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雅克比矩阵前沿信息_雅克比矩阵的特点(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

雅克比矩阵

误差传递与协方差矩阵的秘密解析𐟔 在统计学和数据分析的世界里，我们经常需要从一组变量的不确定性中推测另一个变量或函数的不确定性。这种不确定性从输入变量传递到输出变量的过程，我们称之为误差传递。今天，我想深入探讨一下协方差矩阵在误差传递中的关键作用。𐟌 𐟔 误差传递的核心在于研究当从一个变量推导到另一个变量时，不确定性是如何传播的。想象一下，你有一组数据，它们各自带有误差，然后你用这些数据计算出一个新变量，那么这个新变量的误差会有多大呢？这就是误差传递要解决的问题。𐟧 𐟓ˆ 协方差矩阵在这个过程中起到了至关重要的作用。它不仅包含了每个变量的方差，还包含了变量之间的协方差，这些协方差揭示了变量之间的相关性。在误差传递中，协方差矩阵就像是一张网，捕捉了变量间的相互影响。𐟌€ 𐟌🠤𘾤𘪤𞋥퐯𜌥‡设我们有一个简单的函数 z = x - y, 我们想要知道 z 的误差是如何从 x 和 y 的误差传递过来的。这时，我们可以用协方差矩阵和雅可比矩阵来计算 z 的方差。这个过程就像是用数学的工具解开大自然的谜题。𐟔‘ 𐟓– 通过这种方式，我们可以更准确地理解数据之间的关系，以及当我们从一组数据推导出新结论时，这些结论的可靠性如何。这对于科学研究和决策制定来说至关重要。𐟛 ️ 𐟒ᠥ悦žœ你对这个话题感兴趣，或者在工作中遇到了相关的问题，欢迎在评论区交流讨论。让我们一起探索数据的奥秘，用科学的方法解读这个世界。𐟌Ÿ

2024自动驾驶工程师面试必备题集给自己留点时间，把这些题目都过一遍，面试时你会更有底气哦！ 1️⃣ EKF推导：解释一下扩展卡尔曼滤波器（EKF）的工作原理。 2️⃣ EKF的本质：为什么说EKF是高斯系统，白噪声？ 3️⃣ 高斯牛顿法的应用：高斯牛顿法解决的是什么问题？ 4️⃣ 非线性优化：你对非线性优化有多少了解？ 5️⃣ 牛顿法的阶数：牛顿法是几阶的？（答案是二阶） 6️⃣ 最速下降法：解释一下最速下降法（一阶梯度）。 7️⃣ 牛顿法：牛顿法（二阶梯度）是什么？ 8️⃣ 高斯牛顿法：高斯牛顿法用于解决什么？它收敛速度快，但可能遇到什么问题？ 9️⃣ L-M算法：L-M算法如何解决线性方程组系数矩阵的奇异矩阵和病态矩阵问题？ 𐟔Ÿ 交叉熵函数：如何计算交叉熵函数？为什么不使用均方误差（MSE）？交叉熵是对称的吗？ 1️⃣1️⃣ 梯度消失问题：解释一下梯度消失现象。 1️⃣2️⃣ 过拟合问题：如何解决过拟合问题？可以从数据、模型和训练方法上分别处理。 1️⃣3️⃣ ICP匹配过程：ICP匹配的步骤是什么？包括数据关联和计算雅可比矩阵。 1️⃣4️⃣ ICP的问题：给定两个平面点云，求解ICP会遇到什么问题？ 1️⃣5️⃣ ICP的缺点：ICP有哪些缺点？如何应对这些问题？ 1️⃣6️⃣ G-N算法实现：写一个G-N算法的实现，或者实现ICP。答案都已经准备好了，赶紧去复习吧！𐟓–𐟒ꀀ

德国数学界第一人，肯定是高斯，太无敌了嘛。但是，有一个人，却能跟高斯一较高下。如果没有高斯，他就是德国数学界的神！他是天才中的天才，开创了大名鼎鼎的椭圆函数论，一夜之间就让数学大神勒让德过去十年的成果黯然失色。他凭一己之力将世界数学研究中心，从法国抢到德国，这可是连高斯都没能做到的不世伟业啊。他还全知全能，成就几乎揽括了所有领域，数论几何、代数变分法、数学史、天文学、动力学、分析力学、数学物理、数学分析、微分方程和复变函数论等。解析数论之王狄利克雷这样评价他：“他是自拉格朗日以来，德国最卓越的数学家。” 他，就是天才绝世雅可比！但凡你上过几天学，就肯定听过雅可比这个名字。因为以他名字命名的理论实在是太多了——雅可比函数、雅可比矩阵、雅可比符号、雅可比迭代、雅可比条件、雅可比方法、雅可比算法、雅可比变换、雅可比恒等式等等。是不是很震撼？雅可比出生在1804年的德国。这一年，德国和法国正在进行世纪大战，不是打仗的那种大战，是数学界的论战。当时，法国是世界数学研究中心，声名赫赫，令人神往。但德国就是不服气，非要把这个数学研究中心的荣誉给抢过来。德国之所以敢这样做，是因为他们有一个千年一遇的数学天才，那就是大名鼎鼎的高斯。可惜的是，高斯就算再强，他也只是一个人。而反观法国数学界，个顶个的全是数学巨人，比如达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、蒙日、泊松、柯西等等。这些人随便拉一个出来，都能跟高斯大战300回合还不落下风。因此，德国势弱，无能为力。除非德国再出现一个绝世天才。还至少得是高斯级别的绝世天才。好巧不巧的是，德国还真的出现了一个满足这个要求的天才，他就是雅可比。你别看雅可比当时年幼，但他的天赋却是独一挡—— 小学跳级，中学跳级，12岁就考入了大学的预科班，可哪知由于跳级太猛，他竟因年纪太小被挡在了大学门外。这一挡，就是5年。不过，这5年里，雅可比也不是啥都没干，他不但掌握了全部大学课程，还自学了欧拉、拉普拉斯和拉格朗日等人的名著，更是认真研读了高斯的所有论文。他升华了，爆发了！ 16岁那年，他竟就敢野心勃勃挑战一个世界级难题，也就是一般五次方程的求解问题。不管你信不信，16岁的小屁孩还真的快解出来了。只不过，他晚了一步。数学家阿贝尔率先圆满解决了这个难题，发现一般五次方程没有根式解。好在，雅可比还年轻。17岁，他终于能上大学了，世界名校柏林大学，仅用4年就获得了博士学位，并因成绩太优秀而留校任教，主讲难度极大的三维空间曲线等课程。他还真是干一行，行一行，一举成了全校最受学生欢迎的讲师。 22岁时，雅可比转入柯尼斯堡大学任教，凭一篇数论成果惊艳高斯，被教育部破格提升。23岁直接晋升为副教授，同年再评为柏林科学院院士，这可是前无古人啊。而雅可比也不负众望，仅仅2年后，就在25岁那年发表了自己第一项代表性成果，《椭圆函数理论的新基础》，一举奠定了椭圆函数论的基础。而这可是数学大师勒让德耗时10年都没能搞定的难题啊！雅可比之强，恐怖如斯。如此天赋，雅可比终于有资格上战场了，也就是法国和德国的数学论战。其时，高斯已然暮年，雅可比扛鼎而出，几乎是凭一己之力，带领德国数学崛起，一跃成为世界数学研究中心，可谓空前绝后。

欧几里得模考复盘：那些年我们踩过的坑 ### 选择题复盘 𐟧퉤𛷦— 穷替换：这道题真是冷门到不行，但还是要记住一些基本公式，不然就容易像我一样，看到题目一脸懵逼。奇函数条件：第五题看漏了“任意”两字，结果搞得一团糟。如果任意的a积分都为0，那么这个函数是奇函数的充要条件。计算题：第六题是个硬算题，堆满了计算量。特别是求全微分的时候，用了arctanx+arctan1/x=2的公式。结果发现不能直接把arctan(1/(x^2+y^2))在x，y趋于0时当做2，因为这里是减法不是乘除法。这题真是运气好，如果下次直接当做2，可能会算错。矩阵问题：第十题粗心大意，没有好好考虑充分必要两个字。认真审题的话，用对角-1的矩阵就能搞定124，答案只剩一个。填空题复盘 𐟓 拆算问题：第十三题需要拆算，两个函数不像通分好算出来的样子。前者用换元，后者用区间再现，这些知识点有点薄弱，想不到。大题复盘 𐟓– 广义极坐标化：第十九题是广义极坐标化的问题，这类题避免不了，得熟悉掌握。记好广义极坐标化过程，不要忘记雅可比行列式来求J。敛散性判别：第二十题第一问答案给的详细步骤也太复杂了，题型很新也很抽象，但做对了。第二问注意不要计算错误。不等式证明：第二十一题是压轴题，蛮难的，出的也挺好。不等式证明大多往多次求导来靠，找不等式的放缩关系，函数单调性。虽然不一定能写出来，但尽可能拿步骤分。配凑问题：第二十二题第一问一开始有点炸毛，配不出来，配了好久。第三问猜了个结论，用第一第二问给的计算猜P等于P1Q。因为第三问再让你去搞一堆新的东西那感觉有点夸张。前面计算量已经很大了。总结 𐟓 今天的计算问题还好，能写的基本都写出来了。选填错的四个有1.2个确实没细心看，但除了第十三题很懵其他还是可以争取对的。大题还是很满意的，雅可比确实还不是很会也根本想不到。不等式更不会了，该拿的都拿了也还可以接受。

题目会做，但是拿不到分计算错误，压力一大，题目一难就立刻暴露概念题，主要是判断间断点，可微可导连续，还有求极限，这些必要拿分的题总是会莫名其妙出错，说到底还没理清楚，比如之前我以为当x趋于无穷大的求极限可以直接等价无穷小，结果不对，肯定还有盲区，导致我思路正确题做不对二重积分，我上辈子跟你有仇啊，就是算不对，多简单都算不对，逆天，到现在为止我已经熟练运用换元雅可比矩阵这些技巧，但就是各种原因算不对，什么积分上下限搞错，什么分部积分正负号算着算着就搞反了，还有其他原因求求了，我要求不高120就好了

之前在吧里看到一道奇怪的模拟题题，于是深入的学了一下，现在来给大伙儿展示一下（见图二），不对的地方还望高手能指出图二右边的应该是更常见的情况，不要问我为什么要写个雅可比矩阵说明换元是非线性的，你敢问我就敢编

演化博弈，Matlab，相位图双方、三方和四方演化博弈模型，演化博弈仿真， Matlab仿真，可做: 1.双方/三方/四方演化博弈模型，包括复制动态方程、雅可比矩阵、均衡点、特征值 2.双方/三方/四方演化博弈仿真，稳定点分析、参数分析、演化路径等等，matlab仿真图代码，演化博弈指导，相位图源文件随机演化博弈模型指导，仿真分析 1.两方+三方+四方全程指导; 2.教做相位图; 3.教复制动态方程求解; 4.教稳定性分析; 5.数值仿真; 随机演化博弈模型亦可

rt 这一步怎么换啊

25张宇八套卷（四）心得与复盘整张试卷下来，感觉就是两个字：离谱！这出的题简直不像考研的水平，更像是黔驴技穷了。前三套题还勉强能用他的结论来应付，但这套卷子开始堆砌计算了。选择填空 1️⃣ 第一题，1对2对，直接选C。这里用脱帽法还是挺经典的。 2️⃣ 第二题，格林公式。 3️⃣ 第三题，这个题目说an条件收敛，12必发散，直接选D。答案搞得太没含金量了，最精彩的放缩都没用。 4️⃣ 第四题，真是懵逼了。求k的取值范围还好，这个换元要是没做过这题你就想吧。倒代换倒是也有这思路，你要是能一下子想出来然后很快反应过来他的系数对称是为什么，那就太牛了。 5️⃣ 第五题，直接说这个题是**题。我用A-E发现他是秩为一矩阵，还看了半天。我说这个n充分大用不了秩1矩阵的性质啊，真看了半天，只能对角化硬算。判定为没有任何技巧单纯难为人的题。 6️⃣ 第六题，张宇真是黔驴技穷了。三向量正交化一直是灰色地带，就是大纲没说不能考察，他就水灵灵的拿出来了。但是硬算一样算，这就是这张试卷恶心人的点，让你跟高手之间差的不是实实在在的智商，而是一些考研老师没强调的东西。 7️⃣ 第七题，真是对二次型的最值情有独钟。一共四张试卷，出了三个了。其实他一直出一直强调的是，二次型最值跟特征值关系并不大，而是看条件给的约束条件。 8️⃣ 第八、九、十题，没有任何技巧，傻算。填空题填空像进了天堂。大题 1️⃣ 第十七题，拉格朗日乘数法。记住拉格朗日乘数法计算的主要目的是寻找最大公因式。 2️⃣ 第十八题，只能说能一下子就想到答案上的函数拉格朗日和第二问这样放缩的，都是天才。反正我没反应过来，这个放缩而且要取绝对值反过来，太牛了这思路。 3️⃣ 第十九题，这题没别的招。你想用单调有界，就要反证。你直接说明很难。第二问，这个题很明显就是分母是一次就发散，高次就收敛，然后0在定义域不能直接取1/x。 4️⃣ 第二十题，线面积分要是出这么简单的，我做梦都笑醒。梯度无旋，旋度无散是关键。 5️⃣ 第二十一题，哪抄的题？最后我忘了流量必须是正的了，没求范围，第二问直接懵逼了。 6️⃣ 第二十二题，只能说卷积公式才是秘密武器。这雅可比行列式我看着就头疼。总的来说，这张试卷真是让人又爱又恨。希望下次能有个更正常的卷子吧。

多重积分坐标变换的六大步骤在进行多重积分时，坐标变换是一个重要的步骤。以下是坐标变换的一般步骤：确定新旧坐标系𐟔：首先，根据问题的几何特征和积分的变量，确定需要进行的坐标变换，以及新旧坐标系的名称。建立坐标变换公式𐟓：根据新旧坐标系的关系，建立坐标变换公式。例如，极坐标、柱坐标、球坐标等。确定积分区域𐟓：根据问题的几何特征和积分的变量，确定积分区域在新坐标系下的限制条件。例如，$r$、$\theta$、$\phi$等的取值范围。计算雅可比行列式𐟧š根据坐标变换公式，求出雅可比行列式$J$，即新坐标系和旧坐标系之间的比例因子。进行变量代换𐟔„：将被积函数中的自变量用新坐标系表示，即进行变量代换。计算积分结果𐟓Š：根据新坐标系下的积分变量的取值范围，计算积分的结果。在进行坐标变换时，需要仔细检查变量代换是否正确，雅可比行列式是否计算正确，以及积分变量范围是否正确限制。此外，还需要注意一些特殊情况，如对称性、奇偶性等，以避免不必要的计算。

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