 𐟓– 正项级数收敛的充要条件与比较原则正项级数是指所有项均为正数的级数。这类级数的一个重要特点是其部分和数列是单调递增的。根据数列极限的单调有界定理，我们可以得到以下结论：正项级数收敛的充要条件：若级数的部分和数列有上界，即存在某个正数M，使得对于任意的n∈N+，都有SnN，都有an

𐟓š高三数学联考精选试卷𐟓 𐟔探索高三数学的奥秘，从这份联考精选试卷开始！𐟓˜ 𐟓Œ选择题： 1️⃣ 已知集合A和B，求AnB。 2️⃣ 判断“一切分数都是有理数”的否定。 3️⃣ 角a的终边经过点A，求角a。 4️⃣ 二次方程有两个相等的实数根，求ABC的形状。 5️⃣ 马林ⷦⅦ㮧š„素数研究。 6️⃣ 函数f(x)与g(x)的导数关系。 𐟓填空题： 7️⃣ 复数z的特定条件。 8️⃣ 正方形ABCD中的线段长度。 9️⃣ 函数f(x)与x的关系。 𐟓˜解答题： 𐟔Ÿ 函数f(x)的图像对称性与对称中心。 1️⃣1️⃣ 正项数列a的通项公式与前n项和。 1️⃣2️⃣ 函数g(x)的图像变换与值域。 1️⃣3️⃣ 向量与函数结合的问题。 1️⃣4️⃣ 函数f(x)的单调性与实数根问题。 𐟒ꦌ‘战你的数学极限，从这份试卷开始！𐟚€

文职笔试蒙题技巧，助你轻松进面！嘿，备考的小伙伴们，你们是不是也在为文职笔试复习不完而焦虑？别担心，今天我来给大家分享一些考前蒙题的小技巧，希望能帮到你们，祝大家都能顺利进面！ 𐟌𚠥𘸨ˆ䦖튩€‰项中有绝对化词语或者数字的，基本都是错的。正确的选项一般长度适中，错误的最长最短。答案通常体现民主自豪的选项。年份就近原则：带有年份的选项，选接近今年的。 𐟌𚠦•𐥈— 全奇必是奇：如果数列全是奇数，答案必是奇数。全偶必是偶：如果数列全是偶数，答案必是偶数。奇偶奇偶间隔走：如果数列是奇数和偶数间隔，答案必须符合此规律。题目中全部都是整数，选项中出现分数或小数多为正确答案。同理，题干全部都是小数或分数，选项中出现整数多为正确答案。分数数列中，分母多为质数，分数多需要分子，分母拆分找规律。 𐟌𚠦•𐥭樿算分析选项整体性，三奇一偶选其偶，三偶一奇选其奇。选项有升降，最大最小不必看，答案多为中间项。答案排序处在中间的两个中的一个往往是正确的选项。选项中如果有明显的整百整千的数字，先代入验证，多为正解。看到题目中存在比例关系，在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解。极值问题中，问最小在选项中多为第二小的，问最大在选项中多为第二大的（先代入验证）。 𐟌𚠥ˆ䦖�觐† 若选项为“无法判断”，那么此选项一定不对。若题干为连锁推理，那么一般选连锁推理最开始的部分。定义、图推选项中哪个与其他不太一样则为正确选项。 ☀ 最后小tips: 平时多关注时事政治，国内外社会时事热点、文化时事热点、经济时事热点、生态时事热点等。（也会考一些缩写含义，GPI等）文职笔试题量很大！所以题目轻重缓急大家一定要安排好，尽力把时间留给那些会做的、能做对的题。文职的题型大多是选择题和多选题，可以结合墨文职课程学做题技巧，找关键词，在结合真题明白解题思路，特别是假设分配和数量这块，套用技巧公式，完全是轻轻松松！进面必备！希望这些小技巧能帮到你们，祝大家都能顺利通过文职笔试，早日进面！𐟒ꀀ

𐟓š 滨城高中联盟高二期中考试数学解析 𐟓š 𐟎“ 滨城高中联盟2023-2024学年度下学期高二期中考试数学试卷，带你一起探索数学的奥秘！ 𐟔 第一题：函数y=e'cos2x的导数为？ A. y=2e*sin2x B. y=-2e*'sin2x C. y=e'(cos2x-2sin2x) D. y=e"(cos2x+2sin2x) 𐟓ˆ 第二题：函数f(x)=x^2+bx+c的单调增区间是？ A. (0,2) B. (-,2) C. (1,+o) D. (2,+o) 𐟏† 第三题：已知f(x)是可导函数，且f(x)>f(x)对于xeR恒成立，则？ A. f(2)ef(),f(024)ef(),f(2024)>ef(0) 𐟎𒠧쬥››题：在正项等比数列a)中，S,为其前n项和，若So=10,So0=30，则Sso的值为？ A. 50 B. 70 C. 90 D. 110 𐟓Š 第五题：已知某种零件的尺寸（单位：m）在[83.8.86.2]内的为合格品，某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分布N(85,c")，且P(X<83.8)=0.15，则估计该企业生产的200个该种零件中合格品的个数为？ A. 1700 B. 1600 C. 1400 D. 600 𐟎𒠧쬥…�˜：一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，从中先后随机各取一球（不放回），则第二次取到的是黑球的概率为？ A. 3/10 B. 7/10 C. 9/10 D. 1/10 𐟎蠧쬤𘃩☯𜚥œ覟次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6,0.8和0.5, 且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为？ A. 3/5 B. 4/5 C. 5/7 D. 6/7 𐟔 第八题：已知数列a,满足a,=1n?-n，对任意ne[1.3)都有a,>axt1，且对任意 ne(x27,xeN)都有a，

EJU理科数学考试分析与备考建议本次EJU理科数学考试在知识点和考试风格上与近几年相比有所变化。主要区别在于，这次考试更加注重对图形的考察。 𐟔𙦕𐥈— 数列部分的考察相对较为偏门，主要涉及奇项和偶项数列。题目要求用累加法分别计算出奇数列和偶数列的通项公式，这对于大多数同学来说还是比较容易拿分的。 𐟔𙥜† 圆作为大题出现在EJU考试中的频率已经很低了，这次的考点相对之前的考试比较偏门。题目涉及了圆的半径计算以及内外切圆时半径和圆心间距离的问题。内切时两半径之差的绝对值是圆心间的距离，外切时两半径之和是圆心间的距离。相对难度较大的是第二小问，当两圆相交时，经过x坐标较大的P点的两条切线垂直，请计算变数a以及PQ连线的长度。 𐟔𙥾† 本次的微分题相对比较常规，是基于三角函数作为大背景下的导数问题。题目将t=sinx-cosx作为换元，讨论极值问题，将三角函数和倒数问题结合在了一起。需要注意的是，在求t相关的函数导数时，我们只能取到极大值。同时，最后一小问在计算最小值时请务必注意范围，以及要分别比对取当t分别为-跟2以及正跟2的情况下，哪边的值更小的值。 𐟔𙧧賂† 对于这两个函数求定义域，只要我们记住分式以及平方根的基本定义就可以秒解。接下来求两个函数的交点我们只需要根据题中给出的指示联立两个函数即可，然后对得到的新函数进行求导。再接着对于a的取值范围，可以根据题中的条件可以看出原函数必定存在极值，进而得出其导函数必定与x轴有交点，利用判别式可求出答案。最后求两个函数围成的面积就可以根据试卷中给出的过程利用置换积分法进行求积分即可。 𐟔𙥤‡考建议通过这次考试我们可以看出近几年的EJU理数对图像考察的越来越多，相对积分的占比减少，题型简单化。但是这不说明积分并不重要了，反而根据同化得分，积分的占分会更重。这次考试没有考到复数平面，11月份留考很有可能会考复数平面的问题。

高考数学备考攻略：数列问题解析𐟓š 𐟓– 数列问题在高考数学中占据重要地位，掌握好数列的转换、最值求解以及错位相减求和是备考的关键。 𐟔„ 数列转换：当题目给出数列{an}的an与Sn之间的关系时，可以利用这两种表达形式的相互转换来解决问题。已知an的具体表达式时，可以通过数列求和的方法求出Sn；反之，已知Sn也可以求出an。解题时要注意体会这种转换的相互性。 𐟓ˆ 等差、等比数列性质：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0。在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）是等差数列。 𐟔 最值问题：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但考生容易忽视n为正整数的特点，或在考虑n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中，其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。 𐟒ᠩ”™位相减求和：错位相减求和法适用于数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：原来数列的第一项、一个等比数列的前（n-1）项的和、原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。 𐟒ꠥ䇨€ƒ建议：掌握好这些知识点，可以帮助你在高考数学中取得更好的成绩。加油，同学们！

级数收敛性判定方法全解析 𐟔娀ƒ前冲刺： [种草R]级数内容的难点在于将和放缩与收敛性判定结合。先判断收敛性，再进行求和。收敛性的判定规则并不复杂，但需要深入理解。 [种草R]复习本章的关键是理清每一步的逻辑关系，通过习题研究熟练掌握常用公式，看到题目就能迅速想到对应的公式。同时，总结一些常用的收敛和发散判断方法。 𐟔奸𘦕𐩡𙧺禕𐯼š [种草R]如果部分和能求出，就是收敛的；求不出就是发散的。 [种草R]收敛的必要条件是单项在趋近无穷时极限为0（不满足则一定是发散的）。 [种草R]收敛级数相加减一定也是收敛的。 [种草R]如果级数收敛，加括号后也一定收敛（但加括号后收敛不能反过来判断是否收敛）。 𐟔妎訮𚯼š [种草R]加括号后发散，那么原来也一定发散。 [拔草R]当原级数趋近无穷时趋近于0，然后相继两项加括号得到的级数收敛，那么原级数必收敛。 [拔草R]级数的敛散性和有限项无关，只考虑在趋近无穷的情况。 [拔草R]常用的级数如几何级数，q^n在|q|≥1时发散，在小于1时收敛，与等比数列有关。 [拔草R]p级数（后面有题）。 𐟔妭㩡𙧺禕𐧚„判定： [种草R]当级数每一项都≥0时，称为正项级数。正项级数的判定只能用于正项级数，非正项级数不可用。 [种草R]正项级数收敛的本质是部分和数列有界。 [拔草R]比较定理（与夹逼定理有同种理论），比较定理的极限形式。 [拔草R]比值和根值判别法：比值法的本质是寻找无穷项级数后一项和前一项之间的关系，如果是递增则无界，递减则有界。根值法本质转化为一个e指数，然后判断lnun的值在无穷的情况下与0之间的关系。 [拔草R]积分判别法：只要判别1到无穷上的积分收敛，也可以判断级数是收敛的。 [种草R]交错级数：一项正一项﹣的级数叫做交错级数，运用莱布尼兹法则，如果级数单调递减且无穷项趋近于0，则交错级数收敛。

湖南单招数学公式汇总，轻松掌握！ 𐟓š 集合论基础元素a属于（不属于）集合A：记为a ∈ A（a ∉ A）集合的并运算：A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ (A ∪ C) 集合的交运算：A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ (A ∩ C) 包含关系：若Vx ∈ A有x ∈ B，则有A ⊆ B（或B ⊇ A）空集的真子集：若A ⊆ B，且x ∈ A，则有A ⊄ B 子集与真子集：含有n个元素的集合有2^n个子集，有2^n-1个真子集，有2^n-2个非空真子集集合的差运算：A - B = {x | x ∈ A, 且x ∉ B} 集合的对称差运算：A ⊕ B = (A - B) ∪ (B - A) 集合的相等性：若A = B，则有A = A，A = B 𐟓ˆ 数列与函数通项公式与前n项和的关系：a_n = S_n - S_(n-1) 等差数列的前n项和公式：S_n = n/2 * [2a_1 + (n-1)d] 等差数列的通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d 等差数列的奇偶项关系：S_奇 = S_偶 + a_1，S_偶 = S_奇 - a_1 分数指数幂：正分数指数幂 a^m/n = a^(m/n)（a > 0, m, n ∈ N', n > 1）负分数指数幂：a^(-m/n) = 1/a^(m/n)（a > 0, m, n ∈ N', n > 1）有理数指数幂的运算性质：a^m * a^n = a^(m+n)（a > 0, m, n ∈ Q）有理数指数幂的运算法则：（ab）^m = a^m * b^m（a > 0, b > 0, m, n ∈ Q）对数的基本性质：负数和零没有对数；log_a(1) = 1, log_a(a) = 0（a > 0, a ≠ 1）常用对数与自然对数：常用对数log_10(N)记为lgN；自然对数log_e(N)记为lnN 对数的运算性质：设M > 0, N > 0, a > 0, a ≠ 1，则有log_a(M * N) = log_a(M) + log_a(N)

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