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内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

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剑桥A level数学真题解析 𐟓… 2024年剑桥国际A level考试数学9709真题现已发布，共11题，考试时间110分钟。以下是各题目的详细解析： 1️⃣ 找出 -3+9-12+27 被5除的余数和商。 2️⃣ 展开 (2x-5)^4 并找出 x^3 的系数。 3️⃣ 复数 z=-v3+i 的实部和虚部。 4️⃣ 复数 z 的实部和虚部使得 z^2 为实数。 5️⃣ 正数 a 和 b 满足 ln(a)+ln(b)=c，求 ln(a^b) 的表达式。 6️⃣ 绘制满足不等式 -4-210 的复数 z 的区域。 7️⃣ 曲线方程为 2+3xy+y^2，求曲线在 x=2 处的切线斜率。 8️⃣ 曲线 y=xe^(-5) 的最小值点 M 的坐标。 9️⃣ 验证 0.4

专升本数学高分秘籍：掌握这些公式！想要在专升本数学考试中拿到高分？那你一定要把各种公式牢牢掌握住！以下是一些必备的数学公式，赶紧记起来吧！三角函数公式 𐟌 三角函数公式可是基础中的基础，尤其是对于那些涉及到角度、比例和周期性问题的题目。比如：诱导公式：用于简化三角函数的运算。和差角公式：让你轻松解决和差角问题。倍角公式：让复杂的三角函数问题变得简单。半角公式：进一步简化计算。导数公式 𐟚€ 导数公式是解决变化率和斜率问题的关键。比如：基本导数公式：如 (sin x)' = cos x。复合函数导数：如 (ln x)' = 1/x。积分公式 𐟓 积分公式则是计算曲线下的面积和体积的基础。比如：基本积分表：如 ∫ dx = x + C。积分换元法：用于解决复杂积分问题。初等函数 𐟔 初等函数包括指数函数、对数函数、三角函数等，这些都是我们日常生活中经常用到的函数。掌握这些函数的基本性质和计算方法，对于解决各种数学问题都非常有帮助。极限和连续性 𐟧ž限和连续性是分析函数性质的基础，也是很多复杂数学问题的关键。比如：极限定义：用于描述函数在某一点附近的行为。连续性定义：确保函数的连续性。微分方程 𐟌€ 微分方程是描述自然现象和工程问题的有力工具。掌握微分方程的基本解法和性质，对于解决各种实际问题非常有帮助。空间解析几何和向量代数 𐟓 空间解析几何和向量代数是解决三维空间问题和向量运算的基础。比如：向量运算：如向量的加法、减法和数量积。空间曲线和曲面：用于描述三维空间中的曲线和曲面。平面方程 𐟓Š 平面方程是解决二维空间问题和图形绘制的基础。比如：平面方程的定义：用于描述平面在三维空间中的位置和形状。平面方程的求解：通过给定的条件求解平面方程。基本积分表 𐟓ˆ 最后，别忘了掌握一些基本积分表，这些积分表可以大大简化你的计算过程，提高解题效率。比如：常见函数的积分表：如 sin x, cos x, tan x 等。积分换元法：用于解决复杂积分问题。总之，掌握这些公式是专升本数学的关键，赶紧行动起来吧！加油！𐟒ꀀ

专升本数学必备公式，轻松掌握！ 𐟓š 专升本数学备考期间，很多同学可能会发现自己的数学基础有些薄弱，尤其是之前不熟悉的公式。别担心，这里为大家整理了一些专升本数学的基础公式，帮助大家轻松掌握！ 1️⃣ 幂函数：y = x^m，其中m为任意实数。 2️⃣ 指数函数：y = a^x，其中a > 0，a ≠ 1。 3️⃣ 对数函数：y = log_a x，其中a > 0，a ≠ 1。 4️⃣ 三角函数：包括sinx、cosx、tanx等。 𐟔 这些公式是专升本数学的基础，掌握它们对于解题至关重要。无论是指数、对数还是三角函数，都有其特定的公式和规律。 𐟓 另外，还有一些常用的等价无穷小公式，如当x→0时： ~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1~a^x; 1-cosx~x^2; x-sinx~x^3; 1+x^(-1)~x; log_a(1+x)~ln(1+x); 𐟒ᠨ🙤𚛥…쥼可以帮助你更轻松地解决一些复杂的问题。 𐟓ˆ 最后，还有一些求导公式和反三角函数的导数公式，这些都是在解题过程中非常实用的工具。 𐟒ꠥ𘌦œ›这些公式能帮助你在专升本数学的备考过程中更加得心应手！加油！

Word中数学符号和公式的输入指南在使用Microsoft Word时，你可以利用内置的数学公式编辑器来输入各种数学表达式。以下是一些常见的数学符号和公式输入方法：分式 𐟓：使用 \frac{分子}{分母} 命令。例如：\frac{1}{x} 表示 1/x。根式 𐟌𑯼š使用 \sqrt[次数]{表达式} 命令。例如：\sqrt{2} 表示平方根，\sqrt[3]{x} 表示立方根。上下标 𐟔⯼š使用 ^ 表示上标，使用 _ 表示下标。例如：x^2 表示 x 的平方。矩阵 𐟓˜：在“插入”选项卡中选择“公式”，然后在“结构”部分选择“矩阵”来创建矩阵。积分 ∫：使用 \int 命令。例如：\int_a^b 表示从 a 到 b 的积分。函数 𐟓ˆ：输入函数名称，例如 sin(x)、cos(x)、ln(x) 等。极限 𐟚€：使用 \lim_{x \to a} 命令。例如：\lim_{x \to 0} 表示 x 趋近于 0 的极限。对数 𐟓Š：使用 \log 命令。例如：\log(x) 表示以 10 为底的对数。罗马字母 𐟓œ：大写罗马字母使用大写命令，例如 \Delta、\Sigma，小写罗马字母直接输入。大型运算符 𐟔：例如求和符号 \sum、积分符号 \int，可在“插入”选项卡中的“公式”部分找到。括号 𐟓‘：使用 ( 和 ) 表示圆括号，[ 和 ] 表示方括号，{ 和 } 表示花括号。高级运算符 𐟔篼š例如箭头 \rightarrow、希腊字母 \alpha、关系运算符如 \neq。手写体 ✍️：使用 \mathcal{字母} 命令。例如：\mathcal{A} 表示手写体的大写字母。均值 𐟓Š：例如算术平均 \bar{x}、加权平均 \overline{x}。通过这些简单的命令和技巧，你可以轻松地在Word中输入各种数学符号和公式，提升文档的专业性。

「随手拍」谢点赞哔哩：海离薇，唉。「手写笔记」【泰勒公式求极限天下第一(x/Ln(1+x))^(1/(e^x-1))】逆天海离薇解决limit存在必单一！等比级数的麦克劳林展开式易得缺项；某些洛必达法则求导数可得到-11e/24。「她说不定积分结果不唯一」高等数学分析高数微积分calculus，可以用省略号代替佩亚诺余项和更高阶等价无穷小量，考研竞赛必刷题目。谢谢文阿贵：嗯ng。「定积分存在必单一」湖南益阳桃江方言即将变异消失：zou糟糕gou搞笑xiou小儿子女屘囝(满姐)zen中间人(登尴宁)加减乘除(ga嘉赶棱局)；吃夜饭(洽雅婉)吃擂茶(恰离拉)孙川空(森缺坑)。「关山口中学超话」。。益阳ⷥ𝕥…즹𞦝‘

高二数学选修二第五章导数3原卷版 ### 题型一：复合函数与导数的运算法则的综合应用求下列函数的导数： y = 2xⲠ- 3x + 5 y = log₂x y = xe⁻⹊y = sinx / (sinx + cosx) y = (1 - 2x)Ⲋy = ln(2x + 1) y = √(x + 1) y = sin(x - 3x) y = 2Ⲃ𙊹 = e⁻Ⲋy = 5log₂(2x + 1) y = sinⲸ y = (x + 2x)e⁻⹊y = ln(x + 1) / xⲊy = sin(2x + 5) / (2x - 1) 题型二：与切线有关的综合问题（切点、某点）已知二次函数f(x) = axⲠ+ bx - 2b，其图象过点(2, -4)，且f'(1) = -3，求a、b的值。设函数g(x) = xlnx，求曲线y = g(x)在x = 1处的切线方程。已知函数f(x) = k(x + 1)e⁻⹠+ x，求导函数f'(x)。当k = e时，求函数f(x)的图像在点(1, f(1))处的切线方程。 P是曲线y = x + xⲠ(x > 0)上的一个动点，求点P到直线x + y = 0距离的最小值。已知函数f(x) = x，求函数过点B(10)的切线方程。题型三：利用导数求函数的单调性（不含参）函数y = x - xlnx的单调递减区间为： A. (-1, 1) B. (0, 1) C. [0, +∞) D. (-∞, 0) 若函数f(x) = e⁻Ⲡ/ xⲧš„一个单调递增区间是： A. (-∞, -1) B. (-1, 0) C. (0, +∞) D. (-∞, -1) ∪ (0, +∞) 题型四：函数的单调性与导数的正负之间的关系定义在区间(a, b)内的函数y = f(x)，其导数f'(x)的正负与函数的单调性之间的关系为： f'(x) > 0，函数单调递增； f'(x) < 0，函数单调递减。利用导数判断函数的单调性的一般步骤：确定函数y = f(x)的定义域；求出导数f'(x)的零点；用零点将定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数的单调性。函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小之间的关系：设函数y = f(x)，在区间(a, b)上，函数值变化越快，导数的绝对值越大；比较“陡峭”（向上或向下）。反之，函数值变化越慢，导数的绝对值越小；比较“平缓”（向上或向下）。

o1-mini的数学能力太强了这个问题虽然难度远远比不上高中数学竞赛，但是涉及的知识超过高中数学范围了。让我们一步步来分析这个问题。首先，我们定义一个序列，初始值 p_0 = 1，然后每一步 p_{k+1} 服从均匀分布 U(0, p_k)。我们的目标是计算 E[k | p_k < r ≤ p_{k-1}]，其中 r 是一个给定的值。理解问题：这个问题的关键在于理解序列的性质和条件。我们需要找出在什么条件下，序列的值会小于 r 但大于等于 p_{k-1}。变换问题：为了简化问题，我们进行对数变换。定义 Y_i = -ln(p_i)，这样每个 Y_i 就服从指数分布 Exp(1)。这样，条件 p_k < r ≤ p_{k-1} 就变成了 Y_k ≥ -ln(r) 但 Y_{k-1} < -ln(r)。 Poisson过程类比：这个变换让我们可以类比Poisson过程。定义 T = -ln(r)，那么 N(T) 就服从Poisson分布，期望值为 T。结论：最后，我们得出结论，E[k | p_k < r ≤ p_{k-1}] 的期望值是 1 - ln(r)。用数学符号表示就是 E[k | p_k < r ≤ p_{k-1}] = 1 - ln(r)。通过这个过程，我们可以看到 o1-mini 的数学能力确实非常强大，能够解决这种复杂的问题。

伍博士工具尺体验：基础薄弱也能轻松上手最近在网上看到很多人讨论伍博士工具尺，作为一个艺术生，我也忍不住去看了看。其实，我在三月中旬开始学文化课，数学水平大概在六七十分左右，偶尔能考到八九十。由于我的数学基础不太好，所以我对工具尺的体验感也是建立在我这样的数学基础上的。首先，我觉得使用工具尺是需要一定基础的。很多题目都需要换算成可以代值的形式才能用工具尺上的值带入。然而，我的数学基础并不强，所以一些题目就算有了工具尺也做不出来。比如说，教材中介绍了一些选填后几题难题的做法，我却没有学。所以我的使用分享可能适合那些和我一样基础薄弱的同学，基础好的同学可能体验感会不一样。这本书一共有十七个章节，教程大概讲解了六七个章节。第一章是使用说明，工具尺上手很快，看一遍使用说明就会用了。尺子上包括了ln、sin、cos、tan、e和根号的值，方便快速查看。但是，我做题的时候发现，如果不会把题目给的条件换算成可以代值的样子，就算知道了这些值的大小也算不出来题目。三角函数的题目在教程里有一个详细的讲解。我认为这一类型的一些题目，如果不记得三角函数公式，是可以用工具尺上的数带入求值来增加猜对概率，但不能保证百分之百正确，因为sin、cos值本身就不是整数，只能说是在选择题中帮忙排除一些选项。填题的话可能算不出那么精确的值。有时候也需要把条件化简才能代值，因题而异。比较大小的题，我个人认为如果对指数函数、对数函数换算公式不熟练，根本带入不进去这个值，因为考试的时候很少出现像是lnz这种数。教材中有一题是2005年的全国卷三，出现了这种可以直接带入的题。如果已经掌握了换算公式，那么工具尺可以起到锦上添花的作用。教材中还介绍了画图法比大小，我个人认为这是一个比较方便的方法，我一般也是用这种方法来做画图题。另外，解三角形题也需要对公式有一定的掌握才能代值。我做了很多笔记，感觉这尺子只能起到锦上添花的作用，不能给基础不好的同学雪中送炭。如果想在考试中蒙对题，记一些常考的值就差不多子。如果公式什么的都不会的话，买这个也没用。最后，关于伍博士工具尺的真假问题，我一开始贪便宜买了五十多的版本，结果刷到一些打假视频后就去问客服退款退货了。后来我又去问加上的wx给我发课的老师，我一开始说这是假的，我就把压博士发的打假视频发过去了，他为了给我证明这是正品，给我拍3压博士直播的地方的视频。所以加的wx的老师是正版的老师。然后他说刻度印偏是有厂家赶工，刻度是对的，说给我发一套印刷正确的尺子。总结一下，五十多的版本和六十多的版本都是正品，挺无语的。展示一下聊天记录吧。希望这些分享能对大家有所帮助！

𐟧 算法岗面试必备知识清单 𐟓š 𐟌 深度学习基础层归一化（LN）和批量归一化（BN）的原理和区别交叉熵的数学推导交叉熵的代码手写实现 Sigmoid函数的代码手写多头注意力机制的手动实现 ReLU为什么能缓解梯度消失 Adam优化器的原理 AUC的计算方法 Python装饰器的作用 KL散度 Softmax公式如何缓解梯度消失和梯度爆炸非极大值抑制（NMS）的手动实现 L1和L2正则的区别 BN中可学习参数的获取方法如何缓解过拟合介绍dropout 𐟓š 多模态/NLP算法介绍dpo算法原理 GPT和BERT的结构和参数量 Flash Attention原理 BERT预训练任务和embedding FP16量化训练的策略 QFormer原理了解位置编码及原理 CLIP原理 BLIP2架构 SFT、LORA和Pretrain的区别 LLAVA和LLAMA的区别手撕BCE和InfoNCE损失什么是大模型幻觉混合精度训练是什么很多大模型decoder-only的原因手撕RMSNorm Deepspeed原理及使用 PEFT微调介绍介绍RAG 𐟎蠁IGC生成式 VIT和DIT的原理 DDPM/DDIM的原理和区别 AE、VAE、VQ-VAE的原理与区别 U-net网络设计思路如何保证长视频一致性如何保证背景一致性 Cross Attention的用法 SVD原理

狗狗几岁？两法算人类年龄我们知道，狗狗的衰老速度大约是人类的6到7倍。那么，如何计算你的狗狗相当于人类的多少岁呢？以下有两种方法供你参考：方法一：狗狗的发育阶段大致如下：幼年期：出生后6到18个月青春期：6到18个月成年期：1到3岁开始年长期：7到11岁中型犬的第一年大约相当于人类的0到15岁，第二年相当于人类再成长9年，之后每一年相当于人类的5年。例如，如果你的狗狗今年三岁，按照这个方法计算，它相当于人类的15（第一年）+9（第二年）+5（第三年）=29岁。方法二：加州大学圣迭戈分校的研究人员在2019年的一项研究中提出了一种适用于1岁以上狗狗的计算方法：幼年期：2到6个月对应人类的1到12岁青春期：6到2岁对应人类的12到25岁成熟期：2到7岁对应人类的25到50岁狗狗到12岁时，相当于人类的70岁。计算公式为：16㗬n（狗狗的年龄）+31。这里的ln是数学中的自然对数符号，可以在手机上的数学计算器上计算。通过这两种方法，你可以轻松计算出你的狗狗相当于人类的多少岁啦！𐟐𖰟’•