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分块矩阵乘法权威发布_分块矩阵乘法的前提条件(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

分块矩阵乘法

LeetCode15种模式，你精通吗？在LeetCode的编程挑战中，我深刻体会到解决问题的数量并不是最重要的，真正关键的是你掌握了多少解题模式。掌握这些模式可以极大提升你解决问题的效率，并且帮助你在面对新问题时迅速找到解决之道。今天，我想与你分享我在LeetCode上攻克难题时，发现的15种最有价值的解题模式。我将详细说明每种模式的适用场景，并提供具体的示例问题，以及相应的LeetCode练习题链接，助你在编程之路上更进一步。让我们一起来看看这些模式，它们将为你打开新世界的大门，让你在LeetCode的征途中更加得心应手。 𐟎补𜏱：分治法适用场景：适用于需要拆分问题、逐步解决的场景。示例问题：二分搜索、归并排序。 𐟌 模式2：动态规划适用场景：适用于有重叠子问题和最优子结构的问题。示例问题：背包问题、最长递增子序列。 𐟓Š 模式3：贪心算法适用场景：适用于总是选择当前最优解的问题。示例问题：活动选择、哈夫曼编码。 𐟌€ 模式4：回溯法适用场景：适用于需要尝试所有可能性的问题。示例问题：八皇后问题、图的深度优先搜索。 𐟎补𜏵：分块法适用场景：适用于需要将问题分成若干块处理的问题。示例问题：矩阵链乘法、滑动窗口。 𐟌 模式6：动态规划与分治结合适用场景：适用于既有重叠子问题又有最优子结构的问题。示例问题：最大子段和、棋盘覆盖。 𐟓Š 模式7：动态规划与贪心结合适用场景：适用于既有重叠子问题又有当前最优解的问题。示例问题：背包问题、活动选择。 𐟌€ 模式8：动态规划与回溯结合适用场景：适用于既有重叠子问题又有需要尝试所有可能性的问题。示例问题：图的深度优先搜索、八皇后问题。 𐟎补𜏹：动态规划与分块结合适用场景：适用于既有重叠子问题又有需要将问题分成若干块处理的问题。示例问题：矩阵链乘法、滑动窗口。 𐟌 模式10：动态规划与贪心、回溯结合适用场景：适用于既有重叠子问题、当前最优解和需要尝试所有可能性的问题。示例问题：背包问题、活动选择、八皇后问题。 𐟓Š 模式11：动态规划与分块、回溯结合适用场景：适用于既有重叠子问题、需要将问题分成若干块处理和需要尝试所有可能性的问题。示例问题：矩阵链乘法、滑动窗口、八皇后问题。 𐟌€ 模式12：动态规划与分块、贪心结合适用场景：适用于既有重叠子问题、需要将问题分成若干块处理和当前最优解的问题。示例问题：矩阵链乘法、背包问题。 𐟎补𜏱3：动态规划与分块、贪心、回溯结合适用场景：适用于既有重叠子问题、需要将问题分成若干块处理、当前最优解和需要尝试所有可能性的问题。示例问题：矩阵链乘法、背包问题、八皇后问题。 𐟌 模式14：动态规划与分块、贪心、回溯结合（变种）适用场景：适用于既有重叠子问题、需要将问题分成若干块处理、当前最优解和需要尝试所有可能性的问题的变种。示例问题：矩阵链乘法、背包问题、八皇后问题的变种。 𐟓Š 模式15：动态规划与分块、贪心、回溯结合（再变种）适用场景：适用于既有重叠子问题、需要将问题分成若干块处理、当前最优解和需要尝试所有可能性的问题的再变种。示例问题：矩阵链乘法、背包问题、八皇后问题的再变种。

𐟓š线性代数精华知识点速览 𐟔 探索线性代数的奥秘，这些知识点你必须掌握！ 1️⃣ 行列式 𐟧 逆序数与行列式定义 - 行列式性质：转置、互换、提公因式等 - 上（下）三角、副对角线行列式求值 - Laplace展开式与范德蒙德行列式 2️⃣ 矩阵运算 𐟒𛊭 矩阵乘法注意事项与技巧 - 矩阵的逆与初等变换 - 矩阵的秩与伴随矩阵的性质 - 分块矩阵的乘法与求逆 3️⃣ 向量运算与线性表示 𐟌𑊭 向量的内积、长度与正交定义 - 线性组合与线性表示的充要条件 - 线性相关与线性无关的判断与充要条件 𐟒ᠨ🙤𚛧Ÿ娯†点是线性代数的核心，掌握它们将助你轻松应对考试！加油哦！𐟌Ÿ

考研数学二大纲全解析！ 𐟓š 考研数学二大纲详解 𐟔 考试科目：高等数学、线性代数 ⏰ 考试形式：闭卷笔试，共180分钟 𐟓Š 试卷结构：试卷满分150分单选题：10题，每题5分，共50分填空题：6题，每题5分，共30分解答题：6题，共70分 𐟓ˆ 微分学部分占118分，线代部分占32分 𐟓š 高等数学函数、极限、连续导数和微分不定积分与定积分多元函数微积分学常微分方程 𐟓š 线性代数行列式矩阵向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 𐟓ˆ 详细大纲内容：函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。复合函数、反函数、分段函数，以及函数的图形和性质。导数和微分的概念：导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。不定积分与定积分：原函数的概念，不定积分的性质和基本积分公式。定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，定积分的换元积分法和分部积分法。多元函数微积分学：多元函数的概念，二元函数的几何意义。多元函数的极限与连续性，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数和隐函数的求导法。二重积分的概念、基本性质和计算方法。常微分方程：常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程。线性代数：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质。矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵及其运算。向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量的线性相关与线性无关。向量的极大线性无关组，向量组的秩。矩阵的特征值与特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念及性质。实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的标准形和规范形。二次型及其矩阵的正定性。差分与差分方程的概念，差分方程的通解与特解，一阶常系数线性差分方程。微分方程的简单应用。

考研数学一知识点全解析研究生入学考试的数学一主要考察本科时期学习的高等数学、线性代数和概率论与数理统计。以下是各部分知识点的详细总结： 𐟓š 高等数学函数极限与连续：函数的概念、定义域、值域、对应法则，函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数和隐函数，基本初等函数和初等函数。数列极限与函数极限：定义，左极限和右极限，无穷小量的概念和比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界夹逼和洛必达法则），两个重要极限。函数连续性与间断点：初等函数的连续性，闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。导数与微分：导数和微分的概念，几何意义和物理意义，四则运算，函数连续与可导的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程确定的函数的导数，高阶导数。中值定理与不等式：中值定理，不等式与零点问题，导数的应用。积分：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质和基本积分公式，定积分的概念和基本性质，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，换元积分和分部积分，反常积分（广义积分），定积分的应用（平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积、侧面积等）。 𐟓Š 线性代数行列式：行列式的概念和基本性质，行列式按行展开定理。矩阵：矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质，矩阵的线性运算和乘法，方阵的幂和方阵乘积的行列式，矩阵的转置。逆矩阵：逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵。矩阵的初等变换：初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵：分块矩阵及其运算。向量：向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，等价向量组，向量的内积。线性无关向量组的正交规范法：施密特方法。特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念与性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。二次型：二次型及其矩阵表示，秩，合同变换与合同矩阵，标准形与规范形，惯性定理（正/负惯性指数），用正交变换和配方法化二次型为标准型。 𐟎悧Ž‡论与数理统计随机事件和概率：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念与基本性质。条件概率：概率的基本公式（加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式），事件的独立性。随机变量及其概率分布：随机变量分布函数的概念与性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度。常见的随机变量分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P()、均匀分布U(a,b)、正态分布N(𒩣€指数分布E()等及其应用。随机变量函数的分布：多维随机变量及其分布。大数定律和中心极限定理：切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、列维林德伯格定理。数理统计的基本概念：总体个体简单随机样本统计量（样本均值、样本方差），样本据Xⲥˆ†布、F分布分位数正态总体常用的抽样分布。参数估计：点估计的概念（估计量与估计值），矩估计法和最大似然估计法。估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。区间估计的概念（单个正态总体的均值与方差的区间估计）。通过以上知识点的学习和理解，你将能够更好地应对考研数学一的挑战。

CMU深度学习系统课程学习心得最近，我也跟着AI的热潮，开始学习一些深度学习的内容。目标是把CMU 10-414/714课程的大作业和讲义都刷一遍，涉及CNN、Transformer等各种经典和热门的深度学习模型和架构的算法与实现。这个课程一共有6个家庭作业（homework），从零开始实现一个完整的深度学习框架。具体来说： Homework 0：复习基础机器学习内容，包括线性模型、softmax、损失函数和优化算法等。 Homework 1：实现深度学习框架的基础内容，如计算图和自动微分。 Homework 2：实现各种常用模型和优化算法，如SGD、Adam等。 Homework 3：实现基础数据结构ndarray。 Homework 4：使用前面自己实现的深度学习框架来实现CNN等经典模型。附加作业（Homework 4 extra）：介绍热门注意力（attention）和Transformer架构，这部分可能不要求本科生做。我没有按照课程进度来，直接从Homework 3开始，实现了CPU和CUDA上的ndarray，也算是从零开始入门一下CUDA编程。为了这个作业，我申请了一个带NVIDIA T4卡的开发机，用VSCode远程连接，本地开发，远程编译。今天，我基本上完成了除了CUDA矩阵乘法之外的所有内容。矩阵乘法部分，我看了下讲座，理解了寄存器分块和共享内存分块的逻辑，但还没完全实现出来，打算明年再写。写完之后，我还想试一下用Mac的GPU实现一遍，正好苹果新开源了自己的ndarray库MLX，可以对照着学习。总的来说，这次学习过程虽然有些挑战，但也让我对深度学习和CUDA编程有了更深入的了解。希望未来还能继续保持这种学习的热情和动力！

数三模拟卷解析，速看！这次的模拟卷真是让我又爱又恨。感觉真题只会考一部分知识点，而模拟卷却喜欢挖一些久未露面的坑。下面是我对这次模拟卷的一些心得，希望能帮到大家。高数部分 𐟓š 积分求极限：这次模拟卷特别考察了积分求极限的题目，尤其是与积分中值定理的结合。记住，去掉积分号后，问题会变得简单很多。反函数求导公式：这个公式一定要记牢，尤其是那些容易混淆的点。不定积分：填空题中，不定积分一定要加上C，别忘了！多参数问题：存在多个参数时，分区间还是不太熟悉，需要多练习。二重积分：不熟悉的积分域要仔细判断始末，平移坐标可以简化计算。线代部分 𐟧ž方阵问题：A非方阵时，A转置㗁和A㗁转置的结果完全不同，但都是实对称，实对称可对角化。秩的不等式：结合转置和行列变换，掌握关于秩的一些不等式。反对称矩阵：A转置＝-A逆，可以算出阶数奇偶。分块矩阵：求分块矩阵的秩，第二套也有类似的题。二次型：求解二次型题目前，必须注意A是否是实对称，否则需要转换。概率部分 𐟎›𘥅𓧳𛦕𐯼š相关系数一定在〔-1,1〕，-1和1比较好判断。边缘分布：已知联合分布求边缘分布，让另一变量趋于无穷。正态分布：判断是否服从二维正态，看X Y是否做可逆线性变换。 F分布和t分布：掌握F分布和t分布的分位点相关知识。总的来说，这次模拟卷让我意识到，复习还是要全面，不能掉以轻心。希望大家都能在考试中取得好成绩！𐟒ꀀ

高等代数笔记：矩阵分块详解大家好，今天我们来聊聊矩阵的分块。这个话题其实挺简单的，但也有一些小技巧，希望对大家有帮助！矩阵的分块 𐟓 首先，我们来看看什么是矩阵的分块。假设有两个矩阵 A 和 B，它们的维度分别是 s㗮和 m㗰。那么，我们可以把 A 和 B 分别分成若干个小的矩阵块。比如说，A 可以分成 a11, a12, ..., a1n 这些块，而 B 可以分成 b11, b12, ..., b1p 这些块。分块矩阵的初等行变换 𐟧接下来，我们来看看分块矩阵的初等行变换。这个概念其实和普通矩阵的初等行变换差不多，只不过这里涉及的是分块矩阵。简单来说，就是通过一些基本的行操作，比如交换两个块的位置，或者用一个不等于零的矩阵 P 左乘某一块行。这些操作都不会改变矩阵的秩。分块矩阵的乘法 𐟓‘ 最后，我们来看看分块矩阵的乘法。这个部分有点复杂，但也不难理解。假设有两个分块矩阵 A 和 B，它们的乘积可以通过逐块相乘来计算。具体来说，就是 A 的每一块行分别和 B 的每一块列相乘，然后得到一个新的矩阵。这个过程有点像把两个大拼图拼在一起，虽然有点麻烦，但也不是不可能。小结 𐟓 总的来说，矩阵的分块是一个非常实用的技巧，尤其是在处理大矩阵的时候。希望大家通过今天的笔记，能够更好地理解和掌握这个概念。加油！如果有任何问题，欢迎留言讨论哦！

𐟧 𐟓˜ 矩阵秩的全方位解析 𐟓š 矩阵的秩，作为线性代数中的核心概念，是每一个数学爱好者的必修课。它不仅仅是一个数字，更是一种对矩阵结构深度的刻画。 𐟔 首先，我们要记住一些基础性质： 1️⃣ 当矩阵A为零矩阵时，其秩r(A)为0。 2️⃣ 若A是m㗮矩阵，其秩r(A)不会超过矩阵的行数m和列数n中的较小者，即r(A)≤min(m,n)。 3️⃣ 对于n阶矩阵A，如果它可逆，那么它的秩T(A)等于n。 𐟓– 接下来，我们探索一些更复杂的性质： 𐟔𘠲(A)=r(ATA)，这意味着我们可以通过计算AT与自身的乘积来快速得出A的秩。 𐟔𘠥悦žœA是k倍的单位矩阵，那么r(kA)=T(A)。 𐟔𘠥﹤𚎤𘤤𘪧Ÿ驘𕁥’ŒB，我们有r(A+B)≤r(A)+r(B)，这是一个非常有用的不等式。 𐟒ᠨ😦œ‰一些关于矩阵乘法和分块矩阵的特殊性质： 𐟌Ÿ 若A可逆，则r(AB)=T(B)。 𐟌Ÿ 若A和B都是可逆的，则r(AB)≤min(r(A),r(B))。 𐟌Ÿ 对于分块矩阵，我们有r(A,B)≤max(r(A),r(B))。 𐟎“ 掌握这些性质，不仅能帮助我们更好地理解矩阵的结构，还能在解决实际问题时提供有力的数学工具。所以，让我们一起努力，将这些性质牢牢记在心中吧！

22年数一复习心得：50天冲刺攻略 𐟓… 2022年的数一考试，真是让我又爱又恨。记得那次复盘，我才发现原来非单调函数是没有反函数的，因为反了之后一个x会对应两个y，这就不叫函数了。𐟘… 𐟓š 那天，我通过21年的分块矩阵题，终于领悟了分块矩阵的真谛，结果这次考试果然没再错。不过，加协方差的时候，我还是多算了一个负号，真是无语。𐟙„ 𐟓– 说到二维正态分布的题，其实我在方浩的课上见过一道类似的例题，当时就没算出来。听了课后，这次再做还是没能搞定。看来，复盘真的是个不断重复的过程。𐟘“ 𐟧😦œ‰那次求极值的题，我一开始想当然地以为是求最大值，结果算了好久没算出来，急了就跳过了。后来看答案才发现，极值还不一定是最大值，估计算出来也是白搭。𐟘䊊𐟓Œ 这次的考试，计算量真的很大，下次一定要保持冷静，不能急躁。接下来的五十天，我要重点加强心算能力，加快计算速度。𐟒ꊊ𐟓ˆ 概率论方面，我见过的题太少了，而且只会套路题。后面要找点概率论的题来做，提升一下自己的能力。𐟔 总之，这次的考试让我明白了很多道理。希望下次能吸取教训，取得更好的成绩！加油！𐟒ꀀ

𐟧Œ列式的计算技巧与常用方法𐟧ጥˆ—式的计算是线性代数中的重要内容，掌握一些常用的计算方法和技巧可以帮助我们更高效地解决问题。以下是几种常用的行列式计算方法： 𐟌🥯𙨧’线法则：适用于二阶和三阶行列式，通过计算对角线上的元素乘积之和来求得行列式的值。 𐟔„三角化方法：将行列式化为上三角或下三角形状，然后按对角线法则计算。 𐟓‰降阶法：通过行变换或列变换，将高阶行列式转化为低阶行列式，再逐级计算。 𐟓ˆ递推法：利用已知的行列式性质，通过递推关系求解未知行列式的值。 𐟓分块矩阵求行列式：将行列式分成若干个块矩阵，分别计算后再组合起来。 𐟓加边法：通过在行列式中添加一行和一列，保持行列式的值不变，便于计算。 𐟓–归纳法：利用数学归纳法证明行列式的左右相等性。 𐟓œ范德蒙德行列式法：利用范德蒙德行列式的性质进行计算。在实际解题过程中，一道题可能有很多种解法，选择自己最熟悉的方法即可。希望这些方法和技巧能帮助你更好地掌握行列式的计算！

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