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二维旋转矩阵权威发布_20个全号旋转矩阵(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

二维旋转矩阵

LLM大语言模型中的旋转位置编码是什么？在标准的transformer模型中，通常采用的是绝对位置编码（例如Sinusoidal Positional Encoding），这种方法为序列中的每个位置分配了一个唯一的向量。然而，这种位置编码方式存在一些局限性： - 它需要额外的参数来存储位置编码信息。 - 在处理变长序列时，需要根据最长序列长度预先定义位置编码。 - 在生成任务中，随着序列的增长，位置编码可能会变得不切实际。绝对位置编码计算简单，但是相对位置编码更能体现LLM大语言模型中单词之间的语义信息，能否使用绝对位置编码来实现相对位置？旋转位置编码（Rotary Positional Encoding, RPE）是一种用于Transformer模型的位置编码方法，它不同于传统的绝对位置编码（如Sinusoidal Positional Encoding）或相对位置编码。RPE的主要目的是为了更好地捕获序列中元素之间的相对位置信息，并且在不增加额外参数的情况下增强模型对位置信息的敏感性。在二维空间中，RoPE的实现可以看作是一个旋转矩阵的应用。对于一个二维的query向量（或key向量），RoPE会将其与一个旋转矩阵相乘，从而实现向量的旋转。这个旋转矩阵的旋转角度与向量在序列中的位置有关，通常是通过一个与位置相关的频率函数来计算的。通过这种方式，RoPE能够将位置信息以旋转的方式编码到向量中。 RoPE的思想可以进一步扩展到任意维度。在多维空间中，RoPE可以通过将向量的每个维度视为一个复数对（即实部和虚部），并分别应用旋转矩阵来实现。具体来说，可以将向量的每个维度两两分组，然后对每个分组应用旋转矩阵。这样，每个分组内的两个维度就会按照相同的旋转角度进行旋转，从而实现对位置信息的编码。而目前很多大语言模型比如Llama等都是采用旋转位置编码#动图详解transformer模型##动图详解transformer模型#

平面向量全解析探索平面向量的奥秘，从基础到进阶，这里有一份详尽的思维导图供你参考。𐟧 𐟔 平面向量的定义：向量是有大小和方向的量，在平面内，它们可以表示为有序对(x, y)。 𐟓 向量的表示方法：极坐标：通过距离和角度来表示向量。直角坐标：使用有序对(x, y)来表示向量。 𐟓ˆ 向量的基本运算：加法：将两个向量的对应分量相加。减法：将一个向量的每个分量减去另一个向量的对应分量。数乘：将向量的每个分量乘以一个标量。点积：两个向量的对应分量乘积之和。叉积：两个向量的叉积结果是一个向量，垂直于原向量平面。 𐟎‘量的应用：在几何中，向量可以用来表示线段、方向和距离。在物理中，向量可以用来描述速度、加速度和力。在工程中，向量可以用来表示电气网络中的电流和电压。 𐟒ᠥ‘量的性质：模长：向量的长度，计算公式为√(xⲠ+ yⲩ。方向角：与x轴正方向的夹角。零向量：模长为零的向量。单位向量：模长为1的向量。 𐟌 向量的空间：二维空间：平面内的向量。三维空间：空间中的向量，涉及x、y、z三个方向。 𐟔„ 向量的旋转与反射：旋转：通过旋转矩阵或极坐标变换来旋转向量。反射：通过镜像变换来反射向量。 𐟓š 向量的证明与计算：利用向量的基本性质和运算规则，进行向量的证明和计算。使用向量图示法来辅助理解和解决问题。 𐟎蠥‘量的可视化：使用图形软件或编程语言来绘制向量图示，帮助理解向量的几何意义。