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l2范数最新视觉报道_l2范数的定义(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-04

l2范数

每天五分钟深度学习pytorch：L1和L2范数、L1和L2归一化

百威英博疫情销量预测难题解决方案 𐟓Š 研究背景：本文是基于与百威英博公司的合作，旨在解决新冠疫情下的销量预测问题。百威英博为每个市场（国家）维护一个基线销量预测，但自疫情爆发以来，预测准确性大幅下降。由于不同地区采取不同的缓解政策，销量预测变得极具挑战。为了解决这一问题，需要开发一种能在各个市场持续保持高预测准确率的预测方法。 𐟓ˆ 研究方法：文章采用两步迭代程序：用模拟的未来新冠病例数预测新冠引起的基线销量预测偏差。减去预测偏差得到校准后的销量预测。作者提出了竞争性在线非参数回归方法，通过最小化regret来推导算法。Regret定义为算法生成的标签与敌手标签的平方L2范数之差与事后最优单调函数生成的标签与敌手标签的平方L2范数之差。作者开发的simulating exponential weights policy结合了指数权重算法和模拟的未来协变量，通过利用协变量的生成过程和在线学习的松弛框架，证明了该算法实现了O~(T 1/3)的regret上界，这是minimax最优的。 𐟎𘻨恨𔡧Œš 开发了一种计算高效的simulating exponential weights policy，充分利用了历史观测和模拟的未来协变量，在所有可能的标签选择下实现了最优的O~(T 1/3)的regret界。用合成数据和百威英博的真实数据评估了算法性能。合成数据实验表明，即使算法不预先知道协变量，其累积regret也与预知所有协变量的算法非常接近，预测准确率显著高于在线线性回归。在百威英博的数据集上，文章算法的校准销量预测将WMAPE和MSE分别降低了37%和50%以上。解决了百威英博在新冠疫情下面临的销量预测难题。通过将在线学习与流行病建模相结合，该文章展示了如何校准销量预测。相比传统方法，文章的方法对疫情预测误差具有较强的鲁棒性。 ⚡ 总结：本文结合了在线学习、流行病学等多学科工具，开发了一种竞争性在线非参数回归算法，既有理论保证，又在真实数据中取得了良好的实证表现。这项研究展示了运筹优化方法如何帮助企业应对疫情冲击，对理论和实践都具有重要价值。文章还讨论了将更多数据整合进模型以进一步提升预测准确性的可能性。

机器学习必备线性代数知识速查手册 ### 向量和矩阵的基本概念 𐟓 向量：向量是空间中的一个点或一组坐标的有序数组。简单来说，它就像一个箭头，指向某个方向。矩阵：矩阵是由一组行和列组成的矩形阵列，每个元素都可以用行和列的索引来标识。就像一个表格，每个格子都有一个值。向量的加法和标量乘法 𐟔„ 向量的加法：就是把两个向量的对应元素加起来。标量乘法：就是用一个标量（也就是一个数）乘以向量，结果是一个新的向量。这两个操作都可以表示向量之间的线性组合。向量的长度和单位向量 𐟓 向量的长度：也叫范数或模，是向量的大小或长度，可以用勾股定理来计算。单位向量：长度为1的向量，用来表示方向。就像一个单位圆上的点，长度总是1。矩阵的转置和逆矩阵 𐟔„ 矩阵的转置：把矩阵的行和列互换得到的新矩阵。就像把表格转个90度。逆矩阵：如果一个矩阵A存在逆矩阵A^-1，那么A*A^-1=I，其中I是单位矩阵。就像一个方程的解，有且只有一个。矩阵的乘法和行列式 𐟓ˆ 矩阵的乘法：两个矩阵相乘得到的新矩阵，需要满足第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。就像两个表格的乘积。行列式：一个方阵的行列式是一个标量值，表示该矩阵的行和列的线性关系。就像一个方程组的系数。特征向量和特征值 𐟌€ 特征向量：对于一个矩阵A，如果存在一个非零向量v，使得Av=，其中˜露€个标量，那么v就是A的特征向量。特征值：对于一个矩阵A和它的特征向量v，˜ﶧš„伸缩因子，称为A的特征值。就像一个弹簧的劲度系数。矩阵的奇异值分解 𐟔犥凥𜂥€𜥈†解：将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个是左奇异矩阵、一个是右奇异矩阵，另一个是对角矩阵。就像把一个复杂的机器拆分成几个简单的部分。矩阵的范数 𐟓 矩阵的范数：矩阵的范数是矩阵向量的一种推广，用来衡量矩阵在空间中的大小。常用的矩阵范数包括L1范数、L2范数和Frobenius范数。就像一个物体的重量或体积。向量空间和线性变换 𐟌 向量空间：一个向量空间是由一组向量和一组标量（通常是实数或复数）构成的集合，满足一定的线性性质。线性变换：一个线性变换将一个向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的向量，并保持向量空间的线性性质不变。就像一个函数，输入一个值，输出一个新的值。线性方程组和解的表示 𐟓 线性方程组：一组线性方程的集合，其中每个方程都是形如a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b的形式。就像一堆方程组。解的表示：线性方程组的解可以表示为向量x的形式，其中x的每个元素对应一个未知数的解。就像一个方程组的解集。特征分解和奇异值分解的应用 𐟛 ️ 特征分解：一些数学问题可以通过特征分解来求解，例如求解矩阵的特征向量和特征值，或者求解线性方程组的解。奇异值分解：奇异值分解常用于数据压缩和降维等领域，例如在主成分分析（PCA）中，可以使用奇异值分解来求解数据的主成分。就像用一些简单的部分来描述一个复杂的事物。

「我国自主量子计算机“本源悟空”成功实现全球最大规模量子计算流体动力学仿真」[鲜花]我国科学家近期取得了重大突破，成功开发出一种新型的量子计算流体动力学（QCFD）方法，并在中国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”上实现了迄今全球规模最大的 QCFD 仿真案例。这标志着国产量子算力在解决实际问题方面取得重要进展，目前相关成果已经发表在国际期刊《应用力学与工程中的计算机方法》上（DOI:10.1016/j.cma.2024.117428网页链接）。 [威武]该研究由陈昭昀副研究员及其团队主导，聚焦于解决在近期量子计算机上实现计算流体动力学仿真面临的量子噪声显著、比特资源不足等多个关键问题。研究团队提出 Iterative-QLS 算法，基于最小 L2 范数原则有效抑制了量子噪声的影响。为了避免量子态层析过程的大量计算资源消耗，团队还创新性地提出一种稀疏层析方法，可高效提取量子信息从而保持算法整体优势。 [超人爸爸]成果在本源量子的“悟空”号超导计算机上对上述高效容错量子算法进行了验证并成功模拟了二维 Poiseuille 流动，计算结果与理论解的相对误差低于 0.2%，实现了在当前含噪量子计算机的流动高精度模拟。 [微风]针对当前量子计算机的计算资源十分有限，难以支撑实际流动问题模拟需求，研究团队在 Iterative-QLS 算法基础上进一步提出 Sub-QLS 算法，实现弹性地计算不同规模的 CFD 问题。基于该算法，研究人员在“悟空”号超导量子计算机上模拟了网格规模为 41㗴1 非定常声波传播问题，求解的线性方程组维度高达 5043，成功展示了在超导量子计算机上进行大规模流体模拟的潜力。这也是迄今为止国际上采用量子计算的最大规模 CFD 案例。 [打call]论文给出了一套利用量子计算模拟实际 CFD 问题的综合性方法，使得在含噪的量子计算机上也能进行高精度、大规模的流动模拟。陈昭昀副研究员表示：“未来，我们有望在 NISQ (含噪中等规模量子) 阶段利用量子计算解决一些目前 CFD 由于算力不足而无法模拟的流动问题。进一步把握好量子计算的科学价值，挖掘其战略意义”。

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