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范畴论最新娱乐体验_范畴论的历史(2024年11月深度解析)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：话题更新日期：2024-11-29

范畴论

贝赛思的“超前”秘诀，你知道多少？𐟓š 今天，我想从数学、科学和AP课程三个方面来聊聊贝赛思的“超前”教育。这不仅是为了解答大家的两个问题：贝赛思的“超前教学”到底有多超前？以及，对于想转学贝赛思的家庭来说，如何快速定位其他学校与贝赛思的差距？更重要的是，希望能帮到你们更好地准备，顺利拿到offer，并快速适应贝赛思的节奏。数学的超前教育 𐟓ˆ 贝赛思的数学教学参考了美国的CCSS课程标准，但教学进度却比这个标准快了不少。简单来说，他们的数学课程整体上要超前1-2个学年。更有趣的是，他们使用的Saxon数学教材，并没有按照年级顺序来教，而是整体提前了1年级。数学分层教学是贝赛思的一大特色。对于那些能力较强的孩子，学校提供了“快车道”。比如，6年级就开始学代数1，7年级学代数2，8年级学预备微积分AB，9年级学AP微积分AB，10年级学AP微积分BC，11年级学Post AP，12年级则是顶点课程。科学的超前教育 𐟌𑊊贝赛思的科学教育也是相当超前的。幼儿园就开始导入科学知识；1-3年级通过“数学与科学”融合课程，进行跨学科学习；4-5年级开始独立的“科学”课程，这个阶段属于桥梁课程，为后面的分科学习打基础，并且5年级开始自然地理的学习。到了6年级，贝赛思的学生开始学习物理、生物和化学的分科知识，而大部分学校要到7年级才开始接触科学。所以，如果你打算转学贝赛思，特别要注意科学的补充，包括学科词汇和知识点等等。 AP课程 𐟎“ 贝赛思的学生从9年级就开始学习AP课程，并且可以参加考试。而一般的传统美式学校，要到10年级，甚至是11年级才开始。这意味着贝赛思的学生有整整4年的时间来学习AP课程，这使得他们平均参加AP考试的数量达到了12门，也有机会获得更多高分，提升在大学申请时的竞争力，甚至能提早修满本科学分，提前毕业。到了12年级，大部分学生都已经完成了AP课程的学习，开始顶点课程。顶点课程的难度相当于大学高阶课程，涉猎学科范围很广，包括范畴论、有机化学、量子力学、微分方程、文学理论、博弈论和政治哲学等科目。这部分课程的学习，让贝赛思的学生到了大学之后，也能轻松衔接本科的课程。真正理解这些，转学贝赛思才能更有把握。希望这些信息对你们有所帮助！𐟓š𐟒ꀀ

最高级的数学——范畴论，这是你轻松理解它的最好方式

范畴论在地理计算中的新发展 𐟌 地理计算近年来取得了显著进展，而范畴论在其中起到了关键作用。通过几何代数，我们可以在空间上实现数据的自生成性，构建出统一的几何代数空间范畴。无论是多维几何数据、网络数据还是场数据，都可以通过外积层次表达进行分解。进一步地，我们构建了空间映射函子，将几何代数blades范畴转换为几何数据范畴、网络数据范畴和场数据范畴。这样一来，常见的地理空间数据就有了统一的生成规则，为跨域数据聚合打下了基础。在计算范畴方面，范畴论解决了如何统一不同空间操作和分析流程的问题。我们基于几何代数统一表达模型构建了计算模板，实现了地理空间算法的组合式生成。具体来说，我们构建了表达数据参数、语义参数和变换参数的范畴。通过扩展几何代数算子，我们得到了与操作相关的算子范畴，包括仅用于数据变换的算换算子、改变数据内容的维度算子和用于数据间关系计算的关系算子。将这些参数范畴和算子范畴组合起来，我们可以构建统一的计算模板f(n, parameters, operators)，并进一步扩展为面向分散、序列和聚合三类计算流程的模板范畴。这种方法实现了计算与操作的算子化与模板化，可以在模板范畴的基础上进一步扩展实现更复杂的计算流程。在态射与函子方面，态射关联范畴中的对象，而函子则实现不同范畴间的映射和转换。例如，在CGGC中，分析功能可以表达为不同数据范畴间的函子，领域应用则可以表达为功能范畴间的自然变换。CGGC的优势在于其高层次抽象能力，相较于集合论，范畴论提供了一种更高层次、更抽象的视角，可以专注于操作的一般特性，通过函子、自然变换等范畴运算实现复杂关系的处理。结构化关联是范畴论的另一个重要特点。它不仅描述了对象之间的映射、范畴之间的关系映射，还描述了关系之间的映射。通过结构化关联，领域和关系可以被组合成新的领域和关系，从而解决新的问题，实现整体论视角的通用地理计算。最后，我们来谈谈CGGC的应用范式。数据聚合范式利用几何代数统一表达不同类型的数据，并在数据类型转换函子中应用不同领域的自然变换，实现跨域数据集成和操作的有机组合。功能扩展范式则面向地理计算领域应用需求，通过系统总结和梳理现有地理计算功能，并结合新增领域的数据和流程特性，在算子化、模板化范畴表达的基础上，构建变换函子，实现功能扩展。总的来说，范畴论在地理计算中的发展为我们提供了一种全新的视角和方法论基础。通过构建统一的几何代数空间范畴、计算模板和函子映射，我们可以更有效地处理各种复杂的地理空间数据和操作。

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[LG] Towards a Categorical Foundation of Deep Learning: A Survey 网页链接本论文综述了利用范畴论提升深度学习理论基础和解决复现性问题的多种方法，尤其强调了参数光学、算法对齐以及函子学习在保持结构和提升效率方面的优势，并指出了图解方法在提高可解释性和可重复性方面的潜力，但同时也指出该领域仍存在许多挑战。

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用范畴论的抽象废话可以得到Grothendieck对偶，几乎就是白给的𐟘† 「Strongart」「范畴论」「代数几何」「数学超话」苏州

留学生数学与计算机科学全方位辅导指南 𐟎“𐟓š 数学辅导高数：从基础到高级微分学，包括复变函数、实分析、泛函分析。常微分方程（ODE）：解析解和数值解的技巧。偏微分方程（PDE）：数值模拟和解析方法。代数：有限域、群论、范畴论、表示论、李群和李代数。数论：素数分布、密码学、信息论。逻辑：模态逻辑、命题逻辑、一阶逻辑。博弈论：策略优化、零和游戏。概率论：随机过程、统计推断。运筹学：线性规划、整数规划。几何：从入门到微分几何，包括曲面和流形。数值计算：优化算法、插值和逼近。图论：网络模型、图算法。数学建模：从实际问题中提取数学模型。 𐟒𛰟“Š 计算机科学辅导深度学习：神经网络、卷积神经网络（CNN）。强化学习：马尔科夫决策过程（MDP）、Q-learning。数据分析：数据清洗、数据挖掘、数据可视化。数据结构：树、图、堆栈、队列。数据库：SQL查询优化、数据库设计。离散数学：图论、组合数学。计算模型：图灵机、𜔧€‚ 人工智能：自然语言处理、计算机视觉。操作系统：进程管理、内存管理。算法分析：复杂度分析、动态规划。机器学习数学：线性代数、概率论基础。动力系统与深度学习：动力系统理论、深度学习中的微分方程。面向对象程序设计中的前沿问题：设计模式、并发编程。 𐟔簟’ኧ𜖧苨ﭨ耤𘎥𗥥…𗊧𒾩€šMatlab, Maple, Mathematica, Julia等数学软件。擅长Python（数据分析）、Swift（iOS开发）、JavaScript（Vue & React）、Haskell和Rust（深度学习常用PyTorch）。

姚期智先生在报告中提到了这样一项工作，非常值得期待：清华大学交叉信息研究院袁洋老师的团队运用了一个数学上的高级理论，叫做“范畴论”，用它透视并且改进大模型。因为范畴论不像普通的代数或者几何，是一个相对比较稳定的系统，范畴论是非常高端的，在所有领域都能用到的一种语言，他用范畴论来透 ...

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