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独立同分布前沿信息_独立同分布的中心极限定理(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-11-28

独立同分布

帝国理工金融建模项目，提升竞争力！大家好！今天我要和大家分享一个超级棒的科研项目——【金融市场趋势分析与建模实训】。这个项目是由帝国理工的终身正教授亲自带队，绝对是学术上的大咖！为什么要参加海外科研项目？𐟤” 弥补标化成绩的不足：如果你在某些标准化考试中成绩不够理想，这个项目可以帮你提升竞争力。沉浸式英语学习环境：提前适应国外的课堂环境，对你的留学申请也很有帮助。我适合参加这个项目吗？𐟤” 只要你对金融商科感兴趣，都可以报名参加！特别是具有计量金融、金融工程、金融统计、商业分析和精算等专业相关背景的同学，优先哦！项目介绍𐟓š 在这个项目中，你将学习金融领域必备的数学建模与分析技能，包括描述性统计、概率和随机变量等知识。你会使用R或Matlab处理金融数据，通过经验分析方法验证风险价值 (VaR) 的充分性。项目结束时，你需要提交一份3000字左右的项目报告，并进行成果展示。项目大纲𐟓‹ 描述性统计——图形工具：使用R或Matlab创建时间序列图和直方图。描述性统计——数值工具：评估几种资产类别的平均数、标准差、协方差和相关系数。概率——随机变量：模拟离散和连续型随机变量。概率——依赖：模拟独立同分布随机变量，绘制直方图与独立同分布，计算正态分布与标准化。随机变量的数值特征总结：评估离散与连续分布矩，构建资产类别关键矩阵。项目回顾与成果展示：最后一周进行项目回顾和成果展示。论文辅导：提供论文写作辅导。项目收获𐟌Ÿ 成绩单 3000字左右的项目报告帝国理工终身正教授推荐信（8封网推）项目结业证书 EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCOE同等级别索引国际会议全文投递与发表总结𐟓 这真的是一个宝贵的科研机会，特别适合那些对金融商科感兴趣的同学。如果你也想提升自己的学术背景和竞争力，千万不要错过这个机会哦！心动不如行动，赶紧抓住机会吧！

2025考研数学三大纲变动解析 𐟓… 2025考研数学大纲更新啦！快来看看有哪些变化吧！ 𐟓š 数学三的考试科目包括：微积分、线性代数和概率论与数理统计。考试形式为闭卷笔试，共180分钟。试卷满分150分，分为单选题、填空题和解答题三个部分。 𐟓– 微积分部分占86分，线代部分占32分，概率部分占32分。具体考试内容如下： 1️⃣ 微分方程与差分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，理解线性微分方程解的性质及解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 2️⃣ 二次型：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 3️⃣ 概率论与数理统计：了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律），了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布。了解经验分布函数的概念和性质。 4️⃣ 参数估计：了解参数的点估计、估计量与估计值的概念，掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。 𐟓ˆ 概率部分有一些小变动，比如将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。大家在复习时要注意这些细节哦！

双重机器学习：因果推断的新思路 𐟒ኦœ€近，机器学习在各个领域的应用真是风头正劲，但在因果推断领域，传统的机器学习方法总是有点力不从心。于是，Chernozhukov等人在2018年提出了一个超级实用的方法——双重机器学习。这个方法的核心思想是在传统的机器学习基础上，引入残差建模来消除偏差，从而提供更稳健的因果推断。双重机器学习的优势 𐟌Ÿ 双重机器学习的一大优势就是它能弥补传统因果推断方法和机器学习方法的缺点。通过正则化来选择高维变量，正交化来解决偏差问题，再加上样本交叉验证（交叉拟合）来避免过拟合，最后还能对整个估计方法构造置信区间。这样一来，处理经济变量之间的非线性关系就变得轻松多了。适用场景和核心步骤 𐟓ˆ 这个方法最常用于部分线性模型，适用于独立同分布的横截面数据。具体操作步骤如下：初始化并选择模型：首先，你得选一个合适的模型作为起点。添加监督式机器学习：然后，用监督式机器学习来估计条件期望。执行交叉拟合：接下来，进行交叉拟合操作，这一步非常关键。估计因果效应：最后，用前面几步的结果来估计因果效应。个人小体会 𐟓 我自己在用双重机器学习方法的时候，感觉最难的其实是选择合适的模型和调整参数。每次调整参数都得小心翼翼，生怕一不小心就过拟合了。不过，一旦搞定了这些，整个方法的优势就凸显出来了，尤其是处理复杂数据时，感觉简直不要太爽！总结 𐟏𗯸 总的来说，双重机器学习是一种非常强大的工具，特别适合处理非线性关系和复杂数据。如果你也在做因果推断相关的研究，不妨试试这个方法，说不定会有意想不到的收获哦！

正态分布的概率密度函数显示为典型的钟形曲线，这一形状类似于寺庙中的大钟，因此也常被称为钟形曲线。作为一种连续分布，正态分布拥有完备的概率密度函数、累积分布函数、矩生成函数和特征函数等表达形式，并且具备明确的期望（即均值）、方差、偏度和峰度等数值特征。中心极限定理阐述了在一定条件下，多个独立同分布的随机变量的平均值会趋向于正态分布，这一现象在样本量增大时尤为显著「正态分布曲线」

R语言随机抽样与抽样分布实战解析 ### 随机抽样 𐟎𒊊在R语言中，随机抽样得到的观察值是独立同分布的（iid）。简单来说，就是每个样本点出现的概率都是1/n，其中n是样本容量。这种经验分布的累计分布函数呈现为一个阶梯函数。举个例子，我们可以用`ecdf()`函数来绘制标准正态分布随机样本的累计经验分布函数。样本容量越大，图像越接近理论分布。 ```R plot(ecdf(rnorm(10))) # 标准正态分布随机样本的累计经验分布函数，样本容量为10 ``` 抽样方式也有讲究。默认情况下，`sample()`函数是无放回抽样（replace=FALSE），但你也可以设定为有放回抽样。此外，还可以设定抽样概率（prob）。 ```R sample(x, size, replace=FALSE, prob=NULL) # 从向量x中随机抽出某些元素 # size：表示抽出元素的数量 # replace：默认为无放回抽样；加参数replace=FALSE可实现有放回抽样 # prob：默认抽样概率为均匀；加参数prob，可设定概率 ``` 有时候，我们可能需要将两个向量连接成一个字符向量，这时候可以用`paste()`函数。 ```R paste(x, y) # 用paste函数将两个xy化为字符并连接 ``` 抽样分布 𐟓Š 抽样分布是指从总体中随机抽取样本，样本统计量的分布情况。让我们通过几个例子来了解这个过程。画2x2的图 𐟖𜯸 首先，我们画一个2x2的图来展示不同情况下的抽样分布。 ```R par(mfrow=c(2,2)) # 画2*2的图 n <- 2 repetitions <- 10000 xs <- c() for (i in 1:repetitions){ x <- sample(c(0,1), size=n, replace=TRUE, prob=c(0.22,0.78)) xs[i] <- mean(x) } hist(xs, prob=T, breaks=30, col="blue", main="n=2", xlim=c(0,1)) # hist()函数显示分布，画出频率分布直方图 ``` 正态分布的随机抽样 𐟓ˆ 接下来，我们看看从正态分布中随机抽样的情况。这里我们使用`rchisq()`函数生成服从卡方分布的随机数，并计算其均值。 ```R par(mfrow=c(2,2)) # 画2*2的图 n <- 2 repetitions <- 10000 xs <- c() for (i in 1:repetitions){ x <- rchisq(n, df=8) xs[i] <- (mean(x) - 8) / (sqrt(16) / sqrt(n)) } hist(xs, prob=T, breaks=30, col="blue", main="n=2", xlim=c(-5,5)) # hist()函数显示分布，画出频率直方图 curve(dnorm, add=T, lw=2, col="red") # curve()画出标准正态分布的函数曲线 ``` 总结 𐟓 通过这些例子，我们可以看到随机抽样和抽样分布的基本原理和操作方法。在实际应用中，了解这些概念可以帮助我们更好地理解和分析数据。

DS面试必备：概率论面试题详解最近几天，我一直在整理DS面试中常见的概率论相关题目及其参考答案。总结下来，这类题目主要考察三个方面： 𐟔 第一类是贝叶斯公式、全概率公式及其假设的了解程度。只要掌握了这些概率公式，并认真读题，就能轻松回答出来。 𐟓Š 第二类是对各种分布的应用场景和性质的了解，例如二项分布适用于独立同分布的n次实验，泊松分布适用于一段时间内事件发生次数的描述等。 𐟎쬤𘉧𑻦˜簾‚率知识的发散性应用，这需要一定的知识积累和题目训练。虽然这些题目本身难度较高，但掌握技巧后并不难。一般来说，面试前需要非常熟练地掌握各种概率公式、分布的均值、方差和应用场景等最基础的知识。面试中尽量用最简洁、最专业的语言解答题目，这样能给面试官留下很好的印象。我总结了概率公式、分布的各种性质的速查表，以及来自FANNG和对冲基金（如Two Sigma）的20多道各种难易程度和特别有代表性的题目，关键是还有对这些题目的答案。这是我和几位统计学PhD学生一起探讨和验证的，保证过程准确、结果正确。

如何判断量化策略是否过拟合？过拟合是指模型过于复杂，导致它在训练数据上表现优异，但在未知数据上表现不佳的现象。在自然科学领域，过拟合的判断相对简单，例如，如果测试集和训练集的RMSE不一致，那么很可能是发生了过拟合。更细致的方法是使用交叉验证来划分测试集。然而，在量化领域，过拟合的判断要复杂得多。直观上看，过拟合表现为回测时表现优异，但在实盘交易中却亏损严重（如图1所示）。量化策略是否过拟合，关键在于预测未来表现的能力。由于未来表现是未知的，因此可以将历史数据分为两部分：伪历史和伪未来。通过判断历史上是否出现过拟合来推测策略是否为过拟合的产物。需要注意的是，仅仅将测试区间表现显著差于训练样本的情况视为过拟合是不准确的。因为金融数据不满足独立同分布的假设，如果测试区间内市场环境变差，不能说明策略本身发生了过拟合。那么，有没有方法可以判断策略是否过拟合呢？这不是避免过拟合的第一步，而是判断是否过拟合的方法。

𐟓ˆ 急需全套实证分析？看这里！𐟔 无论是STATA、SPSS还是R，我们都能提供专业的实证分析服务！𐟒𜰟“Š 1️⃣ 单变量分析：探索一个变量的分布特性，包括中心位置、分散程度和分布形态。常用的统计量有均值、中位数、众数、方差、标准差以及偏度和峰度等。通过这些描述性统计，我们可以对数据的集中趋势和离散程度有一个基本的认识。此外，绘制直方图和箱形图也是单变量分析中常用的图表，有助于直观了解数据的分布情况。 2️⃣ OLS回归：普通最小二乘回归（OLS）是最基本的线性回归分析方法。在假设模型误差项满足独立同分布、具有常数方差且无自相关的条件下，OLS估计器能提供最佳的线性无偏估计。OLS模型通常用于预测以及确定一个或多个解释变量与因变量之间的关系强度和方向。 3️⃣ 分位数回归：不同于普通最小二乘法，分位数回归研究的是条件分位数（如中位数或其他任意分位数），而不是因变量的条件均值。这种方法特别适用于数据不满足常规OLS假设的情况，比如异方差性或异常值的存在。分位数回归能更全面地揭示变量之间的关系，在经济学和金融学中应用广泛。 4️⃣ Probit模型：Probit模型通常用于处理二元因变量的情况，例如，事件发生与否。该模型假定了潜在连续变量和一个观测到的二元结果之间存在关系，且潜在变量的误差项遵循标准正态分布。Probit模型广泛应用于经济学、生物统计学等领域。 5️⃣ Logit模型：Logit模型也是分析二元因变量的常用方法，与Probit模型类似，但假设误差项遵循逻辑分布。这使得模型的估计基于最大似然法，而非最小二乘法。Logit模型在社会科学、医学、市场营销等领域有广泛应用，尤其适用于事件发生的概率建模。 6️⃣ Tobit模型：Tobit模型用于处理有截断的因变量，即因变量的观测值在某个点被截断或限制。例如，测量数据的下限是0（如收入、消费等不能为负的情况）。Tobit模型不仅估计解释变量对因变量的平均影响，还考虑了数据的截断特性，适用于处理带有上限或下限的数据。无论你的需求是什么，我们都能提供专业的实证分析服务！𐟒𜰟“Š

Bootstrap：重抽样到机器学习 Bootstrap 检验是一种基于原始数据的模拟抽样统计推断方法，主要用于研究一组数据的某统计量的分布特征。它是一种重抽样技术，也被称为自助法。 𐟌𑠥Ÿ𚦜쥎Ÿ理 Bootstrap 的核心思想是通过从已有数据中随机抽取样本（允许重复抽取同一个数据），来模拟新的样本集，从而估计我们感兴趣的统计量（如平均值、中位数或标准差等）。这种方法不需要对数据的分布做任何假设，通过反复从原始数据集中有放回地抽样，产生大量虚拟的重新样本化数据集，利用这些数据集来模拟可能的情况，并估算所需的统计量。 𐟓Š 适用场景样本统计量的标准误差估计：通过Bootstrap法可以估计样本统计量的稳定性和准确性、标准误差，从而了解样本统计量与总体参数的偏离程度。置信区间的估计：通过Bootstrap法可以估计样本统计量的置信区间，从而了解总体参数的估计范围。假设检验：通过Bootstrap法可以模拟出多种可能的样本分布，从而对假设进行检验和判断。模型评估、比较、诊断和检验：通过Bootstrap法可以模拟出多种可能的样本数据，从而对模型性能进行评估和比较，对模型的假设和限制进行检验和诊断。变量选择和模型优化：通过Bootstrap法可以模拟出多种可能的样本数据，从而选择重要的变量和优化模型。机器学习和数据挖掘：在机器学习和数据挖掘领域，Bootstrap法常用于模型的训练和评估。 𐟌Ÿ 优点不需要对总体分布做出严格的假设，并且在小样本情况下也能表现良好。不需要样本数据满足独立同分布的假设：只要样本容量足够大，Bootstrap法就能给出相当准确的结果。强大的估计能力：可以用来估计样本统计量的标准误差、置信区间等统计信息，从而对总体进行推断和预测。 𐟔 缺点计算成本较高：由于需要进行大量的重抽样，计算量较大，特别是在样本量较大时，可能会耗费较多的计算时间和资源。对初始样本的依赖性：结果仍然在一定程度上依赖于初始的样本，如果初始样本存在偏差或异常值，可能会对 Bootstrap 结果产生影响。缺乏理论基础：与一些基于严格概率分布的传统方法相比，Bootstrap 方法的理论基础相对不够完善和直观。解释的复杂性：对于一些非专业人士来说，理解和解释 Bootstrap 检验的结果可能相对困难。 Bootstrap 检验是一种强大的统计工具，适用于多种场景，但也有其局限性。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法。

邮储笔试：真有人能写完吗？𐟤” 最近参加了邮储的笔试，感觉真是一场“大战”。试卷有三套，科技和非科技题目混在一起，真是让人头大。第一套：语言、数理统计和图推第一套试卷主要是语言总结、数理统计和图推，时间只有50分钟。题目难度真是高到离谱，尤其是数学部分，除了基本的题目，其他都需要分析加计算。手算确认正确的题目大概只有3/4，很多二元一次方程的变式、样本抽样的分布和估算、概率论的独立同分布那一章，简直让人抓狂。第二套：金融知识和一点点编程第二套试卷主要是金融知识和一点点编程，时间55分钟。对于非商科生来说，真是有点无从下手。基础的吸放存款、通胀通缩、需求供给还能写写，但遇到特别专业的资产负债、约束条例、准备金率，只能凭着感觉猜猜。时政题还算常规，上下文的提示不少。第三套：英语第三套试卷主要是英语，时间15分钟。阅读量极大，单篇难度堪比雅思第一套第二套。第一篇单词整体是量化紧缩，但有些词组不太认识；第二篇相对简单；第三篇五分钟根本看不完，只能看个大概意思跟着感觉写。总结总的来说，这次笔试真是让我见识到了什么是“卷王”。希望自己能随缘吧，好运降临。大家也加油！𐟒ꀀ

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